Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 1.17 (STB trang 23)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho 3 điểm O, A, B không thẳng hàng. Với điều kiện nào thì vectơ \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\) nằm trên đường phân giác của góc \(\widehat{AOB}\) ?

Hướng dẫn giải

a) Giả sử véc tơ \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\) nằm trên đường phân giác góc \(\widehat{AOB}\) .
Dựng hình bình hành OABD.
O A B D
Theo quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}\).
Theo giả thiết thì OD là tia phân giác góc \(\widehat{AOB}\).
Vì vậy hình bình hành OABD là hình thoi.
Suy ra OA = OB.
- Giả sử OA = OB.
Khi đó hình bình hành OABD có OA = OB nên tứ giác OABD là hình thoi.
Kết luận: Điều kiện cần và đủ để véc tơ \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\) nằm trên đường phân giác góc \(\widehat{AOB}\) là OA = OB.

Các câu hỏi cùng bài học