Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương vào ngày 2020-05-12 04:04:07

Bài 1: Tính x, y trong mỗi hình sau:

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB : AC = 7 : 24, BC = 625 cm. Tính độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 20 cm, BH = 9cm. Tính độ dài BC và AH

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB/AC = 20/21 và AH = 420. Tính chu vi tam giác ABC

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

    Cho biết AC/AB = √2; HC - HB = 2cm.Tính:

    a) Tỉ số HC : HB

    b) Các cạnh của tam giác ABC

Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB, HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho góc AMC bằng góc ANB bằng 900. Chứng minh rằng AM = AN

Bài 7: Cho tam giác ABC đường cao AH. Vẽ HD ⊥ AB. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại F. Biết AB = 6cm, AC = 8cm, BD = 10 cm. Tính:

    a) Độ dài AH

    b) Chu vi tam giác ADF

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng 

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích S không đổi. Gọi p là chu vi của nó. Tìm giá trị nhỏ nhất của p.

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

    a) x = 4,5 và y = 7,5

    b) Áp dụng hệ thức b2 = a.b' ta được: 302 = x(x + 32)

    x2 + 32x - 900 = 0 ⇔ (x - 18)(x + 50) = 0 

    y2 = 18(18 + 18) ⇒ y = 18√2

Bài 2:

    Vẽ AH ⊥ BC

    Ta có: AB2 = BH.BC ; AC2 = CH.BC

    Ta có:

    ⇒ BH = 49.1 = 49; CH = 576.1 = 576

Bài 3:

    Đặt HC = x. Áp dụng hệ thức AC2 = BC.HC

    ⇒ 202 = (9 + x)x

    ⇔ x2 + 9x - 400 = 0

    ⇔ (x + 25)(x - 16) = 0

    ⇔ x = -25 (loại); x = 16

    Vậy BC = 16 + 9 = 25 cm

    Ta có: AH2 = HB.HC = 9.25 ⇒ AH = 15 (cm)

Bài 4:

    Đặt AB = 20k ⇒ AC = 21k

    Áp dụng định lí Pytago, tính được BC = 29k

    Áp dụng hệ thức AB. AC = AH. BC

    ⇒ 20k.21k = 420.29k ⇒ k = 29

    Do đó: AB = 580; AC = 609; BC = 841

    Khi đó, chu vi của tam giác ABC là 2030

Bài 5:

    a) Ta có: AB2 = BH.BC ; AC2 = CH.BC

    b) Ta có: HC - HB = 2; CH/BH = 2

    ⇒ HC = 4; HB = 2; BC = 6 (cm)

    Vì AB2 = BH.BC nên AB = √2.6 = 2√3 (cm)

    AC2 = CH.BC nên AC = √4.6 = 2√6 (cm)

Bài 6:

    Áp dụng hệ thức b2 = a.b' vào các tam giác vuông AMC và ANB ta được:

    AM2 = AC.AD ; AN2 = AE.AB

    ΔABD ~ ΔACE (g.g)

    ⇒ AB/AC = AD/AE ⇒ AC.AD = AE.AB

    ⇒ AM2 = AN2 hay AM = AN

Bài 7:

    a) Dùng định lí Pytago đảo chứng minh được tam giác ABC vuông tại A.

    Ta có: AB. AC = AH. BC

    b) Xét tam giác ABH vuông tại H, có:

    AH2 = AB.AD

    Xét tam giác ABC vuông tại A có:

    AC2 = BC.HC

    Xét tam giác AHC có HF là đường phân giác nên

    Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ADF vuông tại A có:

    Vậy chu vi tam giác ADF là:

    3,84 + 24/7 + 5,15 = 12,4 (cm)

Bài 8:

    ΔABC vuông tại A, AH là đường cao nên AH2 = HB.HC

    ⇔ AH4 = HB2.HC2

    Lại có: HB2 = AB.BD; HC2 = AC.CE

    ⇔ AH4 = AB.BD.AC.CE

    Nhưng AB. AC = AH. BC nên AH4 = AH.BC.BD.CE

    Do đó: AH3 = BC.BD.CE

    Vì AH2 = HB.HC nên

Bài 9:

    Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x và y

    ⇒ độ dài cạnh huyền là 

    Ta có: 

    Mặt khác: 

    Do đó: 

    Vậy minp = 2√S (√2 + 1) khi ∆ABC vuông cân.

Lượt xem: 633

Các bài học liên quan