Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 51 (SGK trang 87)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với \(\widehat{A}=60^o.\) Gọi H là giao điểm của các đường cao BB' và CC'. Chứng minh các điểm B, C, O, H,  I cùng thuộc một đường tròn.

Hướng dẫn giải

Ta có: = 2 = 2.60o = 120o (1)

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

= (đối đỉnh)

= 180o - = 180o - 60o = 120o

nên = 120o (2)

= +

= 60o + = 60o+ 60o

(sử dụng góc ngoài của tam giác)

Do đó = 120o

Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm O, H, I cùng nằm trên các cung chứa góc 120o dựng trên đoạn thẳng BC. Nói cách khác, năm điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn



Các câu hỏi cùng bài học