Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài giảng Toán 10 - Dấu của nhị thức bậc nhất

16cfbf7615af08d26a6fb085502a78e4
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt vào ngày 2021-02-04 04:57:59 || Kiểu file: PPT Lượt xem: 87 | Lượt Download: 1 | File size: 0.585216 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

§3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1. NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức
dạng f(x) = ax + b trong đó a; b là hai số
đã cho ; a  0

Trong các biểu thức sau hãy chỉ ra các nhị thức bậc
nhất và các hệ số a, b của nó
A.f(x)=-2x+1
B.g(x)=1+2x
C.h(x)=3x

D.p(x)=5

 A. f(x) là nhị thức bậc
nhất a = -2; b = 1.
 B. g(x) là nhị thức bậc
nhất a = 2; b= 1.
 C. h(x) là nhị thức bậc
nhất a = 3; b = 0.

Bài toán: a. Giải bất phương trình -2x + 3 > 0 và biểu
diễn trên trục số tập nghiệm của nó.
b. Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x
lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá
trị:
*. Trái dấu với hệ số của x.
* Cùng dấu với hệ số của x
Lời giải :
a)
3
 2x  3  0  3  2x  x 

2

x

)//////////////////////////////////////////////
3/2

b) * f(x) cùng dấu với hệ số của x khi x > 3/2
* f(x) trái dấu với hệ số của x khi x < 3/2
Cho f(x) = (m – 1)x + m – 2. Hãy chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây
A.f(x) là nhị thức bậc nhất khi m > 1. §
B. f(x) là nhị thức bậc nhất khi m < 1. §
C. f(x) là nhị thức bậc nhất khi m = 1. S
D. Cả ba câu trên đều đúng.

S

2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí

Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị
cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị
trong khoảng   b ;  


 a

trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong
khoảng
b



 ;  
a


Chứng minh
Ta có: f(x)= ax+b = a(x+b/a)
Với x>-b/a thì x+b/a >0 nên f(x)= a(x+b/a) cùng dấu
với hệ số a
Với x<-b/a thì x+b/a <0 nên f(x)= a(x+b/a) trái dấu
với hệ số a

 Bảng xét dấu nhị thức
x
f(x) = ax+b

-∞

-b/a
Trái dấu với a

0

+∞
Cùng dấu với a

Khi x= -b/a thì f(x)=0 ta nói số x0= -b/a là
nghiệm của nhị thức f(x).
Nghiệm x0 = -b/a chia trục số làm 2 khoảng

-b/a
f(x) trái dấu với a

f(x)cùng dấu với a
x

Minh họa bằng đồ thị
y

y
y = ax +b

y = ax +b

-b/a

-b/a
0
(a > 0)

x

0
(a < 0)

x

3. Áp dụng
Xét dấu các nhị thức

 f(x) = 3x +2
Giải
Ta có

3x  2  0  3x  2  x  2 / 3
x
f(x)=3x+2

-∞

-2/3
-

0

+∞
+

x < -2/3 thì f(x) < 0
x > -2/3 thì f(x) > 0

• g(x) = -2x +5
Giải
Ta có:


 2 x  5  0  2 x  5  x  5 / 2
x

-∞

f(x)= -2x + 5
x < 5/2 thì f(x) > 0
x > 5/2 thì f(x) < 0

5/2

+

0

+∞
-

Ví dụ 1:
.Xét dấu nhị thức sau: f(x) = mx – 1; với m là một tham số
- Nếu m = 0 thì f(x) = -1 < 0, với mọi x
-Nếu m ≠ 0 thì f(x) là một nhị thức bậc nhất có nghiệm
x0 = 1/m.
Vậy dấu của f(x) trong trường hợp m > 0; m < 0 như sau:

m>0 x
f(x)

-∞

m<0 x
f(x)

-∞

1/m
-

0

+∞
+

1/m
+

0

+∞
-

II. Xét dấu tích; thương các nhị thức bậc nhất
Cách xét dấu f(x) là tích các nhị thức bậc nhất
Bước 1 : Tìm nghiệm của từng nhị thức
Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị
thức có mặt trong f(x).
Bước 3:Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ tự
từ nhỏ đến lớn; từ trái sang phải
Bước 4: Phân chia các khoảng cần xét dấu.
Bước 5: Xét dấu từng nhị thức rồi suy ra dấu của f(x)

Xét dấu biểu thức: f(x) =(2x-1)(-x+3)
Ta có: 2 x  1  0  2 x  1  x  1 / 2
 x3 0  x  3

x
2x-1

-∞

-x+3
f(x)

+
-

Vậy f(x) > 0 khi

1/2
0

3
+
+

0

+

+
0
0

1

x   ;3
2


f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = 3
f(x) < 0 khi

1

x   ; 
2


+∞

hoặc x   3;  

-

Bảng xét dấu nhị thức

x
f(x)=ax+b

-∞

-b/a

Trái dấu với a 0

-b/a
f(x) trái dấu với a

+∞
Cùng dấu với a

f(x) cùng dấu với a

1. Khoanh tròn vào các dấu được đánh không đúng
trong bảng xét dấu dưới đây

x
1-2x

-∞

x-2

-

-2x-1

+

-1/2
|
|

-

0

+

1/2
0

2
|

+∞

|

+
-

0

+
+

|

-

|

-

§3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT(TT)
II. Xét dấu tích; thương các nhị thức bậc nhất
Cách xét dấu thương các nhị thức bậc nhất
 Bước 1 : Tìm nghiệm của từng nhị thức
 Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị
thức có mặt trong f(x).
 Bước 3:Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ tự
từ nhỏ đến lớn; từ trái sang phải
 Bước 4: Phân chia các khoảng cần xét dấu.
 Bước 5: Xét dấu từng nhị thức rồi suy ra dấu của f(x)

Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức

(4 x  1)( x  2)
f ( x) 
 3x  5

Lời giải:
f(x) không xác định khi x = 5/3 , nghiệm của các nhị thức : 4x1, x+2 , -3x+5 lần lượt là : 1/4 , -2 , 5/3
Lập bảng xét dấu:

x
-∞
4x-1
x+2
-3x+5
f(x)

-2

1/4
-

-

0

+
+

0

+∞

+

+

+

+

+

+

+

-

0

5/3

0

+

0

-

1 5
Vậy : * f(x) > 0 khi x     ;  2  hoặc x   ; 
 4 3

* f(x) = 0 khi x = -2 hoặc x =

1
4

5
* f(x) không xác định khi x =
3

* f(x) < 0 khi

1

x   2; 
4


Hoặc x   5 ;   

3



III. Áp dụng vào giải bất phương trình
1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở
mẫu thức
Ví dụ 1: Giải bất phương trình(x-3)(x+1(2-3x)>0 (1)
Giải

Để giải bất phương trình (1),ta lập bảng xét dấu vế trái
của (1) gọi là P(x) và P(x) =0, ta được
2
(x-3)(x+1)(2-3x)=0x=3 hoặc x = -1 hoặc x =
3

Bảng xét dấu của P(x)

x
x-3
x+1
2-3x
P(x)

1



+
+

0
0

+
+
-

2
3

0
0

+
+

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1)là
2
S  ( ; 1)  ( ;3)
3

3
0

0



+
+
-

a. Bất phương trình tích;
Ta xét các bất phương trình có thể đưa về một trong các
dạng P ( x )  0, P ( x )  0, P ( x )  0, P ( x )  0
với P(x) là tích của những nhị thức.
Cách giải :
Tìm nghiệm của từng nhị thức có trong biểu thức.
Lập bảng xét dấu cho tất cả nhị thức.
Kết luận tập nghiệm của bất phương trình.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình
Ta có

( 2)

Giải
3
5
3( 2 x  1)  5( x  2)


0 
0
x  2 2x 1
( x  2)( 2 x  1)
x7

0
(3)
( x  2)( 2 x  1)

( 2)

x

3
5

.
x  2 2x 1

1
2

7



x+7
x-2

-

2x-1
Vế trái(3)

-

0

0

+
+

+
-

0




2

+
-

0

+
+



+
+

1 
Vậy tập nghiệm của (2) là S     ;  7   ; 2 .
2 
b. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Ta xét các bất phương trình có thể đưa về một trong
các dạng
P( x)
P( x)
P( x)
P( x)
 0,
 0,
 0,
0
Q( x )
Q( x )
Q( x )
Q( x )

Cách giải:
Bước 1: Tìm nghiệm của từng nhị thức có trong biểu
thức
Bước 2: Lập bảng xét dấu cho tất cả nhị thức.
Kết luận tập nghiệm của bất phương trình
Bước 3:
(lưu ý đến các nghiệm của Q(x) làm cho bất
phương trình không xác định)

2) Giải phương trình bất phương trình chứa ẩn trong
dấu giá trị tuyệt đối:
Ví dụ 3: Giải bất phương trình 2 x  1  3 x  5
1
1
x  , ta có
TH1: Với x  ,ta có
TH2:
Với
2
2
( 4)  1  2 x  3 x  5

 5 x  4  x  

4
5

Kết hợp với điều kiện
4
1
ta được   x 
5
2
Vậy tập các nghiệm thoả
mãn điều kiện đang xét là
4 1

khoảng   ; 
 5 2

(4)

( 4)  2 x  1  3 x  5
 x  6

Kết hợp với điều
1
x

kiện
,ta được

x

1
2

2

Vậy tập các nghiệm thoả
mãn điều1kiện đang xét là


;



khoảng  2




Tóm lại, tập nghiệm của bất phương trình(4) là
 4 1  1
  4

S    ;    ;     ;  
 5 2  2
  5


Cách giải:
* Giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong
dấu giá trị tuyệt đối.
+Sử dụng định nghĩa của trị tuyệt đối để khử dấu trị
tuyệt đối
 a khi a  0
a 
  a khi a  0

+ Chia trường hợp để giải
+ Giải từng trường hợp
+ Kết luận tập nghiệm của bất phương trình hay bất
phương trình đã cho

Bài 1; 2 ; trang 94 sách giáo khoa lớp 10 đại
số