Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương vào ngày 2020-05-12 04:04:58

Bài 1: Cho biết cosα = 0,4. Hãy tìm sin⁡α,tan⁡α,cot⁡α

Bài 2: Cho góc nhọn α. Biết rằng cosα - sinα = 1/5. Hãy tính cot⁡α

Bài 3: Cho biết tan⁡α + cot⁡α=3. Tính sin⁡α.cosα

Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau:

    a) cos4 x - sin4 x = cos2 x - sin2 x

    b) sin4 x + cos2 x.sin2 x + sin2 x = 2sin2 x

Bài 5: Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các góc nhọn α, β

    a) cos2 α.cos2 β + cos2 α.sin2 β + sin2 α

    b) 2(sin⁡α - cos⁡α )2 - (sin⁡α + cos⁡α )2 + 6sin⁡α.cos⁡α

    c) (tan⁡α - cot⁡α )2 - (tan⁡α + cot⁡α )2

Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau mà không dùng bảng số hoặc máy tính

    a) M = sin2 150 + sin2 250 + sin2 350 + sin2 450 + sin2 550 + sin2 650 + sin2 750

    b) N = 4cos2 α - 3sin2 α với cosα = 4/7

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng:

Bài 8: Tam giác nhọn ABC có diện tích S, đường cao AH = h. Cho biết S = h2, Chứng minh rằng cot⁡B + cot⁡C = 2

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

    sin2 α + cos2 α = 1

Bài 2:

    sin2 α + cos2 α = 1

    ⇔ 25sin2 α + 5 sin⁡α - 12 = 0

    ⇔(5sinα - 3)(5sinα + 4) = 0

Bài 3:

    tan⁡α + cot⁡α = 3

Bài 4:

    a) cos4 x - sin4 x = (cos2 x - sin2 x)(sin2 α + cos2 α)

    =(cos2 x - sin2 x).1 = cos2 x - sin2 x

    b) sin4 x + cos2 x.sin2 x + sin2 x

    = sin2 x(sin2 x + cos2 x) + sin2 x

    = sin2 x.1 + sin2 x = 2sin2 x

    c) (1 + tan⁡x )(1 + cot⁡x )-2

    = 1 + tan⁡α + cot⁡α + 1 - 2

Bài 5:

    a) cos2 α.cos2 β + cos2 α.sin2 β + sin2 α

    = cos2 = cos2 α(cos2 β + sin2 β) + sin2 α

    = cos2 α.1 + sin2 α

    = 1

    b) 2(sin⁡α - cos⁡α )2 - (sin⁡α + cos⁡α )2 + 6 sin⁡α.cos⁡α

    = 2(1 - 2sinα.cos⁡α ) - (1 + 2sinα.cos⁡α ) + 6sinα.cos⁡α

    = 1 - 6sinα.cos⁡α + 6sinα.cos⁡α

    = 1

    c) (tan⁡α - cot⁡α )2 - (tan⁡α + cot⁡α )2

    = (tan2 α - 2 tan⁡α.cotα + cot2 α) - (tan2 α + 2 tan⁡α.cotα + cot2 α )

    = -4 tan⁡α.cotα

    = -4.1 = -4

Bài 6:

    a) M = sin2 150 + sin2 250 + sin2 350 + sin2 450 + sin2 550 + sin2 650 + sin2 750

    = (sin2 150 + sin2 750) + (sin2 250 + sin2 650 ) + (sin2 350 + sin2 550) + sin2 450

    = (sin2 150 + cos2 150) + (sin2 250 + cos2 250 )+(sin2 350 + cos2 350 ) + sin2 450

    = 1 + 1 + 1 + 1/2 = 7/2

    b) N = 4cos2 α - 3sin2 α với cosα = 4/7

    sin2 α + cos2 α = 1 ⇔ sin2 α = 1-cos2 α = 1-(4/7)2 = 33/49

    N = 4cos2 α - 3sin2 α = 4.16/49 - 3.33/49 = (-5)/7

Bài 7:

 Vẽ tia phân giác BD 

 Theo tính chất tia phân giác ta có: 

 Xét tam giác ABD vuông tại A có: 

Bài 8:

    Ta có:

Lượt xem: 268

Các bài học liên quan