Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

209 bài tập trắc nghiệm khối tròn xoay có đáp án

9b722b0a708c8539f8618a886ee18ee0
Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương vào 02:47 AM ngày 14-09-2020 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 69 | Lượt Download: 0 | File size: 1.121524 Mb

Nội dung tài liệu Tải xuống


Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12

Trang 1/17

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

Chuyên đề: KHỐI TRÒN XOAY
Họ và tên :………………………………….Lớp:…………... SBD:……..………
Câu 1. Cho ba điểm phân biệt A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc ACB  900 . Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
B. Tam giác ABC vuông cân tại C.
C. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.
D. AB là một đường kính của mặt cầu.
Câu 2. Cho các hình đa diện gồm hình chóp tam giác, hình chóp ngũ giác đều, hình chóp tứ giác và hình
hộp chữ nhật, hình đa diện nào không nội tiếp được trong mặt cầu ?
A. Hình chóp tam giác
B. Hình chóp ngũ giác đều
C. Hình chóp tứ giác
D. Hình hộp chữ nhật
Câu 3. Hình vuông cạnh a quay xung quanh đường trung bình của nó tạo nên hình nào sau đây
A. Hình trụ
B. Hình lăng trụ
C. Hình hợp bởi hai hình nón.
D. Hình nón
Câu 4. Thể tích hình nón có đường sinh l = a, bán kính r = b là bao nhiêu?
A.  b

2

2

2

(a  b )

B.  b

2

2

2

(b  a )

C.

 b2 a2  b2

 b 2 (b 2  a 2 )
D.
3

3
Câu 5. Thể tích khối cầu có đường kính d=10 cm là bao nhiêu?
500
125
450
A.
( cm3 )
B.
( cm3 )
C.
( cm3 )
D. 500 ( cm3 )
3
3
3
Câu 6. Diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao h = a, bán kính đáy b là bao nhiêu?
1
A. 2 b(a  b)
B.  b(a  b)
C. 2 a(a  b)
D.  b(2a  b)
3
Câu 7. Tính đường kính R của mặt cầu có diện tích bằng 16 cm2 .
A. R  8 cm
B. R  16 cm
C. R  2 cm
D. R  4 cm
Câu 8. Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 3?
A. 36
B. 9
C. 12
D. 3
Câu 9. Tính diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh bằng 3, bán kính mặt đáy bằng 5?
A. 15
B. 40
C. 30
D. 5
Câu 10. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là:

S xq  4 a 2

S xq  2 a 2

S xq   a 2

S xq  3 a 2

A.
B.
C.
D.
Câu 11. Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(I, a 3 ) theo một đường tròn có bán kính bằng a. Khoảng cách
từ I đến (P) là bao nhiêu?
a 2
a
A. a 2
B. a
C.
D.
2
2
Câu 12. Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua điểm O và
tạo với (P) một góc 30o . Tập hợp các đường thẳng l trong không gian là
A. Một mặt nón
B. Hai đường thẳng
C. Một mặt trụ
D. Một mặt phẳng
2
8 a
Câu 13. Cho mặt cầu có diện tích bằng
, khi đó bán kính mặt cầu là:
3
a 6
a 2
a 6
a 3
A.
B.
C.
D.
3
3
2
3

Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12

Trang 2/17

Câu 14. Cho mặt cấu  S1  bán kính R1 , mặt cầu  S 2  bán kính R2 mà R2  2 R1 . Tỉ số diện tích của mặt cầu
 S 2  và mặt cầu  S1  bằng:
A. 2 ;

B. 3;

C. 4.

D.

1
;
2

Câu 15. Thiết diện qua trục hình nón (N) là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. Tính thể tích
khối nón (N) đã cho.
1
1
1
1
A. V   a 3
B. V   a 3
C. V   a3
D. V   a 3
6
24
3
12
Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A. 36 a2
B. 20 a 2
C. 12 a 2
D. 16 a 2
792
22
Câu 17. Thể tích của hình cầu (S ) bằng
, tính bán kính R của (S ) .
cm3 . Lấy  
7
7
A. R  2 cm
B. R  3 cm
C. R  4 cm
D. R  5 cm
Câu 18. Thể tích V của một mặt cầu có bán kính R được xác định bởi công thức nào sau đây?
 R3
4 R3
V
V
3
3
3
3
A.
B.
C. V   R
D. V  4 R
Câu 19. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Thể tích khối nón được sinh ra khi quay tam
giác ABC quanh cạnh AB là:

4 a 3
A.
;
3

2 a 3
C.
;
3

 a3
B.
;
3

2 2 a 3
D.
.
3

Câu 20. Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng:
2
2
2
4 a 2
A. 8 a
B.
C. 4 a
D. 16 a
3
Câu 21. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh là a. Tính
theo a thể tích của khối trụ?
1
1
1
A. a 3
B. a 3
C. a 3
D. a 3
3
2
4
Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là bao nhiêu?
3
3
3
3
A. 360 (cm )
B. 320 (cm )
C. 300 (cm )
D. 340 (cm )

8 a 3 6
, khi đó bán kính mặt cầu là bao nhiêu?
27
a 2
a 3
a 6
a 6
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
3
3
2
3
Câu 24. Một mặt cầu có diện tích bằng 3 thì có bán kính là:
Câu 23. Cho khối cầu có thể tích bằng

3
D. 2

A. 2 3 ;
B. 2 ;
C. 3 ;
Câu 25. Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2R. Diện tích xung quanh của hình
nón bằng bao nhiêu?
A. 2R

2

B. R

2

2

R 2 2
C.
2

R 2
D.
2

Câu 26. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện
tích toàn phần của hình nón là bao nhiêu?
A. Stp  2 R(l  R)
B. Stp   R(2l  R)
C. Stp   R(l  R)
D. Stp   R(l  2 R)
Câu 27. Thể tích mặt cầu có bán kính bằng a 2 là bao nhiêu?
4 2 3
8
4
a
A.
B.  a 3
C.  a 3
3
3
3

D.

8 2 3
a
3

Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12

Trang 3/17

Câu 28. Bán kính đáy của hình nón bằng a, diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy. Thể tích của
hình nón là:

V

4 3 a 3
3

V

a3 3

6

V

a3 3

3

A.
B. V  a 3
C.
D.
Câu 29. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
D. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Câu 30. Hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AB  2a , biết SA  4a và
SA   ABC  . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là bao nhiêu?
3

a 2
a 6
C.
D. a 6
2
2
Câu 31. Cho tam giác ABC đều cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện
tích xung quanh của hình nón đó theo a.
1
3
A. a 2
B. 2a 2
C. a 2
D. a 2
2
4
Câu 32. Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng  cố định là một mặt
nón nếu thỏa mãn điều kiện nào?
A. l cắt với  .
B. l chéo với  .
C. l vuông góc với  .
D. l song song với  .
Câu 33.
Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(I, a 3 ) theo một đường tròn có bán kính bằng a. Khoảng cách từ I đến
(P) là bao nhiêu?
a 2
a
A.
B. a
C.
D. a 2
2
2
Câu 34. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH của nó thì thu được một hình nón.
Diện tích xung quanh của hình nón đó là bao nhiêu?
a 2
a 2
A. Sxq  a 2 .
B. Sxq  2a 2 .
C. Sxq 
.
D. Sxq 
.
2
4
Câu 35. Hình chóp SABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA (ABC), SA = 3a, AB = 2a, BC = a. Cho
hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450. Thể tích khối cầu ngoại
tiếp hình chóp bằng bao nhiêu?
a 3 3
4a 3 3
4a 3 3
4a 3 3
A.
B.
C.
D.
27
27
9
3
Câu 36. Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là
A. 12
B. 15
C. 30
D. 36
Câu 37. Hình nón có bán kính của đường tròn đáy bằng a, thiết diện qua trục là tam giác đều. Thế tích của
khối cầu ngoại tiếp hình nón là:

A. 2a 6

V

32 3 3
a
9

B.

V

32 3 3
a
27

V

32 3 3
a
3

V

32 3 3
a
12

A.
B.
C.
D.
Câu 38. Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và vuông góc
với mặt đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng bao nhiêu?
7a
13a
5a
A. 6a
B.
C.
D.
2
2
2
Câu 39. Cho hình nón (H) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Kí hiệu S xq là diện tích
xung quanh của (H). Tính S xq theo r, l, h.
A. Sxq =2πrl

B. Sxq =2πr 2 h

C. Sxq =πrl

D. S xq   rh

Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12

Trang 4/17

Câu 40. Cho hai điểm A, B cố định. Tìm tập hợp các điểm M trong không gian nhìn đoạn AB dưới một
góc vuông.
A. Hình tròn đường kính AB
B. Mặt cầu đường kính AB
C. Đường tròn đường kính AB
D. Khối cầu đường kính AB
2
8 a
Câu 41. Cho mặt cầu có diện tích bằng
. Tính bán kính mặt cầu đó.
3
a 6
a 2
a 6
a 3
A.
B.
C.
D.
2
3
3
3
Câu 42. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=12 cm, bán kính đáy r= 5cm. Khi đó thể tích khối nón
được tạo thành từ hình nón đó bằng bao nhiêu?
A. 100  ( cm3 )
B. 300 ( cm3 )
C. 240  ( cm3 )
D. 720 ( cm3 )
Câu 43. Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 5, chiều cao bằng 2?
20
50
A. 20
B.
C. 50
D.
3
3
Câu 44. Tính thể tích khối cầu có bán kính 3cm.
A. 12π cm3
B. 9π cm3
C. 36π cm3
D. 27π cm3

















Câu 45. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AB, CD.
Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh MN ta được hình trụ có thể tích bằng bao nhiêu?
A. 32
B. 4
C. 8
D. 16
Câu 46. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a . Khi đó thể tích khối trụ là:
bao nhiêu?
A. 8 a3 .
B. 4 a3 .
C.  a3 .
D. 2 a3 .
Câu 47. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu?
A. Hai lần tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó
B. Một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó
C. Tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó
D. Một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó
Câu 48. Mặt cầu (S) có bán kính R = 5. Mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng d = 3 cắt mặt cầu
theo thiết diện là một đường tròn Tính bán kính đường tròn (C).
A. 4
B. 2
C. 34
D. 5
Câu 49. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 3, 4, 5 bằng:

2 5
A. 3

B. 2 5 ;

C. 5 2 ;

D.

5 2
;
2

Câu 50. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp nói trên bằng:

R

a 2
2

R

a 2
3

R

a 3
2

R

a 2
4

A.
B.
C.
D.
4

Câu 51. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy bằng
. Thể tích khối trụ đó là:
A. 10.
B. 4 ;
C. 6;
D. 8;
Câu 52. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB ta được
khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?
A. 128.
B. 68.
C. 384.
D. 204.
Câu 53. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này bằng
A. 150 cm3
B. 90 cm3
C. 600 cm3
D. 360 cm3
Câu 54. Gọi r, l, h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón được sinh ra khi
quay tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB. Khi đó:
A. r = AB, l = AC, h = BC.
B. r =AB, l = BC, h = AC;
C. r =AC, l = AB, h = BC;
D. r = AC, l = BC, h = AB;

Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12

Trang 5/17

Câu 55. Cho khối nón có chiều cao bằng 6, bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là bao
nhiêu?
A. 160
B. 144
C. 128
D. 120
3
8 a 6
Câu 56. Cho mặt cầu có thể tich bằng
, Tính bán kính mặt cầu đã cho.
27
a 6
a 3
a 6
a 2
A.
B.
C.
D.
3
3
2
3
Câu 57. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và
CD. Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ đã cho.
A. 24 a 2
B. 12 a 2
C. 3 a 2
D. 8 a 2
a
Câu 58. Cho mặt cầu S(O,a) và mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ O đến (P) bằng . Bán kính của
2
đường giao tuyến giữa (P) và(S) là bao nhiêu?
a 3
a 2
a 2
a
A.
B.
C.
D.
2
3
2
3
Câu 59. Tính theo R diện tích mặt cầu có bán kính R?
3
4
A. R 2
B. S = 2R 2
C. 4R 2
D. R 2
4
3
a
Câu 60. Cho mặt cầu S(O,a) và mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ O đến (P) bằng . Bán kính của
2
đường giao tuyến giữa (P) và(S) là bao nhiêu?
a 2
a 2
a 3
a
A.
B.
C.
D.
3
2
2
3
Câu 61. Cho Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của
khối nón là:
1
1
A. V   r 2 h
B. V  3 r 2 h
C. V   2 rh
D. V   r 2 h
3
3
Câu 62. Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của khối
nón là bao nhiêu ?
1
1
A. V   r 2 h
B. V  3 r 2 h
C. V   2 rh
D. V   r 2 h
3
3
Câu 63. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là bao nhiêu ?
4 a 3 3
3 a 3 3
 a3 3
A.
B.
C. 4 3 a3
D.
3
2
2
Câu 64. Cho tam giác OMN vuông tại O. Quay tam giác đó xung quanh cạnh OM thì đường gấp khúc
OMN tạo thành một hình nón tròn xoay với diện tích xung quanh là bao nhiêu?
1
1
A.  .OM.ON
B.  .NM.ON
C.  .NM.ON
D.  .OM.ON
3
3
Câu 65. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Tính thể
tích V của khối nón (N).
1
1
A. V   R 2 h
B. V   R2l
C. V   R 2l
D. V   R2h
3
3
0

Câu 66. Cho ABC có A = 90 , BC = m . Quay đường tròn ngoại tiếp ABC quanh BC. Tính diện tích
mặt cầu tạo thành?
2 m2
A. 4 m2 .
B. m2 .
C.
.
D. 8 m2 .
3
Câu 67. Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r . Diện tích toàn
phần của hình nón là bao nhiêu?

Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12

B. 2 r (l  r )

A.  r (l  r )

Trang 6/17

C. 2 r (l  2r )

D.  r (2l  r )

Câu 68. Cho điểm O cố định thuộc mặt phẳng P cho trước, xét đường thẳng d thay đổi đi qua O và tạo
với P một góc 0    90 . Tập hợp các đường thẳng d trong không gian là hình gì?
A. hai đường thẳng.
B. mặt nón.
C. mặt trụ.
D. mặt phẳng.
Câu 69. Thiết diện qua trục hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ (T).
1
A. S xq  2 a 2
B. S xq   a 2
C. S xq   a 2
D. S xq  a 2
2
Câu 70. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V
của khối nón (N) là bao nhiêu?
1
1
A. V   R 2l.
B. V   R2 h.
C. V   R 2 h.
D. V   R2l.
3
3
Câu 71. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ
đó.
0



A. 70π cm2



0

B.

70
π  cm 2 
3

C.

35
π  cm 2 
3



D. 35π cm2



Câu 72. Cho mặt cầu (S ) có diện tích bằng 9 cm2 . Tính thể tích V của (S ) .
A. V  8 cm3
Thể tích V của (S ) là

B. V 

9
cm3
2

12
D. V  3 cm3
cm3
5
Câu 73. Thể tích mặt cầu có bán kính bằng a 2 là bao nhiêu?
8 2 3
8
4
a
A.  a 3
B.  a 3
C.
3
3
3
Câu 74. Thể tích khối cầu có bán kính R = 3 là:
A. 9
B. 36
C. 27
Câu 75. Tính diện tích mặt cầu (S) có bán kính 2?
3
4
A. 
B. 4 
C. 
4
3
Câu 76. Cho mặt cầu  S1  có bán kính R1 , mặt cầu  S2  có bán kính R2 và R2

C. V 

D.

4 2 3
a
3

D. 108
D. 16 

 2 R1 . Tính tỉ số diện tích

mặt cầu  S2  và  S1  .
1
1
B. 2
C.
D. 4
2
4
Câu 77. Diện tích mặt cầu bán kính R gấp bao nhiêu lần diện tích đường tròn lớn của mặt cầu đó ?
4
A. 2.
B. .
C. 4.
D. 3.
3
Câu 78. Cho hình nón có đường cao bằng 20cm, bán kính đáy 25cm. Diện tích xung quanh hình nón đó là
bao nhiêu ?
A. 768 41 cm2
B. 120 41 cm2
C. 480 41 cm2
D. 125 41 cm2
Câu 79. Tính thể tích khối cầu có bán kính bằng 3?
A. 3
B. 12
C. 108
D. 36
Câu 80. Hình nón có chiều dài đường sinh d, bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
2
2
A. rd
B. rd
C. 2rd
D. r d
Câu 81. Khối nón tròn xoay sinh ra bởi khối tròn xoay nào trong các khối tròn xoay dưới đây?
A. ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của nó
B. một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó khi quay quanh đường thẳng chứa
một cạnh góc vuông.

A.

Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12

Trang 7/17

C. hình chữ nhật kể cả các điểm trong của hình chữ nhật đó khi quay quanh đường thẳng chứa một
cạnh.
D. ba cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư
Câu 82. Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh a quay quanh đường cao của nó. Một mặt cầu có
diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì có bán kính bằng bao nhiêu?
A.

a 3
4

B.

a 2
4

C.

a 2
2

D.

a 3
2

Câu 83. Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có bán
kính r  3 .Kết luận nào sau đây là sai?
A. (C) là đường tròn giao tuyến có chu vi lớn nhất của (P) và (S).
B. (C) là giao tuyến của (S) và (P).
C. Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4.
D. Tâm của (C) là hình chiếu vuông góc của I trên (P).
Câu 84. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N) . Tính thể
tích V của khối nón (N) .
1
1
A. V   R2l
B. V   R 2l
C. V   R2h
D. V   R 2 h
3
3
Câu 85. Cho hình nón tròn xoay có đường sinh l = 20 cm, bán kính đáy r = 20 cm. Tính diện tích xung
quanh của hình nón đã cho ?
A. 400cm2
B. 200 cm 2
C. 600 cm 2
D. 400 cm 2
Câu 86. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB= a . Góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt đáy ABCD
bằng 600 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD là bao nhiêu?
2a 6
a 3
a 6
A.
B. a 6
C.
D.
3
3
3
Câu 87. Tính thể tích của khối cầu có bán kính 1?
4
3
A. 
B. 4
C. 
D. 3
3
4
Câu 88. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Tính thể tích VT  của khối
trụ (T) theo h, r, l.
2
A. V T  =πr h

1

2
C. V T  =2πr h

D. V T  = πrh
3
Câu 89. Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón là:
A. 124
B. 140
C. 128
D. 96
Câu 90. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng
a 2
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là bao nhiêu?
2
A. 4 a 2
B. 3 a 2
C. 2 a 2
D.  a 2
Câu 91. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có
BC  2a 3 . Tính Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho.
2
B. V T  =πrl

A. 8 a
B. 4 a
C. 2 a
D. 6 a
Câu 92. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể
tích của khối nón này bằng
A.  3
B. 3 2
C. 3
D. 3 3
3

3

3

3

Câu 93. Một khối trụ có bán kính đáy a 3 , chiều cao 2a 3 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là bao
nhiêu?
a 3 4 6
A. a 3 4 3
B. a 3 6 6
C.
D. a 3 8 6
3

Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12

Trang 8/17

Câu 94. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính r của mặt
cầu bằng bao nhiêu?

a 2  b2  c2
1 2
.
B. a 2  b2  c 2 .
C. 2(a 2  b2  c2 ) .
D.
a  b2  c2 .
3
2
Câu 95. Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O tại hai điểm A,B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O và
A.

AB  a 2 . Thể tích khối cầu là:
A. V  4 a

3

B. V   a

3

4
V   a3
3
C.

2
V   a3
3
D.

Câu 96. Tính theo r diện tích xung quanh của một hình trụ có bán kính r, chiều cao h  r 3 ?
A. 2r 2
B. 2 3r 2
C. 3r 2
D. 2 3r 2
Câu 97. Cho hình nón đỉnh O có bán kính đáy bằng a, đường sinh tạo với mặt đáy một góc 60o . Tính diện
tích xung quanh của hình nón đã cho.
1
A. S xq   a 2
B. S xq   a 2
C. S xq  4 a 2
D. S xq  2 a 2
2
Câu 98. Cho hai điểm A, B cố định. M là điểm di động trong không gian sao cho MAB  300 . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. M thuộc mặt trụ cố định;
B. M thuộc mặt phẳng cố định;
C. M thuộc mặt nón cố định.
D. M thuộc mặt cầu cố định;
Câu 99.
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp là bao nhiêu?
1
1 2
A. a 2  b2  c2
B.
C.
D. 2(a 2  b2  c2 )
a 2  b2  c2
a  b2  c 2
2
3
Câu 100. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đó là:
A.  R 3 ;
B. 2 R 3 ;
C. 3 R 3 ;
D. 2 R 3 .
Câu 101.
Cho mặt cầu tâm I, bán kính R. Một phẳng (P) cắt mặt cầu theo một đường tròn giao tuyến (C).
Gọi H là hình chiếu của I trên mp(P). Bán kính r của đường tròn (C) được tính theo công thức nào sau đây
?
A. r  R 2  IH 2 .
B. r  R2  IH 2 .
C. r  R2  IH 2 .
D. r  R 2  IH 2 .
Câu 102. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A/ B / C / D / có AA '  a, AB  b, AD  c . Tính bán kính r của mặt
cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật ABCD. A/ B / C / D / .
1 2
3 2
2 2
5 2
A. r 
B. r 
a  b2  c2
a  b 2  c 2 C. r 
a  b 2  c 2 D. r 
a  b2  c2
2
2
3
2
2a
Câu 103. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng
. Khi đó thể tích khối trụ là:
A. 8 a
B. 2 a
C.  a
D. 4 a
Câu 104. Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu. Bán kính đường tròn lớn của mặt cầu đó
bằng
3
2
a
a
A. 2
B. a
C. a 2
D. 2
Câu 105. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất các cạnh đều bằng a. Tính bán kính R của mặt cầu
ngoại tiếp S.ABCD .
a 2
a 3
a 3
a 2
A. R 
B. R 
C. R 
D. R 
2
2
3
3
Câu 106. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy.
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
c2
c2
2
A.
B. 4c
C.
D. 4c2  2c
 4c 2
2
2
3

3

3

3

Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12

Trang 9/17

Câu 107. Cho hình bình hành ABCD có BAD 450 , AD a 2 và ADB  900 . Quay hình bình hành
ABCD quanh AB, ta được khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó theo a?
5 a3
A. 3 a3 .
B. 2 a3 .
C.
.
D. a 3 .
3
Câu 108. Cho hình chóp đều S. ABC cạnh đáy bằng 3a , SA   ABC  , SA  4a . Bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S. ABC là bao nhiêu?
A. 2a
B. a
C. a 7
D. a 3
Câu 109. Cho đường thẳng d cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian cách đường thẳng d một
khoảng không đổi khác 0 là hình gì?
A. Mặt nón tròn xoay.
B. Mặt trụ tròn xoay.
C. Mặt cầu.
D. Hai đường thẳng song song.
Câu 110. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm  O  và  O  và chiều cao bằng a. Lấy điểm A nằm
trên đường tròn tâm O sao cho góc giữa OO và OA bằng 30o . Tính thể tích khối trụ đã cho.
1
1
1
A. V   a3
B. V   a3
C. V   a 3
D. V   a3
3
9
6
Câu 111. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp là bao
nhiêu?
1
1 2
A.
B.
C. 2(a 2  b2  c2 )
D. a 2  b2  c2
a 2  b2  c2
a  b2  c 2
2
3
Câu 112. Một hình nón có đỉnh S góc ở đỉnh bằng 1350. Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định và điểm
B thay đổi. Số vị trí của điểm B để tam giác SAB có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 113. Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đôi một vuông góc nhau và có độ dài lần lượt là 3a, 4a, 12a.
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp OABC là bao nhiêu ?
2197 a 3
2197
2197
169
A.
B.
C.
D.
6
2
3
3
Câu 114. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông, đường sinh có độ dài bằng 2a. Diện
tích toàn phần của hình nón là bao nhiêu?
4
Stp   a 2
S  2 a 2
S  4 a 2 2
S  2 a 2 (1  2)
3
A.
B. tp
C. tp
D. tp
Câu 115. Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính có thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đó ?
 a3 3
3 a 3 3
 a3 3
A.
B.
C.
D. 3 a3
2
2
8
Câu 116. Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 3 . Tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình nón đó?
1
A. 3 .
B. .
C. 1 .
D. 2 3 .
2
Câu 117. Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bằng 90 . Diện tích
xung quanh của khối trụ là bao nhiêu ?
A. 78
B. 36
C. 81
D. 60
Câu 118. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng qua trục của khối trụ được một hình vuông cạnh m. Diện tích
xung quanh của khối trụ đó làbao nhiêu?
 m2
A.  m2
B. 2 m2
C. 2 m 2
D.
4
Câu 119. Một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 20cm, 20 3 cm, 30cm. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
hộp đó bằng bao nhiêu?
32
3200
62,5
62500
dm3
cm3
dm3
dm3
3
3
3
3
A.
B.
C.
D.

Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12

Trang 10/17

Câu 120. Cho mặt cầu S(O;R). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Nếu điểm B nằm trong mặt cầu S(O;R) thì OB > R
B. Nếu điểm B nằm trong mặt cầu S(O;R) thì OB > R
C. Nếu điểm B nằm trong mặt cầu S(O;R) thì OB < R
D. Nếu điểm B nằm trên mặt cầu thì OB = R
Câu 121. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a
?
a 2
a 3
A.
B. a 3
C.
D. a 2
2
3
Câu 122. Cho đường tròn  O; r  nằm trong mặt phẳng (P). Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho
hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (P) thuộc  O; r  là
A. Mặt nón
B. Mặt trụ
C. Hình trụ
D. Đường thẳng
Câu 123. Gọi  S  là mặt cầu có tâm O và bán kính R ; d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P), với
d A. Vô số.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 124.
Cho mặt cầu tâm I, bán kính R. Một phẳng (P) cắt mặt cầu theo một đường tròn giao tuyến (C).
Gọi H là hình chiếu của I trên mp(P). Bán kính r của đường tròn (C) được tính theo công thức nào sau đây
?
A. r  R 2  IH 2 .
B. r  R 2  IH 2 .
C. r  R2  IH 2 .
D. r  R2  IH 2 .
Câu 125. Thể tích khối cầu có bán kính R là bao nhiêu?
3
4
4
3
A. V   R 2
B. V   R 2
C. V   R3
D. V   R3
4
3
3
4
Câu 126. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  a , tam giác ABC vuông cân tại B, AB  BC  a .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tam giác hình chóp S.ABC bằng:
A.

a 3

B.

a 3
;
2

C. a ;

D. a 2 ;

Câu 127.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng

a 2
.
2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là bao nhiêu?
A. 3 a 2
B. 2 a 2
C.  a 2
D. 4 a 2
Câu 128. Cho tứ diện ABCD có AD  (ABC) và BD  BC. Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh
trục là cạnh AB, số hình nón được tạo thành là bao nhiêu?
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Câu 129. Trong không gian cho hình vuông ABCD có AB= a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và
BC. Quay hình vuông đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Thể tích V của khối trụ đó là bao
nhiêu?
 a3
 a3
 a3
A.
B.
C.
D.  a3
2
4
12
Câu 130. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  2a , AD  4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AB và CD . Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay có thể tích là bao
nhiêu?
A. 3 a3
B. 2 a3
C.  a3
D. 4 a3
Câu 131. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể
tích của khối nón này là bao nhiêu?
A. 3 3.
B.  3.
C. 3 2.
D. 3 .
Câu 132. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a, AC=2a. Khi quay đường gấp khúc ACB quanh đường
thẳng AB thì hình tròn xoay được tạo thành là bao nhiêu?

Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12

Trang 11/17

A. Hình nón có đường cao bằng a
B. Hình nón có đường cao bằng 2ª
C. Hình cầu có bán kính bằng a
D. Hình trụ có đường cao bằng a
Câu 133. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Tính bán kính của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
2a 33
a 11
a 33
A. 11
B. 11
C. a 33
D. 11
Câu 134.
Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng

R
. Khi đó (P) cắt mặt cầu theo giao
2

tuyến là một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
R 3
2R 3
R 3
R
.
.
.
A.
B.
C. .
D.
4
3
2
2
Câu 135. Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ?
 a2 6
 a3 6
 a3 6
 a3 6
A.
B.
C.
D.
8
6
4
8
Câu 136.
Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng qua trục của khối trụ được một hình vuông cạnh m. Diện tích
bao nhiêu?
xung quanh của khối trụ đó là
m 2
A.
B. m 2
C. 2m 2
D. 2m 2
4
Câu 137. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ (T) và cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông có
cạnh bằng 2r. Diện tích xung quanh của hình trụ (T) là bao nhiêu?
A. Sxq  4r 2 .
B. Sxq  6r 2 .
C. Sxq  8r 2 .
D. Sxq  2r 2 .
Câu 138. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , SA   ABC  . Tìm khẳng định đung
về tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC :
A. là trung điểm của SC
B. là trung điểm của SB
C. là trung điểm của AC
D. là trung điểm của SA
Câu 139. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là bao nhiêu?
A. 1
B. 2
C. vô số
D. 0
Câu 140. Thể tích hình trụ sinh bởi hình vuông cạnh a quay xung quanh đường trung bình của nó là bao
nhiêu?
 a3
 a2
 a3
 a3
A.
B.
C.
D.
4
4
12
6
Câu 141. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện
tích xung quanh của hình nón đó theo a.
A.

3 2
a
4

B.  a 2

C. 2 a 2

D.

1 2
a
2

Câu 142. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ ( T ) . Diện tích
toàn phần của hình trụ ( T ) bằng
A. 2 Rl   R2
B. 2 Rl  2 R2
C.  Rl  2 R2
D.  Rh   R2
Câu 143. Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên hình hộp bằng 2a. Thể tích khối
nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình hộp bằng:

 a3
A.
;
3

 a3
B.
;
2

C.  a3 ;

D. 2 a3 .

Câu 144. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AB, CD.
Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ có thể tích bằng:
A. V = 16 π
B. V = 8π
C. V = 4 π
D. V = 32 π

Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12

Trang 12/17

Câu 145.
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể tích của
khối nón này là bao nhiêu?
A. 3 2.
B. 3 .
C. 3 3.
D.  3.
Câu 146. Tam giác đều cạnh a quay xung quanh trục đối xứng của nó tạo ra hinh nón có đường sinh l bằng
bao nhiêu?

a 3
a 3
a
B. a
C.
D.
2
2
4
Câu 147. Thể hình nón sinh bởi tam giác đều cạnh a quay xung quanh một đường cao của nó là bao nhiêu?
A.

 a3 3
A.
12

 a3 3
B.
24

 a3 3
C.
8

a3 3
D.
24
Câu 148. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r. Thể tích của khối trụ đó là bao nhiêu?
4
1
A. V  r 2 h .
B. V  r 2 h .
C. V  2r 2 h .
D. V  r 2 h .
3
3
Câu 149. Một mặt phẳng qua trục của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng 2a. Tính thể tích khối nón đã cho?
 a3
2 a 3
A.
B.
C. 2 a3
D.  a3
3
3
ABCD AB 3a, BC 4a .
Câu 150. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA 12a , SA
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD?
13a
15a
5a
A. 13a .
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
2
Câu 151. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, biết AD
, AB
, CD 2 . Quay hình
thang vuông này quanh CD, ta được khối tròn xoay, tính thể tích khối tròn xoay đó?
4 3
4 2
4 4
A.
.
B.
.
C. 2 4 .
D.
.
3
3
3
Câu 152. Một hình cầu có bán kính 2a. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo một hình tròn có chu vi 2, 4 a .
Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến (P) bằng bao nhiêu?
A. 1,8a
B. 1,6a
C. 1,7a
D. 1,5a
R
Câu 153. Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng . Khi đó (P) cắt mặt cầu theo
2
giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
R 3
2R 3
R 3
R
.
.
.
A.
B.
C. .
D.
4
3
2
2
Câu 154. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh a. Thể tích
của khối trụ đó là bao nhiêu?
a 3
a 3
1
A. a 3
B. a 3
C.
D.
2
4
3
Câu 155. Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu hãy xác định hình hộp có diện tích toàn phần lớn nhất.
A. hình hộp chữ nhật
B. hình hộp lập phương
C. hình hộp đáy là hình thoi
D. hình hộp đứng
Câu 156. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC). Góc tạo bởi (SBC) và (ABC) bằng 600 . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có diện tích
xung quanh là bao nhiêu?
 a2
 a2
43 a 2
43 a 2
A.
B.
C.
D.
48
12
27
12
Câu 157. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = a, OB = 2a, OC= 3a. Diện
tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12

Trang 13/17

2
2
2
2
A. S  10a
B. S  8a
C. S  12a
D. S  14a
Câu 158. Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh bên bằng a tạo với đáy góc 600. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp
S.ABC là bao nhiêu ?
4
4
A. a2
B. 9a2
C. a2
D. 4a2
9
3
Câu 159. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC). Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là điểm nào sau đây?
A. Trọng tâm của tam giác ABC
B. Trung điểm của cạnh SC
C. Trung điểm cạnh SB
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 160. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng
trụ là bao nhiêu?
7a 2
7a 2
7
A. a 2
B.
C.
D. 7a 2
3
6
2
Câu 161. Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song
với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ. Biết AB = 10.
Tính khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện ABCD.
A. 41
B. 15
C. 11
D. 2 5
Câu 162. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), SA  2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là bao nhiêu?
A. 6 a 2 .
B. 12 a 2 .
C. 36 a 2 .
D. 3 a 2 .
Câu 163. Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua
A. Xét các mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua điểm A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng ?
A. Các mặt cầu đó luôn đi qua một điểm cố định.
B. Các mặt cầu đó luôn đi qua hai điểm cố định.
C. Các mặt cầu đó luôn đi qua một đường tròn cố định.
D. Cả ba mệnh đề trên đều sai

 O, R  và  O ', R  . Biế t rằ ng tồ n ta ̣i dây cung
AB của đường tròn  O  sao cho O ' AB đề u và  O ' AB  hơ ̣p với mă ̣t phẳ ng chứa đường tròn  O  mô ̣t góc

Câu 164. Cho hiǹ h tru ̣ tròn xoay có hai đáy là hai hiǹ h tròn

600 . Diê ̣n tích xung quanh hình tru ̣ là:

S

6 R 2 7
7

S

3 R 2 7
7

S

5 R 2 7
7

S

4 R 2 7
7

A.
B.
C.
D.
0
Câu 165. Cho ABC nội tiếp trong đường tròn (O, R), BAC  60 , ACB  450 , kẻ BH AC. Quay
ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh hình nón đó theo R?
2
2
3 2 2
R2 .
R2 .
R .
A. 2 R 2 .
B.
C.
D.
3
2
2
Câu 166. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông
ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
bao nhiêu?
a 2 3
a 2 6
a 2 3
a 2 2
A.
B.
C.
D.
2
2
3
2
Câu 167. Tính thể tích của khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a.
2 a 3
 a3
2 a 3
 a3 3
A.
B.
C.
D.
6
3
2
9
Câu 168. Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong một mặt cầu?
A. Hình hộp chữ nhật.
B. Hình chóp tam giác.
C. Hình chóp ngũ giác đều.
D. Hình chóp tứ giác.

Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12

Trang 14/17

Câu 169. Quay tam giác ABC quanh cạnh BC, biết ABC  450 , ACB  300 , AB 

2
. Tính thể tích
2

khối tròn xoay được tạo thành?
1
3
2
3
.
B.
.
C.
.
D.
.
24
24
24
24
Câu 170. Hình nón có bán kính của đường tròn đáy bằng a, thiết diện qua trục là tam giác đều. Thế tích
của khối cầu ngoại tiếp hình nón là bao nhiêu?
32
4
V   a3
V   a3
3
32
3
3
3
3
a
A.
B. V 
C.
D. V  4 3 a
27
Câu 171. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và
CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD = 12 và góc ACD bằng 600. Thể tích của khối trụ là:
A. V  144
B. V  16
C. V  24
D. V  112

A.

Câu 172. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  (ABCD) và SA=AC=2 a 2 . Diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp bằng bao nhiêu?

32a
16 a2
2
A. 8a
B.
C.
D. 16a
3
3
Câu 173. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có 1 mặt cầu ngoại tiếp.
B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có 1 mặt cầu ngoại tiếp.
C. Bất kì một hình hộp nào cũng có 1 mặt cầu ngoại tiếp.
D. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có 1 mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 174. Chọn khẳng định sai. Đa diện nào sau đây nội tiếp được mặt cầu?
A. Hăng trụ có đáy là tam giác đều.
B. Hăng trụ đứng tam giác.
C. Hình hộp chữ nhật.
D. Hình chóp có đáy là đa giác đều.
Câu 175.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
SA  2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là bao nhiêu?
A. 12 a 2 .
B. 36 a 2 .
C. 3 a 2 .
D. 6 a 2 .
Câu 176. Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 . Một mặt phẳng   song song với trục, cắt hình trụ
theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy hình trụ và căng
một cung 1200. Diện tích thiết diện ABB’A’ là:
3

2

A. 3 2
B. 3 ;
C. 2 3 ;
D. 2 2 ;
Câu 177. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
A. 2
B. Vô số
C. 0
D. 1
Câu 178. Một hình nón (N) có đỉnh S và tâm mặt đáy là O . Cắt hình nón (N) bởi một mặt phẳng (P) đi
qua đỉnh S được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh đáy bằng 2a. Biết góc giữa mặt (P) và mặt
đáy bằng 60o . Tính bán kính mặt đáy của hình nón (N).
a 3
a 5
A. a 3
B.
C.
D. a 5
2
2
Câu 179. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC bằng nhau và vuông góc nhau từng đôi một, biết
OA  a 2 . Tính bán kính của mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
2
6
6
2
A. a
.
B. a
.
C. a
.
D. a
.
2
2
3
3
Câu 180. Hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông ở A , SA vuông góc với đáy và có
SA  a, AB  b, AC  c . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC .
1 2
A. R  2 a 2  b2  c 2
B. R 
a  b2  c 2
2

Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12

Trang 15/17

2(a  b  c)
3
Câu 181. Cho tam giác ABC vuông tại B có AC = 2a ; khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông

C. R  a 2  b2  c 2

D. R 

AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh 2 a 2 . Diện tích
của tam giác ABC là
a2
a2 3
A. a 2
B.
C. a 2 3
D.
2
2
Câu 182. Cho tứ diện ABCD có DA   ABC  , DB  BC , AD  AB  BC  a. Kí hiệu V1 ,V2 ,V3 lần lượt là thể
tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB,
tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mênh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. V2  V3  V1 ;
B. V1  V2  2V3 .
C. V1  V2  V3 ;
D. V1  V3  V2 ;

Câu 183. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , SA vuông góc với đáy,
SA  2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là bao nhiêu?
8 a 2
4 a 2
A.
B.
C. 8 a 2
D.  a 2
3
3
Câu 184. Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có bán
kính r = 3. Kết luận nào sau đây sai?
A. (C) là giao tuyến của (S) và (P).
B. Tâm của (C) là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P).
C. Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4.
D. (C) là đường tròn lớn của mặt cầu.
Câu 185. Cho hình chóp S.ABC có SA
ngoại tiếp hình chóp S. ABC ?

ABC , SA

4, BAC

900 , BC

5 . Tính diện tích mặt cầu

A. 50 .
B. 25 .
C. 41 .
D. 45 .
/ / /
/
Câu 186. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có cạnh bên AA  2a ; tam giác ABC vuông tại A và có
BC  2a 3 . Tính thề tích V của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ ABC.A/ B/ C / .
A. V  8 a3
B. V  6 a3
C. V  4 a3
D. V  2 a3
Câu 187. Gọi V là thể tích khối lập phương, V ' là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Khí đó tỉ
V
số V '
3
2
2
2 3
A. 2
B. 3
C. 3
D. 3 3
Câu 188. Bên trong một lon sữa hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng 1dm. Thể tích thực
của lon sữa đó bằng bao nhiêu?
A. dm

3

B. 2R

3

C. 0,785dm3

D.


dm3
4

Câu 189. Cho hai điểm A, B cố định, A B . Tìm tập hợp tâm những mặt cầu qua hai điểm A, B?
A. mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB.
B. mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
C. đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB. D. đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu 190. Cho hình thang vuông ABCD có A  B  900 , AB  BC  2cm, AD  3cm. Thể tích hình tròn
xoay sinh bởi đường gấp khúc ABCD khi quay hình thang quanh đường thẳng chứa cạnh AD là bao nhiêu?
28
28
8
14
(cm3 )
(cm 2 )
A.
B.
C.
D.
(cm)
(cm3 )
3
3
3
3
Câu 191. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB=a, biết SA=2a và SA 
(ABC), gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp
hình đa diện ABCKH.

Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12

Trang 16/17

4 a 3
 a3 2
 a3 2
8 a 3 2
B.
C.
D.
4
3
3
3
Câu 192. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một
thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 . Tính diện tích của thiết diện.
a2 2
a2 2
a2 2
A.
B.
C. 2a 2
D.
3
2
4
Câu 193. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay
sinh bởi đường gấp khúc AC’A’ khi quay quanh AA’ bằng bao nhiêu?
A. a 2 5
B. a 2 3
C. a 2 2
D. a 2 6
Câu 194. Một hình trụ (T) có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt hình trụ (T) bởi mặt phẳng (P) song
song với trục và cách trục một khoảng bằng 3cm. Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ (T) và mặt
phẳng (P).
A. 58cm2
B. 54cm2
C. 52cm2
D. 56cm2
Câu 195. Cho tam giác ABC vuông tại B có AB  3cm, AC  5cm. Thể tích hình tròn xoay sinh bởi đường
gấp khúc ABC khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa cạnh AC là bao nhiêu?
144
(cm3 )
A.
B. 14 (cm3 )
C. 12 (cm3 )
D. 16 (cm3 )
15
Câu 196. Cho tam giác ABC vuông cân tại B có AB = a. Từ trung điểm M của AB dựng đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABC), trên đó lấy điểm S sao cho tam giác SAB đều. Mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S. ABC có diện tích bằng:

A.

5 a 2
A.
;
3

8 a 2
D.
.
3

7 a 2
C.
;
3

B. 2 a ;
2

Câu 197. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh cùng bằng a. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp
hình chóp đã cho.
a 2
a 2
a 3
a 3
A.
B.
C.
D.
2 1 3
4 1 3
2 1 3
4 1 3

















Câu 198. Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Thể tích của khối cầu (S) bằng

9a 3
2

. Tính cạnh của hình lập phương.
3
2
A. a
.
B. a
.
C. a 3 .
D. a 2 .
3
2
Câu 199. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình
tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của
S1
ba quả bóng bàn, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S 2 bằng bao nhiêu?
6
3
A. 5
B. 2
C. 1
D. 2

Câu 200. Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC),
BC = 4a. Bán kinh của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nói trên bằng:

R

5a 2
2

R

5a 3
3

R

5a 2
3

ABC vuông tại B và AB = 3a,

R

5a 3
2

A.
B.
C.
D.
Câu 201. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
a 3
a 3
a 15
a 15
.
A.
B.
C.
D.
9
6
6
9

Chuyên đề: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 12

Trang 17/17

Câu 202. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh a. (SAB) và (SAD) cùng  đáy. SC tạo với
đáy góc 600. Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD là bao nhiêu ?
4 a 3
2 2 a 3
8 2 a 3
32 2 a 3
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
0

Câu 203. Cho hình chóp S. ABC có SAB đều cạnh a, SBC vuông tại S, BC a 2 , ASC 120 .
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC ?
A. 3a .
B. 4a
C. a .
D. 2a .
Câu 204. Cho một mặt cầu bán kính R cố định. Khi đó hình chóp tứ giác đều có thể tích lớn nhất nội tiếp
trong mặt cầu sẽ có chiều cao là bao nhiêu?
2R
4R
5R
R
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 205. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 , SA  2a . Thể tích khối cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD là bao nhiêu?
32 a 3 5
32 a 3
32 a 3
32 a 3 3
A.
B.
C.
D.
75
27
27
75
Câu 206. Hình chóp SABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  (ABC), góc ((SBC), (đáy)) = 600. Khi
đó, bán kính mặt cầu qua 4 đỉnh S, A, B, C là bao nhiêu?
a 126
a 127
a 128
a 129
A.
B.
C.
D.
12
12
12
12
Câu 207.
Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 như hình vẽ. Thể tích của khối
trụ này bằng bao nhiêu?

A. 48 .
B. 36 .
C. 96 .
D. 192 .
Câu 208. Cho hình trụ có bán kính đáy r , gọi O , O ' là tâm của đáy với OO '  2r . Một mặt cầu (S ) tiếp
xúc với 2 đáy của hình trụ tại O và O ' . Tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ bằng:
4
2
3
3
A.
B.
C.
D.
3
3
2
4
Câu 209. Hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại B, A’A =AC=a 2 .Diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng bao nhiêu?
2
2
2
2
A. 10a
B. 8a
C. 4a
D. 12a
---------- HẾT ---------1A
16B
31A
46D
61D
76D
91D
106C
121A
136B
151D
166A
181D
196C

2C
17B
32A
47C
62D
77C
92A
107B
122B
137A
152B
167B
182C
197A

3A
18B
33D
48A
63D
78D
93D
108C
123A
138A
153D
168D
183C
198C

4C
19B
34C
49D
64B
79D
94D
109B
124A
139C
154D
169C
184D
199C

5A
20C
35B
50A
65A
80B
95C
110D
125C
140A
155B
170B
185C
200A

6A
21C
36B
51B
66B
81B
96B
111A
126B
141D
156D
171A
186B
201C

7D
22A
37B
52A
67A
82A
97D
112D
127B
142B
157D
172D
187C
202B

8A
23D
38C
53D
68B
83A
98C
113B
128D
143A
158C
173C
188D
203C

9A
24D
39C
54D
69B
84D
99B
114C
129B
144C
159B
174A
189B
204B

10B
25A
40B
55C
70C
85D
100D
115A
130D
145D
160B
175A
190B
205B

11A
26C
41C
56A
71A
86D
101D
116C
131B
146B
161C
176C
191C
206D

12A
27D
42A
57D
72B
87A
102A
117D
132A
147B
162B
177B
192A
207C

13A
28D
43C
58A
73C
88A
103B
118A
133A
148B
163C
178C
193D
208B

14C
29C
44C
59C
74B
89D
104A
119C
134D
149A
164A
179C
194D
209C

15B
30D
45C
60C
75D
90C
105A
120A
135D
150B
165D
180B
195A
37383662316239346164373034343337636363333035366566323364316230323363363737333931373330626135353165653262633165346432626666333062