Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 4 (SGK trang 44)

Lý thuyết

Câu hỏi

Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

a) \(x^3 – 3x^2 + 5 = 0\)       

b) \(-2x^3 + 3x^2 – 2 = 0\)        

c) \(2x^2 – x^4 = -1\)



 

Hướng dẫn giải

Số nghiệm của các phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) ở vế trái của phương trình cới trục hoành ở câu a), b) và với đường thẳng y = -1 ở câu c).

a) Xét hàm số y = x3 – 3x2 + 5 . Tập xác định : R.

y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2); y' = 0 ⇔ x = 0,x = 2.

Bảng biến thiên:

Đồ thị như hình bên.

Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .

b) Xét hàm số y = -2x3 + 3x2 - 2 . Tập xác định : R.

y' = -6x2 + 6x = -6x(x - 1); y' = 0 ⇔ x = 0,x = 1.

Đồ thị như hình bên. Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .

c) Xét hàm số y = f(x) = 2x2 - 2x4. Tập xác định : R.

y' = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2); y' = 0 ⇔ x = 0,x = ±1.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng y = -1 như hình bên.

Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Các câu hỏi cùng bài học