Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 2.34 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Lý thuyết

Câu hỏi

Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:

a) \({\log _{\frac{1}{3}}}x = 3x\)                                                                      

b) \({\log _3}x =  - x + 11\)

c) \({\log _4}x = \frac{4}{x}\)                                                                       

d) \({16^x} = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)

Hướng dẫn giải

a) Vẽ đồ thị của hàm số \({\log _{\frac{1}{3}}}x = 3x\)    và đường thẳng y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.61), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ \(x = \frac{1}{3}\)

Thử lại, ta thấy giá trị này thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\) luôn nghịch biến, hàm số  y = 3x luôn đồng biến. Vậy \(x = \frac{1}{3}\) là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

b) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}x\) và đường thẳng y = - x + 11 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.62) , ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 9. Lập luận tương tự câu a), ta cũng có đây là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

c) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = {\log _4}x\) và \(y = \frac{4}{x}\) trên cùng một hệ trục tọa độ (H.63), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 4. Ta cũng có hàm số \(y = {\log _3}x\) luôn đồng biến, hàm số \(y = \frac{4}{x}\) luôn nghịch biến trên \((0; + \infty )\) . Do đó, x = 4 là nghiệm duy nhất.

d) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = {16^x}\) và \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) trên cùng một hệ trục tọa độ (H.64), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ \(x = \frac{1}{4}\) . Thử lại, ta thấy \(x = \frac{1}{4}\) thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, hàm số  luôn đồng biến, hàm số  luôn nghịch biến.

Vậy \(x = \frac{1}{4}\) là nghiệm duy nhất của phương trình.

 

Các câu hỏi cùng bài học