Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

300 câu vận dụng cao số phức - Ôn thi THPT quốc gia

2a8e3a31ff66b86b76358c0d20ce1610
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM vào ngày 2021-02-23 07:30:44 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 22 | Lượt Download: 0 | File size: 0.327905 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Tư duy mở trắc nghiệm toán lý
Sưu tầm và tổng hợp

300 CÂU TỔNG ÔN SỐ PHỨC
Môn: Toán

(Đề thi có 24 trang)

Thời gian làm bài phút (300 câu trắc nghiệm)

Họ và tên thí sinh:

....................................................

Mã đề thi 903

Câu 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z − i| = |z − z + 2i| là
A Một đường thẳng. B Một parabol.
C Một điểm.
D Một đường tròn.
Câu 2. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn |z1 − 1 + 2i| = 1, |z2 − 3 − i| = 2. Tìm giá trị lớn
nhất của |z1 − z2 | .




A 13 + 3.
B 13 + 4.
C 13 + 6.
D 13 + 2.
1
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn |z − 2| = 2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (1 + i)z
2
trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là một đường cong có độ dài bằng


A 2 2.
B 4π.
C 2 2π.
D 4.
Câu 4. Cho số phức z = a + bi (a, b là các số thực) thỏa mãn |z| = |z̄ − 3 + 4i| và có mô-đun
nhỏ nhất. Giá trị của P = ab là
3
A 2.
B .
C 3.
D 4.
4
Câu 5. Tìm số phức z thỏa mãn |z − 3| = |z − 1| và (z + 2)(z − i) là số thực.
A z = −2 + 2i.
B z = 2 − 2i.
C Không có z.
D z = 2.
Câu 6. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn phương trình
P = a + b.

A P = 1 − 2.

B P = 0.

(|z| − 1)(1 + iz)
= i. Tính
1
z−
z

D P = 1 + 2.

C P = 1.

17
Câu 7. Cho số phức z ∈ C thỏa mãn (2 + i)|z| =
+ 1 − 3i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
z
1
3
1
1
3
A 2 < |z| < 3.
B < |z| < .
C 0 < |z| < .
D < |z| < .
2
4
2
2
2


√ 2018


Câu 8. Cho số phức z =
3 + 5i
. Biết phần ảo của z có dạng a + b 3 + c 5 + d 15,
trong các số a, b, c, d có đúng bao nhiêu số bằng 0?
A 1.
B 4.
C 3.
D 2.

Câu 9. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1 + i)z + 2z = 3 + 2i. Tính giá trị P = a + b.
1
1
A P =− .
B P = −1.
C P = 1.
D P = .
2
2
Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn |z − 1| = 5. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác
định bởi w = (2 + 3i) · z + 3 + 4i là một đường tròn bán kính R. Tính R.




A R = 5 10.
B R = 5 17.
C R = 5 13.
D R = 5 5.
 4  4
z1
z2
Câu 11. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 −z2 | = |z1 | = |z2 | > 0. Tính A =
+
.
z2
z1
A 1.
B 1 + i.
C −1.
D 1 − i.
Câu 12. Trên mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện
|z + 2 − 5i| = 6 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là
A I(2; −5), R = 36.
B I(−2; 5), R = 36.
C I(2; −5), R = 6.
D I(−2; 5), R = 6.

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 1 − 2i| + |z − 3| =
7 + 3i . Tìm giá trị nhỏ
nhất của P = |z − 2 − i|.


A P = 2.
B P = 3.
C P = 2.
D P = 3.
Trang 1/24 − Mã đề 903

Câu 14. Xét số phức z thỏa mãn |z + 1 − 3i| = 5. Khi đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là
đường tròn có
A tâm I (1; −3), bán kính R = 25.
B tâm I (−1; 3), bán kính R = 5.
C tâm I (1; −3), bán kính R = 5.
D tâm I (−1; 3), bán kính R = 25.
Câu 15. Cho số phức z = a + bi (với a, b ∈ R) thỏa |z| (2 + i) = z − 1 + i (2z + 3). Tính
S = a + b.
A S = 1.
B S = −1.
C S = 7.
D S = −5.
Câu 16. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z| = 5 và z(2 + i)(1 − 2i) là một số thực.
Tính P = |a| + |b|.
A P = 7.
B P = 5.
C P = 8.
D P = 4.

Câu 17. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức |z − (2 + i)| = 10 và z · z̄ = 25.
A z = −3 + 4i; z = 5.
B z = 3 + 4i; z = −5.
C z = 3 + 4i; z = 5.
D z = 3 − 4i; z = −5.
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z 2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Giá trị nhỏ
nhất của |z − 2 + 2i| bằng

3
5
A .
B 1.
C 5.
D .
2
2
3
2
Câu 19. Cho a, b, c là các số thực sao cho phương trình z + az + bz + c = 0 có ba nghiệm phức
lần lượt là z1 = w + 3i; z2 = w + 9i; z3 = 2w − 4, trong đó w là một số phức nào đó. Tính giá trị
của P = |a + b + c|.
A P = 136.
B P = 84.
C P = 208.
D P = 36.
Câu 20. Cho z là số phức có mô-đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn
Mô-đun của số phức w là
A 2017.
B 0.

C 2015.

1
1
1
+
=
.
z
w
z+w

D 1.

Câu 21. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz = 10 (z + z) và z có phần ảo bằng 3 lần phần
thực?
A 3.
B 2.
C 1.
D 0.
Câu 22. Trên mặt phẳng tập hợp các số phức z = x + yi thỏa mãn |z + 2 + i| = |z − 3i| là đường
thẳng có phương trình
D y = x + 1.
A y = −x + 1.
B y = x − 1.
C y = −x − 1.

Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 1 − i| + |z + 1 + 3i| = 6 5. Giá trị lớn nhất của
|z − 2 − 3i| là




A 6 5.
B 2 5.
C 5 5.
D 4 5.
Câu 24. Cho số phức |z − 1 + 2i| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w =
3 − 2i + (2 − i)z là một đường tròn. Tính bán kính R của đường tròn đó.


A R = 20.
B R = 7.
C R = 2 5.
D R = 7.

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 2|2 − |z − i|2 . Tính mô-đun của số phức w = M + mi.




A |w| = 3 137.
B |w| = 2 309.
C |w| = 2315.
D |w| = 1258.
Câu 26. Mô-đun của số phức z thỏa mãn |z − 1| = 5 và 17 (z + z) − 5z · z = 0 bằng





A 53.
B 34.
C 29 và 13.
D 29.

Câu 27. Xét các số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − 3 + 3i| = 2. Tính P = a + b khi
|z − 1 + 3i| + |z − 3 + 5i| đạt giá trị lớn nhất.
A P = 8.
B P = −2.
C P = 2.
D P = −8.
Trang 2/24 − Mã đề 903


Câu 28. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: |z − z − 2i| = |z + z − 6| và |z − 6 − 2i| = 2 2.
A 4.
B 3.
C 1.
D 2.
Câu 29. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = |z + z̄| = 1?
A 3.
B 0.
C 1.

D 4.

m + 2i
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức z =
có phần thực dương.
m − 2i
"
m < −2
.
A −2 < m < 2.
B
C m > 2.
D m < −2.
m>2

Câu 31. Cho số phức z thoả mãn |(3 − 2i)z + 8 − i| = 13. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ
nhất và lớn nhất của |z − i|. Tính P = m · M .
A P = 4.
B P = 5.
C P = 3.
D P = 6.
Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức z = −2 + 3i. Gọi N là điểm thuộc
đường thẳng y = 3 sao cho tam giác OM N cân tại O. Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào
dưới đây?
A z = 3 − 2i.
B z = 2 + 3i.
C z = −2 + i.
D z = −2 − 3i.

Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z + 1 − 3i| = 3 2 và (z + 2i)2 là số thuần ảo?
A 1.
B 4.
C 2.
D 3.
Câu 34. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − z + 2 = 0. Tìm phần ảo của số phức
w = [(i − z1 )(i − z2 )]2018 .
A 21009 .
B −22018 .
C −21009 .
D 22018 .
z − 2i
= 1. Giá trị nhỏ nhất của |z + 3 − 2i| bằng
z+3−i




2 10
10
.
.
A 2 10.
B 10.
C
D
5
5
Câu 36. Cho số phức z thoả mãn z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i. Môđun của số phức z bằng
A 4.
B 2.
C 1.
D 16.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z +
m của |z|.

A 13.

B 3.

1
= 3. Tìm tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất
z
C 5.

D


5.

Câu 38. Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) thỏa mãn (2 − z)(z + 2i)
là số thuần ảo.
A (x − 1)2 + (y − 1)2 = 2.
B (x − 1)2 + (y − 1)2 = 4.
C (x + 1)2 + (y + 1)2 = 2.
D 4 − 2x − 2y = 0.
Câu 39. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
z1 = −1 + i, z2 = 1 + 2i, z3 = 2 − i, z4 = −3i. Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.
17
19
21
23
A S= .
B S= .
C S= .
D S= .
2
2
2
2

2
Câu 40. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 2 và z là số thuần ảo.
A 2.
B 3.
C 4.
D 1.
Câu 41. Gọi (C) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức z = x + yi, x, y ∈ R
thoả mãn |z − 1| = 1 và N là điểm biểu diễn số phức z0 = 1 − i. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho
M N có độ dài lớn nhất
√ !
1 3
D M (1; 1).
A M (0; 0).
B M
;
.
C M (1; 0).
2 2
Trang 3/24 − Mã đề 903

Câu 42. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn z + 2 + i − |z|(1 + i) = 0 và |z| > 1. Tính
P = a + b.
A P = 3.
B P = 7.
C P = −1.
D P = −5.
Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn (2z − 1) (1 + i) + (z̄ + 1) (1 − i) = 2 − 2i. Giá trị của |z| là
?




2
3
2
A
.
B
.
C 2.
D
.
2
2
3
Câu 44. Với x, y là hai số thực thỏa mãn x(3 + 5i) + y(1 − 2i)3 = 9 + 14i. Giá trị của 2x − 3y
bằng
353
205
172
94
.
.
.
.
A
B
C
D
61
109
61
109
Câu 45. Tìm các số phức z thỏa 2iz + 3z = 5.
A z = −3 − 2i.
B z = 3 − 2i.
C z = −3 + 2i.
D z = 3 + 2i.
Câu 46. Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 , z2 6= 0; z1 + z2 6= 0 và
z1
.
z2
2
A √ .
3


2
B
.
2


C 2 3.

1
1
2
=
+ . Tính
z1 + z2
z1
z2

D

3
.
2

Câu 47. Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số
phức z và (1 + i)z. Tính |z| biết diện tích tam giác OAB bằng 8.


A |z| = 4.
B |z| = 2 2.
C |z| = 4 2.
D |z| = 2.
Câu 48. Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 1 + i| = 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = z + 2 − i là
A đường tròn tâm I(−3; 2), bán kính R = 2. B đường tròn tâm I(3; −2), bán kính R = 2.
C đường tròn tâm I(1; −1), bán kính R = 2. D đường tròn tâm I(1; 0), bán kính R = 2.
i
= 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.
Câu 49. Cho z là số phức thỏa mãn z +
z



A 5 − 2.
B 2 + 5.
C 2 + 5.
D 4.
Câu 50. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz + (1 − i) z̄ = −2i bằng
A 6.
B −2.
C −6.
D 2.
Câu 51. Biết rằng phương trình z 2 + bz + c = 0 (b, c ∈ R) có một nghiệm phức là z1 = 1 + 2i.
Khi đó
A b + c = 7.
B b + c = 2.
C b + c = 3.
D b + c = 0.
Câu 52. Trong các số phức z thỏa mãn |z + 1 − 5i| = |z + 3 − i|, giả sử số phức có mô-đun nhỏ
a
nhất có dạng z = a + bi. Khi đó S = bằng bao nhiêu?
b
2
3
1
1
A .
B .
C .
D .
3
2
4
3
4
2
Câu 53. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm phức của phương trình z + z − 6 = 0. Tính T = z12 +
z22 + z32 + z42 .
A T = 2.
B T = 4.
C T = −2.
D T = 14.
Câu 54. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 = |z|2 + z?
A 4.
B 2.
C 1.

D 3.

Câu 55. Cho tập X = {1; 3; 5; 7; 9}. Có bao nhiêu số phức z = x + yi có phần thực, phần ảo đều
thuộc X và có tổng x + y ≤ 10?
A 15.
B 20.
C 10.
D 24.
Trang 4/24 − Mã đề 903

Câu 56. Cho số phức z thỏa mãn |z − 2i| = |z + 2|. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = |z + 2i| + |z − 5 + 9i|.




A 3 10.
B 74.
C 4 5.
D 70.
Câu 57. Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ R thỏa z + 2i + 1 = |z|(1 + i) và |z| > 1. Tính
P = a − b.
A P = 3.
B P = −3.
C P = −1.
D P = 1.
Câu 58.
z, biết z + 2z = 3 −
√ Tìm mô-đun của số phức

√2i.
A 10.
B 13.
C 5.

D


2.

Câu 59. Cho i + 2i2 + 3i3 + · · · + 2018i2018 = a + bi với a, b ∈ R và i là đơn vị ảo. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A a = −1009.
B a = 1009.
C a = −1010.
D a = 1010.
Câu 60. Cho phương trình z 4 − 2z 3 + 6z 2 − 8z + 9 = 0 có bốn nghiệm phức phân biệt là z1 , z2 ,
z3 , z4 . Tính giá trị của biểu thức T = (z12 + 4)(z22 + 4)(z32 + 4)(z42 + 4).
A T = 2i.
B T = −2i.
C T = 0.
D T = 1.
Câu 61. Với z là các số phức thỏa mãn |z + 2 − i| + |z − i| = 6, giá trị nhỏ nhất của P = |z + 1|




2
A
.
B 2.
C 2 2 + 1.
D 2 2 − 1.
2
Câu 62. Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 3 + 2i| = 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = z + 1 − i là
A Đường tròn tâm I(3; −2), bán kính R = 5. B Đường tròn tâm I(−4; 3), bán kính R = 5.
C Đường tròn tâm I(−2; 1), bán kính R = 5. D Đường tròn tâm I(4; −3), bán kính R = 5.
Câu 63. Gọi A, B, C là các điểm trong mặt phẳng Oxy theo thứ tự biểu diễn các số phức 2 + 3i,
3 + i, 1 + 2i. Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức z. Tìm z.
A z = 1 − i.
B z = 1 + i.
C z = 2 − 2i.
D z = 2 + 2i.
Câu 64. Cho hai số phức z = (a − 2b) − (a − b) i và w = 1 − 2i. Biết z = w.i. Tính S = a + b.
A S = −7.
B S = 7.
C S = −3.
D S = −4.
Câu 65 (Đề tham khảo 2019). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|2 = 2|z + z| + 4 và |z −
1 − i| = |z − 3 + 3i| ?
A 4.
B 1.
C 2.
D 3.
Câu 66. Cho z là một số phức mà (z + 1 − 2i)(z̄ + 3) là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất P0
của biểu thức P = |z − 3 + 2i|.



3 2
A P0 = 4 2.
B P0 = 2.
C P0 = 0.
D P0 =
.
2
Câu 67. Cho số phức z thỏa mãn |z − 3 + 4i| = 2 và w = 2z + 1 − i . Trong mặt phẳng phức,
tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R. Khi đó
A I(7; −9), R = 16.
B I(−7; 9), R = 16.
C I(−7; 9), R = 4.
D I(7; −9), R = 4.
Câu 68. Trong mặt phẳng phức, xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là
M, M 0 ; số phức z(4 + 3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N 0 . Biết rằng
M, M 0 , N, N 0 là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z + 4i − 5|.
2
4
5
1
A √ .
B √ .
C √ .
D √ .
5
13
34
2
Câu 69. Xét các số phức z1 = 3 − 4i, z2 = 2 + mi, (m ∈ R). Giá trị nhỏ nhất của mô-đun số
z2
phức
bằng
z1
1
3
2
A .
B .
C 2.
D .
5
5
5
Trang 5/24 − Mã đề 903

Câu 70. Trong tập các số phức, cho phương trình z 2 − 6z + m = 0, m ∈ R (1). Gọi m0 là một
giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 .z1 = z2 .z2 . Hỏi trong
khoảng (0; 20) có bao nhiêu giá trị m0 ∈ N?
A 13.
B 12.
C 11.
D 10.
Câu 71. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 = |z|2 + z?
A 1.
B 4.
C 2.

D 3.

Câu 72. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình az 2 + bz + c = 0; a, b, c ∈ R, a 6= 0,
b2 − 4ac < 0. Đặt P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
4c
c
c
2c
A P = .
B P = .
C P = .
D P = .
a
2a
a
a
2
2017
2018
Câu 73. Tính S = 1 + i + i + · · · + i
+i .
A S = i.
B S = 1 − i.
C S = −i.
D S = 1 + i.
Câu 74. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z − 1| = |z + z̄ + 2| trên mặt phẳng tọa
độ là một
A parabol.
B hypebol.
C đường tròn.
D đường thẳng.
Câu 75. Gọi z1 và z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0. Giá trị của biểu thức
z14 + z24 bằng
A 14.
B 7.
C −7.
D −14.
Câu 76. Cho các số phức z thỏa mãn |z − i| = 5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức
w = iz + 1 − i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A r = 22.
B r = 5.
C r = 4.
D r = 20.
Câu 77. Cho số phức z thỏa mãn z − 4 = (1 + i) |z| − (4 + 3z) i. Môđun của số phức z bằng
A 4.
B 1.
C 16.
D 2.
Câu 78. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
z−i
= 1.
z+i
A Hai đường thẳng y = ±1, trừ điểm (0; −1).
B Hình chữ nhật giới hạn bởi các đường thẳng x = ±1, y = ±1.
C Trục Ox.
D Đường tròn (x + 1)2 + (y − 1)2 = 1.
Câu 79. Cho hai số phức z, w thỏa mãn |z √
− 1| = |z + 3 − 2i| và w = z + m + i với m ∈ R là
tham số. Giá trị của m để ta luôn

|w|

2
5 là
"
"
m≥7
m≥7
A −3 ≤ m < 7.
B
.
C
.
D 3 ≤ m ≤ 7.
m≤3
m ≤ −3
Câu 80. Cho số phức z 6= 0 thỏa mãn |z| = 2. Tính tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
i
biểu thức P = 1 + .
z
3
2
A 2.
B .
C .
D 1.
4
3
2019
Câu 81. Trong tập hợp các số phức, gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2 − z +
= 0, với
4
z2 có thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn |z − z1 | = 1. Giá trị nhỏ nhất của P = |z − z2 |





2019 − 1
2018 − 1
A
.
B
.
C 2019 − 1.
D 2018 − 1.
2
2

Trang 6/24 − Mã đề 903

Câu 82. Cho phương trình (z 2 − 4z)2 − 3(z 2 − 4z) − 40 = 0. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức
của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức P = |z1 |2 + |z2 |2 + |z3 |2 + |z4 |2 .
A P = 16.
B P = 42.
C P = 24.
D P = 4.
Câu 83. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 | = 1, |z2 | = 2 và |z1 + z2 | = 3. Giá trị của |z1 − z2 |

A 2.
B một giá trị khác.
C 0.
D 1.
Câu 84. Cho số phức z thỏa mãn |z.z̄ − z| = 2 và |z| = 2. Số phức w = z 2 − z − 3i bằng:
A z = 2 − 3i.
B z = −1 − 4i.
C z = −1 − 2i.
D z = 6 − 3i.
n 2n
Câu 85. Số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức: C02n −C22n +C42n −C62n +C82n −C10
2n +· · ·+(−1) C2n =
21008 là
A 1008.
B 1009.
C 2018.
D 2016.

Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i) z +4z = 7−7i. Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?


A |z| = 3.
B |z| = 3.
C |z| = 5.
D |z| = 5.

Câu 87. Cho hai số phức z1 , z2 thuộc tập hợp S = z ∈ C : iz − 2 − 3i = 2 và thỏa mãn
z1 + z2 = 4 − 2i. Tính A = |z1 |2 + |z2 |2 .
C A = 8.
D A = 12.
A A = 14.
B A = 6.
Câu 88. Cho số phức z thỏa mãn |iz − (−3 + i)| = 2. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm
biểu diễn của số phức z là hình vẽ nào dưới đây?
y
3
3 y
2
2

1
−2 −1 O 1
−1
A

2

1

3x
−1

−2

.

O1

2

B

3

x
.

y

y

3
2

3

1
−2 −1 O 1
−1

2
2

3x

1

3x.

1+i 7
Câu 89. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thoả mãn (3 − i) |z| =
+ 5 − i. Tính P =
z
a + b.
A P = −2.
B P = −1.
C P = 1.
D P = 2.
C

−2

.

D −1

O1

2

2
Câu 90.
" Cho số phức u = 3 +"4i. Nếu z = u thì ta có"
z =1+i
z =4+i
z =2+i
A
.
B
.
C
.
z =1−i
z = −4 − i
z = −2 − i

"
z = 1 + 2i
D
.
z =2−i

Câu 91. Cho các số phức z thỏa mãn |z − i| = 5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức
w = iz + 1 − i là đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A r = 20.
B r = 5.
C r = 22.
D r = 4.

Trang 7/24 − Mã đề 903

Câu 92. Cho số phức z = (m + 1 − 2i)(2m + 3 + i) với m là tham số. Tổng các giá trị của m để
z có phần thực bằng 5.
2
5
2
5
A − .
B .
C − .
D .
5
5
2
2
Câu 93.
y
Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng d trong hình vẽ bên là tập hợp
các điểm biểu diễn số phức
√ z. Khi đó |z| có
√ giá trị nhỏ nhất bằng
2

2 5
5
5
A 5.
B
.
C
.
D .
5
2
5
d
x
O
Câu 94. Tìm mô-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i) |z| − (4 + 3z) i.
1
A |z| = 2.
B |z| = .
C |z| = 4.
2
Câu 95. Rút gọn biểu thức M = (1 − i)2018 ta được
A M = −21009 .
B M = 21009 i.
C M = −21009 i.

Câu 96. Cho
số
phức
z
=
1
+
i
3. Số √
phức liên hợp của z là √

A z = − 3 − i.
B z = 1 − i 3.
C z = −1 + i 3.

1

D |z| = 1.
D M = 21009 .
D z=



3 + i.

Câu 97. Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M không thuộc
đường thẳng Ox. Gọi M 0 là điểm biểu diễn cho số phức (−z) và N là điểm biểu diễn cho số phức

\
1 + 3i. Giả sử z = x + yi với x, y ∈ R và tam giác M N M 0 vuông tại N , M
M 0 N = 30◦ . Tính
S = 2x + y 2 .
A S = 1.
B S = 4.
C S = 2.
D S = −1.
Câu 98. Cho số phức w và hai số thực m, n. Biết rằng 2w − 3 và w + i là hai nghiệm của phương
trình z 2 + mz + n = 0. Tổng S = m + n là
139
85
.
.
A 81.
B
C
D 6.
9
9
Câu 99. Cho số phức w và hai số thực b, c. Biết rằng 3w − 5 và 2w + i là hai nghiệm của phương
trình z 2 + bz + c = 0. Tìm phần thực của số phức w.
A 2.
B 3.
C 5.
D 4.
Câu 100. Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn |z + 2i − 1| = |z + i|. Tìm số
phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho M A ngắn nhất với A(1; 3).
A 2 − 3i.
B 3 + i.
C −2 + 3i.
D 1 + 3i.
Câu 101. Cho số phức z thỏa mãn (z + 3i)(z − 3) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z là
√ đường tròn có bán kính bằng

3 2
9
A
.
B .
C 3.
D 3 2.
2
2
Câu 102. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1 + i)z + z̄ là số thuần ảo và |z − 2i| = 1.
A 2.
B 1.
C 0.
D Vô số.
Câu 103. Cho số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z − 2) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z là
√ đường tròn có bán kính
√ bằng
A 2 2.
B 2.
C 2.
D 4.
Câu 104. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: |z − 10 + 2i| =
|z + 2 − 14i| và |z − 1 − 10i| = 5?
A Không.
B Vô số.
C Một.
D Hai.
Trang 8/24 − Mã đề 903

Câu 105. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiên
|z + 2| = |i − z| là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A 4x − 2y + 3 = 0.
B 4x + 2y + 3 = 0.
C 4x − 2y − 3 = 0.
D 4x + 2y − 3 = 0.
Câu 106. Cho phương trình z 2 + mz + n = 0 với m, n ∈ R có một nghiệm là z = 1 + i. Tìm
mô-đun của số phức w = m + ni.

A 16.
B 8.
C 2 2.
D 4.

Câu 107. Với các số phức z thỏa mãn |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, hãy tìm giá trị lớn nhất của
|z|.
A max |z| = 3.
B max |z| = 4.
C max |z| = 7.
D max |z| = 6.
Câu 108. Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z 2 − 4z + 11 =
|z1 |2 + |z2 |2
biểu thức
.
(z1 + z2 )2

11
11
A 3 2.
B
.
C
.
D
4
8
Câu 109. Số phức z = (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2018 có phần ảo bằng
A −21009 − 1.
B 21009 − 1.
C 1 − 21009 .
D
Câu 110. Phương trình z 2 + |z| = 0 có mấy nghiệm trong tập số phức?
A Có 4 nghiệm.
B Có 2 nghiệm.
C Có 3 nghiệm.

0. Tính giá trị của

11
.
2
21009 + 1.

D Có 1 nghiệm.

Câu 111. Biết số phức z thõa mãn |z − 1| ≤ 1 và z − z̄ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng
biểu diễn số phức z có diện tích là
π
A π2.
B π.
C .
D 2π.
2
Câu 112. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 2i − (1 + i)|z| = 0 và |z| > 1. Tính
giá trị của biểu thức P = a + b.
A P = −5.
B P = 7.
C P = 3.
D P = −1.
z
= 3 là đường nào?
z−i
B Một đường elip.
D Một đường parabol.

Câu 113. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
A Một đường thẳng.
C Một đường tròn.

Câu 114. Cho số phức z = a + bi (với a, b là số thực) thỏa mãn z|z| + 2z + i = 0. Tính giá trị
2
của biểu thức
√T = a + b .



A T = 4 3 − 2.
B T = 4 + 2 3.
C T = 3 − 2 2.
D T = 3 + 2 2.
Câu 115. Với z là các số phức thỏa mãn |z − i| + |z − 3 + 3i| = 6, giá trị nhỏ nhất của P =
|z − 6 +√7i| là

3 5
9
11
A
.
B 5.
C .
D
.
4
2
2
Câu 116. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện |z 2 + 4| = 2 |z|. Đặt P =
8(b2 − a2 ) − 12. Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
2
A P = (|z| − 2)2 .
B P = (|z| − 4)2 .
C P = |z|2 − 2 .
D P = |z|2 − 4 .

Câu 117. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá
trị lớn nhất. Tính |z|.



A |z| = 10.
B |z| = 5 2.
C |z| = 50.
D |z| = 33.
Câu 118. Cho số phức w và biết z1 = 2w + i và z2 = 3w + 1 là hai nghiệm của phương trình
z 2 + bz + c = 0, b, c ∈ R. Tìm phần ảo của số phức 5i3 w.
A 3.
B 2.
C 5.
D 4.
Trang 9/24 − Mã đề 903

(2 + i) |z|2
= z + 2i − 1. Tìm phần ảo của số phức z 3 .
Câu 119. Cho số phức z 6= 0 thỏa mãn
z
9
3
4
1
A − .
B − .
C − .
D
.
4
5
4
32
z+z
Câu 120. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện |z + 1| =
+ 3 , gọi số phức
2
z = a + bi (a, b ∈ R) là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tính S = 2a + b.
A 2.
B 0.
C −4.
D −2.
Câu 121. Biết phương trình z 2 +2017·2018z+22018 = 0 có hai nghiệm z1 , z2 . Tính S = |z1 |+|z2 |
A 21010 .
B 22018 .
C 21009 .
D 22019 .
Câu 122. Cho số phức z thỏa mãn |z − 3 + 4i| = 2. Mô-đun lớn nhất của z bằng
A 8.
B 5.
C 7.
D 3.
Câu 123. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của phần thực số phức
1
w = z 3 + 3 , trong đó z là số phức có |z| = 1. Tính P = M 2 + m2 .
z
A P = 10.
B P = 29.
C P = 8.
D P = 5.
Câu 124. Với z là các số phức thỏa mãn |z − i| + |z − 3 + 3i| = 6, giá trị lớn nhất của P =
|z − 6 + 7i| là

23
19
21
A
.
B
.
C 2 5.
D
.
2
2
2
z2
.
Câu 125. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 , z2 6= 0 và z22 − 2z1 z2 + 2z12 = 0. Tính
z1



1
z2
z2
z2
z2
= 3.
= 2.
= √ .
= 2 2.
A
B
C
D
z1
z1
z1
z1
2 2
1+i
z + 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất M của |z − 2 + i|.
Câu 126. Cho số phức z thoả mãn
1−i




A M = 13.
B M = 1 + 13.
C M = 2 + 13.
D M = 13 − 1.
Câu 127. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn
P = a2 + b2 − ab.
29
A P =
.
100

B P = 5.

2 − iz
z + 2i

= 2z̄ và |z| > 1. Tính
2+i
1 − 2i

C P = 0.

D P = 1.


Câu 128. Gọi z1 , z2 , z3 và z4 là các nghiệm của phương trình

z−1
2z − i

4
=

2018
. Tính giá trị
2019

của biểu thức P = (z12 + 1)(z22 + 1)(z32 + 1)(z42 + 1).
(81 · 2019 − 2018 · 16)(2019 − 2018 · 16)
(81 · 2018 − 2019 · 16)(2018 − 2019 · 16)
.
.
A
B
2
(2018 · 16 − 2019)
(2018 · 16 − 2019)2
(81 · 2018 + 2019 · 16)(2018 − 2019 · 16)
(81 · 2018 − 2019 · 16)(2018 + 2019 · 16)
C
.
D
.
2
(2018 · 16 − 2019)
(2018 · 16 − 2019)2
Câu 129. Cho số phức w, biết rằng z1 = w + 2i và z2 = 2w − 3 là hai nghiệm của một phương
trình bậc hai√với hệ số thực. Tính T √
= |z1 | + |z2 |.


2 85
2 97
A T =
.
B T =
.
C T = 4 13.
D T = 2 13.
3
3

Câu 130. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn |z − 2i| = 5 có điểm biểu diễn trong mặt phẳng
toạ độ thuộc đường thẳng ∆ : 3x − y + 1 = 0?
A Vô số.
B 1.
C 2.
D 0.

Trang 10/24 − Mã đề 903

9m − 6 + (m3 − 4m2 + 7m + 2) i
Câu 131. Cho số phức z =
. với m là tham số thực. Với giá trị
m + 2i
nào của m thì z là số thực.
A m = 1, m = 3.
B m = 4, m = 5.
C m = 2, m = 4.
D m = −1, m = −3.

Câu 132. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z − 1 − 3i| = 3 2 và (z + 2i)2 là số thuần ảo?
A 4.
B 3.
C 2.
D 1.
Câu 133. Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) thỏa mãn |z − 1 + 3i| = |z + 3 − i| và P =
||z − 1 − 2i| − |z + 1 − i|| đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng S = x3 + y 3 .
A S = 0.
B S = 16.
C S = 27.
D S = 54.
Câu 134. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là 4 nghiệm phức của phương trình z 4 − 5z 2 − 36 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 |.

A T = 10.
B T = −4.
C T = 6 + 2 3.
D T = 6.

Câu 135. Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 + 2i| = 5. Phép tịnh tiến vec-tơ →
v (1; 2) biến tập hợp
biểu diễn số phức z thành tập hợp biểu diễn số phức z 0 . Tìm P = max |z − z 0 |.


A P = 12.
B P = 15.
C P = 10 + 5.
D P = 20 − 5.

Câu 136. Cho các số phức z1 ; z2 thỏa mãn |z1 | = 1; |z2 | = 2; |z1 + z2 | = 3. Tính giá trị của biểu
thức P = z̄1 z2 + z1 z̄2
A P = −2.
B P = 8.
C P = −8.
D P = 2.
Câu 137. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 6= 0; z1 + z2 6= 0 và
z1
z2

A 2 3.

1
1
2
=
+ .
z1 + z2
z1 z2

Tính


2
B
.
2



2
C √ .
3

3
.
2
1
1 1
.
Câu 138. Cho số phức z có môđun bằng 2018 và w là số phức thỏa mãn biểu thức + =
z w
z+w
Môđun√của số phức w bằng
A 2019.
B 2017.
C 2019.
D 2018.
D

Câu 139. Cho số phức z 6= 1 thỏa mãn z 3 = 1. Biểu thức (1 − z + z 2018 )(1 + z − z 2018 ) bằng
A −3i.
B −3.
C 3i.
D 4.
2

Câu 140. Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình 3x −9 +(x2 − 9) 5x+1 ≥
1 là một khoảng (a; b). Tính b − a.
A 6.
B 3.
C 8.
D 4.
Câu 141. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 − 4z + 5 = 0. Giá trị của
(z1 − 1)2020 + (z2 − 1)2020 bằng
A 0.
B 21009 i.
C −21010 i.
D −21011 .

Mức độ 4
Câu 1. Cho số phức z có điểm
√ biểu diễn là M (x; y) và thỏa mãn |z − 2 + 3i| = |z − 2 − 3i|. Biết
|z − 1 − 2i| + |z − 7 + 4i| = 6 2, khi đó x thuộc khoảng
A (2; 4).
B (0; 2).
C (1; 3).
D (4; 8).
Câu 2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z = x+yi với x, y ∈ R thỏa mãn

(12 − 5i)z + 17 + 7i
=
z−2−i

13 có phương trình nào sau đây?
Trang 11/24 − Mã đề 903

A (C) : x2 + y 2 − 2x + 2y + 1 = 0.
C (d) : x + 2y − 1 = 0.

B (C) : x2 + y 2 − 4x + 2y + 4 = 0.
D (d) : 6x + 4y − 3 = 0.

Câu 3. Gọi z1 , z2 , z3 lần lượt là ba nghiệm phức của phương trình 2x3 − 3x − 2 = 0. Tính
z13 + z23 + z33 .
3
A − .
B 1.
C −1 .
D 3.
2

Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn |z − 2 + i| + |z + 1 − i| = 13. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu
thức |z + 2 −√i|.

13
2 13
1
A m=
.
B m = 1.
C m= .
D m=
.
13
13
13
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn |z̄ − 4| + |z̄ + 4| = 10. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của |z|.
A 5 và 4.
B 10 và 4.
C 4 và 3.
D 5 và 3.
Câu 6. Cho số phức z bất kỳ, xét các số phức α = z 2 + (z̄)2 , β = z.z̄ + i (z − z̄). Khẳng định nào
sau đây đúng?
A α, β là các số thực.
B α, β là các số ảo.
C α là số thực, β là số ảo.
D α là số ảo, β là số thực.
Câu 7. Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa mãn z − (2 + 3i)z = −1 − 3i. Tính giá trị của
biểu thức S = ab + 1.
A S = −1.
B S = 1.
C S = 0.
D S = −2.
Câu 8. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1| = |1 − i − 2z| là đường tròn (C).
Tính bán kính R của đường tròn (C).


7
10
10
A R = 2 3.
B R= .
C R= .
D R=
.
3
9
3

z1
Câu 9. Cho z1 , z2 là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn 2 ∈ R và |z1 − z2 | = 2 3.
z2
Tính mô-đun√của số phức z1 .

5
A |z1 | =
B |z1 | = 5.
C |z1 | = 3.
D |z1 | = 2.
.
2
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ,√hãy tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, biết rằng số phức z
thỏa mãn điều kiện |z − 2 − 4i| = 5.
A z = −1 − 2i.
B z = −1 + 2i.
C z = 1 + 2i.
D z = 1 − 2i.

Câu 11. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa |z1 | =√|z2 | = 17. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của
z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết M N = 3 2, gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OM HN
và K là trung
√ điểm của ON . Tính độ
√ dài ` của đoạn thẳng√KH.

3 13
5 2
17
A `=
B `=
C `=
D ` = 5 2.
.
.
.
2
2
2
1
Câu 12. Gọi d là giá trị nhỏ nhất của mô-đun số phức z thỏa mãn z +
= 2. Khẳng định nào
z
sao đây là đúng?




5
5
A d ∈ (0; 1).
B d∈
;3 .
C d ∈ (1; 2).
D d ∈ 2;
.
2
2
Câu 13. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình z 2 − mz + m2 + 3m − 4 = 0
có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 6.
A −8.
B 8.
C 5.
D −3.
Câu 14. Cho số phức z √
= 1 + i. Biết√rằng tồn tại các số phức z1 = a + 5i, z2 = b (trong đó
a, b ∈ R, b > 1) thỏa mãn 3|z − z1 | = 3|z − z2 | = |z1 − z2 |. Tính b − a.




A b − a = 5 3.
B b − a = 3 3.
C b − a = 4 3.
D b − a = 2 3.
Trang 12/24 − Mã đề 903

Câu 15. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện |z + 1| =
z = a + bi (a, b ∈ R) là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tính S = 2a + b.
A −2.
B 2.
C −4.

z+z
+ 3 , gọi số phức
2
D 0.

Câu 16. Xét các số phức z thỏa mãn |iz − 3| = |z − 2 − i|. Tìm phần thực của số phức z sao
cho |z| nhỏ nhất.
2
1
1
2
A − .
B − .
C .
D .
5
5
5
5
Câu 17. Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) thỏa mãn z + 2i (z̄) = 3(1 + i). Tính giá trị của biểu
thức P = 4x + 5y.
A P = 8.
B P = 9.
C P = 21.
D P = 12.
Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

A 1.
B 2.
C 2.

−2 − 3i
z + 1 = 1.
3 − 2i
D 3.

Câu 19. Cho phương trình (z 3 + 1) (2mz − m − i) = 0. Hãy xác định tổng các tham số thực m
để phương

√ trình có ba nghiệm phân biệt.
3
2 3
A −
B 1.
C
D 0.
.
.
2
3

Câu 20. Cho số phức z = x + yi, x, y ∈ R thõa mãn |z − 2|2 + |z + 2|2 = 26 và |z − (2 + 5i)|
đạt giá trị lớn
√ nhất. Tính x − y. √


A −2 − 5.
B 2 + 5.
C −2 + 5.
D 2 − 5.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |z + 1 + 3i| + |z − 1 − 3i| = 8. Tìm giá trị lớn nhất của |z|.

A 2.
B 0.
C 4.
D 2.
Câu 22. Tính môđun của số phức z thoả mãn 3z · z̄ + 2017 (z − z̄) = 48 − 2016i


A |z| = 2.
B |z| = 4.
C |z| = 2017.
D |z| = 2016.
Câu 23. Cho số phức z thỏa |z − i| = |(1 + i)z|. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một
đường tròn có tâm √
và bán kính lần lượt là √
A I(0; 1), R = 2.
B I(0; −1), R = 2. C I(0; −1), R = 2.
D I(0; 1), R = 2.
Câu 24. Biết z1 , z2 = 5−4i và z3 là ba nghiệm của phương trình z 3 +bz 2 +cz +d = 0 (b, c, d ∈ R),
trong đó z3 là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức w = z1 + 3z2 + 2z3 bằng
A −12.
B −4.
C −8.
D 0.
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn |z + 2 − i|2 + |z − 2 + i|2 = 16. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của |z|. Tính M 2 − m2 .
A 15.
B 11.
C 7.
D 8.
Câu 26. Cho số phức z = x + iy, x, y ∈ Z thỏa mãn z 3 = 2 − 2i. Cặp số (x; y) là


A (−2 + 3; −2 + 3).
B (1; 1).


C (−2 − 3; −2 − 3).
D (2; 2).
Câu 27. Cho số phức z = a + bi (a, b là các số thực) thỏa mãn z · |z| + 2z + i = 0. Tính giá trị
của biểu thức T √
= a + b2



A T = 3 + 2 2.
B T = 4 + 2 3.
C T = 3 − 2 2.
D T = 4 3 − 2.
Câu 28. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 phân biệt thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 3 và z 1 + z 2 = z 3 . Biết
[
z1 , z2 , z3 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A, B, C trên mặt phẳng phức. Tính góc ACB.
A 120◦ .
B 90◦ .
C 150◦ .
D 45◦ .
Câu 29. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 5z+3−i = (−2+5i)z. Tính giá trị P = |3i(z − 1)2 |.

A P = 3 2.
B P = 144.
C P = 0.
D P = 12.
Trang 13/24 − Mã đề 903

1
Câu 30. Cho số phức z có |z| = m (m > 0). Với z 6= m, tìm phần thực của số phức
.
m−z
1
1
1
A
B
C m.
D
.
.
.
2m
m
4m
Câu 31. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 trong mặt phẳng phức, I là trung
điểm M N , O là gốc tọa độ (3 điểm O, M, N phân biệt và không thẳng hàng). Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A |z1 + z2 | = OI.
B |z1 − z2 | = OM + ON .
C |z1 + z2 | = 2OI.
D |z1 − z2 | = 2(OM + ON ).
Câu 32. Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0. Gọi M , N lần lượt là các
điểm biểu diễn của z1 , z2 trên hệ tọa độ Oxy. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng M N là
A (0; 1).
B (0; 0).
C (1; 1).
D (1; 0).
Câu 33. Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn |z − 1 + 2i| = 5 và |z1 − z2 | = 8. Tìm
mô-đun của số phức w = z1 + z2 − 2 + 4i.
A |w| = 6.
B |w| = 16.
C |w| = 13.
D |w| = 10.
Câu 34 (Đề tham khảo 2019). Xét các số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z + 2) là số thuần ảo.
Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có
tọa độ là
B (−1; 1).
C (1; −1).
D (1; 1).
A (−1; −1).

Câu 35. Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa |z + 3 − i| = 2 2 và z 2 thuần ảo?
A 4.
B 3.
C 1.
D 2.
Câu 36. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R, a > 0) thỏa mãn |z − 1 + 2i| = 5 và z · z = 10. Tính
P = a − b.
A P = −4.
B P = −2.
C P = 4.
D P = 2.
Câu 37. Biết phương trình z 4 − 3z 3 + 4z 2 − 3z + 1 = 0 có 3 nghiệm phức z1 , z2 , z3 . Tính
T = |z1 | + |z2 | + |z3 |.
A T = 1.
B T = 4.
C T = 3.
D T = 2.
Câu 38. Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ R thỏa mãn |z|(2 + i) = z − 1 + i(2z + 3). Tính
S = 3a + 5b.
A S = −1.
B S = 1.
C S = −5.
D S = −11.
Câu 39. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P =

z+i
, với z là số phức
z

khác 0 và |z| ≥ 2. Tính 2M − m.
5
3
B 2M − m = .
C 2M − m = .
D 2M − m = 10.
2
2
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn |z| − 2z = −7 + 3i + z. Tính |z|.
13
25
.
.
A
B
C 5.
D 3.
4
4
Câu 41. Cho các số phức z thỏa mãn |z| = 12. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w = (8 − 6i)z + 2i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A r = 12.
B r = 24 7.
C r = 122.
D r = 120.
A 2M − m = 6.

Câu 42. Gọi A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 là nghiệm của phương trình
z 3 − 6z 2 + 12z − 7 = 0. Tính diện tích
√ S của tam giác ABC.√

3 3
3 3
A S = 1.
B S=
.
C S=
.
D S = 3 3.
2
4

Trang 14/24 − Mã đề 903


Câu 43. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z thỏa mãn |z − 1 + i| ≤ 2. Khẳng định nào sau
đây đúng?


A |z + 1| ≤ 2.
B |2z − 1 + i| ≤ 3 2.

C |z + i| ≤ 2.
D |2z + 1 − i| ≤ 2.
Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M (x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x+yi (x, y ∈ R)
thỏa mãn |z + 1 − 2i| = |z|. Biết rằng tập hợp các điểm M là một đường thẳng, tìm phương trình
đường thẳng đó.
A 2x − 4y + 5 = 0.
B 2x − 4y + 3 = 0.
C 2x + 4y + 5 = 0.
D 2x − y + 1 = 0.

Câu 45. Cho số phức z thoả mãn z − |z| = 2. Biết rằng phần thực của z bằng a. Tính |z|theo
a.

a − a2 + 1
1
A |z| =
B |z| =
.
.
a−√
1
√2
a + a2 + 4
a + a2 + 1
C |z| =
D |z| =
.
.
2
2
z − 2i
Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn
= 1. Giá trị nhỏ nhất của |z + 3 − 2i| bằng
z+3−i




10
2 10
A
.
B 2 10.
C 10.
D
.
5
5
|z|2
2(z + i)
a
Câu 47. Cho số phức z = a+bi, (a, b ∈ R) thỏa mãn
+2iz +
= 0. Khi đó bằng
z
1−i
b
3
3
A − .
B .
C 5.
D −5.
5
5

Câu 48. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |2z − i| = |iz + 2|, biết |z1 − z2 | = 2. Tính giá trị của
biểu thức A√= |z1 − 2z2 |.



3
5
A A=
B A = 3.
C A=
D A = 5.
.
.
2
2
Câu 49. Cho hai số phức z1 , z2 có điểm biểu diễn lần lượt là M1 , M2 cùng thuộc đường tròn có
phương trình: x2 + y 2 = 1 và |z1 − z√
2 | = 1. Tính giá trị biểu thức P = |z1 + z2 |.



3
2
A P = 3.
B P =
.
C P = 2.
D P =
.
2
2
Câu 50. Cho số phức z = a√
+ bi (a, b là các số thực) thỏa mãn z · |z| + 2z + i = 0. Tính giá trị
3
của biểu thức T = a + b + 5 2.
A T = 7.
B T = 6.
C T = 5.
D T = 4.
Câu 51. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 2i − (1 + i)|z| = 0 và |z| > 1. Tính
giá trị của biểu thức P = a + b.
A P = −5.
B P = 7.
C P = 3.
D P = −1.
Câu 52. Cho số phức z = a + bi (a; b ∈ R) thỏa mãn (2 + i) (z + 1 − i) − (2 − 3i) (z + i) = 2 + 5i.
Giá trị S = 2a − 3b bằng
A S = −5.
B S = −1.
C S = 5.
D S = 1.
Câu 53. √
Cho số phức z thỏa mãn |z − 3| = 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
w = (1 − 3i)z + 1 − 2i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A r = 4.
B r = 2.
C r = 2.
D r = 1.
Câu 54. Cho số phức z = m + (m − 3)i, m ∈ R. Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm
trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.
1
2
3
A m= .
B m= .
C m= .
D m = 0.
2
3
2

Trang 15/24 − Mã đề 903

Câu 55. Xét các số phức z thỏa mãn (z − 4i) (z + 2) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn của z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.
A (1; 2).
B (−1; 2).
C (−1; −2).
D (1; −2).
Câu 56. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của |z|.
A 4 và 3.
B 5 và 4.
C 10 và 4.
D 5 và 3.
Câu 57. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m ∈ S có đúng một số phức thỏa mãn
z
|z − m| = 4 và
là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.
z−6
A 0.
B 6.
C 14.
D 12.
Câu 58. Các điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn z · z̄ + 3 (z − z̄) = 5 + 12i thuộc đường nào trong
các đường cho bởi phương trình sau đây?
A (x − 1)2 + y 2 = 5. B y = −2x.
C y = 2x.
D y = 2x2 .
Câu 59. Cho số phức z = a + bi (a; b ∈ R) thỏa mãn z + 2 + i − |z|(1 + i) = 0 và |z| > 1. Tính
P = a + b.
A P = −1.
B P = 3.
C P = 7.
D P = −5.
Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn |z + 2| + |z − 2| = 8. Trong mặt phẳng phức tập hợp những
điểm M biểu diễn cho số phức z là
x2 y 2
A (E) :
B (C) : (x + 2)2 + (y − 2)2 = 64.
+
= 1.
16 12
x2 y 2
C (C) : (x + 2)2 + (y − 2)2 = 8.
D (E) :
+
= 1.
12 16
Câu 61. Có bao nhiêu số thực m sao cho phương trình bậc hai 2z 2 + 2(m − 1)z + 2m
√ + 1 = 0 có
2 nghiệm phức phân biệt z1 , z2 đều không phải là số thực và thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 10.
A 4.
B 3.
C 2.
D 1.
Câu 62. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z(1 + 2i)2 + z = −20 + 4i. Giá trị của a2 − b2 bằng
A 1.
B 5.
C 7.
D 16.
Câu 63. Xét số phức z = a + bi (a, b ∈ R, b > 0) thỏa mãn |z| = 1. Tính P = 2a + 4b2 khi
|z 3 − z + 2| đạt giá trị nhỏ nhất.


A P = 2 − 2.
B P = 4.
C P = 2 + 2.
D P = 2.
Câu 64. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + z + 2 = 0. Số phức w = [(i − z1 )(i −
z2 )]2019 là
A 21009 − 21009 i.
B 21009 + 21009 i.
C −21009 + 21009 i.
D −21009 − 21009 i.
Câu 65. Cho số phức z thỏa mãn các điều kiện |z − 2| = |z̄| và (z − 3)(z̄ + 1 − 4i) ∈ R. Tìm phần
ảo của số phức z.
A 1.
B −2.
C 2.
D −1.
Câu 66. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z 4 + 3z 2 + 4 = 0 trên tập số
phức. Tính giá trị của biểu thức T = |z1 |2 + |z2 |2 + |z3 |2 + |z4 |2 .
A T = 6.
B T = 2.
C T = 4.
D T = 8.
z z
+
= 1?
z z
C 6.

Câu 67. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 1 và
A 4.

B 8.

D 10.

ax + b
, (a, b, c, d ∈ R; c 6= 0, d 6= 0) có đồ thị (C). Đồ thị của
cx + d
hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ dưới đây. Biết (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tiếp
tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là

Câu 68. Cho hàm số y = f (x) =

Trang 16/24 − Mã đề 903

y
x

−2 −1
O

−3

A x − 3y + 2 = 0.

B x + 3y + 2 = 0.

C x + 3y − 2 = 0.

D x − 3y − 2 = 0.

Câu 69. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn |z − 2 + 3i| = 5 và z 2 là số thuần ảo?
A 0.
B 2.
C 4.
D 1.
Câu 70. Tìm số các số phức thỏa mãn điều kiện z 2 + 2z = 0.
A 4.
B 1.
C 2.

D 0.

Câu 71. Cho m là số thực, biết phương trình z 2 + mz + 5 = 0 có hai nghiệm phức trong đó có
một nghiệm có phần ảo là 1. Tính tổng mô-đun của hai√nghiệm

A 3.
B 4.
C 2 5.
D 5.
Câu 72. Trên tập hợp số phức, cho phương trình z 2 +bz +c = 0 với b, c ∈ R. Biết rằng hai nghiệm
của phương trình có dạng w + 3 và 3w − 8i + 13 với w là một số phức. Tính S = b2 − c3 .
A S = −26.
B S = −496.
C S = 8.
D S = 0.
Câu 73. Cho số phức z và z 0 thỏa mãn |z − 3 − 2i| = 1, |z 0 + i| = |z 0 − 1 − i|. Giá trị nhỏ nhất
5
của P = z − − i + |z − z 0 | là
2




9 5 − 10
9 5
9 5+5
9 5−5
A
.
B
.
C
.
D
.
5
5
5
5
Câu 74. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = |z+2|+2|z−2|




A max T = 2 10.
B max T = 2 5.
C max T = 3 5.
D max T = 5 2.
Câu 75. Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 − i)2 = 4 + i. Hiệu phần thực và phần ảo của số
phức zlà
D 3.
A 0.
B 1.
C 2.
Câu 76. Cho số phức z thỏa mãn
|z + i| + 2 |z − 4 + 7i|.
A 8.

B 20.

z−1
1
= √ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
z + 3i
2

C 4 5.


D 2 5.

100
Câu 77. Giá trị của biểu thức C0100 − C2100 + C4100 − C6100 + · · · − C98
100 + C100 bằng
A 2100 .
B −250 .
C −2100 .
D 250 .

Câu 78. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 3 + 2i = (|z| + 1) (1 + i) và |z| > 1. Tính
P = a − b.
A P = −1.
B P = 3.
C P = 7.
D P = −5.
Câu 79. Cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho các số phức z1 , z2 , z3 . Biết |z1 | = |z2 | = |z3 |
và z1 + z2 = 0. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
A 4ABC vuông cân tại C.
B 4ABC vuông tại C.
C 4ABC đều.
D 4ABC cân tại C.
Trang 17/24 − Mã đề 903

Câu 80. Cho số phức z thỏa mãn
z là:
A
B
C
D

z+i
là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức
z−i

Đường tròn tâm O, bán kính R = 1 bỏ đi một điểm (0, 1).
Hình tròn tâm O, bán kính R = 1 (kể cả biên).
Đường tròn tâm O, bán kính R = 1.
Hình tròn tâm O, bán kính R = 1 (không kể biên).

Câu 81. Cho số phức z có |z| = 9. Tập hợp các điểm
số phức w = z̄ + 5i là một đường tròn. Tính bán kính

A 3.
B 9 2.
C

M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn
đường tròn đó.
9
.
D 9.
5
Câu 82. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z + 2z = (2 − i)3 (1 − i).
A −9.
B −13.
C 13.
D 9.
Câu 83. Gọi (H) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả 1 ≤ |z − 1| ≤ 2 trong mặt phẳng
phức. Tính diện tích hình (H).
A 4π.
B 3π.
C 5π.
D 2π.
Câu 84. Cho số phức z thỏa mãn iz + m − i = 0 (với m là tham số thực). Để phần thực, phần
ảo của số√phức z là độ dài các cạnh của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là√2 thì m bằng
A − 3.
B 4.
C 1.
D 3.
Câu 85. Cho số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2018 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A z = 21009 + 21009 i.
B z = −21009 + (21009 + 1) i.
C z = 21009 + (21009 + 1) i.
D z = −21009 .
Câu 86.
Cho số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M , biết z 2
có điểm biểu diễn là N như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 3 < |z| < 5. B 1 < |z| < 3. C |z| < 1.
D |z| > 5.

N

y

M

O

x

Câu 87. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (1 − i)z + 2i

A một đường tròn.
B một hypebol hoặc parabol.
C một đường thẳng.
D một elip.
Câu 88. Trong tập các số phức, cho phương trình z 2 − 2(m − 3)z + m = 0, m ∈ R (1). Có
bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn
|z1 | = |z2 |.
A 0.
B 4.
C 3.
D 2.
Câu 89. Xét các số phức z thỏa mãn |z − 2i + 1| = 4, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số
phức w = (12 − 5i)z + 3i là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.
A r = 13.
B r = 52.
C r = 26.
D r = 15.
Câu 90. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
z 2 + (z̄)2 + 2 |z|2 = 16 là hai đường thẳng d1 , d2 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1 , d2 là
bao nhiêu?
A d˚(d1 , d2 ) = 6.
B d˚(d1 , d2 ) = 4.
C d˚(d1 , d2 ) = 2.
D d˚(d1 , d2 ) = 1.
Trang 18/24 − Mã đề 903

Câu 91. Cho số phức z 6= 0 thỏa mãn
bằng
A 5.

B



26iz
iz − (3i + 1)z
= |z|2 . Số phức w =
có môđun
1+i
9

6.

C 9.

D


26.

Câu 92. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z + 5i = 25. Khi đó mô-đun z bằng
A 11.
B 12.
C 13.
D 10.
Câu 93. Số phức z thỏa z = 1 + 2i + 3i2 + 4i3 + · · · + 18i19 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A z có phần thực bằng −18 và phần ảo bằng 0.
B z − i = −9 + 9i.
C z̄ = 18.
D z có phần thực bằng −9 và phần ảo −9.
Câu 94. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 | = 1, |z2 | = 2 và |z1 + z2 | = 3. Giá trị của |z1 − z2 |

A 1.
B 2.
C 0.
D một giá trị khác.
Câu 95. Tìm số phức z thỏa mãn |z − 2| = |z| và (z + 1)(z − i) là số thực.
A z = −1 − 2i.
B z = 1 − 2i.
C z = 2 − i.
D z = 1 + 2i.
Câu 96. Cho phương trình z 2 − 4z + 5 = 0 có hai nghiệm phức là z1 , z2 . Tính A = |z1 | + |z2 | +
z1 · z2 .



A A = 5 + 2 5.
B A = 0.
C A = 25 + 2 5.
D A = 5 − 2 5.
Câu 97. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
w = 3 − 2i + (2 − i)z là một đường tròn bán kính r. Tính r.


A r = 7.
B r = 7.
C r = 2 5.
D r = 20.
Câu 98. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2 + bz + c = 0 biết z1 = 2 − i. Tính mô-đun
của số phức w√= bz1 + cz2 .

A |w| = 9 2.
B |w| = 9.
C |w| = 85.
D |w| = 85.
Câu 99. Cho số phức z thỏa mãn |z + 2 − 3i| = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất m của |z|.




A m = 13 − 2.
B m = 5 + 2.
C m = 13 + 2.
D m = 13.
Câu 100. Với z là các số phức thỏa mãn |z + 3 − i| + |z + 2 − 3i| = 5, giá trị lớn nhất của
5
P = z + − 2i là
2


7
2
5
A 2 5.
B .
C
.
D .
2
2
2
Câu 101. Tìm môđun của số phức w = (1 + z)z biết rằng số phức z thỏa mãn biểu thức
(3 + 2i)z + (2 − i)2 = 4 + i.



A |w| = 10.
B |w| = 2.
C |w| = 8.
D |w| = 2.
Câu 102. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A 2.

B 1.

z−1
z − 3i
=
=1?
z−i
z+i
C 0.

D 4.

Câu 103. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2z + 6 = 0. Trong đó z1 có phần ảo âm.
Giá trị biểu thức M = |z1 | + |3z1 − z2 | là:








A 6 − 4 21.
B 6 − 2 21.
C 6 + 2 21.
D 6 + 4 21.

Trang 19/24 − Mã đề 903

Câu 104.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành
OABC có tọa độ điểm A(3; 1), C(−1; 2) (như hình
vẽ bên). Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là
điểm B?
A w4 = −4 + i.
B w2 = 2 + 3i.
C w3 = 4 − i.
D w1 = −2 + 3i.

y

B

C(−1; 2)
A(3; 1)
x
O

Câu 105. Xét các số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z + 3 + 2i| + |z − 3 − 6i| = 10. Tính
P = a + b khi |z + 8 − 2i| đạt giá trị nhỏ nhất.
118
118
A P =
.
B P = −5.
C P =−
.
D P = 9.
25
25

Câu 106. Xét số phức z thỏa mãn |z + 1 − 2i| = 2. Giá trị lớn nhất của |z + 1|2 − |z − i|2 là
A 4.
B 5.
C 6.
D 10.

Câu 107. Cho số phức z thỏa mãn z = 5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w = (2 + i)z − 3i là một đường tròn có bán kính bằng r. Tìm bán kính r.


A r = 25.
B r = 10.
C r = 5.
D r = 5.
Câu 108. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i − |z|i = 0. Tính S = a + 3b.
7
7
A S = −5.
B S= .
C S=− .
D S = 5.
3
3
x2
2
chia hình tròn thành hai phần. Gọi S1 là diện tích phần nhỏ, S2 là diện tích phần lớn. Tính tỉ số
S1
?
S2
S1
3π + 1
S1
3π − 2
S1
3π + 2
S1
3π + 2
=
.
=
.
=
.
=
.
A
B
C
D
S2
9π − 1
S2
9π + 2
S2
9π + 2
S2
9π − 2
Câu 109. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình tròn (C) : x2 + y 2 = 8 và parabol (P ) : y =

Câu 110. Cho số phức z = a + bi (với a, b là số nguyên) thỏa mãn (1 − 3i)z là số thực và
|z − 2 + 5i| = 1. Khi đó a + b bằng
A 8.
B 7.
C 9.
D 6.
Câu 111. Trên mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
|z + i| = |2z̄ − i| là một đường tròn có bán kính là R. Tính giá trị của R.
1
2
1
A R= .
B R = 1.
C R= .
D R= .
9
3
3
Câu 112. Cho các số phức z thỏa mãn |z + 2| = 5. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w = (1 − 2i)z + 3 là một đường tròn, bán kính đường tròn đó bằng


A 18.
B 125.
C 5 5.
D 3 2.
Câu 113. Nếu z = i là một nghiệm phức của phương trình z 2 + az + b = 0 với (a, b ∈ R) thì
a + b bằng
A 1.
B −1.
C −2.
D 2.
Câu 114. Cho M là tập hợp các số phức z thỏa |2z − i| = |2 + iz|. Gọi z1 , z2 là hai số phức
thuộc tập hợp M sao cho |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức P = |z1 + z2 |. √


3
A P = 3.
B P = 2.
C P = 2.
D P =
.
2

Trang 20/24 − Mã đề 903

Câu 115. Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn log 1
3

(x; y) thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
A (x + 2)2 + y 2 < 49.
C (x − 2)2 + y 2 > 49.

|z − 2| + 2
> 1. Khi đó
4|z − 2| − 1

B (x − 2)2 + y 2 < 49.
D (x + 2)2 + y 2 > 49.

Câu 116. Cho số thức z = a + bi với (a, b ∈ R) thoả mãn z + 2 + i − |z| (1 + i) = 0 và |z| > 1.
Tính P = a + b
A P = −1.
B P = 3.
C P = −5.
D P = 7.
Câu 117. Trong các số phức z thỏa mãn |z − 1 + i| = |z + 1 − 2i|, số phức z có mô-đun nhỏ nhất

−3
3
3
3
−3
3
3
3
A
− i.
B − i.
C
+ i.
D + i.
5
10
5 10
5
10
5 10
Câu 118. Với z là các số phức thỏa mãn |z − 1 + i| + |z + 3 − 5i| = 15, giá trị lớn nhất của
P = |z − 3 +√
4i| là


15 + 4 13
10 + 4 5
15
12 + 4 5
.
.
.
.
A
B
C
D
2
2
2
2
(
|z − 2 + 5i| = 2
Câu 119. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn
. Hỏi tập S có bao
|z − 5 − i| = 3
nhiêu phần tử?
A 1.
B 2.
C Vô số.
D 0.
z+i
Câu 120. Cho số phức z thỏa mãn
= 2 − i. Tìm số phức w = 1 + z + z 2 .
z−1
9
9
A w = + 2i.
B w = 5 − 2i.
C w = 5 + 2i.
D w = − 2i.
2
2
2
2018
Câu 121. Số phức z = (1 + i) + (1 + i) + · · · + (1 + i)
có phần ảo bằng
1009
1009
1009
+ 1.
+ 1).
A 2
B −(2
C 1−2 .
D 21009 − 1.
Câu 122. Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục Ox?
A 2y + z = 0.
B 2x + y + 1 = 0.
C y − 2z + 1 = 0.
D 3x + 1 = 0.
Câu 123. Biết phương trình z 2 +2017·2018z +22018 = 0 có hai nghiệm z1 , z2 . Tính S = |z1 |+|z2 |.
A S = 21009 .

B S = 21010 .

C S = 22018 .

Câu 124. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R)thỏa mãn z −
A 1.

B 3.

C 2.

D S = 22019 .


6 + 7i
=
. Tính P = a + b.
1 + 3i
5
D 4.

Câu 125. Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 − 2i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của |z + 2 + i|. Giá trị của P = M 2 + m2 là
A 36.
B 82.
C 34.
D 68.
Câu 126. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = m − 3 + (m2 − 6) i, (m ∈ R). Tìm tập hợp tất cả
các giá trị m để z1 + z2 là số thực.
 √ √
A {2}.
B {−2}.
C − 6; 6 .
D {−2; 2}.
Câu 127. Số phức z có phần ảo lớn nhất thoả mãn |z − 1 − i| = 1 là
A z = 2 + 2i.
B z = 2i.
C z = 1 + 2i.

D z = −1 + 3i.

Câu 128. Cho 2 số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 + 5| = 5, |z2 + 1 − 3i| = |z2 − 3 − 6i|. Tìm giá trị
nhỏ nhất của |z1 − z2 |.


5
3
5 2
2
A .
B
.
C
.
D .
2
2
2
2
Trang 21/24 − Mã đề 903

Câu 129. Cho số phức z = a + bi (với a, b là số nguyên) thỏa mãn (1 − 3i)z là số thực và
|z − 2 + 5i| = 1
A 6.
B 8.
C 7.
D 9.
Câu 130. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn
P = a + b.
A P = −1.

B P = 1.

C P = 7.

z−1
z − 3i
= 1 và
= 1. Tính
z−i
z+i
D P = 2.

Câu 131. Với z là các số phức thỏa mãn |z + 2 − 2i| + |z + 2i| = 9, giá trị lớn nhất của P =
|z − 1 + 4i| là
15
17
11
A
.
B
.
C 8.
D
.
2
2
2
Câu 132. Cho số phức z = (1 + i)n , biết n ∈ N và thỏa mãn log4 (n − 3) + log4 (n + 9) = 3. Tìm
phần thực của số phức z.
A a = 7..
B a = 0..
C a = −8..
D a = 8..
Câu 133. Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 5 − 3i| = 5, đồng thời
|z1 − z2 | = 8. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = z1 + z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy
là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

2 
2
5
3
2
2
+ y−
= 9.
A (x − 10) + (y − 6) = 16.
B x−
2
2

2 
2
5
3
9
2
2
C (x − 10) + (y − 6) = 36.
D x−
+ y−
= .
2
2
4

z
Câu 134. Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z + 3i| = 13 và
là số thuần ảo?
z+2
A 2.
B Vô số.
C 1.
D 0.
Câu 135. Cho hai số thực b, c với c > 0. Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn
hai nghiệm của phương trình z 2 + 2bz + c = 0. Tìm điều kiện của b và c sao cho tam giác OAB
là tam giác vuông (với O là gốc tọa độ).
A b2 = 2c.
B b2 = c.
C b = c.
D 2b2 = c.
Câu 136. Cho số phức z thỏa |zi − (2 + i)| = 2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một
đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là
A I(1; −2), R = 4.
B I(1; 2), R = 2.
C I(1; −2), R = 2.
D I(1; 2), R = 4.
Câu 137. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (1 − i)z + 2i

A một elip.
B một hypebol hoặc parabol.
C một đường thẳng.
D một đường tròn.
Câu 138. Với z là các số√phức thỏa mãn |z + 1 − i| + |z + 1 + i| = 4, gọi Pmin là giá trị nhỏ nhất
của P = |z − 1|. Khi đó 2 + Pmin bằng
A 1.
B 2.
C 4.
D 3.
3 + 4i
Câu 139. Tìm số phức z biết z = 2019
i
A z = 3 + 4i.
B z = −4 + 3i.
C z = 3 − 4i.
D z = 4 − 3i.
Câu 140. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z · z = 10 (z + z) và z có phần ảo bằng ba lần phần
thực?
A 1.
B 0.
C 3.
D 2.
Câu 141. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 1 + 2i| ≤ 2. Trong hệ tọa độ Oxy, tập hợp
điểm biểu diễn số phức w = 3z − 2 + i là hình tròn có diện tích bằng
B 36π.
C 16π.
D 9π.
A 25π.
Trang 22/24 − Mã đề 903

Câu 142. Gọi zo là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0. Môđun của
số phức
√z0 + i bằng

A 10.
B 2.
C 10.
D 2.

Câu 143. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 1| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T = |z + i| + |z − 2 − i|.


A max T = 4.
B max T = 8.
C max T = 8 2.
D max T = 4 2.
Câu 144. Với z là các số phức thỏa mãn |z + 3 − i| + |z + 2 − 3i| = 5, giá trị nhỏ nhất của
5
P = z + − 2i là
2




2 5
5
.
.
A 5.
B
C 2 5.
D
3
2
Câu 145. Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự là điểm biểu diễn các số phức
4i
2 + 6i
, (1 − i)(1 + 2i),
. Gọi I(a; b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính giá
−1 + i
3−i
trị của biểu thức P = a + b.
A P = 1.
B P = −1.
C P = 0.
D P = 2.
Câu 146. Cho số phức z thỏa mãn |z + 2| + |z − 2| = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.
A 4.
B 0.
C 1.
D 2.
Cách 2. Ta có |z| ≥ 0 và |0 + 2| + |0 − 2| = 4. Do đó giá trị nhỏ nhất của |z| là 0.
Câu 147. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn |z − 1 + 2i| = 3.
Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = z(1 + i) là đường tròn nào dưới đây?

A Tâm I(3; −1), R = 3.
B Tâm I(3; −1), R = 3 2.

C Tâm I(−3; 1), R = 3.
D Tâm I(−3; 1), R = 3 2.
Câu 148. Cho số phức z = x+yi (x, y ∈ R) có mô-đun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện |z − 4 − 2i| =
|z − 2|. Tính P = x2 + y 2 .
A 10.
B 32.
C 8.
D 16.
−m + i
, m ∈ R. Tìm giá trị lớn nhất của |z|.
1 − m(m − 2i)
1
A 2.
B .
C 1.
D 0.
2
Câu 150. Cho số phức w thỏa mãn |w + 2| ≤ 1. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa
mãn z = 2w + 1 − i là một hình tròn. Tính diện tích S của hình tròn đó.
A S = 2π.
B S = 4π.
C 9π.
D π.

Câu 149. Cho số phức z =

3
Câu 151. Có bao nhiêu số thức thỏa mãn z + |z|2 i − 1 − i = 0?
4
A 2.
B 3.
C 0.

D 1.

Câu 152. Xét các số phức z thỏa mãn (z + 2i) (z + 2) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A (−1; 1).
B (−1; −1).
C (1; 1).
D (1; −1).
Câu 153. Cho A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 4 − 3i, (1 + 2i)i và
phức có điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là
A 4 − 2i.
B −6 + 3i.
C 6 − 5i.

1
. Số
i

D −6 − 4i.

Câu 154. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z − 1 + i| = 5 và z 2 là số thuần ảo?
A 1.
B 4.
C 0.
D 2.

Trang 23/24 − Mã đề 903

Câu 155. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn |z − 2 + 3i| = 5 và z 2 là số thuần ảo?
A 4.
B 2.
C 1.
D 0.
Câu 156. Biết z0 = 2 − i là một nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0. Mô-đun của số phức
w = a + bi là√


A |w| = 41.
B |w| = 2 41.
C |w| = 8.
D |w| = 3 5.
Câu 157. Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z; iz và z + iz
tạo thành một tam giác có diện√tích bằng 18. Tính mô-đun của số phức z.

A 9.
B 2 3.
C 6.
D 3 2.

Câu 158. Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 − i| = 5. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và
lớn nhất của |z|. Tính giá trị T = m + M .




A T = 2 2.
B T = 2.
C T = 2 5.
D T = 5.
Câu 159. Cho số phức z = 1 + i2 + i4 + · · · + i2n + · · · + i2020 , n ∈ N. Mô-đun của z bằng
A 2.
B 1010.
C 1.
D 2020.
HẾT

Trang 24/24 − Mã đề 903

ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 903
1 B

32 B

63 D

94 A

125 B

15 C

46 D

77 B

108 A

2 A

33 D

64 A

95 C

126 B

16 B

47 B

78 A

109 D

3 C

34 C

65 D

96 B

127 D

17 B

48 D

79 B

110 A

4 C

35 C

66 A

97 A

128 B

18 C

49 A

80 A

111 D

5 B

36 B

67 D

98 B

129 B

19 D

50 A

81 D

112 C

6 D

37 A

68 D

99 C

130 C

20 C

51 B

82 C

113 A

7 D

38 A

69 D

100 B

131 A

21 A

52 C

83 B

114 A

8 C

39 A

70 D

101 A

132 B

22 B

53 B

84 D

115 C

9 B

40 C

71 D

102 A

133 D

23 B

54 C

85 C

116 D

10 C

41 D

72 A

103 B

134 A

24 B

55 B

86 B

117 A

11 C

42 B

73 A

104 C

135 C

25 D

56 D

87 A

118 A

12 D

43 D

74 A

105 B

136 A

26 B

57 A

88 B

119 A

13 A

44 A

75 D

106 C

137 B

27 C

58 D

89 B

120 A

14 B

45 D

76 B

107 D

138 D

28 A

59 C

90 B

121 A

15 B

46 B

77 D

108 B

139 D

29 D

60 A

91 D

122 C

16 A

47 A

78 C

109 D

140 A

30 A

61 D

92 C

123 B

17 C

48 B

79 C

110 C

141 D

31 C

62 C

93 D

124 C

18 B

49 A

80 B

111 C

1 A

32 D

63 D

94 A

125 D

19 A

50 A

81 D

112 B

2 D

33 A

64 C

95 B

126 D

20 A

51 C

82 B

113 C

3 D

34 A

65 B

96 A

127 C

21 B

52 D

83 D

114 C

4 B

35 B

66 D

97 C

128 D

22 B

53 C

84 A

115 C

5 D

36 B

67 B

98 D

129 B

23 C

54 D

85 A

116 C

6 A

37 C

68 C

99 A

130 D

24 C

55 A

86 C

117 B

7 B

38 D

69 C

100 D

131 B

25 D

56 A

87 A

118 C

8 D

39 B

70 A

101 A

132 D

26 B

57 D

88 D

119 D

9 D

40 C

71 C

102 B

133 C

27 C

58 C

89 C

120 C

10 C

41 D

72 B

103 C

134 C

28 B

59 C

90 C

121 A

11 A

42 C

73 A

104 B

135 D

29 D

60 D

91 B

122 C

12 A

43 B

74 D

105 C

136 C

30 B

61 D

92 C

123 C

13 D

44 A

75 A

106 C

137 D

31 C

62 D

93 B

124 D

14 B

45 C

76 B

107 D

138 B

139 B
140 D
141 B
142 B
143 A
144 A
145 A
146 B
147 B
148 C
149 C
150 B
151 D
152 B
153 C
154 B
155 A
156 A
157 C
158 C
159 C

Trang 1/?? − Đáp án mã đề 903