Bài tập trắc nghiệm đại cương về dao động điều hòa

Gửi bởi: Hai Yen vào ngày 2019-06-11 06:05:17 || Kiểu file: PDF

Nội dung tài liệu Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Loading...

Thông tin tài liệu

Khóa học Vật lí 12

Thầy ĐặngViệt Hùng

Tài liệu bài giảng:

MỞ ĐẦU VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
I. PHƯƠNG TRÌNH LI ĐỘ DAO ĐỘNG
+ Dạng sin: x = A sin(ωt + φ)
+ Dạng cosin: x = Acos(ωt + φ)
+ Chu kỳ, tần số dao động: T =

2π 1

= ⇒ω=
= 2πf
ω f
T
π


π

2
sin a = cos  a −  ; sin →
cos
2

π

+
π

2
cos a = sin  a +  ;cos →
sin
2


+ Các chuyển đổi dạng phương trình:
π

− sin a = sin(a + π) = cos  a + 
2

π

− cos a = cos(a + π) = sin  a − 
2

2π 

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos  4πt +
 cm.
3 

a) Tính A; T; f của vật.

………………………………………………………………………………………………………………………….
11
s.
6
………………………………………………………………………………………………………………………….

b) Tìm li độ của vật ở các thời điểm t = 0,5 s; t = 0,125 s; t =

………………………………………………………………………………………………………………………….
π

Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos  8πt −  cm.
6

a) Tính A; T; f của vật.
………………………………………………………………………………………………………………………….
1
13
b) Tìm li độ của vật ở các thời điểm t = (s); t = (s) .
6
12
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
π

Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos  4πt +  cm.
4

a) Tìm những thời điểm mà vật qua li độ x = −2 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

b) Tìm những thời điểm mà vật qua vị trí cân bằng.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

c) Tìm những thời điểm mà vật qua vị trí biên âm.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -

Khóa học Vật lí 12

Thầy ĐặngViệt Hùng

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
II. PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC
π

+ Dạng sin: x = A sin(ωt + φ) ⇒ v = x ' = ωA cos(ωt + φ) = ωA sin  ωt + φ + 
2

π

+ Dạng cosin: x = Acos(ωt + φ) ⇒ v = x ' = −ωAsin(ωt + φ) = ωA cos  ωt + φ + 
2

+ Quan hệ về pha: vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2
+ Vận tốc là đại lượng véc tơ, v > 0 khi vật chuyển động theo chiều dương, v < 0 khi vật chuyển động theo chiều âm.
Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ.
+ Tại biên thì v = 0; tại vị trí cân bằng thì tốc độ cực đại, vmax = ωA.
+ Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng thì vật chuyển động nhanh dần, đi từ vị trí cân bằng ra biên thì chuyển động
chậm dần.
π

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos  4πt +  cm.
6

5
11
a) Tìm li độ của vật ở các thời điểm t = (s); t = (s) .
6
3
………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….
1
17
b) Tính vận tốc của vật ở các thời điểm t = (s); t = (s) .
8
6
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

c) Tính tốc độ của vật khi vận qua li độ x = 4 cm; x = −4 3 cm?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
π

Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10sin  5πt −  cm.
3

a) Tìm những thời điểm vật qua li độ x = −5 cm; x = 5 2 cm
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

b) Tìm những thời điểm vật qua li độ x = −5 3 cm theo chiều âm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

c) Tìm những thời điểm vật có vận tốc 25π cm/s.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

III. PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC
+ Dạng sin: x = Asin(ωt + φ) ⇒ v = x ' = ωA cos(ωt + φ) ⇒ a = v ' = x '' = −ω2 x
+ Dạng cosin: x = Acos(ωt + φ) ⇒ v = x ' = −ωAsin(ωt + φ) ⇒ a = v' = x '' = −ω2 x
Vậy ta luôn có a = −ω2 x
+ Quan hệ về pha: gia tốc nhanh pha (hay ngược pha) với li độ góc π, suy ra nhanh pha hơn vận tốc góc π/2.
+ Gia tốc là đại lượng véc tơ, a > 0 khi vật có tọa độ âm, a < 0 khi vật có tọa độ dương.
+ Tại biên thì gia tốc có độ lớn cực đại, amax = ω2A; tại vị trí cân bằng thì a = 0.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -

Khóa học Vật lí 12

 v max
Từ đó ta có kết quả: 
a max

Thầy ĐặngViệt Hùng

a

ω = max

= ωA
v max

⇒
2
=ω A 
v
A = max

ω

2π 

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos  2πt +
 cm.
3 

a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật.
………………………………………………………………………………………………………………………….

1
13
b) Tính vận tốc và gia tốc của vật ở các thời điểm t = (s); t = (s) .
4
6
………………………………………………………………………………………………………………………….

c) Tính tốc độ và độ lớn gia tốc của vật khi vật ở cách vị trí cân bằng 5 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
π

Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình vận tốc x = −20 π cos  2πt −  cm/s.
6

1
7
a) Tính gia tốc của vật tại các thời điểm t = (s); t = (s)
8
6
………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….

b) Tìm những thời điểm mà vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

c) Tìm thời điểm mà vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2012.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 3. Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm, với tần số góc 6 rad/s. Tính
tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn giải:
ℓ 20
+ Biên độ dao động của vật: A = =
= 10 cm.
2 2
+ Tốc độ cực đại của vật: v max = ωA = 6.10 = 60 cm/s
+ Gia tốc cực đại của vật: a max = ω2 A = 62.10 = 360 cm/s2
Ví dụ 4. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 2,5cos(10t) cm. Vào thời điểm nào thì pha dao động
đạt giá trị π/3. Khi đó, li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
π
π
Pha dao động là π/3, ta suy ra 10t = ⇒ t = ( s )
3
30
π


π
+ Li độ của vật là x = 2,5cos  10.  = 2,5.cos   = 1, 25 cm
 30 
3
π 
25 3

π
+ Vận tốc của vật là v = −10.2,5.sin 10.  = −25.sin   = −
( cm/s ) ≈ −22 cm/s
2
 30 
3
π
1
Gia tốc của vật là a = −ω2 Acos ( ωt + ϕ ) = −102.2,5.cos = −250. = −125 cm/s2
3
2
π

Ví dụ 5. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = cos  2πt −  cm.
6

a) Tìm biên độ, độ dài quĩ đạo, tần số góc, chu kì, tần số và pha ban đầu của dao động.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -

Khóa học Vật lí 12

Thầy ĐặngViệt Hùng

b) Tìm li độ của dao động khi
+ Pha dao động bằng 450.
+ Ơ thời điểm t = 1/3 s
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
π
2
Đ/s: a) A = 1 cm, L = 2 cm, ω = 2π rad/s, T = 1 s, f = 1 Hz, φ = − ;
b) x =
;x = 0
6
2
Ví dụ 6. Vận tốc của một chất điểm dao động điều hoà ứng với pha bằng π/3 và chu kỳ dao động là 0,5 s là – 2 m/s.
a) Tìm biên độ dao động.
b) Tìm giá trị cực đại của gia tốc và gia tốc ứng với pha bằng π/3.
Đ/s: a) 0,318 m
b) amax = 50,24 m/s2; a = –25,12 m/s2.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 7. Một chất điểm dao động điều hoà với tần số f = 5Hz, ứng với pha dao động là π/3 thì gia tốc của chất điểm là
– 100 m/s2.
a) Tìm biên độ dao động.
b) Tìm li độ, vận tốc ứng với pha trên.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
π

Ví dụ 8. Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x = 4cos 10πt −  cm.
6

a) Viết biểu thức của vận tốc và gia tốc của chất điểm theo t?
b) Tìm li độ, vận tốc, gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 s?
c) Tại những thời điểm nào li độ của chất điểm bằng 2 cm.
d) Tại những thời điểm nào vận tốc của chất điểm bằng 0.
e) Tính vận tốc cực đại của chất điểm?
f) Tính vận tốc của chất điểm khi có li độ 2 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
π

Ví dụ 9. Cho vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos  10πt +  cm.
3

a) Tìm những thời điểm mà vật qua điểm có toạ độ x1 = 2 cm.
b) Tìm thời điểm đầu mà vật qua điểm có toạ độ x1 = –2 cm.
c) Tìm thời điểm vật qua điểm có toạ độ x = 2 2 cm lần thứ 33.
d) Tìm thời điểm vật qua điểm có toạ độ x = −2 2 cm lần thứ 3 theo chiều dương.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Giáo viên

: Đặng Việt Hùng

Nguồn

:

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 4 -