Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 7 (SGK trang 91)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho điểm \(A\left(1;0;0\right)\) và đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+2t\\z=t\end{matrix}\right.\)

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng \(\Delta\) ?

b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng \(\Delta\) ?

Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương →uu→(1 ; 2 ; 1). H ∈ ∆ nên H(2 + t ; 1 + 2t ; t).

Điểm H ∈ ∆ là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ khi và chỉ khi −−→AHAH→→uu→.

Ta có −−→AHAH→(1+t ; 1 + 2t ; t) nên:

−−→AHAH→→uu→→u.−−→AHu→.AH→ = 0.

⇔ 1 + t + 2(1 + 2t) + t = 0

⇔ 6t + 3 = 0 ⇔ t = −12−12.

H(32;0;−12)H(32;0;−12).

b) Gọi A' là điểm đối xứng của A qua ∆ và H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ thì H là trung điểm của AA'; vì vậy tọa độ của H là trung bình cộng các tọa độ tương ứng của A và A'.

Gọi A'(x ; y ; z) ta có:

x+12=32x+12=32 => x = 2; y = 0; z = -1.

Vậy A'(2 ; 0 ; -1).


Các câu hỏi cùng bài học