Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 25 trang 77 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Lý thuyết

Câu hỏi

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m.

a) \(|2x - 5m| = 2x - 3m\)

b) \(|3x + 4m| = |4x - 7m|\)

c) $\((m + 1){x^2} + (2m - 3)x + m + 2 = 0\)

d) \({{{x^2} - (m + 1)x - {{21} \over 4}} \over {x - 3}} = 2x + m\)

Hướng dẫn giải

a) Với \(x \ge {{5m} \over 2}\) phương trình đã cho trở thành

\(2x - 5m = 2x - 3m \Leftrightarrow 2m = 0 \Leftrightarrow m = 0\)

Vậy với m = 0 thì mọi \(x \ge 0\) đều là nghiệm của phương trình.

Với \(x < {{5m} \over 2}\) phương trình đã cho trở thành

\( - 2x + 5m = 2x - 3m\)

\( \Leftrightarrow 4x = 8m \Leftrightarrow x = 2m\)

Vì $\(x < {{5m} \over 2}\) nên \(2m < {{5m} \over 2} \Leftrightarrow m > 0\).

Kết luận:

Với m > 0 phương trình có nghiệm là x = 2m.

Với m = 0 phương trình có nghiệm là mọi số thực không âm.

Với m < 0 phương trình vô nghiệm.

b) Ta có:

\(\eqalign{
& |3x + 4m| = |4x - 7m| \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
3x + 4m = 4x - 7m \hfill \cr 
3x + 4m = - 4x + 7m \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 11m \hfill \cr 
x = {{3m} \over 7} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 11m và $\(x = {{3m} \over 7}\) với mọi giá trị của m.

c) Với m = -1 phương trình đã cho trở thành

\( - 5x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 5}$\)

Với \(m \ne  - 1\) phương trình đã cho là một phương trình bậc hai, có biệt thức \(\Delta  =  - 24m + 1.\)

Nếu \(m \le {1 \over {24}}\) thì \(\Delta  \ge 0\) phương trình có hai nghiệm

\({x_{1,2}} = {{2m - 3 \pm \sqrt {1 - 24m} } \over {2(m + 1)}}\)

Kết luận:

Với \(x > {1 \over {24}}\) phương trình vô nghiệm.

Với \(x \le {1 \over {24}}\) và \(m \ne  - 1\) phương trình có hai nghiệm.

\({x_{1,2}} = {{2m - 3 \pm \sqrt {1 - 24m} } \over {2(m + 1)}}\)

Với m = -1 phương trình có nghiệm là \(x = {1 \over 5}\)

d) Điều kiện của phương trình là: \(x \ne 3.\) Ta có:

\({{{x^2} - (m + 1)x - {{21} \over 4}} \over {x - 3}} = 2x + m =  > {x^2} - (m + 1)x - {{21} \over 4} = (x - 3)(2x + m)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + (2m - 5)x + {{21} \over 4} - 3m = 0\)

Phương trình cuối luôn có nghiệm \({x_1} = {3 \over 2},{x_2} = {{7 - 4m} \over 2}\)

Ta có: \({{7 - 4m} \over 2} \ne 3 \Leftrightarrow m \ne {1 \over 4}\)

Kết luận

Với \(m \ne {1 \over 4}\) phương trình đã cho có hai nghiệm và \(x = {3 \over 2}\) và \(x = {{7 - 4m} \over 2}\)

Với \(m = {1 \over 4}\) phương trình có một nghiệm \(x = {3 \over 2}\)

Các câu hỏi cùng bài học