Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài giảng Toán 10 - Các phép toán trên tập hợp

a73977bf52055df1092147d675f73151
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt vào ngày 2021-02-04 05:00:18 || Kiểu file: PPT Lượt xem: 85 | Lượt Download: 0 | File size: 0.994304 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

1. Tổng của hai vectơ:


F

1. Tổng của hai vectơ:
Định nghĩa: (Xem SGK)
B


a


a

b
A


b
 
ab

    
a  b  AB  BC  AC
  
 AB  BC  AC

C

2. Quy tắc hình bình hành:
  
Nếu ABCD là hình bình hành thì AB  AD  AC.

B

A

C

D

    
AB  AD  AB  BC  AC

3. Tính chất của phép cộng các vectơ:

B


a


b

 
ab
 
ba


a

A


b

C

E

    
a  b  AB  BC  AC
    
b  a  AE  EC  AC

3. Tính chất của phép cộng các vectơ:

B


a

 
ab
 
ba

A


b


b
 
bc

a

C


c
D

E

        
a  b  c  ( AB  BC )  CD  AC  CD  AD
     
  
a  b  c  AB  ( BC  CD )  AB  BD  AD









3. Tính chất của phép cộng các vectơ:

  
Với ba vectơ a, b, c tùy ý ta có
   
a  b  b  a ( tính chất giao hoán)
     
a  b  c  a  b  c ( tính chất kết hợp)
    
a  0  0  a  a ( tính chất của vectơ - không)









4. Hiệu của hai vectơ:

4. Hiệu của hai vectơ:
a) Vectơ đối:
Hai vectơ đối nhau nếu chúng có cùng
độ dài và ngược hướng.

B

A





a và b đối nhau, ta viết: a =  b


Ví dụ 1: AB   BA


MP   NB


NP   AM


PA   PC

D

C

A

M

P

B
N

C

  


Bài tập a: Chứng minh rằng AB  BC  0  AB   BC

Giải:
  
 


AB  BC  0  AC  0  A  C  AB   BC
 


AB   BC  AB  CB
   
 AB  BC  CB  BC
  
  
 AB  BC  CC  AB  BC  0


Ghi nhớ: Hai vec tơ đối nhau có tổng bằng 0 và ngược lại.

4. Hiệu của hai vectơ:
b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ: (Xem SGK)
B


a


b
A

 
ab

a


b
O

  

  
a  b  a  b  OA  AB  OB

 

  
 OB  OA  AB

Chú ý: Với ba điểm A, B, C tùy ý ta luôn có:

  
AB  BC  AC
  
AB  AC  CB

(quy tắc ba điểm)
(quy tắc trừ)

   
Ví dụ 2: Cho A, B, C, D bất kỳ. Chứng minh AB  CD  AD  CB
Giải: Lấy O tùy ý
   
 
VT  AB  CD  OB  OA  OD  OC
 
   
 OD  OA  OB  OC  AD  CB  VP
   
 
Cách 2: VT  AB  CD  AD  DB  CB  BD
 
 
 AD  CB  DB  BD
  
 AD  CB  0  VP







 
 

 
 







5. Áp dụng:
  
a) I là trung điểm của AB  IA  IB  0
   
b) G là trọng tâm của ΔABC  GA  GB  GC  0
Chứng minh:


  
a) I là trung điểm của AB  IA   IB  IA  IB  0
b) Gọi I là trung điểm BC. G là trọng tâm
ΔABC nên GA=2GI. Lấy D đối xứng với
G qua I. Khi đó, GADC là hình bình hành
và G là trung điểm AD.
  
  
 GB
GD và GA  GD  0
  GC
  
 GA  GB  GC
  0  
Ngược lai, nếu GA  GB  GC  0 thì ta
cũng dựng được hình như bên và suy ra
G là trọng tâm ΔABC.

I

A

B

A

G
B

C

I
D

Bài 1/12: 
Cho đoạn
M nằm giữa AB sao cho MA>MB. Vẽ
và 
 AB
các vectơ MA  MBvà MA  MB.
Giải:
 
Lấy N trên AB sao cho AN  MB.
N
M
A
B
Vì MA>MB nên N nằm giữa AM.
Ta có:
    
MA  MB  MA  AN  MN
M
  
A
B
MA  MB  BA

Bài 2/12: Cho hình
bình
hành

 ABCD
 
 một điểm M tùy ý.
Chứng minh rằng: MA  MC  MB  MD.
Giải:


Cách 1: ABCD là hbh nên BA   DC
B
   
 
VT  MA  MC  MB  BA  MD  DC
 
 
 MB  MD  BA  DC
A
  
D
 MB  MD 
0 VP
Cách 2: ABCD là hbh nên BC   DA
   
MA  MC  MB  MD
 
 
 MA  MD  MC  MB

 
 DA  BC  0
   
 MA  MC  MB  MD.




 
 



 






C

Bài 3/12: Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kỳ la luôn có:
    
   
a) AB  BC  CD  DA  0
b) AB  AD  CB  CD
Giải:
 
 
a) VT= AB  BC  CD  DA
  
= AC  CA =0  VP
  
 
 
b) VT= AB  AD  DB
b) AB  AD  CB  CD
  
 
VP=CB  CD  DB



 





 VP=VT

 




= DB  DB  0

   
 AB  AD  CB  CD

Bài 4/12: Cho ΔABC. Bên ngoài tam giác
vẽ các
 hình
 bình
 hành
ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng: RJ  IQ  PS  0.
Giải:
  
Ta có: RJ  RA  AJ
  
IQ  IB  BQ
  
PS  PC  CS

R

J
A

S

I
B

C

mà ABIJ, BCPQ, CARS là
các hình bình hành nên
Q


 
 
RA  CS ; AJ   IB; BQ   PC
        
 RJ  IQ  PS  RA  AJ  IB  BQ  PC  CS

 
 
 
 RA  CS  AJ  IB  BQ  PC =0



 

 



P

Bài 5/12: Cho ΔABC đều cạnh a. Tính độ dài các vectơ
 
 
AB  BC và AB  BC
Giải:
A

  
*) Ta có: AB  BC  AC
  
AB  BC = AC
nên

I
a

 AC  a
E

B

**) Lấy E đối xứng với C qua B,
I là trung điểm AE.
a 3
 AE  a 3
ΔABI là nửa tam giác đều cạnh a nên AI 
   
2
 CB
Ta có: AB  BC  AB
  
 AB  BE  AE
  
AB  BC = AE  AE  a 3
nên

C

Bài 6/12: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:
  
  
b) AB  BC  DB
a ) CO  OB  BA
   
   
c) DA  DB  OD  OC
d ) DA  DB  DC  0.
Giải:
 
B
a) Ta có: CO  OA
    
O
 OA  OB  BA
OB
nên CO
b) Ta có: BC  AD
A
    
D
nên AB  BC  AB  AD  DB
 
c) Ta có: BA  CD
   
     
và DA  DB  BA; OD  OC  CD nên DA  DB  OD  OC.


     
d) Ta có: BA   DC nên DA  DB  DC  BA  DC  0.

C

 
Bài 8/12: So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a, b nếu:
 
ab  0

Giải:
 
  
ab  0  ab  0



 a  b

 
 a, b cùng độ dài và ngược hướng.

 

Bài 7/12: Cho hai vectơ a, b khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức:
   
   
b) a  b  a  b
a) a  b  a  b

Giải:
 
 
Dựng AB  a và BC  b
a) Ta có:
 
    
a  b  AB  BC  AC  a  b  AC
 
và a  b  AB  BC
   
a  b  a  b  AB  BC  AC

B


a


a

b

A

Suy ra A,B, C thẳng hàng, B nằm giữa A,C.
 
Suy ra a, b cùng phương.

C

 
ab

A


a


b

B


b

C

 

Bài 7/12: Cho hai vectơ a, b khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức:
   
   
b) a  b  a  b
a) a  b  a  b

Giải:
 
 
Dựng OA  a và OB  b , lấy C để
OACB là hbh
b) Ta có:
 
    
a  b  OA  OB  OC  a  b  OC
 
    
và a  b  OA  OB  BA  a  b  AB
   
a  b  a  b  AB  OC

A


a


a

 
a b

O


b

 
ab

C


b
B

 
Suy ra OABC là hình chữ nhật. Suy ra giá của a, b vuông góc với nhau.
 
*) Nếu a, b cùng phương thì đẳng thức trên không xảy ra.