Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 3.6 trang 143 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB:x - 3y + 11 = 0, đường cao AH = 3x + 7y - 15 = 0, đường cao BH:3x - 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài tọa độ điểm A luôn thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
x - 3y = - 11 \hfill \cr 
3x + 7y = 15 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr 
y = 3. \hfill \cr} \right.\)

Vì \(AC \bot BH\) nên C có dạng: 5x + 3y + c = 0, ta có:

\(A \in AC \Leftrightarrow  - 10 + 9 + c = 0 \Leftrightarrow c = 1.\)

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AC: 5x + 3y + 1 = 0.

Tọa độ của điểm B luôn thỏa mãn hệ phương trình: 

\(\left\{ \matrix{
x - 3y = - 11 \hfill \cr 
3x - 5y = - 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr 
y = 5. \hfill \cr} \right.\)

Vì \(BC \bot AH\) nên BC có dạng: \(7x - 3y + c = 0\), ta có:

\(B \in BC \Leftrightarrow 28 - 15 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 13.\)

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh BC: 7x - 3y - 13 = 0.

Các câu hỏi cùng bài học