Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

30 bộ đề thi học sinh giỏi toán lớp 6

daf832c2ef41c1cb6d85c5693e3d2c2f
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM vào ngày 2021-01-04 04:31:31 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 106 | Lượt Download: 0 | File size: 5.53797 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

ĐỀ SỐ I
Thời gian làm bài 120 phút
a 3  2a 2  1
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức A  3
a  2a 2  2 a  1

a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được
của câu a, là một phân số tối giản.
Câu 2: (1 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc  n2  1 và
cba  (n  2)2

Câu 3: (2 điểm)
a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương
b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n 2 + 2006 là số nguyên tố hay là
hợp số.
Câu 4: (2 điểm)
a. Cho a, b, n  N* Hãy so sánh
b. Cho A =

1011  1
;
1012  1

B=

an
a

bn
b

1010  1
. So sánh A và B.
1011  1

Câu 5: (2 điểm)
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ :

a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng

có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Câu 6: (1 điểm)
Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau.
Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.
-------------------------------------------------------------------

2 | Page

ĐỀ SỐ II

Thời gian làm bài 120 phút
Câu1:
a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99
Câu 2.
a. chứng tỏ rằng

12n  1
là phân số tối giản.
30n  2

b. Chứng minh rằng :

1
1
1
1
+ 2 + 2 +...+ 2 <1
2
2
3
4
100

Câu3:
Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả;
Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và
3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .
Câu 4:
Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau,
không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
---------------------------------------------------------

3 | Page

ĐỀ SỐ III

Thời gian làm bài: 120’
Bài 1:(1,5đ)
Tìm x
a) 5x = 125;

b) 32x = 81 ;

c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

Bài 2: (1,5đ)
Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a  5  5  a  5
Bài 3: (1,5đ)
Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:
a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.
b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.
c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của
một số âm?
Bài 4: (2đ)
Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng
minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.
Bài 5: (2đ)
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng
mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các
tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia
hết cho 10.
Bài 6: (1,5đ)
Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và
Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 120 0. Chứng minh rằng:
  xOz
 
yOz
a. xOy

b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn
lại.
4 | Page

ĐỀ SỐ IV
Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1. Tính:
a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20
b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.
Câu 2.
a. Chứng minh rằng nếu:

ab  cd  eg ∶

11 thì abc deg ∶ 11.

b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8 ∶ 72.
Câu 3.
Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn
thu được 26 Kg còn lại mỗi bạn thu được 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25
Kg còn lại mỗi bạn thu được 10 Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy
mỗi lớp thu được trong khoảng 200Kg đến 300 Kg.
Câu 4.
Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng

6
9
số thứ nhất bằng số thứ 2 và bằng
7
11

2
số thứ 3.
3

Câu 5.
Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đường thẳng a . Chứng tỏ rằng đường
thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC,
BD, CD.
--------------------------------------------------------------

5 | Page

ĐỀ SỐ V
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (3đ):
a) So sánh: 222333 và 333222
b) Tìm các chữ số x và y để số 1x8 y 2 chia hết cho 36
c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28
Bài 2 (2đ):
Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002
a) Tính S
b) Chứng minh S  7
Bài 3 (2đ):
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho
31 dư 28
Bài 4 (3đ):
Cho góc AOB = 1350. C là một điểm nằm trong góc AOB biết góc BOC =
900
a) Tính góc AOC
b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD
------------------------------------------------

6 | Page

ĐỀ SỐ VI
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1( 8 điểm)
1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 571999

b) 931999

2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
3 . Cho phân số
lớn hơn hay bé hơn

a
( a b
a
?
b

4. Cho số 155 * 710 * 4 *16 có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu *
bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ý thì số đó luôn
chia hết cho 396.
5. chứng minh rằng:
a)

1 1 1 1
1
1 1
   

 ;
2 4 8 16 32 64 3

b)

1 2
3
4
99 100 3
 2  3  4  ...  99  100 
3 3
16
3 3
3
3

Bài 2: (2 điểm )
Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm)
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a
b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM =

1
(a+b).
2

--------------------------------------------------------

7 | Page

ĐỀ SỐ VII
Thời gian làm bài: 120 phút

A – Phần số học : (7 điểm )
Câu 1:( 2 điểm )
a,

Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?
23
;
99

23232323
99999999

;

2323
;
9999

232323
999999

b, Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17  9x + 5y chia hết cho 17
Câu 2:( 2 điểm )
Tính giá trị của biểu thức sau:
A=(

1
1
1
1
1
1
1
1
1
+
):( + + .
.
) + 1:(30. 1009 – 160)
23 1009
23
7
7 1009
7 23 1009

Câu 3 :( 2 điểm )
a, Tìm số tự nhiên x , biết : (

1
1
23
1
+
+...+
).x =
1 .2 . 3
8.9.10
45
2 .3 .4

b,Tìm các số a, b, c , d  N , biết :
30
=
43
a

1
1
1

b

c

1
d

Câu 4 : ( 1 điểm )
Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất.
B – Phần hình học ( 3 điểm ) :
Câu1: ( 2 điểm )
Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao?
Câu 2: ( 1 điểm)
Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường
thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng.

8 | Page

ĐỀ SỐ VIII
Thời gian làm bài : 120’

Bài 1 : (3 đ)
Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành
một số tự nhiên L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số .
Bài 2 : (3đ)
Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4 ?
Bài 3 : (4đ)
Cho băng ô gồm 2007 ô như sau :

17

36

19

Phần đầu của băng ô như trên . Hãy điền số vào chố trống sao cho tổng 4 số ở 4
ô liền nhau bằng 100 và tính :
a) Tổng các số trên băng ô .
b) Tổng các chữ số trên băng ô .
c) Số điền ở ô thứ 1964 là số nào ?
--------------------------------------------------------

9 | Page

ĐỀ SỐ IX

Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1:(1,5đ) Tìm x, biết:

a) 5x = 125;

b) 32x = 81 ;

c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

Bài 2 :(1,5đ) Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng:
a  5  5  a  5

Bài 3: (1,5đ) Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:

a) Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.
b) Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.
c) Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau
của một số âm?
Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số

dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.
Bài 5: (2đ). Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau

đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh
rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của
chúng là một số chia hết cho 10.
Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ

hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 120 0. Chứng minh rằng:
  xOz
 
yOz
a) xOy

b) Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia
còn lại.
----------------------------------------

10 | P a g e

ĐỀ SỐ X
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:

101995 + 8

a- Chứng tỏ rằng số:

là một số tự nhiên.

9

b- Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng là 36.
Câu 2: Tính nhanh:
a-

35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 ;

b-

21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 ;

Câu 3: So sánh:
920



2713

Câu 4: Tìm x biết:
a,

|2x - 1| = 5 ;

b,

( 5x - 1).3 - 2 = 70 ;

Câu 5: Chứng minh tổng sau chia hết cho 7.
A = 21 + 22 + 23 + 24 +...+ 259 + 260

;

Câu 6:
Để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi, một học sinh giải 35 bài toán. Biết
rằng cứ mỗi bài đạt loại giỏi được thưởng 20 điểm, mỗi bài đạt loại khá, trung
bình được thưởng 5 điểm. Còn lại mỗi bài yếu, kém bị trừ 10 điểm. Làm xong 35
bài em đó được thưởng 130 điểm.
Hỏi có bao nhiêu bài loại giỏi, bao nhiêu bài loại yếu, kém. Biết rằng có 8
bài khá và trung bình.
Câu 7: Cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ 2 điểm ta sẽ
vẽ một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng.
-------------------------------------------------------------------------

11 | P a g e

ĐỀ SỐ XI

Thời gian làm bài: 120 phút
I. TRẮC NGIỆM:

Điền dấu x vào ô thích hợp:( 1 điểm)
Đúng

Câu
1
5

a. Số -5 bằng –5 +
3
7

b. Số 11 bằng

1
5

5
4

2
3

1
5

(0.25 điểm)

80
7

c. Số -11 bằng –11-

Sai

(0.25 điểm)
5
4

d. Tổng -3 + 2 bằng -1

(0.25 điểm)
13
15 (0.25 điểm)

II. TỰ LUẬN:

Câu 1:Thực hiện các phép tính sau: (4 điểm)
a.

2181.729  243.81.27
3 .9 .234  18.54.162.9  723.729

b.

1
1
1
1
1




1.2 2.3 3.4
98.99 99.100

c.

1
1
1
1
 2  2 
1
2
2
3
4
100 2

d.

5.415  9 9  4.320.89
5.2 9.619  7.2 29.27 6

2

2

Câu 2: (2 điểm) Một quãng đường AB trong 4 giờ. Giờ đầu đi được
đường AB. Giờ thứ 2 đi kém giờ đầu là
giờ thứ 2

1
quãng
3

1
quãng đường AB, giờ thứ 3 đI kém
12

1
quãng đường AB. Hỏi giờ thứ tư đi mấy quãng đường AB?
12

Câu 3: (2 điểm)
12 | P a g e

a. Vẽ tam giác ABC biết BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm.
b. Lấy điểm 0 ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC tại H, tia
B0 cắt AC tại I,tia C0 cắt AB tại K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác.
Câu 4: (1 điểm)
a. Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau:

2 100; 71991

b.Tìm bốn chữ số tận cùng của số sau:

5 1992

------------------------------------------------------------------------------------------

13 | P a g e

ĐỀ SỐ XII
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1( 8 điểm )
1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 571999

b) 931999

2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
3 . Cho phân số

a
( a b

hơn hay bé hơn

a
?
b

4. Cho số 155 * 710 * 4 *16 có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi
các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ý thì số đó luôn chia
hết cho 396.
5. Chứng minh rằng:
a)

1 1 1 1
1
1 1
   


2 4 8 16 32 64 3

b)

1 2
3
4
99 100 3
 2  3  4  ...  99  100 
3 3
16
3 3
3
3

Bài 2 (2 điểm )
Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm)
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a
b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM =

1
(a+b).
2

------------------------------------------------------------

14 | P a g e

ĐỀ SỐ XIII

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)
Bài 1( 3 điểm)
a, Cho A = 9999931999

- 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho

5
b, Chứng tỏ rằng:

1
41

+

1
42

+

1
1
1
7
+ …+
+
>
43
79
80
12

Bài 2 ( 2,5 điểm)
Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3
là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng

2
số trang của 1 quyển
3

vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2.
Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
Bài 3: (2 Điểm).
Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:
1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa
Bài4 ; (2,5 điểm)
a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao.
b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.
-----------------------------------------------------------------------

15 | P a g e

ĐỀ SỐ XIV
Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gianchép đề)
Bài 1(3 điểm).
a.Tính nhanh:
A=

1.5.6  2.10.12  4.20.24  9.45.54
1.3.5  2.6.10  4.12.20  9.27.45

b.Chứng minh : Với k N* ta luôn có :
k  k  1 k  2    k  1 k  k  1  3.k  k  1 .

Áp dụng tính tổng :
S = 1.2  2.3  3.4  ...  n.  n  1 .
Bài 2: (3 điểm).
a.Chứng minh rằng : nếu  ab  cd  eg 11 thì : abc deg11 .
b.Cho A = 2  22  23  ...  260. Chứng minh : A  3 ; 7 ; 15.
Bài 3(2 điểm). Chứng minh :
1 1 1
1
 3  4  ...  n < 1.
2
2 2 2
2

Bài 4(2 điểm).
a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao
cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
b.Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng
cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao
điểm của chúng.
-------------------------------------------------------------

16 | P a g e

ĐỀ SỐ XV
Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gianchép đề)
Câu 1: Cho S = 5 + 52 + 53 + ………+ 52006
a, Tính S
b, Chứng minh S M126
Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ;
chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Câu 3. Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A =

3n  2
có giá trị là số
n 1

nguyên.
Câu 4. Cho 3 số 18, 24, 72.
a, Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó.
b, Tìm BCNN của 3 số đó
Câu 5. Trên tia õ cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm
giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài
BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC.
-------------------------------------------------------------

17 | P a g e

ĐỀ SỐ XVI
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2 điểm)
Cho 2 tập hợp

A = n  N / n (n + 1) ≤12.
B = x  Z / x < 3.

a. Tìm giao của 2 tập hợp.
b. có bao nhiêu tích ab (với a  A;

b  B) được tạo thành, cho biết

những tích là ước của 6.
Câu 2: ( 3 điểm).
a. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40.
b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4
chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.
Câu 3: (3 điểm).
Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và
1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7 năm.
Câu 4: (2 điểm).
a. Cho góc xoy có số đo 100 0. Vẽ tia oz sao cho góc zoy = 35 0. Tính góc
xoz trong từng trường hợp.
b. Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau.
----------------------------------------------------------------

18 | P a g e

ĐỀ SỐ XVII
Thời gian làm bài: 120 phút
A/. ĐỀ BÀI
Câu 1: (2,5 điểm)
Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?
Câu 2:
Tìm 20 chữ số tận cùng của 100! .
Câu 3:
Người ta thả một số Bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt ao.
Biết rằng cứ sau một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi :
a/. Sau mấy ngày bèo phủ được nửa ao?
b/. Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao?
Câu 4:
Tìm hai số a và b ( a < b ), biết:
ƯCLN( a , b ) = 10 và BCNN( a , b ) = 900.
Câu 5:
Người ta trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 4 cây. Hãy vẽ sơ đồ vị trí
của 12 cây đó.
---------------------------------------------------------------

19 | P a g e

ĐỀ SỐ XVIII
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2đ) Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng:
P4 – q4  240
Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố A 

8n  193
4n  3

a. Có giá trị là số tự nhiên
b. Là phân số tối giản
c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.
Câu 3: (2đ) Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 .(y-3)2 = - 4
Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB
sao cho CM = 3 cm.
a. Tình độ dài BM
b. Cho biết góc BAM = 80 0 , góc BAC = 600 . Tính góc CAM.
c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc
xAy.
d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK.
Câu 5: (1đ)
Tính tổng: B =

2
2
2
2


 .... 
1.4 4.7 7.10
97.100

----------------------------------------------------------------

20 | P a g e

ĐỀ SỐ XIX
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1(1đ): Hãy xác định tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của
các phần tử của nó.
1. M: Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 5 và bé hơn 30.
2. P: Tập hợp các số 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81.
Câu 2(1đ): Chứng minh rằng các phân số sau đây bằng nhau.
1.

41 4141 414141
;
;
88 8888 888888

2.

27425  27 27425425  27425
;
99900
99900000

Câu 3(1,5đ): Tính các tổng sau một cách hợp lí.
a) 1+ 6+ 11+ 16+ ...+ 46+ 51
b)

52
52
52
52
52
52





1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31

Câu 4(1,5đ): Tổng kết đợt thi đua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có
43 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên; 39 bạn được từ 2 điểm 10 trở lên; 14 bạn được từ 3
điểm 10 trở lên; 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt
thi đua đó lớp 6A có bao nhiêu điểm 10.
Câu 5(1,5đ): Bạn Nam hỏi tuổi của bố. Bố bạn Nam trả lời: “Nếu bố sống đến 100 tuổi
thì 6/7 của 7/10 số tuổi của bố sẽ lớn hơn 2/5 của 7/8 thời gian bố phải sống là 3 năm”.
Hỏi bố của bạn Nam bao nhiêu tuổi.
Câu 6(2đ): Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho
CM = 3cm.
a) Tính độ dài BM
b) Cho biết góc BAM = 800, góc BAC = 600. Tính góc CAM
c) Tính độ dài BK nếu K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1cm.
Câu 7(1,5đ): Cho tam giác MON có góc M0N = 125 0; 0M = 4cm, 0N = 3cm
21 | P a g e

a) Trên tia đối của tia 0N xác định điểm B sao cho 0B = 2cm. Tính NB.
b) Trên nửa mặt phẳng có chứa tia 0M, có bờ là đường thẳng 0N, vẽ tia 0A sao cho
góc M0A = 800. Tính góc A0N.
-----------------------------------------------------------------

22 | P a g e

ĐỀ SỐ XX
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2đ)
Thay (*) bằng các số thích hợp để:
a) 510* ; 61*16 chia hết cho 3.
b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1
Câu 2: (1,5đ)
Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
Câu 3: (3,5 đ)
Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai
người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ
cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe
đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết
quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính
quãng đường BC
Câu 4: (2đ)
Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến
B là A1; A2; A3; ...; A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M
với các điểm A; A1; A2; A3; ...; A2004 ; B. Tính số tam giác tạo thành
Câu 5: (1đ)
Tích của hai phân số là
mới là

8
. Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích
15

56
. Tìm hai phân số đó.
15

-------------------------------------------------------------------

23 | P a g e

ĐỀ SỐ XXI
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (1.5đ)
Chứng minh các phân số sau đây bằng nhau:
25 2525
252525
;
;
53 5353
535353

Câu 2: (1,5đ)
Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau:
37
377

67
677

Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết:
( x  5)

30 20 x

5
100 100

Câu 4: (3đ)
Tuổi trung bình của một đội văn nghệ là 11 tuổi. Người chỉ huy là 17 tuổi.
Tuổi trung bình của đội đang tập (trừ người chỉ huy) là 10 tuổi. Hỏi đội có mấy
người.
Câu 5: (2đ)
Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù nhau. Góc yOz bằng 30 0 .
a.Vẽ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc yOz.
b.Tính số đo của góc mOn.
----------------------------------------------------------------------

24 | P a g e

ĐỀ SỐ XXII

Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu I : 3đ
Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :
636363.37  373737.63
1  2  3  ....  2006

1) A =

12 12 12
4
4
4 

12  

4  


6
19 37 53 :
17 19 2006 . 124242423
2) B= 1 .
1 3
3
5
5
5  237373735
41 

5  
 3 

3 37 53
17 19 2006 


Câu II : 2đ
Tìm các cặp số (a,b) sao cho :

4a5b 45

Câu III : 2đ
Cho A = 31 +32+33 + .....+ 32006
a, Thu gọn A
b, Tìm x để 2A+3 = 3x
Câu IV : 1 đ
So sánh: A =

2005 2005  1
2005 2004  1

B
=
2005 2006  1
2005 2005  1

Câu V: 2đ
Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được
trang sách; ngày thứ 2 đọc được

2
số
5

3
số trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc được
5

80% số trang sách còn lại và 3 trang cuối cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu
trang?
------------------------------------

25 | P a g e

ĐỀ SỐ XXIII
Thời gian làm bài:

120 phút

Bài 1 (1,5đ): Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số:
a. Chia hết cho 2
b. Chia hết cho 5
c. Không chia hết cho cả 2 và 5
Bài 2 (2đ):
a. Tìm kết quả của phép nhân
A = 33 ... 3

x

50 chữ số

99...9
50 chữ số

b. Cho B = 3 + 32 + 33 + ... + 3100
Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3 n
Bài 3 (1,5 đ): Tính
a.

C=

101  100  99  98  ...  3  2  1
101  100  99  98  ...  3  2  1

b.

D=

3737.43  4343.37
2  4  6  ...  100

Bài 4 (1,5đ): Tìm hai chữ số tận cùng của 2 100.
Bài 5 (1,5đ): Cho ba con đường a1, a2, a3 đi từ A đến B, hai con đường b1, b2 đi
từ B đến C và ba con đường c1, c2, c3, đi từ C đến D (hình vẽ).

A

a1
a2

b1
B

C
b2

a3

c1
c2

D

c3

26 | P a g e

Viết tập hợp M các con đường đi từ A dến D lần lượt qua B và C
Bài 6 (2đ): Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2
điểm ta vẽ một đường thẳng. có tất cả bao nhiêu đường thẳng.
--------------------------------------------------------

27 | P a g e

ĐỀ SỐ XXIV
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1(2đ)
a. Tính tổng S =

27  4500  135  550.2
2  4  6  ....14  16  18

b. So sánh: A =

2006 2006  1
2006 2005  1

B
=
2007 2007  1
2006 2006  1

Bài 2 (2đ)
a. Chứng minh rằng: C = 2 + 22 + 2 + 3 +… + 299 + 2100 chia hết cho 31
b. Tính tổng C. Tìm x để 2 2x -1 - 2 = C
Bài 3 (2đ)
Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó
chia cho1292 dư bao nhiêu
Bài 4 (2đ)
Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được
2 điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10,
không có ai được trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao
nhiêu điểm 10
Câu 5 (2đ)
Cho 25 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một
đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?
Nếu thay 25 điểm bằng n điểm thì số đường thẳng là bao nhiêu.
-----------------------------------------------------------

28 | P a g e

ĐỀ SỐ XXV
Thời gian làm bài: 120 phút
1. Tính các giá trị của biểu thức.
a. A = 1+2+3+4+.........+100
1 3 3
4
4
4
  ) 4  
1
3 7 53 :
17 19 2003 .
b. B = -1 .
1 3
3
5
5
5
5
3 

5  
3 37 53
17 19 2003
4(3 

c. C =

1
1
1
1
1



 ... 
1.2 2.3 3.4 4.5
99.100

2. So sánh các biểu thức :
a. 3200 và 2300
b. A =

121212 2
404
10
 
với B = .
17
171717 17 1717

3. Cho 1số có 4 chữ số:

*26*.

Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để

được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9.
4. Tìm số tự nhiên n sao cho :

1! +2! +3! +...+n!. là số chính phương?

5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất
khởi hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng
để đi cả quãng đường AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau
khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ?
6. Cho góc xOy có số đo bằng 120 0 . Điểm A nằm trong góc xOy sao cho:

 =750 . Điểm B nằm ngoài góc xOy mà : BOx
=1350 . Hỏi 3 điểm A,O,B có
AOy

thẳng hàng không? Vì sao?
-----------------------------------------------------------

29 | P a g e

ĐỀ SỐ XXVI
Thời gian làm bài: 120 phút

1 1 1
1
 3  ...  100
2
3 3 3
3

Câu 1: Tính tổng A  

Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
a 5 b 12 c 6
 ;  ; 
b 3 c 21 d 11

Câu 3: Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, ..., 50
a-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất.
b-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành các góc AOB, BOC, COD,

 ;
= 3 AOB
DOA không có điểm chung. Tính số đo của mổi góc ấy biết rằng: BOC

 ; DOA


COD
= 5 AOB
= 6 AOB

----------------------------------------------------------

30 | P a g e

ĐỀ SỐ XXVII
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (3đ).
a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá,
17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng
và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng
chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính
xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?
b. Cho số: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …….58 59 60.
- Số A có bao nhiêu chữ số?
- Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là:
+ Nhỏ nhất
+ Lớn nhất
Câu 2: (2đ).
a. Cho A = 5 + 52 + … + 596. Tìm chữ số tận cùng của A.
b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6
Câu 3: (3đ).
a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4
dư 3, cho 5 dư 4 và cho 10 dư 9.
b. Chứng minh rằng:

11

n+2

+ 12

2n + 1

Chia hết cho 133.

Câu 4: (2đ). Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai
điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n?
-----------------------------------------------------------

31 | P a g e

ĐỀ SỐ XXVIII
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết
1
5

7
25

a)

x+ 

b)

x-

c)

(x-32).45=0

4
5

9 11

Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:
a)

A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20.

b)

B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25.

c)

C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26.

Bài 3:(2,25 điểm) Tính:
a)

A=

5
5
5
5


 ... 
11.16 16.21 21.26
61.66

b)

B=

1 1 1 1
1
1
    
2 6 12 20 30 42

c)

C=

1
1
1
1

 ... 
 ... 
1.2 2.3
1989.1990
2006.2007

Bài 4:(1 điểm)
Cho: A=

102001  1
;
102002  1

B=

102002  1
.
102003  1

Hãy so sánh A và B.

Bài 5:(2,25 điểm)
32 | P a g e

Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm.
Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm.
a) Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K.
b) Tính IK.
-------------------------------------------------------------

33 | P a g e

ĐỀ SỐ XXIX
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 3 điểm)
a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10:
A = 405n + 2405 + m2 ( m,n  N; n # 0 )
b. Tìm số tự nhiên
B=

n để các biểu thức sau là số tự nhiên:

2n  2 5n  17
3n


n2
n  2 n2

c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = x1995 y chia hết cho 55
Bài 2 (2 điểm )
a. Tính tổng: M =
b. Cho S =

10 10
10
10


 .... 
56 140 260
1400

3 3 3 3 3
   
. Chứng minh rằng : 1< S < 2
10 11 12 13 14

Bài 3 ( 2 điểm)
Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo
tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai
mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn
mâya % so với người kia?
Bài 4 ( 3 điểm)
Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B.
Điểm M nằm giữa A và B.
Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng:
a. Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng
b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB
c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng
cắt nhau tại C, tính chu vi của  CAN .

34 | P a g e

35 | P a g e

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ I
Câu 1:
Ta có: A 

a 3  2a 2  1
(a  1)(a 2  a  1) a 2  a  1
=

a 3  2a 2  2 a  1
(a  1)(a 2  a  1) a 2  a  1

Điều kiện đúng a ≠ -1 ( 0,25 điểm).
Rút gọn đúng cho 0,75 điểm.
b.Gọi d là ước chung lớn nhất của a2 + a – 1 và a2+a +1 ( 0,25 điểm).
Vì a2 + a – 1 = a(a+1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, 2 = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ]  d
Nên d = 1 tức là a2 + a + 1 và a2 + a – 1 nguyên tố cùng nhau. ( 0, 5 điểm)
Vậy biểu thức A là phân số tối giản. ( 0,25 điểm)
Câu 2:
abc

= 100a + 10 b + c = n 2-1

(1)

cba

= 100c + 10 b + c = n2 – 4n + 4

(2)

(0,25 điểm)

Từ (1) và (2)  99(a-c) = 4 n – 5  4n – 5  99 (3) (0,25 điểm)
Mặt khác: 100  n2-1  999  101  n2  1000  11 n31  39 4n – 5 
119 (4) ( 0, 25 điẻm)
Từ (3) và (4)  4n – 5 = 99  n = 26
Vậy: abc = 675 ( 0 , 25 điểm)
Câu 3: (2 điểm)
a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n 2 + 2006 = a2 ( a
Z)  a2 – n2 = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm).
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên
không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm).
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)  2 và (a+n)  2 nên vế trái chia
hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) (0,25
điểm).
Vậy không tồn tại n để n 2 + 2006 là số chính phương. (0,25 điểm).
36 | P a g e

b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n 2 chia hết cho 3
dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết
cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số. ( 1 điểm).
Bài 4: Mỗi câu đúng cho 1 điểm
a

Ta xét 3 trường hợp b

1

a
b

1

1

a
b

(0,5

điểm).
a

 1  a=b thì

a
b

 1  a>b  a+m > b+n.

TH1: b
TH1:

an
bn

thì

an
bn

=

a
b

=1. (0 , vì ,5 điểm).

a b

an

Mà b  n có phần thừa so với 1 là b  n
a b
a

phần
thừa
so
với
1

b , vì
b

a b
b

nên

a b
a b
,

<
b
b

ba
bb n

a b
bn

<

an
bn

<

a
b

(0,25 điểm).
TH3:

a
b

<1  a an

Khi đó b  n có phần bù tới 1 là

an

nên b  n

a

> b (0,25 điểm).
1011  1
b) Cho A = 12 ;
10  1

rõ ràng A< 1 nên theo
(1011  1)  11 1011  10

(1012  1)  11 1012  10

a, nếu

a
b

<1 thì

an
bn

>

a
b

 A<

(0,5 điểm).

1011  10
10(1010  1) 1010  1

Do đó A< 12
=
10  10
10(1011  1) 1011  1

(0,5 điểm).

Vây A 37 | P a g e

Bài 5: Lập dãy số .
Đặt B1 = a1.
B2 = a1 + a2 .
B3 = a1 + a2 + a3
...................................
B10 = a1 + a2 + ... + a10 .
Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được
chứng minh.

( 0,25 điểm).

Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
Ta đen B i chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư  { 1,2.3...9}). Theo
nguyên tắc Di-ric- lê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia
hết cho 10 ( m>n)  ĐPCM.
Câu 6: Mỗi đường thẳng cắt 2005 đường thẳng còn lại tạo nên 2005 giao
điểm. Mà có 2006 đường thẳng  có : 2005x 2006 giao điểm. Nhưng mỗi
giao điểm được tính 2 lần  số giao điểm thực tế là:
(2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao điểm.

38 | P a g e

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ II

Câu1:
a.(1đ): Ta có 2x+1: y-5 Là ước của 12
12= 1.12=2.6=3.4

(0,25đ)

do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3

(0,25đ)

 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17
hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9

(0,25đ)

vậy (x,y) = (0,17); (1,9)

(0,25đ)

b.(1đ)
Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3

(0,25đ)

để 4n-5 chia hết cho2n-1 => 3 chia hết cho2n-1 (0,25đ)
=>* 2n-1=1 => n=1
*2n-1=3=>n=2

(0,25đ)

vậy n=1;2

(0,25đ)

c. (1đ) Ta có 99=11.9
B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99

(0,25đ)

*B chia hết cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 9
 (x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 hoặc x+y =15
 B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết
cho 11
x-y=9 (loại) hoặc y-x=2

(0,25đ)

y-x=2 và x+y=6 => y=4; x=2

(0,25đ)

y-x=2 và x+y=15 (loại) vậy B=6224427

(0,25đ)

Câu2: a. Gọi dlà ước ching của 12n+1và 30n+2 ta có
5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho d

(0,5đ)

vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau

39 | P a g e

do đó

12n  1
là phân số tối giản
30n  2

b. Ta có

(0,5đ)

1 1 1
1
< = 2
2 .1 1 2
2
1
1 1 1
< = 2
2 .3 2 3
3

...
1
1
1
1
<
= 2
99.100 99 100
100

Vậy

(0,5đ)

1
1
1 1 1 1
1
1
1
+ 2 +...+
< - + - + ...+ 2
2
99 100
2
3
100 1 2 2 3

1
1
1
99
1
+ 2 +...+
<1=
<1
2
2
100 100
2
3
100

(0,5đ)

Câu 3.Số cam còn lại sau lần bán thứ 2 là :
(24+3/4): 3/3 =33(quả)

(1đ)

Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất .
(33+1/3) : 2/3 =50 (quả) (1đ)
Số cam bác nông dân mang đi bán .
(50+1/2) : 1/2 =1001 ( quả) (1đ)
Câu 4(1đ)
. Mỗi đường thẳng cắt 100 đường tẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm . có 101
đường thẳng nên có 101.100 giao điểm . nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai
lần nên chỉ có 101.100:2= 5050 ( giao điểm)
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ III
Bài 1 (1,5đ)
a).5x = 125  5x = 53 => x= 3
40 | P a g e

b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = 4 => x = 2
c). 52x-3 – 2.52 = 52.3
52x: 53 = 52.3 + 2.52
52x: 53 = 52.5
52x = 52.5.53
 52x = 56 => 2x = 6 => x=3
Bài 2. Vì a là một số tự nhiên với mọi a  Z nên từ a < 5 ta
=> a = {0,1,2,3,4}.
Nghĩa là a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}. Biểu diễn trên trục số cácc số này đều lớn
hơn -5 và nhỏ hơn 5 do đó -5 Bài 3.

a) Nếu a dương thì số liền sau cũng dương.
Ta có: Nếu a dương thì a>0 số liền sau a lớn hơn a nên cũng lớn hơn 0 nên là
số dương
b)Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.
Ta có: Nếu a âm thì a<0 số liền trước a nhỏ hơn a nên cũng nhỏ hơn 0 nên là
số âm.
Bài 4 (2đ). Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều
là số âm thì tổng của 5 số bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết.
Tách riêng số dương đó còn 30 số chi làm 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số
của mỗi nhóm đều là số dương nên tổng của 6 nhóm đều là số dương và do
đó tổng của 31 số đã cho đều là số dương.
Bài 5 (2đ): Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ
0 , 1 ,2, …., 9 nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên
hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10.
Bài 6 (1,5đ).Ta có: x'Oy  600 , x'Oz  600 và tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz
 

yOz  zOx
yOx'  x'Oz  1200 vậy xOy
nên yOz  

41 | P a g e

Do tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz và x'Oy  x'Oz nên Ox’ là tia phân giác của
góc hợp bởi hai tia Oy, Oz.
Tương tự tia Oy’ (tia đối của Oy) và tia Oz’ (tia đối của tia Oz) là phân giác
của góc xOz và xOy.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ IV
Câu 1. a). 2A = 8 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 21.
=> 2A – A = 2 21 +8 – ( 4 + 2 2 ) + (2 3 – 2 3) +. . . + (2 20 – 2 20). = 2 21.
b).
=>

(x + 1) + ( x + 2 ) + . . . . . . . . + (x + 100) = 5750

x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . .. . .. . . . + x + 100

= 5750

=> ( 1 + 2 + 3 + . . . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x ) = 5750

101 x 50

+

100 x

= 5750

100 x + 5050

= 5750

100 x

= 5750 – 5050

100 x

= 700

x

= 7

Câu 2. a) abc deg  10000ab  100 cd  eg = 9999 ab  99 cd + ab  cd  eg  ∶
11.
b). 10 28 + 8 ∶ 9.8 ta có 10 28 + 8 ∶ 8 (vì có số tận cùng là 008)
nên 10 28 + 8 ∶ 9.8

vậy 10 28 + 8 ∶ 72

Câu 3. Gọi số giấy mỗi lớp thu được là x (Kg) thì ( x-26) ∶ 11 và ( x-25)
∶ 10.
Do đó (x-15)  BC(10;11) và 200 x 300 => x-15 = 220 => x = 235.
42 | P a g e

Số học sinh lớp 6A là: (235 – 26) : 11 + 1 = 20. hs
Số học sinh lớp 6B là: (235 – 25) : 10 + 1 = 22 hs.
Câu 4. Số thứ nhất bằng:

21
9
6
: =
(số thứ hai)
22
11 7

Số thứ ba bằng:

27
9
2
: =
(số thứ hai)
22
11 3

Tổng của 3 số bằng
Số thứ hai là : 210 :

70
22  21  27
(số thứ hai) =
(số thứ hai)
22
22

70
21
27
= 66 ; số thứ nhất là:
. 66 = 63 ; số thứ 3 là: .66 =
22
22
22

81
Câu5: Đường thẳng a chia mặt phẳng ra hai nửa mặt phẳng
Xét 3 trường hợp
a). Nếu cả 4 điểm A, B, CD thuộc cùng một nửa mặt phẳng thì a không cắt
đoạn thẳng nào.
b). Nếu có 1 điểm ( Chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng) ba điểm B,
C, D thuộc nửa mặt phẳng đối thì đường thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD
c). Nếu có 2 điểm chẳng hạn (A và B) thuộc một nửa mặt phẳng hai điểm
kia (C và D) thuộc mỗi mặt phẳng đối thì a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD, BC, BD

HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ V
Bài 1 (3đ):
a) Ta có 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111 (0,5đ)
333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2 (0,5đ)
Suy ra: 222333 > 333222
b) Để số 1x8 y 2  36 ( 0  x, y  9 , x, y  N )

43 | P a g e

(1  x  8  y  2) 9

 y 2 4

(0,5đ)

y 2 4  y  1;3;5;7;9

(x+y+2)  9 => x+y = 7 hoặc x+y = 16 => x = 6;4;2;0;9;7 (0,25đ)
Vậy ta có các số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892

(0,25đ)

c) Ta có a > 28 => ( 2002 - 1960 )  a => 42  a

(0,5đ)

=> a = 42

(0,5đ)

Bài 2 (2đ):
a) Ta có 32S = 32 + 34 + ... + 32002 + 32004 (0,5đ)
Suy ra: 8S = 32004 - 1 => S =

3 2004  1
8

(0,5đ)

b) S = (30 + 32 + 34 ) + 36(30 + 32 + 34 ) + ... + 31998(30 + 32 + 34 ) =
= (30 + 32 + 34 )( 1 + 36 + ... + 31998 )
= 91( 1 + 36 + ... + 31998 ) (0,75đ) suy ra: S  7 (0,25đ)
Bài 3 (2đ): Gọi số cần tìm là: a
Ta có a = 29q + 5 = 31p +28 (0,5đ) <=> 29(q - p) = 2p + 23
Vì 2p + 23 lẻ nên( q - p) lẻ => q - p  1. (0,75đ)
Vì a nhỏ nhất hay q - p = 1 => p = 3; => a = 121 (0,5đ)
Vậy số cần tìm là 121 (0,25đ)
Bài 4 (3đ):
a) theo giả thiết C nằm trong góc AOB nên
tia OC nằm giữa hai tia OB và OA
=> góc AOC + góc BOC = góc AOB
=> góc AOC = góc AOB - góc BOC
=> góc AOC = 1350 - 900 = 450

44 | P a g e

b) vì OD là tia đối của tia OC nên C, O, D thẳng hàng. Do đó góc DOA +
góc AOC = 1800 (hai góc kề bù)
=> góc AOD = 1800 - góc AOC = 1800 - 450 => góc AOD = 1350
góc BOD = 1800 - 900 = 900
Vậy góc AOD > góc BOD
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ VI

Bài 1:
1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: ( 1 điểm )
Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng số :
a) 571999 ta xét 71999
Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499. 343 Suy ra chữ số tận cùng bằng 3

( 0,25

điểm )
ỵVậy số 571999 có chữ số tận cùng là : 3
b) 931999 ta xét 31999
Ta có: 31999 = (34)499. 33 = 81499.27
Suy ra chữ số tận cùng bằng 7

(0,25

điểm )
2. Cho A = 9999931999 - 5555571997 . chứng minh rằng A chia hết cho 5
Để chứng minh A chia hết cho 5 , ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ
số tận cùng của từng số hạng.
Theo câu 1b ta có: 999993 1999 có chữ số tận cùng là 7
Tương tự câu 1a ta có: (7 4)499.7 =2041499.7 có chữ số tận cùng là 7 ( 0,25 điểm )
Vậy A có chữ số tận cùng là 0, do đó A chia hết cho 5.

( 0,25 điểm

)

45 | P a g e

3 (1 điểm )Theo bài toán cho a điểm )
 ab +am < ab+bm ( cộng hai vế với ab)

( 0,25

điểm )
 a(b+m) < b( a+m)


a am

b bm

4.(1 điểm )
Ta nhận thấy , vị trí của các chữ số thay thế ba dấu sao trong số trên đều ở hàng
chẵn và vì ba chữ số đó đôi một khác nhau, lấy từ tập hợp 1;2;3 nên tổng của
chúng luôn bằng 1+2+3=6.
Mặt khác 396 = 4.9.11 trong đó 4;9;11 đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta cần
chứng minh
A = 155 * 710 * 4 *16 chia hết cho 4 ; 9 và 11.
Thật vậy :
+A  4 vì số tạo bởi hai chữ số tận cùng của A là 16 chia hết cho 4

( 0,25

điểm )
+ A  9 vì tổng các chữ số chia hết cho 9 :
1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hết cho 9

( 0,25

điểm )
+ A  11 vì hiệu số giữa tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ là
0, chia hết cho 11.
{1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0

( 0,25 điểm

)
Vậy A  396
5(4 điểm )
a) (2 điểm ) Đặt A=

1 1 1 1
1
1 1 1
1
1
1
1

  

  2  3 4  5 6
2 4
8 16 32 64 2 2
2
2
2
2

(0,25

điểm )
46 | P a g e

1
2

 2A= 1  

1
1
1
1
 3 4  5
2
2
2
2
2

(0,5

điểm )


2A+A

=3A

=

1-

1 26  1

1
26
26

(0,75 điểm )
 3A < 1  A <

1
3

(0,5

điểm )
b) Đặt
2
3

1- 

1 2
3
4
99 100
 2  3  4  ...  99  100 3A=
3 3
3 3
3
3

A=

3
3 4
99 100
 3  3  ...  98  99
2
3
3 3
3
3

(0,5
điểm )
1
3

 4A = 1- 

1
1
1
1 100
1 1
1
1
1
 3  ...  98  99  100  4A< 1-  2  3  ...  98  99
2
3 3
3
3
3
3
3
3
3
3

(1)

(0,5 điểm )
1
3

1
1
1
1
 3  ...  98  99
2
3
3
3
3

4B = B+3B= 3-

1
3
<3B<
(2)
99
4
3

Đặt

B=

1- 



3B=

2+

1 1
1
1
 2  ...  97  98
3 3
3
3

(0,5 điểm )

Từ (1)và (2)  4A < B <

3
3
A<
4
16

(0,5

điểm )
Bài 2 ( 2 điểm )
a) (1 điểm )Vì OB và điểm A. Do đó: OB +OA= OA
Từ đó suy ra: AB=a-b.

47 | P a g e

O

b)(1 điểm )Vì M nằm trên tia Ox và OM =
= OB +

x

A

B

1
a  b 2b  a  b
a b
( a  b) 

b

2
2
2
2

OA  OB
1
 OB  AB
2
2

 M chính là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = BM

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ VII
A. PHẦN SỐ HỌC
Câu 1: a, Ta thấy;

23 23.101 2323


99 99.101 9999

23 23.10101 232323


99 99.10101 999999

23 23.1010101 23232323


99 99.1010101 99999999

Vậy;

23 2323 232323 23232323



99 9999 999999 99999999

b, Ta phải chứng minh , 2. x + 3 . y chia hết cho 17, thì

9 . x + 5 . y chia hết

cho 17
Ta có 4 (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17
Do vậy ; 2x + 3y chia hết cho 17




chia hết cho 17

9x + 5y chia hết cho 17

Ngược lại ; Ta có 4 ( 2x + 3y ) chia hết cho 17


4 ( 2x +3y )


( 4 ; 17 ) = 1

2x + 3y chia hết cho 17

Câu 2 ; Ta viết lại A như sau :
1 1
1
 
).23.7.1009
1
23 7 1009
A=
+
1 1
1
1 1 1
(23  7).1009  161  1
(  
 . .
).23.7.1009
23 7 1009 23 7 1009
(

48 | P a g e

Trung tâm Khoa học Tính toán - Trường ĐHSP Hà Nội © 2016 - 2021