Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 3 (SGK trang 88)

Lý thuyết

Câu hỏi

Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau :

a) Elip đi qua các điểm \(M\left(0;3\right)\) và \(N\left(3;-\dfrac{12}{5}\right)\)

b) Elip có một tiêu điểm \(F_1\left(-\sqrt{3};0\right)\) và điểm \(M\left(1;\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) nằm trên elip

Hướng dẫn giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng: + = 1

a) Elip đi qua M(0; 3):

+ = 1 => b2 = 9

Elip đi qua N( 3; ):

+ = 1 => a2 = 25

Phương trình chính tắc của elip là : + = 1

b) Ta có: c = √3 => c2 = 3

Elip đi qua điểm M(1; )

+ = 1 => + = 1 (1)

Mặt khác: c2 = a2 – b2

=> 3 = a2 – b2 => a2 = b2 + 3

Thế vào (1) ta được : + = 1

<=> a2 = 4b2 + 5b2 – 9 = 0 => b2= 1; b2 = ( loại)

Với b2= 1 => a2 = 4

Phương trình chính tắc của elip là : + = 1.

Các câu hỏi cùng bài học