Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 2.17 (Sách bài tập trang 67)

Lý thuyết

Câu hỏi

a) Một lớp có 50 học sinh. Tính số cách phân công 4 bạn quét sân trường và 5 bạn xén cây bằng hai phương pháp để rút ra đẳng thức :

                       \(C_{50}^9C_9^4=C_{50}^4.C_{46}^5\)

b) Chứng minh công thức Niutơn :

                       \(C_n^r.C_r^k=C_n^k.C_{n-k}^{r-k}\)                     \(\left(n\ge r\ge k\ge0\right)\)

c) Tìm chữ số ở hàng đơn vị của tổng :

                       \(S=0!+2!+4!+6!+....+100!\)

Hướng dẫn giải

a) Chọn 4 trong 50 bạn để quét sân, sau đó chọn 5 trong 46 bạn còn lại để xén cây. Vậy có \(C^4_{50}.C^4_{46}\) cách phân công.

Từ đó ta có đẳng thức cần chứng minh

b) Lập luận tương tự

c) Ta có : \(0!=1;2!=2;4!=1.2.3.4=24\)

Các số hạng \(6!;8!;.....,100!\) đều có tận cùng là chữ số \(0\). Do đó chữ số ở hàng đơn vị của \(S\)\(1+2+4=7\)

Các câu hỏi cùng bài học