Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 2.31 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Lý thuyết

Câu hỏi

Giải các phương trình mũ sau:

a) \({2^{x + 4}} + {2^{x + 2}} = {5^{x + 1}} + {3.5^x}\)

b) \({5^{2x}} - {7^x} - {5^{2x}}.17 + {7^x}.17 = 0\)

c) \({4.9^x} + {12^x} - {3.16^x} = 0\)

d) \( - {8^x} + {2.4^x} + {2^x} - 2 = 0\)

Hướng dẫn giải

a) \({16.2^x} + {4.2^x} = {5.5^x} + {3.5^x}\)

\(\Leftrightarrow {20.2^x} = {8.5^x} \Leftrightarrow {(\frac{2}{5})^x} = {(\frac{2}{5})^1} \Leftrightarrow x = 1\)

b) \({16.7^x} - {16.5^{2x}} = 0\)

\( \Leftrightarrow   {7^x} = {5^{2x}}  \Leftrightarrow {(\frac{7}{{25}})^x} = {(\frac{7}{{25}})^0} \Leftrightarrow x = 0\)

c) Chia hai vế cho \({12^x}({12^x} > 0)\) , ta được:

   \(4{(\frac{3}{4})^x} + 1 - 3{(\frac{4}{3})^x} = 0\)                                    

Đặt  \(t = {(\frac{3}{4})^x}\) (t > 0), ta có phương trình:

\(4t + 1 - \frac{3}{t} = 0 \Leftrightarrow 4{t^2} + t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t = - 1(l)}\\
{t = \frac{3}{4}}
\end{array}} \right.\)

Do đó,  \({(\frac{3}{4})^x} = {(\frac{3}{4})^1}\) . Vậy x = 1.

d) Đặt \(t = {2^x}(t > 0)\)  , ta có phương trình:

\( - {t^3} + 2{t^2} + t - 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow(t - 1)(t + 1)(2 - t) = 0 < = >\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t = 1}\\
{t = - 1(l)}\\
{t = 2}
\end{array}} \right.\)

Do đó,

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2^x} = 1}\\
{{2^x} = 2}
\end{array}} \right.\)

Các câu hỏi cùng bài học