Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

315 bài tập trắc nghiệm cung và góc lượng giác, công thức lượng giác

6ba111878fba52adf1dc5ff5b300fb23
Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương vào 02:48 AM ngày 14-09-2020 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 90 | Lượt Download: 0 | File size: 0.404114 Mb

Nội dung tài liệu Tải xuống


Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC LỚP 10

Ngày 31 tháng 3 năm 2017
tan

sin




− 3

− √13

−1


3


4

π
2

√1
3

B


3
√2
2
2
1
2


6



3
2




− 12

√ √
2 3
2 2

2
2

− 12
− 3π
4

− √22
− 23
− 2π
3

− π2

B

√1
3

A
0

cos

− π4
− π3

0

cotang

− π6 1
− √3



− 5π
6

3

π
4
π
6

1
2

O

1

π
3



A −
π
0

3

−1


− 3

Mục lục
1 Cung và góc lượng giác

1

2 Giá trị lượng giác của một cung

4

3 Công thức lượng giác

15

1

Đây là các câu hỏi trắc nghiệm được tập thể giáo viên nhóm facebook Toán và LATEX gõ
lại từ tài liệu “333 câu lượng giác lớp 10” của nhóm giáo viên Toán học Bắc Trung Nam.
Tài liệu được gõ lại để tạo tư liệu giảng dạy bằng TEX cho một số giáo viên tham gia dự án
này dưới sự đồng ý của Toán học Bắc Trung Nam.
Tài liệu này dùng gói biên soạn câu hỏi trắc nghiệm ex_test của tác giả Trần Anh Tuấn.

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

1

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC LỚP 10
1

Cung và góc lượng giác

Câu 1. Trên đường tròn tùy ý, cung có số đo 1r ad là
A. cung có độ dài bằng 1.

B. cung có độ dài bằng bán kính.

C. cung có độ dài bằng đường kính.

D. cung tương ứng với góc ở tâm là 60◦ .

Câu 2. Kết quả nào dưới đây là đúng?
A. 1 r ad = 1◦ .

B. 1 r ad = (

180 ◦
) .
π

C. 1 r ad = 180◦ .

D. 1 r ad = 60◦ .

C. π r ad = 60◦ .

D. π r ad = (

Câu 3. Kết quả nào dưới đây là đúng?
A. π r ad = 1◦ .

B. π r ad = 180◦ .

Câu 4. Trên đường tròn có bán kính r = 5, độ dài của cung có số đo
π
8

A. l = .

B. l =


.
8

C. l =


.
4

π

8

D. l =

180 ◦
) .
π

5
.
16

Câu 5. Trên đường tròn có bán kính r = 15, độ dài của cung có số đo 50◦ là
A. l = 750.

B. l =

25π
.
6

C. l =

15π
.
180

D. l = 15.

180
.50.
π

Câu 6. Trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
A. Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo.
B. Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của
chúng bằng 2π.
C. Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn kém nhau 2π.
D. Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vô số số đo sai khác nhau 2π.
Câu 7. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung lượng giác có số đo 55◦ có điểm
đầu A xác định,và .......
A. chỉ có đúng một điểm cuối M .

B. có đúng hai điểm cuối M .

C. Có đúng bốn điểm cuối M .

D. có vô số điểm cuối M .

Câu 8. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , cung AN có điểm đầu là A , điểm cuối
là N ......
A. chỉ có một số đo.

B. có đúng hai số đo.

C. có đúng bốn số đo.

D. có vô số số đo.

Câu 9. Lục giác ABC DE F nội tiếp đường tròn lượng giác có điểm gốc là A , các đỉnh lấy
theo thứ tự đó và các điểm B , C có tung độ dương. Khi đó số đo của góc lượng giác (O A,OC )
bằng
A. 120◦ .

B. −240◦ .

C. 120◦ hoặc −240◦ .

D. 120◦ + k360◦ , k ∈ Z.
1

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

1

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Câu 10. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A , điểm M thuộc đường tròn sao cho
cung lượng giác AM có số đo là 45◦ . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox , thì số đo
của cung lượng giác AN bằng
A. −45◦ .

B. 315◦ .

C. 315◦ + k360◦ , k ∈ Z.

D. 45◦ hoặc 315◦ .

Câu 11. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A , điểm M thuộc đường tròn sao cho
cung lượng giác AM có số đo là 60◦ . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục O y , thì số đo
của cung lượng giác AN bằng
A. 120◦ .

B. −240◦ .

C. 120◦ + k360◦ , k ∈ Z.

D. 120◦ hoặc −240◦ .

Câu 12. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A , điểm M thuộc đường tròn sao cho
cung lượng giác AM có số đo là 75◦ . Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O , thì số
đo của cung lượng giác AN bằng
A. −105◦ hoặc 255◦ .

B. 255◦ .

C. −105◦ + k360◦ , k ∈ Z.

D. −105◦ .

Câu 13. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A , điểm M thuộc đường tròn sao cho
cung lượng giác AM có số đo là 135◦ . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục O y , thì số đo
của cung lượng giác AN bằng
A. −315◦ + k360◦ , k ∈ Z.

B. 315◦ + k360◦ , k ∈ Z.

C. 45◦ .

D. 45◦ hoặc −315◦ .

Câu 14. Trên đường tròn định hướng, cho bốn cung có số đo lần lượt là α = −
25π
19π
,δ =
. Khi đó, các cung có điểm cuối trùng nhau là
3
6
A. α, β, γ.
B. α và δ, β và γ.
C. β, γ, δ.

Câu 15. Biết góc lượng giác (Ox,O y) có một số đo là
của góc lượng giác (Ox,O y) là
A.


+ k2π.
2

B.


+ kπ.
2

C.

π

,β = ,γ =
6
3

D. α và β, γ và δ.


+ 2017π. Khi đó, giá trị tổng quát
2

π
+ k2π.
2

D.

π
+ kπ.
2

π
+ k2π, k ∈ Z. Tìm tất cả các giá trị của k để α ∈ (19; 27).
3
A. k = 2 và k = 3.
B. k = 3 và k = 4.
C. k = 4 và k = 5.
D. k = 5 và k = 6.

Câu 16. Cho α =

π
. Hỏi trong các số sau, số nào là
5
số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối của góc α?

11π

31π
A.
.
B. −
.
C.
.
D.
.
5
5
5
5
π
ƒ
Câu 18. Cho cung α có điểm đầu là A , điểm cuối là M . Biết MO
A = và k ∈ Z, kết luận nào
4

Câu 17. Cho góc lượng giác α = (O A,OB ) có số đo bằng

sau đây là đúng?
A. α =


+ k2π.
4

B. α =

π
+ k2π.
4

C. α =
2

π
+ kπ.
4

π
4

D. α = − + kπ.

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

1

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Câu 19. Góc có số đo 108◦ đổi ra rađian là
A.


.
5

Câu 20. Góc có số đo
A. 240◦ .

B.

π
.
10

C.


đổi sang độ là
5
B. 135◦ .


.
2

C. 72◦ .

D.

π
.
4

D. 270◦ .

á
á
Câu 21. Cho (Ox,O
y) = 22◦ 300 + k360◦ . Tìm tất cả các giá trị của k để (Ox,O
y) = 1822◦ 300 .

A. Không tồn tại k .
Câu 22. Góc có số đo
A. 15◦ .
Câu 23. Góc có số đo
A. 7◦ .

B. k = 3.

C. k = −5.

D. k = 5.

π
đổi sang độ là
9
B. 18◦ .

C. 20◦ .

D. 25◦ .

π
đổi sang độ là
24
B. 7◦ 300 .

C. 8◦ .

D. 8◦ 300 .

Câu 24. Cho hình vuông ABC D có tâm O và một trục (i ) đi qua O . Xác định số đo góc giữa
tia O A với trụ (i ), biết trục i đi qua trung điểm của cạnh AB .
A. 15◦ + k360◦ .

B. 45◦ + k369◦ .

C. 135◦ + k360◦ .

Câu 25. Góc có số đo 120◦ đổi sang rađian là
π
.
10

π
.
4


.
3
Câu 26. Biết tam giác OM B 0 và tam giác ON B 0 là các tam giác đều. Cung α có điểm đầu là

A.

B.


.
10

D. 155◦ + k360◦ .

C.

D.

A và điểm cuối là trùng với B hoặc M hoặc N . Tính số đo của α.
π kπ
π kπ
A. α = + .
B. α = − + .
2
2
6
3
π k2π
π k2π
C. α = +
.
D. α = +
.
2
3
6
3
Câu 27. Cho L, M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, BC ,C D, D A . Cung có điểm

đầu trùng với A và có số đo α = − + kπ. Điểm cuối của α ở đâu?
4
A. Trùng với L hoặc B. Trùng với M hoặc C. Trùng với M hoặc D. Trùng với L hoặc
N.

P.

N.

P.

Câu 28. Cung nào sau đây có điểm cuối trùng với B hoặc B 0 ?
π
+ k2π.
2
C. α = 90◦ + k360◦ .

π
2
D. α = −90◦ + k180◦ .

A. α =

B. α = − + k2π.

Câu 29. Một bánh xe có 72 răng, số đo góc mà bánh xe đã quay được khi ri chuyển 10 răng

A. 30◦ .

B. 40◦ .

C. 50◦ .

D. 60◦ .

Câu 30. Góc có số đo 22◦ 300 đổi sang rađian là
A.

π
.
8

B.


.
12

C.


.
12

D.


.
12

C.


.
12

D.


.
8

Câu 31. Góc có số đo 105◦ đổi sang rađian là
A.


.
12

B.


.
12

3

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

2

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Câu 32. Cung α có điểm đầu là A , điểm cuối trùng với một trong bốn điểm M , N , P,Q . Số
đo của cung α là
A. α = 45◦ + k180◦ .
Câu 33. Cho α =
A. k = 4.

B. α = 135◦ + k360◦ .

C. α =

π kπ
+
.
4
4

π
+ k2π. Tìm k ∈ Z để 10π < α < 11π.
2
B. k = 6.
C. k = 7.

D. α =

π kπ
+
.
4
2

D. k = 5.

Câu 34. Cho hình vuông ABC D có tâm O và một trục (l ) đi qua O . Xác định số đo của các
góc giữa tia O A với trục (l ), biết trục (l ) đi qua đỉnh A của hình vuông.
A. 180◦ + k360◦ .

B. 90◦ + k360◦ .

C. −90◦ + k360◦ .

D. k360◦ .

Câu 35. Một đường tròn có bán kính đáy R =
đó.
A. 10cm .

B. 5cm .

π
10
cm . Tìm độ dài cung
trên đường tròn
π
2

C.

20
cm .
π2

D.

π2
cm .
20

Câu 36. Một đường tròn có bán kính R = 10 cm . Độ dài cung 40◦ trên đường tròn gần bằng:
A. 7 cm .

2

B. 9 cm .

C. 11 cm .

D. 13 cm .

Giá trị lượng giác của một cung

Câu 37. Giá trị cot

89π
bằng:
6

p
A. 3.

p
B. − 3.

p
3
.
C.
3

p
3
D. − .
3

C. −1.

D. Không xác định.

Câu 38. Giá trị của tan 180◦ bằng
A. 1.

B. 0.



Câu 39. Biết
+ sin α bằng
p tan α = 2 và 180 < α < 270 . Giá trị cos αp

3 5
A. −
.
5

p
B. 1 − 5.

3 5
C.
.
2

p
5−1
D.
.
2

2 cos2 x − 1
Câu 40. Rút gọn biểu thức P =
, ta được kết quả là:
sin x + cos x
A. P = cos x + sin x .
B. P = cos x − sin x .

C. P = cos 2x − sin 2x .

D. P = cos 2x + sin 2x B.
p
2
Câu 41. Biết sin α + cos α =
. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?
2
p
6
1
A. sin α cos α = − .
B. sin α − cos α = ± .
4
2
7
2
2
4
4
D. tan α + cot α = 12.
C. sin α + cos α = .
8
Câu 42. Tính giá trị của biểu thức P = sin6 x + cos6 x + 3 sin2 x cos2 x .
A. P = −1.

B. P = 1.

C. P = 4.

4

D. P = −4.

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”
¡

Câu 43. Biểu thức P =

1 − tan2 x
4 tan2 x

A. 1.

2
¢2


1
2

4 sin x cos2 x

B. −1.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

không phụ thuộc x và bằng:
1
4

C. .

1
4

D. − .

cos2 x − sin2 y

− cot2 x cot2 y không phụ thuộc x, y và bằng:
sin2 x sin2 y
A. 2.
B. −2.
C. 1.
D. −1.
π
12
Câu 45. Cho cos α = − và < α < π. Giá trị của sin α và tan α lần lượt là:
13
2
5 2
2
5
5 5
5
5
A. − ; .
B. ; − .
C. − ; .
D. ; − .
13 3
3 12
13 12
13 12
¡ 4
¢2 ¡ 8
¢
4
2
2
8
Câu 46. Cho biểu thức P = 2 sin x + cos x + sin x cos x − sin x + cos x có giá trị không

Câu 44. Biểu thức P =

đổi và bằng:
A. 2.

B. −2.

C. 1.

π
< α < π. Kết quả đúng là:
2
A. sin α > 0, cos α > 0.

B. sin α < 0, cos α < 0.

C. sin α > 0, cos α < 0.

D. sin α < 0, cos α > 0.


. Kết quả đúng là:
2
A. tan α > 0, cot α > 0.

B. tan α < 0, cot α < 0.

C. tan α > 0, cot α < 0.

D. tan α < 0, cot α > 0.

D. −1.

Câu 47. Cho

Câu 48. Cho 2π < α <

Câu 49. Trong bốn hệ thức sau, hệ thức nào sai?
r
¶2
1 + sin a
1 − sin a
B.

= 4 tan2 a .
1 − sin a
1 + sin a
sin β + cos β
2 cos β
D.
=
.
1 − cos β
sin β − cos β + 1
µr

tan x + tan y
A.
= tan x tan y .
cot x + cot y
sin α
2
sin α

=
.
C.
cos α + sin α cos α − sin α 1 − cot2 α

Câu 50. Biểu thức P = cos2 x. cot2 x + 3 cos2 x − cot2 x + 2 sin2 x không phụ thuộc x và bằng:
A. 2.

B. −2.

C. 3.

D. −3.

98
thì giá trị biểu thức P = 2 sin4 x + 3 cos4 x bằng:
81
101
601
103
603
105
605
107
607
A.
hay
.
B.
hay
.
C.
hay
.
D.
hay
.
81
405
81
405
81
405
81
405
1
2
Câu 52. Cho biết cot x = . Giá trị biểu thức P =
bằng:
2
sin2 x − sin x. cos x − cos2 x
A. 6.
B. 8.
C. 10.
D. 12.
1
Câu 53. Nếu sin x + cos x = thì 3 sin x + 2 cos x bằng:
2
p
p
p
p
5− 7
5+ 7
5− 5
5+ 5
A.
hay
.
B.
hay
.
4p
4p
4p
4p
2− 3
2+ 3
3− 2
3+ 2
C.
hay
.
D.
hay
.
5
5
5
5
¡
¢
¡
¢
Câu 54. Đơn giản biểu thức P = 1 − sin2 x cot2 x + 1 − cot2 x ta có:

Câu 51. Nếu biết 3 sin4 x + 2 cos4 x =

A. P = sin2 x .
Câu 55. Biết tan x =
A. −a .

B. P = cos2 x .

C. P = − sin2 x .

D. P = − cos2 x .

2b
. Giá trị của biểu thức P = a cos2 x + 2b sin x. cos x + c sin2 x bằng:
a −c
B. a .
C. −b .
D. b .

5

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

Câu 56. Nếu biết
A.

1
.
(a + b)2

2

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

sin4 α cos4 α
1
sin8 α cos8 α
+
=
thì biểu thức A =
+
bằng
a
b
a +b
a3
b3
1
1
1
B. 2
.
C.
.
D.
.
a + b2
(a + b)3
a3 + b3

Câu 57. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng?
A. sin(1800 − a) = − cos a .

B. sin(1800 − a) = − sin a .

C. sin(1800 − a) = sin a .

D. sin(1800 − a) = cos a .

Câu 58. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?
³π

´
− x = cos x .
´
³2π
C. tan − x = cot x .
2

³π

´
+ x = cos x .
2
³π
´
D. tan + x = cot x .
2
sin(−2340 ) − cos 2160
Câu 59. Rút gọn biểu thức A =
. tan 360 , ta được
sin 1440 − cos 1260
A. A = 2.
B. A = −2.
C. A = 1.
D. A = −1.
0
0
0
(cot 44 + tan 226 ). cos 406
− cot 720 . cot 180 . Ta được
Câu 60. Rút gọn biểu thức B =
cos 3160
1
1
A. B = −1.
B. B = 1.
C. B = − .
D. B = .
2
2
0
0
cos 750 + sin 420
Câu 61. Giá trị của biểu thức C =
bằng
0
sin(−3300 ) − cos(−390
p
p )
p
p
1− 3
2 3
A. −3 − 3.
.
D. p .
B. 2 − 3 3.
C. p
3−1
3
π



Câu 62. Giá trị của biểu thức D = cos2 + cos2
+ cos2
+ cos2
8
8
8
8
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. −1.

A. sin

B. sin

Câu 63. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai:
A +C
B
= cos .
2
2
C. sin(A + B ) = sinC .

A +C
B
= sin .
2
2
D. cos(A + B ) = cosC .

A. sin

B. cos

π´
+ sin(α − π), ta được:
2
A. A = cos α + sin α.
B. A = 2 sin α.
C. A = sin α − cos α.
D. A = 0.
0
0
0
0
sin 515 . cos(−475 ) + cot 222 . cot 408
Câu 65. Rút gọn biểu thức A =
cot 4150 . cot(−5050 ) + tan 1970 . tan 730
1
1
1
1
A. sin2 250 .
B. cos2 550 .
C. cos2 250 .
D. sin2 650 .
2
2
³π
´
³π 2 ´
³π
´
³ π2
´
Câu 66. Rút gọn biểu thức A = cos − α + sin − α − cos + α − sin + α , ta được
2
2
2
2
A. A = 2 sin α.
B. A = 2 cos α.
C. A = sin α − cos α.
D. A = 0.
µ

³
π´

Câu 67. Với mọi α , biểu thức cos α + cos α + + . . . + cos α +
nhận giá trị bằng
5
5
A. −10.
B. 10.
C. 0.
D. 5.
π





Câu 68. Giá trị của biểu thức A = sin2 + sin2
+ sin2
+ sin2
+ sin2
+ sin2
bằng
8
8
8
8
8
8
7
3
A. A = 6.
B. A = 3.
C. A = .
D. A = .
2
2
0
0
0
0
cos(−508 ). cos(−1022 )
sin(−328 ). sin 958
Câu 69. Biểu thức A =

có kết quả kết rụt bằng
0
cot 572
tan(−2120 )
A. −1.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
³

Câu 64. Đơn giản biểu thức A = cos α −

6

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

2

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Câu 70. Biểu thức

³
π´
A = cos(α+26π)−2 cos(α−7π)−cos(1, 5π)−cos α + 2003 +cos(α−1, 5π). cot(α−8π) có kết
2

quả thu gọn bằng:
A. − sin α.

B. sin α.

C. − cos α.
0

Câu 71. Giá trị của biểu thức A =
A. 1.

B. 2.

D. cos α.
0

2 sin 2550 . cos(−188 )
1
+
bằng :
0
tan 368
2 cos 6380 + cos 980
C. −1.
D. 0.

Câu 72. Cho tam giác ABC và các mệnh đề:
(I) cos
(II) tan

B +C
A
= sin
2
2
A +B
C
. tan = 1
2
2

(III) cos(A + B −C ) − cos 2C = 0
Mệnh đề đúng là:
A. Chỉ I.

B. II và III.

C. I và II.

D. Chỉ III.

Câu 73. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai :
A + B + 3C
= cosC .
2
A + B − 2C
3C
C. tan
= cot
.
2
2

A. sin

B. cos(A + B −C ) = − cos 2C .
D. cot

A + B + 2C
C
= tan .
2
2

Câu 74. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai :
A +B
C
= sin .
2
2
C. sin(A +C ) = − sin B .

A. cos

B. cos(A + B + 2C ) = − cosC .

D. cos(A + B ) = − cosC .
¡
¢
cos −2880 . cot 720
¡
¢
− tan 180 là
Câu 75. Kết quả rút gọn của biểu thức A =
tan −1620 . sin 1080
1
A. 1.
B. −1.
C. 0.
D. .
2
47π
Câu 76. Giá trị sin

6
p
p
p
3
1
2
2
A.
.
B. .
C.
.
D. − .
2
2
2
2
37π
Câu 77. Giá trị cos

3
p
p
3
3
1
1
A.
.
B. − .
C. .
D. − .
2
2
2
2
29π
Câu 78. Giá trị tan

4
p
p
3
A. 1.
B. −1.
C.
.
D. 3.
3
4

Câu 79. Cho tan α = − với
< α < 2π
5
2
4
5
4
5
A. sin α = − p ; cos α = − p .
B. sin α = p ; cos α = p .
41
41
41
41
4
5
4
5
C. sin α = − p ; cos α = p .
D. sin α = p ; cos α = − p .
41
41
41
41
7

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”
3
4

2

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Câu 80. Cho tan x = − và góc x thỏa mãn 900 < x < 1800 . Khi đó
4
3

A. cot x = .

3
5

3
5

B. cos x = .

4
5

C. sin x = .

D. sin x = − .

3
và góc x thỏa mãn 900 < x < 1800 . Khi đó
5
4
4
3
4
A. cot x = .
B. cos x = .
C. tan x = .
D. cos x = − .
3
5
4
5
4
Câu 82. Cho cos x = − và góc x thỏa mãn 900 < x < 1800 . Khi đó
5
3
3
3
4
B. sin x = .
C. tan x = .
D. sin x = − .
A. cot x = .
3
5
4
5
3
Câu 83. Cho cot x = và góc x thỏa mãn 00 < x < 900 . Khi đó
4
4
3
4
4
A. tan x = − .
B. cos x = − .
C. sin x = .
D. sin x = − .
3
5
5
5
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
Câu 84. Giá trị của biểu thức M = cos 10 + cos 20 + cos 30 + cos 40 + cos 40 + cos2 500 +

Câu 81. Cho sin x =

cos2 600 + cos2 700 + cos2 800 bằng

A. 0.

B. 2.

C. 4.

D. 8.

Câu 85. Giá trị của biểu thức M = sin2 100 + sin2 200 + sin2 300 + sin2 400 + sin2 400 + sin2 500 +
sin2 600 + sin2 700 + sin2 800 bằng

A. 0.

B. 2.

C. 4.

D. 8.

Câu 86. Giá trị của biểu thức M = cos2 230 + cos2 270 + cos2 370 + cos2 430 + cos2 470 + cos2 530 +
cos2 570 + cos2 630 + cos2 670 bằng

A. 1.

B. 5.

C. 10.

D. 2.

Câu 87. Giá trị của biểu thức M = cos2 100 + cos2 200 + cos2 300 + ... + cos2 1600 + cos2 1700 +
cos2 1800 bằng

A. 0.

B. 8.

C. 9.
2

0

2

0

D. 18.
2

0

tan 30 + sin 60 − cos 45
bằng
0
cot2 1200 + cos2 150
p
2
1
5− 6
7
B. .
C.
A. .
D. .
p .
7
7
13
6+ 3
3 sin x − 2 cos x
Câu 89. Biết tan x = 2, giá trị của biểu thức M =
bằng
5 cos x + 7 sin x
4
4
4
4
A. − .
B. .
C. .
D. .
9
19
19
9
2
1
2 sin x + 3 sin x cos x − 4 cos2 x
Câu 90. Biết tan x = , giá trị của biểu thức M =
bằng
2
5 cos2 x − sin2 x
8
2
2
8
A. − .
B. .
C. − .
D. − .
13
19
19
19
Câu 91. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:

Câu 88. Giá trị của biểu thức M =

A. sin (A +C ) = − sin B .

B. cos (A +C ) = − cos B .

C. tan (A +C ) = tan B .

D. cot (A +C ) = cot B .

Câu 92. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:

8

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

2

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

A. sin (A +C ) = − sin B .

B. cos (A +C ) = cos B .

C. tan (A +C ) = − tan B .

D. cot (A +C ) = cot B .

Câu 93. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:
A. sinC = − sin (A + B ).

B. cosC = cos (A + B ).

C. tanC = tan (A + B ).

D. cotC = − cot (A + B ).

Câu 94. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:
A. sinC = sin (A + B ).

B. cosC = (A + B ).

C. tanC = tan (A + B ).

D. cotC = − cot (A + B ).

Câu 95. Biết
A, ¶B,C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
µ
µ
C
A +B
= sin .
A. sin
2
µ 2 ¶
C
A +B
C. tan
= tan .
2
2


A +B
C
B. sin
= cos .
2
µ 2 ¶
A +B
C
D. cos
= cot .
2
2

Câu 96. Biết
µ A, B,C
¶ là các góc của tam giác ABC , khi đó.
µ
A +B
C
A. cos
= cos .
2
µ 2 ¶
A +B
C
C. tan
= cot .
2
2


A +B
C
B. cos
= − cos .
2
µ 2 ¶
A +B
C
D. cot
= cot .
2
2

Câu 97. Biết
A, B,C
µ
¶ là các góc của tam giác ABC , khi đó.
µ
A +B
C
A. tan
= tan .
2
µ 2 ¶
A +B
C
C. tan
= cot .
2
2


A +B
C
B. tan
= − tan .
2
µ 2 ¶
A +B
C
D. tan
= − cot .
2
2

Câu 98. Biết
A, ¶B,C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
µ
µ
A +B
C
A. sin
= sin .
2
µ 2 ¶
A +B
C
C. sin
= cos .
2
2


A +B
C
B. sin
= − sin .
2
µ 2 ¶
A +B
C
D. sin
= − cos .
2
2

Câu 99. Với góc x bất kì.
A. sin x + cos x = 1.

B. sin2 x + cos2 x = 1.

C. sin3 x + cos3 x = 1.

D. sin4 x + cos4 x = 1.

Câu 100. Với góc x bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. sin2 x + cos2 2x = 1.

B. sin x 2 + cos x 2 = 1.

C. sin2 x + cos2 (180◦ − x) = 1.

D. sin2 x − cos2 (180◦ − x) = 1.

¡

¢

¡

¢

Câu 101. Cho M = tan 10◦ . tan 20◦ . tan 30◦ . tan 40◦ . tan 50◦ . tan 60◦ . tan 70◦ . tan 80◦ . Giá trị của M
bằng.
A. M = 0.

B. M = 1.

C. M = 4.

2 sin x − 3 cos x
. Giá trị của M bằng.
4 sin x + 7 cos x
1
1
B. M = .
C. M = − .
15
15

D. M = 8.

Câu 102. Biết tan x = 2 và M =
A. M = 1.

9

2
9

D. M = − .

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

Câu 103. Biết tan x = 2 và M =

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

2 sin2 x + 3 sin x cos x + 4 cos2 x
5 sin2 x + 6 cos2 x

. Giá trị của M bằng.

9
9
24
.
C. M = − .
D. M = − .
65
65
29
2
2
2 sin x + 3 sin x. cos x + 4 cos x
Câu 104. Biết tan x = 3 và M =
. Giá trị của M bằng.
5 tan2 x + 6 cot2 x
31
39
93
31
A. M = .
B. M =
.
C. M =
.
D. M = .
47
137
1370
51
2
2
Câu 105. Cho M = (sin x + cosx) + (sin x − cosx) . Biểu thức nào sau đây là biểu thức rút

A. M =

9
.
13

2

B. M =

gọn của M ?
A. M = 1.

B. M = 2.

C. M = 4.

D. M = 4 sin x cos x .

Câu 106. Cho M = (sin x + cosx)2 − (sin x − cosx)2 . Biểu thức nào sau đây là biểu thức rút
gọn của M?
A. M = 2.

B. M = 4.

C. M = 2 sin x. cos x .

D. M = 4 sin x. cos x .

Câu 107. Gọi M = (tan x + cot x)2 , ta có.
1

A. M = 2.

B. M =

A. M = m 3 .

B. M = m 3 + 3m .

2

x. cos2 x

.

C. M =

2
2

sin
sin x. cos2 x
Câu 108. Cho tan x + cot x = m,gọi M = tan3 x + cot3 x . Khi đó.

.

C. M = m 3 + 3m .

D. M = 4.

D. M = m(m 2 − 1).

Câu 109. Cho sin x + cos x = m, gọi M = | sin x − cos x|. Khi đó.
A. M = 2 − m .

B. M = 2 − m 2 .

C. M = m 2 − 2.

p

D. M = 2 − m 2 .

Câu 110. Cho M = 5 − 2 sin2 x. Khi đó giá trị lớn nhất của M là.
A. 3.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Câu 111. Giá trị lớn nhất của biểu thức M = 7 cos2 x − 2 sin2 x là:
A. −2.

B. 5.

C. 7.

D. 16.

Câu 112. Cho M = 6 cos2 x + 5 sin2 x. Khi đó giá trị lớn nhất của M là:
A. 1.

B. 5.

C. 6.

D. 11.

Câu 113. Cho M = 3 sin x + 4 cos x. Chọn khẳng định đúng.
A. M ≤ 5.

B. 5 < M .

C. M ≥ −5.

D. −5 ≤ M ≤ 5.

Câu 114. Giá trị lớn nhất của M = sin4 x + cos4 x bằng:
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 115. Giá trị lớn nhất của N = sin4 x − cos4 x bằng:
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 116. Giá trị lớn nhất của Q = sin6 x + cos6 x bằng:
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 6.

Câu 117. Giá trị lớn nhất của Q = sin6 x − cos6 x bằng:
A. 0.

B. 1.

C. 2.
10

D. 3.

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

2

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Câu 118. Giá trị của biểu thức P = 3 sin4 x + cos4 x − 2 sin6 x + cos6 x là:
¡

A. −1.

¢

B. 0.

¡

¢

C. 1.

D. 5.

Câu 119. Biểu thức thu gọn của M = tan2 x − sin2 x là:
A. M = tan2 x .

B. M = sin2 x .

C. M = tan2 x · sin2 x .

D. M = 1.

Câu 120. Biểu thức thu gọn của M = cot2 x − cos2 x là:
A. M = cot2 x .

B. M = cos2 x .

C. M = 1.

D. M = cot2 x. cos2 x .

´
π
cos2 x − sin2 x ³
, x 6= k , k ∈ Z thì M bằng:
Câu 121. Nếu M =
cot2 x − tan2 x
4
1
4
4
A. M = tan x .
B. cot x .
C. cos2 2x .
4



Câu 122. Giá trị của M = cos 20 . cos 40 . cos 80 là:
1
1
1
A. .
B. .
C. .
16
16
4
4
4
Câu 123. Biểu thức thu gọn của M = sin x + cos x là:

A. M = 1 + 2 sin2 x. cos2 x .

B. M = 1 + sin2 2x .

C. M = 1 − 2 sin2 2x .

D. M = 1 − sin2 2x .

D.

1
sin2 2x .
4

D. 1.

1
2

Câu 124. Biểu thức thu gọn của M = sin6 x + cos6 x là:
A. M = 1 + 3 sin2 x. cos2 x .

B. M = 1 + 3 sin2 2x .
1
4

3
2

C. M = 1 − sin2 2x .

D. M = 1 − sin2 2x .

Câu 125. Giá trị nhỏ nhất của M = sin4 x + cos4 x là:
1
4

A. 0.

1
2

B. .

C. .

D. 11.

Câu 126. Giá trị nhỏ nhất của M = sin6 x + cos6 x là:
1
2

1
4

A. 0.

C. .

B. .

Câu 127. Cho biểu thức M =
đây là đúng?
A. M < 1.

D. 11.

´
1 + tan3 x ³
π
π
+
kπ,
x
=
6
+
kπ,
k

Z
, mệnh đề nào sau
,
x
=
6

(1 + tan x)3
4
2
1
4

B. N ≤ 1.

C. M ≥ .

p

D.

1
≤ M ≥ 1.
4

Câu 128. Cho cot 15◦ = 2 3. Xác định kết quả sai:

p
p
6

2
B. sin 15◦ =
.
4

p
A. tan 15◦ = 2 − 3.
p
3−1
C. cos 15◦ = p .
2 2

D. tan2 15◦ + cot2 15◦ = 14.

Câu 129. Nếu tan α + cot α = 5 thì tan3 α + cot3 α bằng:
A. 100.

B. 110.
4
3

C. 112.

π
sin x − cos x
< x < π thì giá trị của biểu thức A =
bằng:
2
sin x − cos x
32
31
30
B. .
C. .
D. .
11
11
11

Câu 130. Cho tan x = − và
A.

34
.
11

D. 113.
2

11

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

2

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

1

Câu 131. Nếu sin α + cos α = p thì tan2 x + cot2 x bằng:
2

A. 12.

B. 14.

C. 16.

D. 18.

Câu 132. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau:
A. sin4 x − cos4 x = 1 − 2 cos2 x .

B. tan2 x − sin2 x = tan2 x. sin2 x .

C. cot2 − cos2 x = cot2 x. cos2 x .

D.

sin x + cos x − 1
2 cos x
=
.
1 − cos x
sin x + cos x + 1

Câu 133. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau:
A. 1 − sin2 x − cot2 x. sin2 x = cos2 x .
C.

cos2 x cot2 x
2

sin

x − tan2 x

B.

= tan6 x .

tan x + tan y
= tan x. tan y .
cot x + cot y

D. (tan x + cot x)2 − (tan x − cot x)2 = 4.

Câu 134. Rút gọn biểu thức A = cos2 x. cot2 x + 3 cos2 x − cot2 x + 2 sin2 x ta được:
A. A = 1.

B. A = −1.

C. A = 2.

D. A = −2.

Câu 135. Biểu thức B = (sin4 x +cos4 x −1)(tan2 x +cot2 x +2) không phụ thuộc vào x và bằng:
A. 4.

B. -2.
2

Câu 136. Biểu thức C =
A. 1.

C. -4.

D. 2.

2

cos x − sin y
sin2 x sin2 y

− cot2 x cot2 y không phụ thuộc vào x và bằng:
1
2

B. −1.

C. .

1
2

D. − .

Câu 137. Nếu tan x = 5 thì sin4 x − cos4 x bằng:
10
11
12
.
C. .
D. .
13
13
13
Câu 138. Nếu 3 cos x + 2 sin x = 2 và sin x < 0 thì giá trị đúng của sin x là:
5
7
9
12
A. − .
B. − .
C. − .
D. − .
13
13
13
13

A.

9
.
13

B.

Câu 139. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:
A. sin2 a tan a + cos2 a cot a + 2 sin a cos a = tan a + cot a .
B. 3(sin4 x + cos4 x) − 2(sin6 x + cos6 x) = 1.

sin a
cos a
1 − cot2 a

=
.
cos a + sin a cos a − sin a 1 + cot2 a
1 + 2 sin a cos a tan a + 1
D.
=
.
tan a − 1
sin2 a − cos2 a
cot2 x − cos2 x sin x cos x
Câu 140. Biểu thức D =
+
có giá trị bằng:
cot2 x
cot x
1
A. 1.
B. -1.
C. .
2

C.

1
2

D. − .

Câu 141. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
tan2 α − tan2 β sin2 α − sin2 β
=
.
tan2 α. tan2 β
sin2 α. sin2 β
µ

sin2 a + cot2 a
sin a + cot a 2
C.
=
.
1 + sin a. tan a
1 + sin2 a. tan2 a

sin2 a
sin a + cos a

= sin a − cos a .
sin a − cos a
tan2 a − 1
sin2 α
D.
+ tan2 β. cos2 α = sin2 α + tan2 β.
cos2 β

A.

B.

Câu 142. Chọn các hệ thức sai trong các hệ thức sau:
sin2 x + 1

1 + cos2 x
A.
+
+ 1 = ((tan x + cot x)2 ).
2
2
2(1 − sin x) 2(1 − cos )
1 − 4 sin2 x cos2 x 1 + tan4 x − 2 tan2 x
B.
=
.
4 tan2 x
4 sin2 x cos2 x

12

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

2

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

sin x + tan x
= 1 + sin x + cot x .
tan x
cos x
1
D. tan x +
=
.
1 + sin x cos x

C.

Câu 143. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:
tan2 a 1 + cot2 a
1 + tan4 a
.
=
.
1 + tan2 a cot2 a
tan2 a + cot2 a
tan x − sin x
1
.
B.
=
cos x(1 + cos x)
sin3 x
C. 1 + sin a + cos a + tan a = (1 + cos a)(1 + tan a).
sin x sin y
1
D.
. tan x cot y + 1 =
.
cos x cos y
sin2 x
¡
¢2 ¡
¢
Câu 144. Biểu thức E = 2 sin4 x + cos4 x + cos2 x. sin2 x − sin8 x + cos8 x có giá trị bằng:

A.

A. 1.
Câu 145. Khi α =

B. 2.
π
thì biểu thức
3

A. 2.

C. -1.
µr

B. 4.

1 + sin α

1 − sin α

r

1 − sin α
1 + sin α

D. -2.
¶2

có giá trị bằng:

C. 8.

D. 12.

r
r
π
1 − cos α
1 + cos α
Câu 146. Khi α = thì biểu thức

có giá trị bằng:
6
1 + cos α
1 −pcos α
p
p
p
B. −2 3.
C. 3.
D. − 3.
A. 2 3.

1
Câu 147. Khi α =
thì biểu thức
có giá trị bằng:
p
3
sin α − cot2 α −p
cos2 α
p
p
p
B. − 2.
C. 3.
D. − 3.
A. 2.
r
p
1
1
Câu 148. Để sin x.
+
= 2 thì các giá trị x có thể là:
1³+ cos´x 1 − cos x ³
³
³ π´
π
π ´
π´
II. x ∈ ; π .
III. x ∈ − ; 0 .
IV. x ∈ −π; − .
I. x ∈ 0; .
2
2
2
2

A. I và II.

B. I và III.

C. II và IV.

D. I và IV.

1
Câu 149. Cho biết sin a − cos a = . Kết quả nào sau đây đúng?
2
p
3
7
A. sin a. cos a = .
B. sin a + cos a =
.
8
4
21
14
C. sin4 a + cos4 a = .
D. tan2 a + cot2 a = .
32
3
1
sin10 α cos10 α
sin4 α cos4 α
+
=
thì biểu thức M =
Câu 150. Nếu
+
bằng:
a
b
a +b
a4
b4
1
1
1
1
1
1
A. 5 + 5 .
B.
.
C. 4 + 4 .
D.
.
5
a
b
(a + b)
a
b
(a + b)4
2b
thì giá trị của biểu thức A = a sin2 x − 2b sin x cos x + c cos2 x bằng:
Câu 151. Biết tan x =
a −c
A. A = a .
B. A = b .
C. A = c .
D. Một kết quả khác.
A
B
B
A
Câu 152. Một tam giác ABC có các góc A, B,C thỏa mãn sin cos3 − sin cos3 = 0 thì
2
2
2
2

tam giác đó có gì đặc biệt?
A. Không có gì đặc biệt.

B. Tam giác đó vuông.

C. Tam giác đó đều.

D. Tam giác đó cân.

µ


14π
Câu 153. Biểu thức sin −
+
3
p
3
A. 1 +
.
2


1
− tan2
có giá trị đúng bằng:
4
2 29π
sin
4
p
p
p
3
3
3
B. 1 −
.
C. 2 +
.
D. 3 −
.
2
2
2

13

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

2

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

µ


23π
Câu 154. Biểu thức cos −

6

23π
1
+ cot
có giá trị đúng bằng:
16π
4
2
cos
3
p
p
p
p
3
3
3
3
− 5.
B. 5 −
.
C.
− 3.
D. 3 −
.
A.
2
2
2
2
³
³
π´
13π
π´
Câu 155. Nếu biết sin x − + sin
= sin x +
thì giá trị đúng của cos x là
2
2
2
1
1
A. 1.
B. −1.
C. .
D. − .
2
2
³
π´
Câu 156. Nếu cot 1, 25. tan(4π + 1, 25) − sin x + . cos(6π − x) = 0 thì tan x bằng
2
A. 1.
B. −1.
C. 0.
D. một giá trị khác.
´
³
π
Câu 157. Nếu cot(x + π) − tan x − = sin2 (−1445◦ ) + cos2 (1085◦ ) thì sin x bằng
2
1
2
1
2
A. ± .
B. ± .
C. ± p .
D. ± p .
5
5
5
5
µ

¸2
h ³π
´
i2 ·

Câu 158. Biểu thức sin − x + sin(10π + x) + cos
− x + cos(8π − x) có giá trị không
2
2
phụ thuộc x bằng
1
3
A. 1.
B. 2.
C. .
D. .
2
4
·
µ
¶¸2 ·
¸2
17π

13π
Câu 159. Kết quả rút gọn biểu thức tan
+ tan
−x
+ cot
+ cot(7π − x) bằng
4
2
4
1
2
1
2
A.
.
C.
.
.
B.
.
D.
2
2
2
cos x
cos2 x
sin x
sin x
·
µ
¶¸

µ

µ

13π
2 11π
2
Câu 160. 1 + tan
− x [1+cot (x −3π)]. cos
+ x . sin(11π−x).cos x −
sin(x −7π)
2
2
2

có kết quả rút gọn bằng
A. 1.

B. −1.

C. 2.

D. −2.

Câu 161. Biểu thức cos(270◦ − x) − 2 sin(x − 450◦ ) + cos(x + 900◦ ) + 2 sin(270◦ − x) + cos(540◦ − x)
có kết quả rút gọn bằng
A. 3 cos x .

B. −2 cos x − sin x .

C. −2 cos x + sin x .

D. −3 sin x .

Câu 162. A, B,C , là ba góc của một tam giác. Hãy xác định hệ thức sai.
A +B
C
= cos .
2
2
B +C
A
D. cos = sin
.
2
2

A. sin A = sin(B +C ).

B. sin

C. cos(3A + B +C ) = cos 2A .

Câu 163. A, B,C , là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai.
A. sin A = − sin(2A + B +C ).
C. cosC = sin

B. sin A = − cos

A + B + 3C
.
2

3A + B +C
.
2

D. sinC = sin(A + B + 2C ).

Câu 164. µA, B,C , là ba
¶ góc của một tam giác. Hãy chỉ µhệ thức sai.¶
A + B + 6C
5C
= − cot
.
2
2
µ

A − 2B +C
C. cos
= − sin B .
2

4A + B +C
3A
= − tan
.
2
2
µ

A + B − 3C
D. sin
= cos 2C .
2

A. tan

B. cot

14

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

Câu 165. Biểu thức:
A. −2.

2

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

tan(−432◦ ) cos(−302◦ )
cos 32◦
+

có giá trị đúng bằng
1
1
cot 18◦
cos 508◦
cos 122◦
B. 2.
C. −1.
D. 1.

1
sin(−385◦ ) sin(−295◦ )


có giá trị đúng bằng
1
1
1
◦)
sin 1555◦ p sin 4165◦
cos(−1050
p
p
p
3
3
2
2
A.
.
B. − .
C.
.
D. − .
2
2
2
2




sin 515 cos(−475 ) + cot 222 . cot 408
Câu 167. Cho A =
. Biểu thức rút gọn của A bằng
cot 415◦ cot(−505◦ ) + tan 197◦ . tan 73◦
1
1
1
1
B. − cos2 25◦ .
C. sin2 25◦ .
D. − sin2 25◦ .
A. cos2 25◦ .
2
2
2
2
2



2

cos 696 + tan(−260 ). tan 530 − cos 156
Câu 168. Cho B =
tan2 252◦ + cot2 342◦
1
1
1
1
A. tan2 24◦ .
B. cot2 24◦ .
C. tan2 18◦ .
D. cot2 18◦ .
2
2
2
2




cos(−508 ). cos(−1022 )
sin(−328 ). sin 958

. Rút gọn C thì được kết quả
Câu 169. Cho C =

cot 572
tan(−212◦ )

Câu 166. Biểu thức

nào trong 4 kết quả sau?
A. 1.

B. −1.

C. 0.



D. 2.







cos 750 + sin 420
1 + cos 1800 . tan(−420 )
.




sin(−330 ) − cos(−390
)
tan
p
p420
p
p
3+2 3
6−4 3
6+4 3
3−2 3
.
B. −
.
C.
.
D. −
.
A.
3
3
3
3
1
2 sin 2550◦ . cos(−188◦ )
Câu 171. Biểu thức
+
có giá trị đúng bằng
tan 368◦
2 cos 638◦ + cos 98◦
A. 2.
B. −2.
C. −1.
D. 0.
·

◦ ¸
sin(−560 ) tan(−1010 )
Câu 172. Biểu thức

. cos(−700◦ ) có kết quả rút gọn bằng
sin 470◦
cot 200◦
A. sin 20◦ + cos 20◦ .
B. sin 20◦ − cos 20◦ .
C. − sin 20◦ − cos 20◦ . D. cos 20◦ − sin 20◦ .

Câu 170. Biểu thức

Câu 173. Biểu thức
A. − tan3 40◦ .

[1 + sin 500◦ . cos(−320◦ )]. cos 2380◦
có kết quả rút gọn bằng
(1 − cos 410◦ . cos 2020◦ ). sin(−580◦ ). cot2 (−310◦ )
B. − tan3 50◦ .
C. − cot2 40◦ .
D. − cot2 50◦ .

Câu 174. Biểu thức tan(−3, 1π). cos(5, 9π) − sin(−3, 6π). cot(−5, 6π) có kết quả rút gọn bằng
A. − sin 0, 1π.

B. 2 sin 0, 1π.

C. − sin 0, 1π.

D. 2 cos 0, 1π.

2

Câu 175. Biểu thức

sin(−3, 4π) + sin(5, 6π). cos (−8, 1π)

có kết quả rút gọn bằng:

sin3 (−8, 9π) + sin(8, 9π)
B. − cot(0, 1π).
C. tan(0, 1π).

A. cot(0, 1π).

D. − tan(0, 1π).




µ



Câu 176. Biểu thức 
tan(π − x). tan




+x ·
2

µ

1
µ

cos2 x −


2

¶ − cos



 2

1
 sin (2π−
+x ·
2
sin(π − x) 

x) có kết quả rút gọn bằng:

A. sin2 x .

B. cos2 x .

C. tan2 x .

15

D. cot2 x .

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

3

3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Công thức lượng giác

Câu 177. Hãy p
xác định
p kết quả sai.

6+ 2
A. sin
=
.

p
p
6+ 2
B. cos 285 =
.
12 p 4 p
p 4p
π
103π
6− 2
6− 2
C. sin =
.
D. sin
=
.
12
4
12
4
´
5 ³π

π´
Câu 178. Nếu biết sin α =
< α < π , cos β =
0<β<
thì giá trị đúng của cos(α − β)
13 2
5
2


là:
A.

16
.
65

B. −

Câu 179. Nếu biết sin a =

16
.
65

C.

18
.
65

D. −

18
.
65

8
5
, tan b =
và a, b đều là các góc nhọn và dương thì sin(a − b)
17
12

là:
A.

20
.
220

B. −

20
.
220

C.

Câu 180. Nếu biết tan x = 0.5; sin y =
A. 2.

B. 3.
3
4

1
7

21
.
221

D. −

22
.
221

3
(0 < y < 90◦ ) thì tan(x + y) bằng:
5
C. 4.
D. 5.

Câu 181. Biết cot x = , cot y = − , x, y đều là góc dương, nhọn thì:
π
4

A. x + y = .
Câu 182. Nếu biết

B. x + y =


.
3



tan a + tan b

=2


tan(a + b)

=4

C. x + y =


.
4

D. x + y =


.
6

thì các giá trị của tan a, tan b bằng:

1 5
1 3
hoặc ngược lại.
B. , hoặc ngược lại.
3 3p
2 2p
p
p
3
3
2
2
C. 1 −
,1 +
hoặc ngược lại.
D. 1 −
,1 +
hoặc ngược lại.
2
2
2
2
Câu 183. Với x, y là hai góc nhọn, dương và tan x = 3 tan y thì hiệu số x − y sẽ:

A. ,

A. Lớn hơn hoặc bằng 30◦ .

B. Nhỏ hơn hoặc bằng 30◦ .

C. Lớn hơn hoặc bằng 45◦ .

D. Nhỏ hơn hoặc bằng 45◦ .

Câu 184. Giá trị đúng của biểu thức
1

A. p .
3

1

B. − p .
3

tan 225◦ − cot 81◦ . cot 69◦
cot 261◦ + tan 201◦
p
C. 3.

p

D. − 3.

Câu 185. Nếu α, β, γ là ba góc dương và nhọn, tan(α + β). sin γ = cos γ thì:
π
4
π
C. α + β + γ = .
2

π
3

D. α + β + γ = .
4
π
π
Câu 186. Nếu sin α. cos(α + β) = sin β với α + β 6= + kπ, α 6= + l π, (k, l ∈ Z) thì:
2
2
A. tan(α + β) = 2 cot α.
B. tan(α + β) = 2 cot β.

A. α + β + γ = .

B. α + β + γ = .

C. tan(α + β) = 2 tan β.

D. tan(α + β) = 2 tan α.

Câu 187. Nếu α + β + γ =
p

A. 3.

π
và cot α + cot γ = 2 cot β thì cot α. cot γ bằng:
2 p
B. − 3.
C. 3.
D. −3.

16

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

µ

µ

³
π´
π´


Câu 188. Biểu thức tan x. tan x + + tan x + . tan x +
+ tan x +
. tan x có giá trị
3
3
3
3
không phụ thuộc vào x . Giá trị đó bằng:
³

A. 3.

B. −3.

C. 1.

D. −1.

Câu 189. Nếu tan(a + b) = 7, tan(a − b) = 4 thì giá trị đúng của tan 2a là:
A. −

11
.
27

B.

11
.
27

C. −

13
.
27

D.

13
.
27

π
+ kπ và sin a = A. sin(a + b) thì tan(a + b) bằng:
2
sin b
sin b
cos b
cos b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
cos b − A
A − cos b
sin b − A
A − sin b
Câu 191. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu A, B,C là ba góc của một tam giác.

Câu 190. Nếu A > 0, A > cos b , a + b 6=

A. cos B. cosC − sin B. sinC + cos A = 0.
C
C
C
A
B
+ sin cos = cos .
2
2
2
2
2
C. cos2 A + cos2 B + cos2 C − 2 cos A. cos B cosC = 1.
B
C
B
C
A
D. cos . cos − sin sin = sin .
2
2
2
2
2
Câu 192. A, B,C là ba góc của một tam giác. Trong bốn công thức sau, có một công thức

B. sin . cos

sai. Hãy chỉ rõ:
A. tan A + tan B + tanC = tan A. tan B. tanC .
B. cot A + cot B + cotC = cot A. cot B. cotC .
B
B
C
C
A
A
tan + tan tan + tan tan = 1.
2
2
2
2
2
2
D. cot A. cot B + cot B. cotC + cotC . cot A = 1.

C. tan

Câu 193. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. hãy chỉ rõ:
A. cos(a + b). cos(a − b) = cos2 b − sin2 a .
B.

sin(a + b). sin(a − b)
= − cos2 a. sin2 b .
1 − tan2 a. cot2 b

p
3
C. cos(17◦ + a). cos(13◦ − a) − sin(17◦ + a). sin(13◦ − a) =
.
4
D. sin2 (α + β) − sin2 α − sin2 β = 2 sin α. sin β. cos(α + β).
µ

µ

2
2 2π
2 2π
Câu 194. Biểu thức sin x +sin
+ x +sin
− x không phụ thuộc vào x và kết quả rút
3
3

gọn bằng:
2
3

A. .

3
2

3
4

B. .

C. .

Câu 195. Chọn 1 công thức sai trong bốn công thức sau
A. sin2 (a − b) + sin2 b + 2 sin(ap− b). sin b. cos a = sin2 a .

6
.
2 ◦
sin(50 + α)
C. cos 40◦ + tan α. sin 40◦ =
.
³π
´
³π
´ pcos α
D. sin + α − sin − α = 2 sin α.
4
4

B. sin 15◦ + tan 30◦ . cos 15◦ =

Câu 196. Chọn 1 công thức sai trong bốn công thức sau
A.

tan2 x − tan2 y
= tan(x + y). tan(x − y).
1 − tan2 x. tan2 y

17

4
3

D. .

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

tan(a − b) + tan b cos(a + b)
=
.
tan(a + b) − tan b cos(a − b)
C. tan(a + b) + tan a + tan b = tan(a + b). tan a. tan b .
sin(a − b) + 2 cos a. sin b
= tan(a + b).
D.
2 cos a. cos b − cos(a − b)

B.

Câu 197. Hãy chỉ ra công thức sai
tan a + tan b tan a − tan b

= −2 tan a. tan b .
tan(a + b)
tan(a − b)
1 + tan a. tan b cos(a + b)
B.
=
.
1 − tan a. tan b cos(a − b)
cos(a + b). cos(a − b)
= 1 − tan2 a. tan2 b .
C.
cos2 a. cos2 b
sin(a + b). sin(a − b)
D. tan2 a − tan2 b =
.
cos2 a. cos2 b
Câu 198. Biết rằng tan α, tan β là các nghiệm của phương trình x 2 − px + q = 0 thế thì giá trị

A.

của biểu thức A = cos2 (α + β) + p. sin(α + β). cos(α + β) + q. sin2 (α + β) bằng:
A. p .

B. q .

C. 1.

D.

p
.
q

Câu 199. Biểu thức sin2 (45◦ +α)−sin2 (30◦ −α)−sin 15◦ . cos2 (15◦ +2α) có kết quả rút gọn bằng:
D. 2 cos α.
p
4
3 sin(α + β) − cos(α + β)
4
π
3
Câu 200. Nếu sin β = , 0 < β < , α 6= kπ thì giá trị biểu thức A =
5
2
sin α
không phụ thuộc vào α và bằng:
p
p
5
3
3
5
.
C.
.
D. p .
A. p .
B.
3
5
3
5
A. sin 2α.

C. 2 sin α.

B. cos 2α.

Câu 201. Rút gọn biểu thức A = cos2 α + cos2 (a + b) − 2 cos a. cos b. cos(a + b) bằng
A. sin2 a .

B. sin2 b .

C. cos2 a .

D. cos2 b .

Câu 202. Hãy xác định hệ thức sai:
A. sin x. cos3 x − cos x. sin3 x =
C.

³π x ´
1 + sin x
= cot
+ .
cos x
4 2

3 + cos 4x
.
4
2 cos 4x + 6
D. cot2 x + tan2 x =
.
1 − cos 4x

sin 4x
.
4

B. sin4 x + cos4 x =

Câu 203. Tìm hệ thức sai trong các hệ thức sau
cos 2x
1 − tan x
=
.
1 + sin 2x 1 + tan x
C. cos 4a = 8 cos2 a − 8 cos2 a + 1.

B. 4 sin a. cos a(1 − 2 sin2 a) = sin 4a .

A.

D. cos 4a − 4 cos 2a + 3 = 8 cos4 a .

Câu 204. Hãy chỉ rõ hệ thức sai
A.

sin2 3a
sin2 a



cos2 3a
= 8 sin 2a .
cos2 a

B. cos 4a = sin4 a + cos4 a − 6 sin2 a. cos2 a .

C. cot a − tan a − 2 tan 2a − 4 tan 4a = 8 cot 8a .

³π

´ 1 + sin 2α
D. tan + α =
.
4
cos 2α

4
thì giá trị của cos 4a là
5
527
527
524
524
A.
.
B. −
.
C.
.
D. −
.
625
625
625
625
1
1
Câu 206. Nếu biết tan α = , (o < α < 90◦ ), tan b = − (90◦ < b < 180◦ ) thì cos(2a − b) có giá trị
2
3

Câu 205. Nếu sin α =

đúng bằng
18

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

p
10
A. −
.
10

p
p
p
10
5
5
B.
.
C. − .
D.
.
10
5
5
1
Câu 207. Nếu sin a − cos a = (135◦ < a < 180◦ ) thì giá trị đúng của tan 2a là
5
20
20
24
24
A. − .
B. .
C. .
D. − .
7
7
7
7
1
1
Câu 208. Nếu a, b là các góc dương và nhọn, sin a = , sin b = thì cos(a + b) có giá trị đúng
3
2

bằng

p
p
7+2 6
7+4 6
B.
.
C.
.
18
18
1 + sin 4α − cos 4α
Câu 209. Biểu thức
có kết quả rút gọn bằng:
1 + sin 4α + cos 4α
A. sin 2α.
B. cos 2α.
C. tan 2α.
2
2
sin 2α + 4 sin α − 4
p
7−2 6
.
A.
18

Câu 210. Biểu thức

p
7−4 6
D.
.
18

D. cot 2α.

có kết quả rút gọn bằng:

1 − 8 sin2 α − cos 4α
1
1
C. 2 cot4 α.
D. cot4 α.
A. 2 tan2 α.
B. tan2 α.
2
2
3 − 4 cos 2α + cos 4α
Câu 211. Biểu thức
có kết quả rút gọn bằng:
3 + 4 cos 2α + cos 4α
A. − tan4 α.
B. tan4 α.
C. − cot2 α.
D. cot4 α.
π
sin2 2α + 4 sin4 α − 4 sin2 α. cos2 α
Câu 212. Khi x = thì biểu thức
bằng
6
4 − sin2 2α − 4 sin2 α
1
1
1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
3
6
9
12
2 cos2 α − 1
Câu 213. Biểu thức
´
³π
´ có kết quả rút gọn bằng:
³π
− α sin2

4 tan
4
4
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
8
12
π






Câu 214. Giá trị đúng của biểu thức M = cos . cos . cos . cos . cos . cos . cos
15
15
15
15
15
15
15

bằng:
1
8

1
1
1
.
C. .
D.
.
16
64
128
µ

³
³
π´

π´
Câu 215. Biểu thức sin4 x +sin4 x + +sin4 x +
+sin4 x +
không phụ thuộc vào x và
2
4
4

A. .

B.

có kết quả rút gon bằng:
1
2

A. .

3
2

B. 1.

C. .
1
5

Câu 216. Biết rằng 0 < x < π và sin x + cos x = . Giá trị đúng của tan
p
2−1
A.
.
2

p
3−1
B.
.
2

p
5−1
C.
.
2

D. 2.
x
bằng:
4
p
6−1
D.
.
2

x a
= thì biểu thức a sin x + b cos x bằng
2 b
a +b
a +b
A. a .
B. b .
C.
.
D.
.

b

³a
´ 1
b
1
Câu 218. Biết rằng 90◦ < a < 180◦ ; 0◦ < b < 90◦ và cos a −
= − , sin
− b = thì giá trị
2
4
2
3
gần đúng của
cos(a
+
b)

p
p
p
p
49 + 2 120
49 − 2 120
−49 − 2 120
−48 + 2 120
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
72
72
72
72

Câu 217. Nếu tan

19

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

Câu 219. Nếu tan
A. 1.

3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

sin x
x 1
= thì giá trị của biểu thức
bằng
2 2
2 − 3 cos x
B. 2.
C. 3.

D. 4.

sin x
x
= 2 thì giá trị của biểu thức
bằng
2
3 − 2 cos x + 5 tan x
12
12
11
11
A. .
B. − .
C. .
D. − .
37
37
37
37
4
π

Câu 221. Biết sin 2x = − và < x < . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
2
4
p 5
5
3
A. sin x + cos x =
.
B. sin x − cos x = p .
5
5
1
4
C. 2 sin x − 3 cos x = − p .
D. tan 2x = .
3
5
1
1 + sin 2x + cos 2x
Câu 222. Biết sin x = và 90◦ < x < 180◦ thì biểu thức
có giá trị bằng
3
1 + sin 2x − cos 2x
p
p
1
1
A. 2 2.
B. p .
C. −2 2.
D. − p .
2 2
2 2

Câu 220. Nếu tan

Câu 223. Hãy chỉ ra hệ thức sai?

´
³π
´ sin 2α
³α π´
1 − sin α
+ α − sin2
−α = p .
. tan
+
B.
= 1.
8
8
cos α
2 4
2
³π
´ 1 − sin 2α
cos 2α
1
C. tan2 − α =
.
D.
= sin2 α.
2
2
4
1 + sin 2α
cot α − tan α 4
α
α+β
β
tính theo α bằng
Câu 224. Nếu tan = 3 tan thì tan
2
2
2
2 cos α
2 sin α
2 cos α
2 sin α
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2 sin α − 1
2 cos α − 1
2 sin α + 1
2 sin α − 1

A. sin2

³π

Câu 225. Hãy chỉ ra hệ thức sai?
A. 4 cos(α − β) cos(β − α). cos(γ − α) = cos 2(α − β) + cos 2(β − γ) + cos 2(γ − α).
sin 10 + sin 6x + sin 4x
.
4


sin 58 + sin 42 + sin 8◦



C. sin 40 . cos 10 . cos 8 =
.
4
sin 4α − sin 6α + sin 2α
D. sin α. sin 2α. sin 3α =
.
4

B. cos 2x. sin 5x. cos 3x =

Câu 226. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
α
2

³
α´
α´

. sin 60◦ −
= sin
.
2
2p
2
3
B. cos 10◦ . cos 30◦ . cos 50◦ . cos 70◦ =
.
16
α
π+α
π−α
C. 4 sin . sin
. sin
= sin α.
3
3
3
α
π+α
π−α
D. 4 cos . cos
. cos
= cos α.
3
3
3
³

A. 4 sin . cos 30◦ −

Câu 227. Trong các khẳng định
p sau, khẳng định nào sai?
A. sin 20◦ . sin 40◦ . sin 80◦ =

3
.
8




1
+ cos
+ cos
=− .
7
7
7
2
1

D.
− 4 sin 70 = −2.
sin 10◦

B. cos

C. tan 9◦ − tan 27◦ − tan 63◦ + tan 81◦ = 4.

Câu 228. Trong các hệ thức sau,hệ thức nào sai?
A.

³x
´
³x
´
p
3 − 2 cos x = 4 sin + 15◦ . sin − 15◦ .
2
2

20

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

³
³
π´
π´
4 sin x +
. sin x −
3
3 .
B. tan2 x − 3 =
2
cos x
C. sin2 7x − cos2 5x = cos 12x. cos 2x .
³x π´
p
x
D. 1 + sin x + cos x = 2 2 cos . cos − .
2
2 4

Câu 229. Trong các hệ thức sau,hệ thức nào sai?

³x π´
π´
. cos − .
2 6
2 6
3x
x
B. 1 + cos x + cos 2x + cos 3x = 4 cos . cos . cos x .
2
2
C. 3 + 4 cos 4x + cos 8x = 4 cos2 2x .
³x π´
³x π´
³
p
π´
D. sin x + sin 2x + sin 3x + cos x + cos 2x + cos 3x = 4 2 cos + cos − cos 2x − .
2 6
2 6
4

A. 1 + cos x + cos 2x = 4 cos x. cos

³x

+

Câu 230. Trong các hệ thức sau,hệ thức
p nào sai?

³
π ´ 2 sin 2x + 3
π´
. cos x −
=
.
6

µ 6
π
2π 1
π

B. sin . sin
= cos + cos
.
5
5
2
5
5
³
³
1
1
π´
π´
1
C. sin x + . sin x − . cos 2x = cos 2x − cos 4x − .
6
6
4
8
8
D. 8 cos x. sin 2x. sin 3x = 2(cos 2x − cos 4x − cos 6x + 1).
³

A. sin x +

Câu 231. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
A. 3 + 4 cos2 x = 4 sin(x − 60◦ ) sin(x + 60◦ ).


B. sin2 x − 3 = 4 cos(x
´ cos(x
³ + 150 ´).
³ + 30 ).

π
π
. sin 2x +
6
6 .
C. 3 − cot2 x =
2
cos x
sin(a + b). sin(a − b)
2
2
D. tan a − tan b =
.
cos2 a. cos2 b
4 sin 2x −

Câu 232. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
A. sin 10◦ + sin 11◦ + sin 15◦ + sin 16◦ = 4 cos 13◦ . cos 2◦ 300 . cos 0◦ 300 .
5a
a
. cos .
2
2
5a
a
C. cos a + cos 2a + cos 3a + cos 4a = 4 cos a. cos . cos .
2 ´
2
³
p
a
π
2 2 cos2 . sin a +
2
4 .
D. 1 + sin a + cos a + tan a =
cos a

B. sin a + sin 2a + sin 3a + sin 4a = 4 sin a. sin

Câu 233. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
A.

1
8p
3
D. tan 10◦ . cot 40◦ . cot 20◦ =
.
8

1
− 2 sin 70◦ = 2.
2 sin 10◦

B. sin 10◦ . sin 50◦ . sin 70◦ = .

p
3
C. cos 10◦ . cos 50◦ . cos 70◦ =
.
8

Câu 234. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. sin 20◦ . sin 40◦ . sin 80◦ =

p
3
8

1

B. cos 20◦ . cos 40◦ . cos 80◦ = .

.

8

1

p

C. cos 36◦ . cos 72◦ = .

D. cot 70◦ . cot 50◦ . cot 10◦ = 3.

2

21

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 235. Kết quả biến đổi nào dưới đây là kết quả sai?
A. sin 70◦ − sin 20◦ + sin 50◦ = 4 cos 10◦ . cos 35◦ . cos 65◦ .


B. cos 46◦ − cos 22◦ − 2 cos 78◦ = 8 sin 32◦ . sin 12
 . sin2 .





 a π
 b π
. cos  −  . cos  − .
2
2 4
2 4




x
x


D. 1 + sin x − cos 2x = 4 sin x. sin  + 15◦  . cos  − 15◦ .
2
2

C. cos a + cos b + sin (a + b) = 4 cos

a +b

Câu 236. Kết quả biến đổi nào dưới đây là kết quả sai?
x

A. 1 + 2 cos x + cos 2x = 4 cos x. cos2 .
2

B. sin x. cos 3x + sin 4x. cos 2x = sin 5x. cos x .
C. cos2 x + cos2 2x + cos2 3x − 1 = 2 cos 3x. cos 2x. cos x .
D. sin2 x − sin2 2x − sin2 3x = 2 sin 3x. sin 2x. sin x .
Câu 237. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.

tan 30◦ + tan 40◦ + tan 50◦ + tan 60◦
cos 20◦
π

4
=p .
3

1
= .
5
5
2
π

3π 1
C. cos − cos + cos = .
7
7
7
2




D. cos + cos + cos + cos = 0.
5
5
5
5

B. cos − cos



Câu 238. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.

¡
¢
2 sin 2x + 2 cos2 x − 1
cos x − sin x − cos 3x + sin 3x

1
=

B. tan x + tan 3x + cot x + cot 3x =

.

cos x
8 cos2 2x
sin 6x

.

cot2 x − cot2 3x

= 8 cos 2x. cos2 x .
¡
¢
¡
¢
sin x − y
sin y − z
sin (z − x)
D.
+
+
.
cos x. cos y cos y. cos z cos z. cos x

C.

1 + cot2 3x

Câu 239. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a

b

c

2
x−y

2

2

A. Nếu a + b = c thì sin a + sin b + sin c = 4 cos cos sin .
¢2

¢2

= 4 cos2
.



 2


π
π
π



 p


C. sin x + cos x − sin x −  + cos x −  = 6 cos x − .
6
6
12
¡

¡

B. sin x − sin y + cos x − cos y

22

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1

D. cos 36◦ − sin 18◦ = .
2

p ¢

p

α

β

2

2

Câu 240. Nếu sin α+sin β = a, cos α+cos β = b |a| ≤ 2, |b| ≤ 2 thì biểu thức tan +tan
¡

giá trị bằng
A.

2a
a2 + b2 + b

B.

.

2c
a2 + b2 + a

C.

.

4a
a 2 + b 2 + 2b

.

D.

4b
a 2 + b 2 + 2a

Câu 241. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 2 cot 2A. cot A = cot2 A − 1.
π



7
1

7

B. cot . cot
C.


+ cot

sin2

7

1

7

π

7

7

. cot

π
7

= 1.

= 4.

+
sin2


+ cot

1

+



. cot


7

sin2


7

π


= tan . tan . tan .
7
7
7
7
7
7
Câu 242. Nếu a = 2b và a + b + c = π thì sin b (sin b + sin c) bằng

D. tan + tan





+ tan

A. cos 2a .

C. sin2 a .

B. sin 2a .

D. cos2 a .

Câu 243. Cho A, B,C là ba góc của một tam giác. Khẳng định nào sau đây sai?
A

B

C

2

2

2

A. sin A + sin B + sinC = 4 cos cos cos .
A

B

C

2

2

2

B. cos A + cos B + cosC = 1 + sin sin sin .
C. sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4 sin A. sin B. sinC .
D. cos 2A + cos 2B + cos 2C = 4 cos A. cos B. cosC .
Câu 244. Cho A, B,C là ba góc của một tam giác. Khẳng định nào sau đây sai?
A. cot A. cot B + cot B. cotC + cotC . cot A = 1.
B. cos2 A + cos2 B + cos2 C = 1 + 2 cos A cos B cosC .
C. cos
D.

A

B
+ cos

C
+ cos

= 4 cos

π− A

. cos

2
2
2
4
cos A. cosC + cos (A + B ) . cos (B +C )

cos A. sinC − sin (A + B ) . cos (B +C )
Câu 245. Tính sin 105◦ ta được
p
p
p
p
6− 2
6− 2
A.
.
B. −
.
4
4
Câu 246. Tính cos 105◦ ta được
p
p
p
p
6− 2
6− 2
A.
.
B. −
.
4
4
Câu 247. Tính tan 105◦ ta được
p ¢
p
¡
A. − 2 + 3 .
B. 2 + 3.

π−B
4

. cos

π −C
4

.

= cotC .

C.

C.

p
p
6+ 2
4

p
p
6+ 2
4
p

C. 2 − 3.
23

.

.

D. −

D. −

p
p
6+ 2
4
p
p
6+ 2
4
¡

p ¢

.

.

D. − 2 − 3 .

.



Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

3

Câu 248. Tính sin 165◦ ta được
A.

p
p
6− 2
4

B. −

.

p
p
6− 2
4

C.

.

Câu 249. Tính cos 165◦ ta được
A.

p
p
6− 2
4

B. −

.

p
p
6− 2
4

C.

.

p
p
6− 2
4
p
p
6− 2
4

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

D. −

.

D. −

.

p
p
6+ 2
4

p
p
6+ 2
4

.

.

Câu 250. Tính tan 165◦ ta được
¡

p ¢

p

A. − 2 + 3 .

p

B. 2 + 3.

¡

C. 2 − 3.

p ¢

D. − 2 − 3 .

Câu 251. Tính M = cos 10◦ cos 20◦ cos 40◦ cos 80◦ ta được
A. M =

1
16

1

cos 10◦ .

1

B. M = cos 10◦ .

2
Câu 252. Tính M = cos 15 − sin 15◦ ta được
p
3
A. M = 1.
B. M =
.
2
Câu 253. Tính M = cos6 15◦ − sin6 15◦ ta được
4



C. M = cos 10◦ .
4

8

4

1

C. M = .

D. M = 0.

4

1

A. M = 1.

1

D. M = cos 10◦ .

1

B. M = .

C. M = .
2
4
4

4

2

2

Câu 254. Gọi M = (cos 15 − sin 15 ) − (cos 15 − sin 15 ) thì:
1
1
A. M = 1.
B. M = .
C. M = .
2
4
4

4

2

2

Câu 255. Gọi M = (cos 15 − sin 15 ) + (cos 15 − sin 15 ) thì:
p
1
1
A. M = 3.
B. M = .
C. M = .
2
4
Câu 256. Gọi M = 1 + sin 2x + cos 2x thì:
A. M = 2 cos x.(sin x − cos x).

D. M =

p
15 3
32

.

D. M = 0.

D. M = 0.

B. M = cos x.(sin x + cos x).

³
p
π´
C. M = 2 cos x. cos x − .
4
Câu 257. Gọi M = cos x + cos 2x + cos 3x thì:

³
p
π´
D. M = 2 2 cos x. cos x − .
4

1
B. M = 4 cos 2x. + cos x .
2 ³
³x π´
x π´
D. M = 4 cos 2x. cos + . cos − .
2 6
2 6
µ

A. M = 2 cos 2x(cos x + 1).
³x π´
π´
. cos − .
2 6
2 6
Câu 258. Gọi M = tan x − tan y thì:
sin(x + y)
A. M = tan(x − y).
B. M =
.
cos x. cos y

C. M = 2 cos 2x. cos

³x

+

C. M =

sin(x − y)
.
cos x. cos y

D. M =

tan x − tan y
.
1 + tan x. tan y

C. M =

sin(x − y)
.
cos x. cos y

D. M =

tan x − tan y
.
1 + tan x. tan y

C. M =

sin(y − x)
.
sin x. sin y

D. M =

tan x + tan y
.
1 − tan x. tan y

.
Câu 259. Gọi M = tan x + tan y thì:
A. M = tan(x + y).

B. M =

sin(x + y)
.
cos x. cos y

.
Câu 260. Gọi M = cot x − cot y thì:
A. M = cot(x − y).

B. M =

sin(x + y)
.
sin x. sin y

.
24

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 261. Gọi M = cot x + cot y thì:
sin(x + y)
sin(x − y)
cot y. cot x − 1
.
C. M =
.
D. M =
.
sin x. sin y
sin x. sin y
cot y − cot x
1
1
1
Câu 262. Gọi M =
+
+
thì:





cos 10 . cos 20
cos 20 . cos 30
cos 30 . cos 40◦
1
A. M =
.
B. M = tan 40◦ − tan 20◦ .

sin 20 . cos 40◦
D. M có một kết quả khác với các kết quả đã
1
C. M =
.
cho.
2 cos 10◦ . cos 40◦
Câu 263. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC thì:

A. M = cot(x − y).

B. M =

A. sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4 cos A. cos B. cosC .
B. sin 2A + sin 2B + sin 2C = −4 cos A. cos B. cosC .
C. sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4 sin A. sin B. sinC .
D. sin 2A + sin 2B + sin 2C = −4 sin A. sin B. sinC .
Câu 264. Cho A , B , C là ba góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) thì:
B
C
A
tan . tan .
2
2
2
A
B
C
B. tan A + tan B + tanC = − tan tan . tan .
2
2
2
C. tan A + tan B + tanC = − tan A. tan B tanC .

A. tan A + tan B + tanC = tan

D. tan A + tan B + tanC = tan A. tan B tanC .
Câu 265. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không phải là tam giác vuông) thì:
A
B
+ cot
2
2
A
B
B. cot + cot
2
2
A
B
C. cot + cot
2
2
A
B
D. cot + cot
2
2

A. cot

C
2
C
+ cot
2
C
+ cot
2
C
+ cot
2
+ cot

A
B
C
. cot . cot .
2
2
2
A
B
C
= − cot . cot . cot .
2
2
2
= cot

= cot A. cot B. cotC .
= − cot A. cot B. cotC .
A
2

Câu 266. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC thì tan . tan

B
B
C
C
A
+tan . tan +tan . tan
2
2
2
2
2

bằng
A. 1µ .

B. −1.

A
B
C 2
.
D. Một kết quả khác các kết quả đã cho.
C. tan . tan . tan
2
2
2
Câu 267. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không là tam giác vuông) thì cot A. cot B +
cot B. cotC + cotC . cot A bằng

A. 1.

B. −1.
2

C. (cot A. cot B. cotC ) .

D. Một kết quả khác các kết quả đã cho.

Câu 268. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC thì:
A
B
C
2
2
2
A
B
C
B. cos A + cos B + cosC = 1 + 4 sin . sin . sin .
2
2
2
A
B
C
C. cos A + cos B + cosC = 1 − 4 cos . cos . cos .
2
2
2

A. cos A + cos B + cosC = 1 − 4 sin . sin . sin .

25

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

C
2
Câu 269. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC thì
A
2

B
2

D. cos A + cos B + cosC = 1 + 4 cos . cos . cos .

A. sin 2A + sin 2B ≤ 2 sinC .

B. sin 2A + sin 2B ≥ 2 sinC .

C. sin 2A + sin 2B = 2 sinC .

D. sin 2A + sin 2B > 2 sinC .




+ cos
+ cos
thì:
7
7
7
1
A. M = 0.
B. M = − .
C. M = 1.
2
Câu 271. Gọi M = cos(a + b). cos(a − b) − sin(a + b). sin(a − b) thì:

Câu 270. Gọi M = cos

A. M = 1 − 2 cos2 a .

B. M = 1 − sin2 a .

C. M = cos 4a .

D. M = sin 4a .

D. M = 2.

Câu 272. Gọi M = cos(a + b). cos(a − b) + sin(a + b). sin(a − b) thì:
A. M = 1 − 2 sin2 b .

B. M = 1 + 2 sin2 b .

C. M = cos 4b .

D. M = sin 4b .

Câu 273. Rút gọn biểu thức: cos 54◦ . cos 4◦ − cos 36◦ . cos 86◦ , ta được:
A. cos 50◦ .

B. cos 58◦ .

C. sin 50◦ .

D. sin 58◦ .

Câu 274. Rút gọn biểu thức sin(a − 170 ). cos(a + 130 ) − sin(a + 130 ). cos(a − 170 ) ta được
1
2

1
2
³
³
π´
π´
Câu 275. Rút gọn biểu thức cos x + − cos x −
ta được
4
4p
p
p
A. 2 sin x .
B. − 2 sin x .
C. 2 cos x .

A. sin 2a .

B. cos 2a .

D. .

C. − .

p

D. − 2 cos x .

Câu 276. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hệ thức nào sau đây sai?
B
C
B
C
A
cos − sin sin = sin .
2
2
2
2
2
B. tan A + tan B + tanC = tan A. tan B. tanC .

A. cos

C. cot A + cot B + cotC = cot A. cot B. cotC .
A
B
B
C
C
A
tan + tan tan + tan tan = 1.
2
2
2
2
2
2
2
Câu 277. Cho biểu thức P = sin (a + b) − sin2 a − sin2 b . Hãy chọn kết quả đúng

D. tan

A. P = 2 cos a. sin b. sin(a + b).

B. P = 2 sin a. cos b. cos(a + b).

C. P = 2 cos a. cos b. cos(a + b).

D. P = 2 sin a. sin b. cos(a + b).

Câu 278. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức
sau
A. cos2 A + cos2 B + cos2 C = 1 + cos A. cos B. cosC .
B. cos2 A + cos2 B + cos2 C = 1 − cos A. cos B. cosC .
C. cos2 A + cos2 B + cos2 C = 1 + 2 cos A. cos B. cosC .
D. cos2 A cos2 B + cos2 C = 1 − 2 cos A. cos B. cosC .
1
2

1
5

1
8

Câu 279. Cho A , B , C là ba góc nhọn và tan A = , tan B = , tanC = . Tổng A + B +C bằng
A.

π
.
6

B.

π
.
5

C.
26

π
.
4

D.

π
.
3

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

p
4 cos(α + β)
3 sin(α + β) −
p
4
π
3
Câu 280. Biết sin β = , 0 < β < và α 6= kπ. Giá trị của biểu thức P =
5
2
sin α
khôngp
phụ thuộc vào α, β và bằng
p
5
3
5
3
.
B. p .
C.
.
D. p .
A.
3
5
3
5
37π
Câu 281. Giá trị của biểu thức cos
bằng
p
p 12
p
p
p
p
p
p
6+ 2
6− 2
6+ 2
2− 6
A.
.
B.
.
C. −
.
D.
.
4
4
4
4
1
3
Câu 282. Cho hai góc nhọn a , b với tan a = và tan b = . Tính a + b .
7
4
π
π
π
π
B. .
C. .
D. .
A. .
3
4
6
2
Câu 283. Cho cot a = 15, giá trị của sin 2a bằng
13
15
17
11
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
113
113
113
113
1
1
Câu 284. Cho hai góc nhọn a , b với sin a = và sin b = . Giá trị của sin 2(a + b) là
3
p
p 2 p
p
p
p
p
p
3 2+7 3
4 2+7 3
5 2+7 3
2 2+7 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
18
18
18
18
α
β−α
β
bằng
Câu 285. Nếu tan = 4 tan thì tan
2
2
2
3 sin α
3 sin α
3 cos α
3 cos α
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5 − 3 cos α
5 + 3 cos α
5 − 3 cos α
5 + 3 cos α
p
2 cos2 2α + 3 sin 4α − 1
Câu 286. Biểu thức P =
có kết quả rút gọn là
p
2 sin2 2α + 3 sin 4α − 1
cos(4α − 300 )
sin(4α + 300 )
sin(4α − 300 )
cos(4α + 300 )
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
cos(4α − 300 )
cos(4α + 300 )
sin(4α − 300 )
sin(4α + 300 )
´
³
´
³
2 π
2
2 π
+ x + cos
− x không phụ thuộc vào x và bằng
Câu 287. Biểu thức P = cos x + cos
3
3
3
4
3
2
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
2
3

Câu 288. Kết quả nào sau đây sai?
sin 90
sin 120
=
.
sin 480 sin 810
p
p
1
1
3
0
2
0
0
C. cos 20 + 2 sin 55 = 1 + 2 sin 65 .
+
D.
=
.
p
cos 2900
4
3 sin 2500



Câu 289. Giá trị đúng của cos
+ cos
+ cos

7
7
7
1
1
1
1
A. .
B. − .
C. .
D. − .
2
2
4
4






Câu 290. Tổng của tan 9 + cot 9 + tan 15 + cot 15 − tan 27 − cot 27 bằng :

A. sin 330 + cos 600 = cos 30 .

B.

A. 4.

C. 8.

B. −4.

Câu 291. Nếu 5 sin α = 2 sin(α + 2β) thì
A. tan(α + β) = 2 tan β.

B. tan(α + β) = 3 tan β.

C. tan(α + β) = 4 tan β.

D. tan(α + β) = 5 tan β.

27

D. −8.

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC


µ

³a
´ 3
³a
´
1
b
b
= và sin a −
> 0;sin
− b = và cos
− b > 0. Giá trị của
Câu 292. Biết cos a −
2
2
2
2
5
2
cos(a + b)plà
p
p
p
7 − 24 3
22 3 − 7
7 − 22 3
24 3 − 7
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
50
50
50
50
p
π
α

Câu 293. Biết cot α = −3 2 với < α < π khi đó giá trị của tan + cot là
2
2
2 p
p
p
p
A. 2 19.
B. −2 19.
C. − 19.
D. 19.
p
p
6+ 2
, tính giá trị của tan 15◦ .
Câu 294. Biết cos 15◦ =
4p
p
p
p
p
2− 3
2+ 3
A. 3 − 3.
B.
.
C. 2 − 3.
D.
.
2
4
tanα − sin2 α
Câu 295. Rút gọn biể thức A =
cot2 α − cos2 α
6
A. tan α.
B. cos6 α.
C. tan4 α.
D. sin6 α.
µ



; sin
lần lượt là
4
p p
p3 p
2 3
2 3
A.
;
.
B. − ;
.
2 2
2 2
Câu 297. Giá trị của cot 1485◦ là

Câu 296. Giá trị của sin

A. 1.

B. −1.

p
p
2
3
C.
;−
.
2
2

p
p
2
3
D. − ; − .
2
2

C. 0.

D. Không xác định.

3
π
và < α < π. Giá trị của cos α là
5
2
4
4
B. − .
C. ± .
D. Kết quả khác.
5
5
cot α − 2 tan α
3
Cho sin α = và 90◦ < α < 180◦ . Tính A =
5
tan α + 3 cot α
2
4
4
B. − .
C. .
D. − .
57
57
57


Rút gọn biểu thức P = cos(120 + x) + cos(120 − x) − cos x ta được

Câu 298. Cho sin α =
4
5

A. .
Câu 299.
A.

2
.
57

Câu 300.
A. 0.

B. − cos x .

C. −2 cos x .

D. sin x .

Câu 301. Đẳng thức nào dưới đây không đúng.
A. cos 2α = cos2 α − sin2 α.

B. cos 2α = 1 − 2 cos2 α.

C. cos 2α = 1 − 2 sin2 α.

D. cos 2α = 2 cos2 α − 1.

3
4

3
5

Câu 302. Cho cos α = ; sin α > 0 và sin β = ; cos β < 0. Giá trị của cos(α + β) là
Ã
p !
3
7
A. 1 +
.
5
4

3
5

Ã
p !
3
7
B. − 1 +
.
5
4

Ã
p !
3
7
C. 1 −
.
5
4

3
4

Ã
p !
3
7
D. − 1 −
.
5
4

Câu 303. Biết sin a = , cos a < 0 và cos b = , sin b > 0. Giá trị của sin(a − b) bằng
µ

1 p
9
A. −
7+ .
5
4

µ

1 p
9
B. −
7− .
5
4

µ

µ

1 p
9
1 p
9
C.
D.
7+ .
7− .
5
4
5
4
1
1
Câu 304. Cho hai góc nhọn a, b thỏa mãn cos a = ; cos b = . Giá trị của biểu thức P =
3
4
cos (a + b) . cos (a − b) bằng
133
115
117
119
A. −
.
B. −
.
C. −
.
D. −
.
144
144
144
144

28

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC



Câu 305. Biểu thức M = cos (−53◦ ) . sin (−337◦ ) + sin (307
p ) . sin (113 ) có giá trịpbằng

1
2

3
.
2
π

Câu 306. Giá trị đúng của biểu thức P = tan + tan
bằng
24
24 p ¢
p ¢
p ¢
¡p
¡p
¡p
A. 2 6 − 3 .
B. 2 6 + 3 .
C. 2 3 − 2 .

A. − .

1
2

B. .

Câu 307. Giá trị đúng của biểu thức P =
A. 1.

B. −1.

C.

D. −

D. 2

1
− 2 sin 70◦ bằng
2 sin 10◦
C. 2.

3
.
2

p ¢
¡p
2+ 3 .

D. −2.

Câu 308. Tích số cos 10◦ . cos 30◦ . cos 50◦ . cos 70◦ bằng
1
3
1
C. .
D. .
8
16
4
π


Câu 309. Tích số cos . cos . cos
bằng
7
7
7
1
1
1
1
B. − .
C. .
D. − .
A. .
8
8
4
4
π
Câu 310. Biết α + β + γ = và cot α, cot β, cot γ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích
2
số cot α. cot γ bằng

A.

1
.
16

B. .

A. 2.

B. −2.

C. 3.

D. −3.
3
4

1
7

Câu 311. Cho x, y là số đo các góc nhọn thỏa mãn cot x = , cot y = . Tổng x + y bằng
π
.
4

π
.
D. π.
3
tan 30◦ + tan 40◦ + tan 50◦ + tan 60◦
Câu 312. Giá trị đúng của biểu thức A =
bằng
cos 20◦
2
4
6
8
A. p .
B. p .
C. p .
D. p .
3
3
3
3
π

Câu 313. Giá trị của biểu thức A = tan2 + tan2
bằng
12
12

A.

B.

A. 14.


.
4

C.

B. 16.

C. 18.

D. 10.

Câu 314. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

cos(40◦ − α)
.
pcos α
6
B. sin 16◦ + tan 30◦ . cos 30◦ =
.
3
C. cos2 x − 2 cos α. cos x. cos(x + α) + cos2 (α + x) = sin2 α.

A. cos 40◦ + tan α. sin 40◦ =

D. sin2 x + 2 sin(α − x). sin x. cos α + sin2 (α − x) = cos2 α.
sin x + sin

Câu 315. Với điều kiện biểu thức có nghĩa, giá trị của biểu thức
x
2

A. tan .

C. tan2

B. cot x .

29

³π
4

´
−x .

x
2

x bằng
1 + cos x + cos
2
D. sin x .

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

ĐÁP ÁN
1 B

23 A

45 D

67 C

89 B

111 C

133 A

155 C

177 D

199 A

2 B

24 A

46 C

68 D

90 D

112 C

134 C

156 C

178 B

200 A

3 C

25 A

47 C

69 A

91 B

113 C

135 B

157 D

179 A

201 B

4 A

26 A

48 A

70 B

92 C

114 A

136 B

158 B

180 B

202 C

5 B

27 A

49 D

71 D

93 D

115 B

137 D

159 C

181 C

203 D

6 D

28 A

50 A

72 C

94 A

116 A

138 A

160 B

182 D

204 A

7 A

29 A

51 D

73 D

95 B

117 B

139 C

161 B

183 B

205 B

8 D

30 A

52 A

74 C

96 C

118 C

140 A

162 C

184 C

206 A

9 D

31 A

53 A

75 C

97 C

119 C

141 B

163 D

185 C

207 C

10 C

32 A

54 A

76 D

98 C

120 C

142 C

164 C

186 D

208 D

11 C

33 A

55 B

77 C

99 B

121 D

143 D

165 C

187 C

209 C

12 D

34 A

56 C

78 A

100 C

122 B

144 A

166 B

188 B

210 D

13 A

35 A

57 C

79 C

101 C

123 D

145 D

167 A

189 A

211 B

14 B

36 A

58 D

80 C

102 B

124 D

146 B

168 C

190 B

212 C

15 C

37 B

59 A

81 D

103 A

125 C

147 C

169 B

191 B

213 A

16 A

38 B

60 B

82 B

104 C

126 B

148 A

170 D

192 B

214 D

17 A

39 A

61 A

83 C

105 B

127 C

149 C

171 D

193 C

215 C

18 A

40 B

62 C

84 C

106 D

128 C

150 D

172 B

194 B

216 C

19 A

41 D

63 D

85 C

107 B

129 B

151 C

173 B

195 B

217 B

20 A

42 B

64 D

86 B

108 C

130 C

152 D

174 A

196 C

218 C

21 A

43 B

65 C

87 B

109 D

131 B

153 B

175 B

197 B

219 D

22 A

44 D

66 A

88 D

110 B

132 D

154 A

176 B

198 C

220 B

30

Nhóm Facebook “Toán và LATEX”

3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

221 C

231 A

241 C

251 D

261 B

271 B

281 C

291 C

301 B

311 B

222 C

232 B

242 C

252 B

262 A

272 A

282 B

292 A

302 B

312 D

223 D

233 A

243 D

253 D

263 C

273 B

283 C

293 A

303 C

313 A

224 B

234 C

244 B

254 D

264 D

274 C

284 C

294 C

304 D

314 D

225 A

235 B

245 C

255 A

265 A

275 B

285 C

295 A

305 A

226 B

236 D

246 B

256 D

266 A

276 C

286 C

296 D

306 A

227 D

237 A

247 A

257 D

267 A

277 D

287 C

297 A

307 A

228 C

238 A

248 A

258 C

268 B

278 D

288 A

298 B

308 C

229 C

239 B

249 D

259 D

269 A

279 C

289 A

299 B

309 A

230 C

240 C

250 D

260 C

270 B

280 B

290 C

300 C

310 C

31

315 A
65303532396161383361663764383237643061373631663030393966373134656566646338353263643432656162353831353737303766663936336536333732