Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài tập rèn luyện theo chủ đề hình học lớp 9 cực chất

Gửi bởi: Tester vào ngày 2019-11-29 15:07:31 || Kiểu file: DOCX

Nội dung tài liệu Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Loading...

Thông tin tài liệu

Nhóm tài liệu word đẹp cả hình thức nội dung (Tên nhóm :TOÁN WORD THCS VÀ THPT ) link
nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share

CHỦ ĐỀ 1:
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG, TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC GÓC
NHỌN
Câu 1. Cho M là một điểm bất kỳ thuộc miền trong của hình chữ nhật ABCD .
2
2
2
2
Chứng minh rằng MA + MC = MB + MD .

µ
µ
0
Câu 2. Cho tứ giác ABCD có D + C = 90 . Chứng minh rằng
AB 2 + CD 2 = AC 2 + BD 2 .
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Lấy D thuộc cạnh AC
AD
HE
1
=
=
HA
3 . Chứng minh rằng
, điểm E thuộc tia đối của tia HA sao cho AC
·
BED
= 900 .
Câu 4. Cho hình vuông ABCD . Qua A vẽ một cát tuyến bất kỳ cắt các canh BC
và CD (hoặc đường thẳng chứa các cạnh đó) tại các điểm E và F .Chứng minh
1
1
1
+
=
2
2
AF
AD 2
rằng: AE

µ
·
0
Câu 5. Cho hình thoi ABCD với A = 120 . Tia Ax tạo với tia AB góc BAx bằng
150 và cắt cạnh BC tại M , cắt đường thẳng CD tại N . Chứng minh rằng:
1
1
4
+
=
2
2
AM
AN
3AB 2 .
Câu 6. Cho tam giác
µ
0
3
3
2
cân ABC , A = 20 , AB = AC , AC = b, BC = a . Chứng minh rằng: a + b = 3ab .

Câu 7. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c . Chứng minh
a
b
c
=
=
sin B
sinC .
rằng: sin A
Câu 8. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c . Chứng minh rằng:
sin

A
a
£
2 b+c .

1. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm
https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share

Nhóm tài liệu word đẹp cả hình thức nội dung (Tên nhóm :TOÁN WORD THCS VÀ THPT ) link
nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share

Câu 9. Cho góc vuông xOy và điểm A cố định thuộc tia Oy , điểm B Î Ox sao
cho OA = OB Điểm M chạy trên tia Bx . Đường vuông góc với OB tại B cắt AM
1
1
+
2
AM 2 không đổi.
ở I . Chứng minh tổng AI

Câu 10. Cho hình thang vuông ABCD có
A = D = 90o, AB = 9cm,CD = 16cm, BC = 25cm . Điểm E thuộc cạnh BC sao cho
BE = AB
·
0
a) Chứng minh: AED = 90

b) Tính AE , DE
CHỦ ĐỀ 2: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN, QUAN HỆ HAI ĐƯỜNG TRÒN,
GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

(O;R ) , R = 4cm . vẽ dây cung AB = 5cm, C là điểm
Câu 11. Cho đường tròn
trên dây cung AB sao cho AC = 2cm . Vẽ CD vuông góc với OA tại D . Tính độ
dài đoạn thẳng AD .
(O;R ) , AC và BD là hai đường kính . Xác định vị trí
Câu 12. Cho đường tròn
của hai đường kính AC và BD để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất.
Câu 13. Cho đường tròn (O; R ) từ điểm M bên ngoài đường tròn ta kẻ hai
đường thẳng lần lượt cắt đường tròn tại các điểm A, B và C , D biết AB = CD .
Chứng minh rằng MA = MC .

(O;R ) đường kính AB,CD là dây cung của (O ) ,
Câu 14. Cho đường tròn
·
COD
= 900 , CD cắt AB tại M ( D nằm giữa C và M ) và OM = 2R . Tính độ dài
các đoạn thẳng MD, MC theo R .
(O ) là đường tròn bất kỳ
Câu 15. Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B . Gọi
(O ) ở
đi qua A và B . Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với OA , cắt đường tròn
D và E . Chứng minh rằng các độ dài AD, AE không đổi.

2. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm
https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share

Nhóm tài liệu word đẹp cả hình thức nội dung (Tên nhóm :TOÁN WORD THCS VÀ THPT ) link
nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share

(O;R ) , hai bán kính OA và OB vuông góc tại O . C và
Câu 16. Cho đường tròn
D là các điểm trên cung AB sao cho AC = BD và hai dây AC , BD cắt nhau tại
M . Chứng minh rằng OM ^ AB .
(O;R ) . Vẽ cát tuyến ABC và tiếp
Câu 17. Cho điểm A ở ngoài đường tròn
tuyến AM với đường tròn
AB + AC ³ 2AM .

(O ) . M

là tiếp điểm. Chứng minh rằng

Câu 18. Cho đoạn thẳng AB , đường thẳng d và d ' lần lượt vuông góc với AB
tại A và B . M là trung điểm của AB . Lấy C , D lần lượt trên d,d ' sao cho
·
CMD
= 900 . Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của dường tròn đường kính AB .

(O;R ) vẽ hai tiếp tuyến PA và PB
Câu 19. Từ điểm P nằm ngoài đường tròn
(O;R ) với A và B là các tiếp điểm. Gọi H là chân đường vuông
tới đường tròn
góc vẽ từ A đến đường kính BC của đường tròn. Chứng minh rằng PC cắt AH
tại trung điểm I của AH .
Câu 20. Một đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt
tại D, E . Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AD ; CM cắt DE tại I . Chứng minh
IM
DM
=
CE .
rằng IC

(O;r ) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D .
Câu 21. Cho đường tròn
Vẽ đường kính DE ; AE cắt BC tại M . Chứng minh rằng BD = CM .
Câu 22. Cho tam giác ABC . Một đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC và
tiếp xúc với BC tại D . Đường tròn tâm I là đường tròn bàng tiếp trong góc A
của tam giác ABC và tiếp xúc với BC tại F . Vẽ đường kính DE của đường tròn

(O ) . Chứng minh rằng A, E , F

thẳng hàng.

Câu 23. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC , AB, AC lần
lượt ở D, E , F . Đường thẳng qua E song song với BC cắt AD, DF lần lượt ở
M , N . Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng EN .
Câu 24. Cho tam giác nhọn ABC . Gọi O là trung điểm của BC . Dựng đường
tròn tâm O đường kính BC . Vẽ đường cao AD của tam giác ABC và các tiếp
3. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm
https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share

Nhóm tài liệu word đẹp cả hình thức nội dung (Tên nhóm :TOÁN WORD THCS VÀ THPT ) link
nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share

(O ) ( M , N là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm
tuyến AM , AN với đường tròn
2
của MN với AD . Hãy chứng minh rằng AE .AD = AM .

Câu 25. Cho tứ giác ABCD có đường tròn đường kính AD tiếp xúc với BC và
đường tròn đường kính BC tiếp xúc với AD . Chứng minh rằng AB / / CD .
Câu 26. Cho tam giác đều ABC . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm
A vẽ nửa đường tròn đường kính BC , D là điểm trên nủa đường tròn sao cho
» = 600
sđCD
. Gọi M là giao điểm của AD với BC . Chứng minh rằng BM = 2MC .
Câu 27. Cho đường tròn

(O;R )



(O ';R ')

( R > R ') . Tiếp
tiếp xúc trong tại A

(O ';R ') cắt (O;R ) tại B và C . Chứng minh rằng
tuyến tại điểm M bất kỳ của
·
·
BAM
= MAC
.
(O;R ) , AH là đường cao
Câu 27. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
(H Î

BC )

. Chứng minh rằng: AB .AC = 2R.AH .

µ
(O;R ) . Chứng
Câu 28. Cho tam giác ABC có A nhọn nội tiếp trong đường tròn
·
minh rằng: BC = 2R sin BAC .
Câu 29. Cho hai đường tròn

(O )



(O ')

cắt nhau tại A và B . Qua A vẽ hai cát

(O ) , D và F nằm trên
tuyến CAD và EAF (C và E nằm trên đường tròn
đường tròn

·
·
(O ') ) sao cho CAB
= BAF
. Chứng minh rằng CD = EF .

Câu 30. Cho đường tròn

(O )

đường kính AB . C là điểm trên cung AB (C khác

CH ^ AB ( H Î AB )
(C ;CH ) cắt đường tròn (O ) tại D
A và B ). Vẽ
. Vẽ đường tròn
và E . DE cắt CH tại M . Chứng minh rằng MH = MC .

(O;R ) . Vẽ AD là đường cao
Câu 31. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
·
·
của tam giác ABC . Chứng minh rằng BAD = OAC .
Câu 32. Cho hình bình hành ABCD . Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt
đường thẳng AC tại E . Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE
tiếp xúc với BD .
4. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm
https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share

Nhóm tài liệu word đẹp cả hình thức nội dung (Tên nhóm :TOÁN WORD THCS VÀ THPT ) link
nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share

Câu 33. Cho đoạn thẳng AB . M là điểm di động trên đoạn thẳng AB ( M khác
A và B ). Vẽ đường thẳng xMy vuông góc với AB tại M . Trên tia Mx lần lượt
lấy C và D sao cho MC = MA, MD = MB . Đường tròn đường kính AC cắt đường
tròn đường kính BD tại N ( N khác A ). Chứng minh rằng đường thẳng MN
luôn luôn đi qua một điểm cố định.

(O;R ) có đỉnh A cố định,
Câu 34. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn
đỉnh B,C di động.Dựng hình bình hành ABDC . Chứng minh rằng trực tâm H
của tam giác BDC là điểm cố định.
(O ) đường kính BC . Vẽ AD
Câu 35. Cho tam giác nhọn ABC . Vẽ đường tròn
(O ) (
là đường cao của tam giác ABC , các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn
M , N là các tiếp điểm). MN cắt AD tại E . Chứng minh rằng E là trực tâm của
tam giác ABC .
Câu 36. Cho tam giác nhọn ABC , trực tâm H . Từ A vẽ các tiếp tuyến AM , AN

(O ) đường kính BC ( M , N là các tiếp điểm). Chứng minh rằng
với đường tròn
M , H , N thẳng hàng.
Câu 37. Cho tam giác ABC cân đỉnh A , đường trung trực của AB cắt BC tại
D . Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ACD .

( Aµ = 90 ) và AB < AC . Vẽ đường tròn tâm A bán
0

Câu 38. Cho tam giác ABC

2
kính AB cắt BC tại D , cắt AC tại E . Chứng minh rằng DB .CB = EB .

(O;R ) ( AB < AC , Aµ = 90 )
0

Câu 39. Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn

.

( I ) qua B,C tiếp xúc với AB tại B , cắt đường thẳng AC tại D .
Đường tròn
Chứng minh rằng OA ^ BD .
Câu 40. Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm là O . Trên cùng một nửa mặt

(O ) đường kính AB và nửa đường tròn (O ')
phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn
(O ') lấy điểm M (khác A và O ), tia OM cắt (O ) tại C , gọi
đường kính AO . Trên
D là giao điểm thứ hai của CA với

(O ') .

5. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm
https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share

Nhóm tài liệu word đẹp cả hình thức nội dung (Tên nhóm :TOÁN WORD THCS VÀ THPT ) link
nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share

a) Chứng minh tam giác ADM cân.

(O ) cắt tia OD tại E , xác định vị trí tương đối của
b) Tiếp tuyến tại C của
(O ) và (O ') .
đường thẳng EA đối với
Câu 41. Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R . Gọi M là điểm di

(O ) . Điểm M khác A, B ; dựng đường tròn tâm M tiếp
động trên đường tròn
xúc với AB tại H . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm
M vừa dựng.
·
·
a) Chứng minh BM , AM lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và BAC .

b) Chứng minh ba điểm C , M , D nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại
điểm M .
c) Chứng minh AC + BD không đổi, từ đó tính tích AC .BD theo CD .
d) Giả sử ngoài A, B trên nửa đường tròn đường kính AB không chứa M có một
điểm N cố định. gọi I là trung điểm của MN , kẻ IP vuông góc với MB . Khi M
chuyển động thì P chuyển động trên đường cố định nào.
Câu 42. Cho nửa đường tròn

(O )

đường kính AB , điểm C thuộc nửa đường

¼
tròn. Gọi I là điểm chính giữa AC , E là giao điểm của AI và BC . Gọi K là
giao điểm của AC và BI .
a) Chứng minh rằng EK ^ AB .

(O ) .
b) Gọi F là điểm đối xứng với K qua I . Chứng minh AF là tiếp tuyến của
2
c) Chứng minh rằng AK .AC + BK .BI = AB .

d) Nếu

·
sin BAC
=

2
3 . Gọi H là giao điểm của EK và AB . Chứng minh

K H ( K H + 2HE ) = 2HE .KE

Câu 43. Cho đường tròn

(C

.

(O )

đường kính AB = 2A , điểm C thuộc đường tròn

¹ A,C ¹ B )

. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với
6. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm
https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share

Nhóm tài liệu word đẹp cả hình thức nội dung (Tên nhóm :TOÁN WORD THCS VÀ THPT ) link
nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share

(O ) . Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q ,
đường tròn
tia AM cắt BC tại N .
a) Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân.
b) Khi MB = MQ , tính BC theo R .
Câu 44. Cho đường tròn

(O;R )

đường kính AC . Trên đoạn thẳng OC lấy điểm

B và vẽ đường tròn (O ') có đường kính BC . Gọi M là trung điểm của AB , qua

M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt đường tròn

đường tròn

(O ')

(O )

tại D và E . Nối CD cắt

tại I .

a) Tứ giác DAEB là hình có đặc tính gì? Vì sao?

(O ') .
b) Chứng minh MD = MI và MI là tiếp tuyến của đường tròn
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên BC . Chứng minh CH .MB = BH .MC
.
Câu 45. Cho tam giác ABC đều, dựng nửa đường tròn tâm D đường kính BC
tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại K , L . Lấy điểm P thuộc cung nhỏ K L , dựng
tiếp tuyến với nửa đường tròn tại P cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N .
BC 2
BM .CN =
4 .
a) Chứng minh D BMD : D CDN rồi suy ra

SMDN

=

MN
2BC

S
b) Chứng minh ABC
.
E
,
F
c) Gọi
lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho chu vi D AEF bằng một
·
0
nửa chu vi D ABC . Chứng minh rằng EDF = 60 .

(O;R ) . Các tiếp
Câu 46. Cho tam giác ABC có AC = 2AB nội tiếp đường tròn
tuyến của đường tròn
D . Chứng minh rằng:
MA
AD
=
AB
a) MB

(O )

(O ) tại
tại A,C cắt nhau tại M . BM cắt đường tròn

b) AD.BC = AB .CD .

7. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm
https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share

Nhóm tài liệu word đẹp cả hình thức nội dung (Tên nhóm :TOÁN WORD THCS VÀ THPT ) link
nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share

c) AB .CD + AD.BC = AC .BD .

d) D CBD cân.

(O;R ) , đường kính AB lấy hai điểm M , E
Câu 47. Trên nửa đường tròn tâm
theo thứ tự A, M , E , B . Hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại C , AE và BM
cắt nhau tại D .
a) Chứng minh rằng tứ giác MCED nội tiếp và CD vuông góc với AB .
b) Gọi H là giao điểm của CD và AB . Chứng minh rằng BE .BC = BH .BA .

(O ) cắt nhau tại
c) Chứng minh rằng các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn
một điểm I thuộc CD .
·
0 ·
0
d) Cho BAM = 45 , BAE = 30 . Tính diện tích tam giác ABC theo R .

Câu 48. Cho tam giác ABC đều, gọi O là trung điểm của cạnh BC . Các điểm
·
0
D, E lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho DOE
bằng 60 .
a) Chứng minh BD.CE không đổi,
·
b) Chứng minh rằng tia DO là tia phân giác của BDE .

c) Dựng đường tròn tâm O tiếp xúc với AB . Chứng minh rằng đường tròn này
luôn tiếp xúc với DE và AC .

(O ) với AB, AC . I và N lần lượt là giao
d) Gọi P ,Q lần lượt là tiếp điểm của
điểm của PQ với OD và OE . Chứng minh rằng DE = 2I N .
Câu 49. Cho đường tròn

(O;R )

và điểm A ở bên ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp

(O ) ( B,C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm
tuyến AB, AC với đường tròn
AB .
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này.
b) Chứng minh rằng AM .AO = AB .AI .
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ACM . Chứng minh MG / / BC .
d) Chứng minh I G vuông góc với CM .
8. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm
https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share

Nhóm tài liệu word đẹp cả hình thức nội dung (Tên nhóm :TOÁN WORD THCS VÀ THPT ) link
nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share

Câu 50) Cho đường tròn
lượt ở D và E

(O;R )

nội tiếp D ABC , tiếp xúc với cạnh AB, AC lần

a) Gọi O ' là tâm đường tròn nội tiếp D ADE , tính OO ' theo R .
µ
µ
b) Các đường phân giác trong của B và C cắt đường thẳng DE lần lượt tại M
và N . Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp được đường tròn.

MN
DM
EN
=
=
AC
AB .
c) Chứng minh BC

9. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm
https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share