Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 6 - Câu hỏi (SGK trang 34)

Lý thuyết

Câu hỏi

Nêu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn ?

Hướng dẫn giải

a. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau.
b. Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau
c. Một đường tròn chứa đường tròn kia

a.a. Hai đường tròn (I;R)(I;R)(I′;R′)(I′;R′) tiếp xúc ngoài với nhau, ta xét :
*Trường hợp 1:1: Nếu R=R′R=R′ thì k=±1k=±1
Khi đó, tâm vị tự OO thỏa mãn :
OI′−→−=kOI−→⇒kOI′→=kOI→⇒k chỉ có thể bằng −1−1
⇒O⇒O (tâm vị tự trong) là trung điểm của II′II′ (chính là tiếp điểm của hai đường tròn)

*Trường hợp 2:2: Nếu R≠R′R≠R′ thì ta có thể xác định các phép vị tự sau :
- Lấy A′B′A′B′ là một đường kính của đường tròn I′;R′I′;R′IAIA là một bán kính của (I;R)(I;R) sao cho hai véctơ IA−→IA→I′A′−→−I′A′→ cùng hướng
- Đường thẳng II′II′ cẳt AA′,AB′AA′,AB′ lần lượt tại O1O1 (tâm vị tự ngoài) và O2O2 (tâm vị tự trong và O2O2 trùng với tiếp điểm)




b.b. Hai đường tròn (I;R),(I′;R′)(I;R),(I′;R′) tiếp xúc trong với nhau (R≠R′)(R≠R′) ta có thể xác định các phép vị tự sau :
- Lấy A′B′A′B′ là một đường kính của đường tròn (I′;R′)(I′;R′)IAIA là một bán kính của (I;R)(I;R) sao cho hai véctơ IA−→,I′A′−→−IA→,I′A′→ cùng hướng.
- Đường thẳng II′II′ cắt AA′,AB′AA′,AB′ lần lượt tại O1O1 (tâm vị tự ngoài) và O2O2 (tâm vị tự trong)



c.c. Đường tròn (I;R)(I;R) nằm trong đường tròn (I′;R′)(I′;R′) ta xét :

*Trường hợp 1: Nếu I≡I′I≡I′ thì khi đó tâm vị tự OO trùng với điểm II
Vậy ta có hai phép vị tự :
- Phép vị tự V1(I;k1)V1(I;k1) với k1=R′Rk1=R′R (biến điểm MM thành điểm M′1M1′)
- Phép vị tự V2(I;k2)V2(I;k2) với k2=−R′Rk2=−R′R (biến điểm MM thành điểm M′2M2′)
*Trường hợp 2:2:
Nếu II không trùng với I′I′ thì ta có thể xác định các phép vị tự sau :
- Lấy A′B′A′B′ là một đường kính của đường tròn (I′;R′)(I′;R′)IAIA là một bán kính của (I;R)(I;R) sao cho hai véctơ IA−→,I′A′−→−IA→,I′A′→ cùng hướng
- Đường thẳng II′II′ cắt AA′,AB′AA′,AB′ lần lượt tại O1O1 (tâm vị tự ngoài) và O2O2 (tâm vị tự trong)

Các câu hỏi cùng bài học