Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 1.15 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu \(\left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right|\) thì tam giác ACB là tam giác vuông cân tại C.

Hướng dẫn giải

Vẽ hình bình hành CADB. 

Ta có \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CD} \), do đó \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = CD\)

Vì \(\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {BA} \), do đó \(\left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right| = BA\)

Từ \(\left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right|\) suy ra CD = AB (h.1.42)

Vậy tứ giác CADB là hình chữ nhật. Ta có tam giác ACB vuông tại C.

Các câu hỏi cùng bài học