Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 3 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

\({a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a  + \sqrt b \)

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{
& {a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b \cr 
& \Leftrightarrow {{{{(\sqrt a )}^3} + {{(\sqrt b )}^3}} \over {\sqrt a \sqrt b }} \ge \sqrt a + \sqrt b \cr} \)

\( \Leftrightarrow (\sqrt a  + \sqrt b )(a + b - \sqrt {ab} ) \ge (\sqrt a  + \sqrt b )\sqrt {ab} \)

\( \Leftrightarrow (\sqrt a  + \sqrt b )(a + b - 2\sqrt {ab} ) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow (\sqrt a  + \sqrt b ){(\sqrt a  - \sqrt b )^2} \ge 0\) (đúng)

Các câu hỏi cùng bài học