Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 8 (SGK trang 46)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho hàm số:

\(f(x)= x^3 – 3mx^2 + 3(2m-1)x + 1\) ( \(m\) là  tham số)

a) Xác định \(m\) để hàm số đồng biến trên một tập xác định

b) Với giá trị nào của tham số \(m\), hàm số có một cực đại và một cực tiểu

c) Xác định \(m\) để \(f’’(x)>6x\)



 

Hướng dẫn giải

a) y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m-1)x + 1

Tập xác định: D = R

y’= 3x2 -6mx + 3(2m-1) = 3(x2 – 2mx + 2m – 1)

Hàm số đồng biến trên D = R ⇔ y’ ≥ 0, ∀x ∈ R

⇔ x2 – 2mx + 2m - 1≥0, ∀x ∈ R

⇔ Δ’ = m2 – 2m + 1 = (m-1)2 ≤ 0 ⇔ m =1

b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

⇔ phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ (m-1)2 > 0 ⇔ m≠1

c) f’’(x) = 6x – 6m > 6x

⇔ -6m > 0 ⇔ m < 0



Các câu hỏi cùng bài học