Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 42 (SGK trang 27)

Lý thuyết

Câu hỏi

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m\\4x-m^2y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(m=-\sqrt{2};\)       b) \(m=\sqrt{2};\)    c) m = 1.

Hướng dẫn giải

a. Với \(m=-\sqrt{2}\), ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=-\sqrt{2}\\4x-2y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=-\sqrt{2}\\2x-y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b. Với \(m=\sqrt{2}\), ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=\sqrt{2}\\4x-2y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=\sqrt{2}\\2x-y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có vô số nghiệm.

c. Với \(m=1\), ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\4x-y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-1\\4x-2x+1=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-1\\x=\dfrac{2\sqrt{2}-1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\sqrt{2}-2\\x=\dfrac{2\sqrt{2}-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{2\sqrt{2}-1}{2};2\sqrt{2}-2\right).\)

Các câu hỏi cùng bài học