Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

15 Đề đáp án học sinh giỏi toán 6

a7684f4818c63f4d830d1858ceab14cf
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM vào ngày 2021-01-04 04:30:40 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 122 | Lượt Download: 0 | File size: 2.419335 Mb

Nội dung tài liệu Xem trước tài liệu

Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Toán Họa 1

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

Mục Lục
ĐỀ SỐ 1. HUYỆN TƯ NGHĨA – NĂM HỌC 16 - 17 ....................................................... 2
ĐỀ SỐ 2. TỈNH ĐỒNG THÁP – 2016 - 2017 ...................................................................... 7
ĐỀ SỐ 3. ĐỀ HSG CẤP TRƯỜNG (THCS QUỲNH GIANG) ...................................... 13
ĐỀ SỐ 4. ĐỀ HSG CẤP TRƯỜNG (THCS NÔNG TRANG) ........................................ 18
ĐỀ SỐ 5. ĐỀ HSG HOẰNG HÓA ..................................................................................... 25
ĐỀ SỐ 6. ................................................................................................................................. 30
ĐỀ SỐ 7. HUYỆN LƯƠNG TÀI – 2015 - 2016 ................................................................. 35
ĐỀ SỐ 8. ĐỀ HSG ................................................................................................................. 39
ĐỀ SỐ 9. ĐỀ HSG HUYỆN GIAO THỦY 18-19 ............................................................. 44
ĐỀ SỐ 10. ĐỀ HSG ............................................................................................................... 50
ĐỀ SỐ 11. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN ..................................................................................... 54
ĐỀ SỐ 12. ĐỀ HSG ............................................................................................................... 61
ĐỀ SỐ 13. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN ..................................................................................... 64
ĐỀ SỐ 14. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN ..................................................................................... 68
ĐỀ SỐ 15. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN ..................................................................................... 72

1

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

Toán Họa 2

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6
ĐỀ SỐ 1. HUYỆN TƯ NGHĨA – NĂM HỌC 16 - 17

Câu 1. (3,0 điểm) Cho A 

12n  1
. Tìm giá trị của n để:
2n  3

a) A là một phân số.
b) A là một số nguyên
Câu 2. (4,0 điểm)
a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: A 

b) So sánh P và Q, biết: P 

1
20



1
30



1
42



1
56



1
72



1
90

2010  2011  2012
2010 2011 2012


và Q 
2011 2012 2013
2011  2012  2013

Câu 3. (3,0 điểm): Tìm x, biết:
a) (7x  11)3  25  52  200

1
3
b) 3 x  16  13, 25
3
4

Câu 4. (3,0 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng
4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng

3
số còn lại. Cuối năm có thêm
7

2
số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
3

Câu 5. (2,0 điểm) Cho ababab là số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của 3.
 , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB  5 cm . Trên tia đối của tia
Câu 6. (5,0 điểm) Cho xAy

Ax lấy điểm D sao cho AD  3 cm , C là một điểm trên tia Ay
a) Tính BD.
  85 , BCA
  50 . Tính ACD

b) Biết BCD

c) Biết AK  1 cm (K thuộc BD). Tính BK

- HẾT –

2

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

Toán Họa 3

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Câu

Đáp án
a) A 

Câu 1

12n  1
2n  3

là phân số khi 12n  1  Z , 2n  3  Z và 2n  3  0

0,5

 n   và n  1, 5

0,5

(3,0
điểm)

Điểm

b) A 

12n  1
17
 6
2n  3
2n  3

0,5

A là số nguyên khi 2n  3  U (17)  2n  3  {1; 17}





 n  10;  2;  1;7
a) Tính A 

Câu 2.
(4,0
điểm)

1
20



1
30



1
42



1
56



1
72



0,5

1
90

1
1
1
1
1 
 1
 






 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 

0.5

1 1 1 1 1 1
1
1
           
9 10 
4 5 5 6 6 7

0.5

1
1  3
    
 4 10  20

1,0

b) So sánh P và Q
Biết: P 

Q



2010 2011 2012
2010  2011  2012


và Q 
2011 2012 2013
2011  2012  2013

2010  2011  2012

2011  2012  2013

2010
2011
2012


2011  2012  2013 2011  2012  2013 2011  2012  2013

Ta có:

2010
2010

2011  2012  2013 2011

2011
2011

2011  2012  2013 2012

3

1,0

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

1,0

0,25

0,25

Toán Họa 4

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

2012
2012

2011  2012  2013 2013

Q

0,25

2010 2011 2012


2011 2012 2013
0,25

Kết luận: P  Q
a) 7x  11  25.52  200
3

 7x  11  2 .5  200
3

5

2

 7x  11  32.25  200
3

 7x  11  800  200
3

0,25

0,25
0,25

 7x  11  1000  103

0,25

 7x  11  10

0,25

 7x  21  x  3 . Kết luận: Vậy giá trị cần tìm x  3

0,25

3

Câu 3
(3,0
điểm)

1
3
b) 3 x  16  13, 25
3
4


10
67 53
x

3
4
4

10
53 67
 x

3
4
4


10
x  30
3

0,5
0,5

0,25
0,25

 x  9

3
số học sinh cả lớp
10
2
Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp.
5
2
3
4 học sinh là 
số học sinh cả lớp.
5 10
1
1
số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 :
 40 (học
10
10

Số học sinh giỏi kỳ I bằng
Câu 4
(3,0
điểm)

4

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0,75

0,75
0,75

0,75

Toán Họa 5

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

sinh)

Câu 5

ababab  ab.10000  ab.100  ab

0,5

 10101.ab

0,5

Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3

0,5

(2,0
điểm)

0,5

hay ababab là bội của 3.

y

C
x

D

A

0,25

B

a) Tính BD

Câu 6

Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax

0,25

 A nằm giữa D và B

0,5

 BD  BA  AD  5  3  8 (cm)

0,5

(5,0

  85 , BCA
  50 . Tính ACD

b) Biết BCD

điểm)

Vì A nằm giữa D và B  Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD

0,5

  ACB
  BCD

 ACD

0,25

  BCD
  ACB
  85  50  35
 ACD

0,75

c) Biết AK  1 cm (K thuộc BD). Tính BK
* Trường hợp 1: K thuộc tia Ax
- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
- Suy ra: AK  KB  AB  KB  AB  AK  5  1  4(cm)

0,5
0,25

0,25
* Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax

5

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

Toán Họa 6

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B

0,5

- Suy ra: KB  KA  AB  KB  5  1  6(cm)

0,25
0,25

* Kết luận: Vậy KB  4 cm hoặc KB  6 cm

(Bài thi của thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

6

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

Toán Họa 7

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

ĐỀ SỐ 2. TỈNH ĐỒNG THÁP – 2016 - 2017
Câu I: (4.0 điểm). Thực hiện phép tính

5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .34
1) A 
5.228.318  7.229.318


 12  12  12  12 5  5  5  5 

7
289 85 :
13 169 91  . 158158158
2) B  81. 
4
4
4
6
6
6  711711711


6

 
 4 

7 289 85
13 169 91 
Câu II: (4.0 điểm)1) So sánh P và Q
Biết P 

2010 2011 2012
2010  2011  2012


và Q 
2011  2012  2013
2011 2012 2013

2) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 và a  21  b.
Câu III: (4.0 điểm)
1) Chứng minh rằng: Nếu 7x  4y  37 thì 13x  18y  37
2

3

4

2012

 3
 3
1 3  3  3
2) Cho A             ...   
2 2  2   2 
 2 
 2 

3
và B   
2

2013

: 2 . Tính B – A

Câu IV. (6.0 điểm)
 , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB  6 cm . Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D
Cho xAy
sao cho AD  4 cm.

1) Tính BD.


  80 , BCA
  45 . Tính ACD
2) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BCD
3) Biết AK  2 cm (K thuộc BD). Tính BK
Câu V: (2.0 điểm)
1) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:

x 3
1
 
9 y
18

2) Tìm số tự nhiên n để phân số B 

10n  3
đạt GTLN. Tìm giá trị lớn nhất đó.
4n  10
- HẾT –

7

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

Toán Họa 8

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Câu

Nội dung
a) Ta có: A 

5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .34
5.228.318  7.229.318



5.218.318.212  2.228.314.34
5.228.318  7.229.318



5.230.318  229.318
228.318 (5  7.2)



Điểm
0.5

0.5

0.5

229.318 (5.2  1) 2.9

 2
9
228.318 (5  14)
0.5

Câu 1

KL: …..
b) Ta có:


 12  12  12  12 5  5  5  5 

7
289 85 :
13 169 91  . 158158158
B  81. 
4
4
4
6
6
6  711711711


6

 
 4 

7 289 85
13 169 91 
 

 12 1  1  1  1 
 
7 289 85 

 81. 
:
 4 1  1  1  1 
 
7 289 85 
 


1
1
1 
5 1 

  

13 169 91  158.1001001
.

1
1
1  711.1001001

6 1 

 
13 169 91


12 5  158
18 2 324
 81. . 
 64, 8
 81. : .
5 9
5
 4 6  711
a) Ta có: Q 

0.5

0.5

1,0

2010  2011  2012

2011  2012  2013

Câu 2



8

2010
2011
2012


2011  2012  2013 2011  2012  2013 2011  2012  2013

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

1.0

Toán Họa 9

[Document title]

Ta có:

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6
2010
2010

2011  2012  2013 2011

0.75
2011
2011

2011  2012  2013 2012
2012
2012

2011  2012  2013 2013

Q

2010 2011 2012


. Kết luận: P  Q
2011 2012 2013

0.25

b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có:
+ Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao
cho:
a  21m ; b  21n

1

và ƯCLN(m, n) = 1

2

0.5

+ Vì BCNN a, b   420 , nên theo trên, ta suy ra:
0.5

 BCNN 21m; 21n  420  21.20
 BCNN m; n   20

 3

+ Vì a  21  b , nên theo trên, ta suy ra:
 21m  21  21n  21.m  1  21n  m  1  n

4 

0.5

Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện 2 và 3 ,thì chỉ có
Trường hợp: m  4, n  5 hoặc m  2, n  3 là thoả mãn điều
kiện 4

9

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0.5

Toán Họa
10

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

Vậy với m  4, n  5 hoặc m  2, n  3 ta được các số phải tìm là:
a  21.4  84 ; b  21.5  105

a) Ta có: 5(13x  18y )  4(7x  4y )  65x  90y  28x  16y

0.5

 37x  74y  37(x  2y ) 37
Hay 5(13x  18y )  4(7x  4y ) 37 *

0.5

Vì 7x  4y  37 , mà 4; 37   1 nên 4 7x  4y  37

0.5

Do đó, từ * suy ra: 5 13x  18y  37 , mà 5; 37   1 nên

0.5

13x  18y  37
b) Ta có:
2

3

4

2012

3
 3
3
1 3 3
A             ...   
2 2  2 
 2 
 2 
 2 

2

3

2013

3
 3
3
3  3  3
 A            ...   
2
4  2   2 
 2 
 2 
Câu 3

1
0.5

2
0.5

Lấy 2 – 1 ta được:
2013

3
3
A  A   
 2 
2
2013

 3
1
A   
2
 2 



3 1 3
 
4 2 2

0.5

1
32013 1
  A  2012 
4
2
2
0.5

Vậy B  A 

10

32013 32013 5


22014 22012 2

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

Toán Họa
11

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

Hình vẽ:

y

C

0.5
x

D

Câu 4

A

B

a) Vì B thuộc tia Ax , D thuộc tia đối của tia Ax

0.5

 A nằm giữa D và B

0.5

 BD  BA  AD  6  4  10 (cm). KL:…..

0.5

b) Vì A nằm giữa D và B  Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD

0.5

  ACB
  BCD

 ACD

0.5

  BCD
 – ACB
  80 – 45  35 KL:….
ACD

0.5
0.5

c) * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax
- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B

0.25

- Suy ra: AK  KB  AB

0.25

 KB  AB – AK  6 – 2  4 (cm)

0.25
0.25

* Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax

11

- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B

0.25

- Suy ra: KB  KA  AB

0.25

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

Toán Họa
12

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

 KB  6  2  8 (cm)

0.25

* Kết luận: Vậy KB  4 cm hoặc KB  8 cm

0.25

a) Từ

x 3
1
x
1
3
2x  1 3
 
 
 

9 y
18
18
y
9 18 y

0.25

 2x – 1.y  54  1.54  2.27  3.18  6.9

Vì x là số tự nhiên nên 2x – 1 là ước số lẻ của 54.
Ta có bảng sau:

Câu 5

2x – 1

1

3

9

27

0.25

x

1

2

5

14

0.25

y

54

18

6

2

0.25

Vậy (x ; y )  (1;54); (2;18); (5; 6); (14;2)
b) B 

10n  3
22
 2, 5 
4n  10
4n  10

Vì n   nên B  2, 5 



22
22
đạt GTLN khi
đạt GTLN.
4n  10
4n  10

0.25

22
đạt GTLN 4n – 10 là số nguyên dương nhỏ nhất.
4n  10

- Nếu 4n – 10  1 thì n 

11
  (loại)
4

- Nếu 4n – 10  2 thì n  3 (thỏa mãn)
Vậy GTLN của B  13, 5 khi n  3 .

12

0.25

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0.25
0.25

Toán Họa
13

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

ĐỀ SỐ 3. ĐỀ HSG CẤP TRƯỜNG (THCS QUỲNH GIANG)
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Tính nhanh: 16  27  7.6  94.7  27. 99
b) Tính tổng: A 

2
2
2
2


 .... 
1.4 4.7 7.10
97.100

Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: M  5  52  53    580 . Chứng tỏ rằng:
a) M chia hết cho 6.
b) M không phải là số chính phương.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Chứng tỏ rằng:

2n  5
, n  N  là phân số tối giản.
n 3

b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B 

2n  5
có giá trị là số nguyên.
n 3

Câu 4: (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư
2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Câu 5: (2,0 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao cho

  30; xOz
  70; xOt
  110
xOy

a) Tính 
yOz và zOt
b) Trong 3 tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?
c) Chứng minh: Oz là tia phân giác của góc yOt.
Câu 6: (1,0 điểm) Chứng minh rằng:

1
1
1
1
 2  2 
1
2
2
3
4
1002

- HẾT –

13

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

Toán Họa
14

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Câu

Nội dung

Điểm

a) 16  27  7.6  94.7  27. 99
 16  27  7.6  94.7  27.99

0,25

 16  27  27.99  7.6  94.7

0,25

 16  27  27.99  7.6  94.7

 16  27 99  1  7. 6  94

0,25

 16  27.100  7. 100

Câu 1

0,25

 16  100 27  7   16  100.20  16  2000  2016

b) A 

2
2
2
2


 .... 
1.4 4.7 7.10
97.100

A

2  3
3
3
3 

.


 .... 
3 1.4 4.7 7.10
97.100 

A

2 1 1 1 1 1
1
1
1 


       ..... 
3 1 4 4 7 7 10
97 100 

A

2 1
1  2 99
33
  .

 
3 1 100  3 100 50

0.25
0.25

0.5

a) Ta có: M  5  52  53    580



 





 





 5  52  53  54  55  56    579  580
Câu 2













 5  52  52  5  52  54 5  52    578 5  52

0.25



 30  30.52  30.54  ...  30.578





30 1  52  54    578  30
b) Ta thấy : M  5  52  53    580 chia hết cho số nguyên tố 5.

14

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0.25
0.25
0.25

Toán Họa
15

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

Mặt khác, do: 52  53    580 chia hết cho 52 (vì tất cả các số

0.25

hạng đều chia hết cho 52)

 M  5  52  53    580 không chia hết cho 52 (do 5 không
0.25

chia hết cho 52 )
 M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 52

0.25

 M không phải là số chính phương.

0.25

(Vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p 2 ).

a) Chứng tỏ rằng:

2n  5
, n    là phân số tối giản.
n 3

Gọi d là ước chung của n  3 và 2n  5 với d  
0.25

 n  3 d  2 n  3d và 2n  5d
 2 n  3  2n  5d  1d mà d   nên d  1

0.25
0.25

 ƯC( n + 3 ; 2n + 5) = 1
0.25

2n  5

là phân số tối giản.
n 3

b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B 

2n  5
có giá trị là
n 3

số nguyên.
Câu 3

Ta có:

2n  5 2(n  3)  1
1

 2
n 3
n 3
n 3

Để B có giá trị nguyên thì



1
nguyên.
n3

1
nguyên  1(n  3) hay n + 3 là ước của 1.
n3

Do Ư(1) = 1; Ta tìm được n  4 ; 2

15

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0.25
0.25
0.25
0.25

Toán Họa
16

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

Gọi số phải tìm là x. Theo bài ra ta có x  2 chia hết cho 3, 4, 5, 6.

Câu 4

 x  2 là bội chung của 3, 4, 5, 6

0.25

Mà BCNN 3; 4; 5; 6  60 nên x  2  60.n

0.25

Do đó x  60.n – 2 ; (n = 1; 2; 3…..)
Mặt khác x 11 nên lần lượt cho n = 1; 2; 3….

0.25

Ta thấy n  7 thì x  418 11
0.25
Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418.
  xOz
 30  70
a). xOy



 Tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz

0.5

t

z

  xOt
 70  110
xOz



hv

y

  70  30  40
 yOz

a)

300

O

x

0.25

 Tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Ot

  110  70  40
 zOt
Câu 5

  xOt

b) xOy

30 

0.25

110

 Tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Ot
  110  30  80
 yOt

0.25

  40
Theo trên, yOz
  yOt
 40  80
 yOz



0.25

 Tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot
c). Theo trên: Tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot và có:
  zOt

  40; zOt
  40  yOz
yOz

 Oz là tia phân giác của góc yOt .

16

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0.25
0.25

Toán Họa
17

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

1
1
1 1
  ;
Ta có 2 
2.1 1 2
2

0.25
0.25

1
1
1 1

  ;
2
2.3 2 3
3

Bài 6

….
1
1
1
1



2
99.100 99 100
100
1
1
1
1 1 1 1
1
1
1
 2  2 
    

 1
1
2
1 2 2 3
99 100
100
2
3
100

(Bài thi của thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

17

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0.25
0.25

Toán Họa
18

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

ĐỀ SỐ 4. ĐỀ HSG CẤP TRƯỜNG (THCS NÔNG TRANG)
Câu 1: (1,5 điểm): Thực hiện phép tính.

a) A 

24.47  23

3

3

3

b) M 

11
9



3



3

1001
13
24  47  23
9
9
9

 
9
1001
13
7
11
.

7



1  2  22  23  ...  22012
22014  2

Câu 2: (2,5 điểm)
a) Cho S  5  52  53  54  55  56    52012 . Chứng tỏ S chia hết cho 65.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư
11.
c) Chứng tỏ: A  10n  18n  1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Tìm x, y nguyên biết : 2x 3y – 2  3y – 2  55
b) Chứng minh rằng:

1
1
1
1
1
 2  2  ... 

2
2
4
4
6
8
(2n )

Câu 4: (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng a , vẽ tia OD tạo với tia OC một góc bằng

a  10  và với tia OB một góc bằng a  20  . Tính a
b) Tính góc xOy , biết góc AOx bằng 22 và góc BOy bằng 48
c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng a
Câu 5: (1,5 điểm): Cho A  102012  102011  102010  102009  8
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24
b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.

- HẾT –

18

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

Toán Họa
19

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Câu

Ý

Nội dung, đáp án

Điểm
1,5

Đặt A  B.C

B

a

24.47  23
1128  23 1105


24  47  23
71  23
48


1
1
1
1
3 1   
 

7 11 1001 13  1
C 

 1
 3
1
1
1
9 
    1
1001 13 7 11

Suy ra A 

1

M 

1105
144

0,25

0,25

1  2  22  23  ...  22012
22014  2

- Đặt A  1  2  22  23  ...  22012
b

0,25

0,25

- Tính được 2A  A  A  22013 – 1
- Đặt B  22014 – 2





- Tính được B  2. 22013 – 1

- Tính được M 

1
2

0,25
0,25

2,5
2
a

19

S  5  52  53  54  55  56    52012.

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0,25

Toán Họa
20

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6











S  5  52  53  54  54 5  52  53  54  ....  52008 5  52  53  54



Vì 5  52  53  54





0,25

 78065
0,25

Vậy S chia hết cho 65
Gọi số cần tìm là a ta có: a  6 11 ; a  1 4 ; a  1119

0,25

a  6  3311 ; a  1  284 ; a  11  38 19 .

0,25

a

 27  11 ; a  27  4 ; a  27 19.

b
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a  27 nhỏ nhất
Suy ra: a  27  BCNN 4 ;11 ; 19

c

0,25

.

Từ đó tìm được : a  809

0,25

A  10n  18n  1  10n  1  9n  27n

0,25

 99.....9
  9n  27n
n

0,25

 9.(11.....1
  n )  27n
n

Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9
do đó 11.....1
  n  9 nên 9.(11.....1
  n ) 27 . Vậy A 27
n

n

0,25
2

Tìm x, y nguyên biết : 2x 3y – 2  3y – 2  55
3
a

 3y – 12x  1  55
 2x  1 

20

55
3y  2

1

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0,25

Toán Họa
21

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

Để x nguyên thì 3y – 2  Ư(-55) = 1;5;11;55; 1; 5; 11; 55

0,25

+) 3y – 2  1  3y  3  y  1 , thay vào 1  x  28
+) 3y – 2  5  3y  7  y 

7
(Loại)
3

+) 3y – 2  11  3y  13  y 

13
(Loại)
3

0,25

+) 3y – 2  55  3y  57  y  19 , thay vào 1  x  1
+) 3y – 2   1  3y  1  y 

1
(Loại)
3

+) 3y – 2  5  3y  3  y  1 , thay vào 1  x  5
+) 3y – 2  11  3y  9  y  3 , thay vào 1  x  2
+) 3y – 2  55  3y  53  y 

53
(Loại)
3

0,25

Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là

x ; y   28;1, 1;19, 5; 1, 2; 3
b/ Chứng minh rằng :

Ta có A 

1
1
1
1
1
 2  2  ...  2 
2
4
4
6
8
2n

0,25

1
1
1
1
 2  2  ... 
2
4
6
8
(2n )2

b

21

A

1
1
1
1


 ... 
2
2
2
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.n )2

A

1  1
1
1
1  1 1
1
1
1




 2  2  2  ...  2   

4  2
3
4
n  4 1.2 2.3 3.4 (n  1)n 

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0,25

0,25

Toán Họa
22

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

1 1 1 1 1 1 1
1
1
A         ... 
 
4 1 2 2 3 3 4
(n  1) n 
0,25

1
1 1
A  1    (ĐPCM)
4
n  4
2,5
Vẽ đúng hình

0,25

4
Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng a , vẽ tia OD tạo với tia OC một
góc bằng a  10  và với tia OB một góc bằng a  20  . Tính a

0,25

 
Do OC, OD nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và COD  COA
a

(a  10  a ) . Nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OD

0,25

  COD
  DOB
  AOB

 AOC
 a   a  10   a  20   180
 3.a   30  180  a   50

22

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0,25

Toán Họa
23

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

Tính góc xOy , biết góc AOx bằng 22 và góc BOy bằng 48
0,25

Tia Oy nằm giữa hai tia OA và OB
b

  180  BOy
  180  48  132  AOx
  22
Ta có : AOy
Nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và Oy

0,25

  xOy
  AOy
  22  xOy
  132  xOy
  132  22  110
=> AOx

0,25

Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi
  a
AOC

0,25

V ì tia OC nằm giữa hai tia OA và OD nên

  COD
  AOD

AOC
c

0,25

  a   a  10   2a   10  2.50  10  110
 AOD



 
Vì AOx  AOD (22  110) nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và OD
  xOD
  AOD
  22  xOD
  110  xOD
  110  22  88
=> AOx
Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo là : 180 – 88  92

0,25

1,5
Chứng minh rằng A chia hết cho 24





Ta có : A  103 102009  102008  102007  102006  8
5
a





 8.125 102009  102008  102007  102006  8





A  8. 125 102009  102008  102007  102006  1  8 1


Ta lại có các số : 102012 ; 102011; 102010 ; 102009 có tổng tổng các chữ số bằng 1,

23

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0,25

Toán Họa
24

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

nên các số 102012 ; 102011; 102010 ; 102009 khi chia cho 3 đều có số dư bằng 1
0,25

8 chia cho 3 dư 2.





Vậy A  103 102009  102008  102007  102006  8 chia cho 3 có số dư là dư
của phép chia (1 + 1 + 1 + 1 + 2) chia cho 3
Hay dư của phép chia 6 chia cho 3 (có số dư bằng 0)
Vậy A chia hết cho 3

0,25

Vì 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 8.3  24
Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.
Ta có các số :
b

0,25

102012 ; 102011; 102010 ; 102009 đều có chữ số tận cùng là 0

Nên A  102012  102011  102010  102009  8 có chữ số tận cùng là 8

0,25

Vậy A không phải là số chỉnh phương vì số chính phương là những số có
chữ số tận cùng là 1 ; 4; 5 ; 6 ; 9

(Bài thi của thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

24

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0,25

Toán Họa
25

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

ĐỀ SỐ 5. ĐỀ HSG HOẰNG HÓA
Bài 1: (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
a. A 

2 5
1
 : 5  .(3)2
3 6
18

 





b. B  3. 5.  52  23 : 11  16  2015





1 
1 
1  
1
1 
1 
 ... 1 

c. C  1 
1.3 
2.4 
3.5  
2014.2016 

Bài 2: (4,0 điểm)
a. Tìm số tự nhiên x biết 8.6  288 : x  3  50
2

b. Tìm các chữ số x; y để A  x 183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p 2  1 chia hết cho 3.
Bài 3: (4,5 điểm)
a. Cho biểu thức: B 

5
(n  , n  3) . Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số
n3

nguyên.
b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x 2  117  y 2
c. Số 2100 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số .

  55 . Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C
Bài 4: (5,0 điểm). Cho góc xBy
  30
(A  B; C  B ). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ABD
a. Tính độ dài AC, biết AD  4 cm , CD  3 cm.
.
b. Tính số đo của DBC


c. Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz  90 . Tính số đo 
ABz .
Bài 5: (2,0 điểm)
a. Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc  ab  ac  7
2015
94
1
b. Cho A  (7 2012  392 ) . Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5
2

- HẾT –

25

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

[Document title]

Toán Họa
26

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài

Nội dung cần đạt
a. A 

Điểm

2 1 1 2.2  1  1.3 2 1
2 5
1
 
 : 5  .(3)2 =   
3 6 2
6
6 3
3 6
18

 







1,5 đ



b. B  3. 5.  52  23 : 11  16  2015  3. 5.  33 : 11  16  2015



0,5 đ
1,0 đ

 3. 15  16  2015  3. 1  2015  2012


1 
1 
1 
1  22 32 42
20152
 
.
.
...
c. C 1 1 1  ...1
 2.4
 3.5  2014.2016 1.3 2.4 3.5 2014.2016
 1.3
1

(4,5 đ)

0,5đ

(2.3.4...2015).(2.3.4...2015)
(1.2.3...2014).(3.4.5...2016)

0,5 đ
0,5 đ

2015.2 2015


2016
1008
x  3  12
2
a. Biến đổi được: (x  3)2  144  122  12  

x  3  12

x  15

x  9


Vì x là số tự nhiên nên x  9 (loại). Vậy x  15
b. Do A  x 183y chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y  1 . Ta có A  x1831
2

1.0 đ

0.5 đ
0,5 đ

Vì A  x1831 chia cho 9 dư 1  x 1831  1 9  x 1830  9

(4,0 đ)

 x  1  8  3  0 9  x  3 9 , mà x là chữ số nên x  6

0,5 đ

Vậy x  6; y  1

0,5 đ

c. Xét số nguyên tố p khi chia cho 3. Ta có: p  3k  1 hoặc p  3k  2

0.25đ

( k  *)

26

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

[Document title]

Toán Họa
27

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

Nếu p  3k  1 thì p 2  1  (3k  1)2  1  9k 2  6k chia hết cho 3

0.25đ

Nếu p  3k  2 thì p 2  1  (3k  2)2  1  9k 2 12k chia hết cho 3

0.25đ

Vậy p 2  1 chia hết cho 3.

0.25đ

a. Để B nhận giá trị nguyên thì n  3 phải là ước của 5

0,5 đ

 n  3  {1;1; 5;5}  n  {2;2; 4; 8}

0,75 đ

Đối chiếu đ/k ta được n  {2;2; 4; 8}

0,25 đ

b. Với x  2 , ta có: 22  117 y 2  y 2  121  y  11 (là số nguyên tố)

0,5 đ

* Với x  2 , mà x là số nguyên tố nên x lẻ  y 2  x 2  117 là số chẵn
0,5 đ

 y là số chẵn

3
(4,5 đ)

kết hợp với y là số nguyên tố nên y  2 (loại) vì y 2  x 2  117

0,25 đ

Vậy x  2; y  11 .
c. Ta có: 1030  100010 và 2100  102410 Suy ra : 1030  2100 1

0,5đ

Lại có: 2100  231.263.26  231.5127.64 và 1031  231.528.53  231.6257.125

0,5đ

Nên: 2100  1031

2 . Từ 1 và 2 suy ra 10

30

 2100  1031 . Vậy số 2100 viết

trong hệ thập phân có 31 chữ số .

27

0,25 đ

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0,5đ

[Document title]

Toán Họa
28

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

y
C

0,5 đ

z
D

B

30°
A

x

z'

0,5 đ
0,5 đ

a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C
4

=>  AC  AD  CD  4  3  7 cm

(5,0 đ)

b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC ta có đẳng thức:

  ABD
  DBC
 =>  DBC
  ABC
  ABD
  55 – 30  250
ABC

0,5 đ
1,0 đ

c) Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên

0,5 đ

tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD
  900  ABD
  90  30  60
Tính được ABz

0,5 đ

- Trường hợp 2: Tia Bz và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia

0,5 đ

BD nằm giữa hai tia Bz và BA


  90  30  120
Tính được ABz   90  ABD

28

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0,5đ

[Document title]

Toán Họa
29

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

1

a. Ta có: abbc  ab  ac  7

0,25 đ

 100.ab  bc  7.ab.ac  ab(7.ac  100)  bc

 7.ac  100 

bc
ab

vì 0 

bc
ab

 100  7.ac  110  14 

nên 0  7.ac  100  10

0,25 đ

100
110
 ac 
 16 . Vậy ac  15
7
7
0,25 đ

thay vào 1 được 1bb5  1b 15 7  1005  110b  1050  105.b
 5b  45  b  9 Vậy a  1; b  9; c  5

5
(2,0 đ)

0,25 đ

b) Vì 2012; 92 đều là bội của 4 nên 20122015 và 9294 cũng là bội của 4







 20122015  4.m m  * ;9296  4.n n  *

Khi đó 7

20122015

2015

tức là 72012

3

7

4m

3

4n

 

 7

4

m



 

 3

94

4

n

 ...1  ...1  ...0
2015

 392 có tận cùng bằng 0 hay 72012

2015

Dễ thấy 72012

9294

94

2015

 392  0 mà 72012

0,25 đ

94

 392 10

0,25 đ

94

 392 10 suy ra

2015
94
1
A  (72012  392 )  5.k; k   . Suy ra A là số tự nhiên chia hết cho 5.
2

(Bài thi của thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

29

0,25 đ

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0,25 đ

Toán Họa
30

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6
ĐỀ SỐ 6.

Bài 1: ( 4,0 điểm):
7
7 1
 
a, Tính M  2012 9 4
5
3
1


9 2012 2

b, So sánh A và B biết A 

2010 2011 2012
1 1 1
1


và B     ... 
2011 2012 2010
3 4 5
17

Bài 2: ( 4,0 điểm):

1

3
5
7 
 : 0, 07
a, Tìm x biết   2  2, 75 x  7    0, 65 

4
200 
8
2
b, Tìm các số tự nhiên x, y sao cho x , y   1 và

x y
7

2
2
25
x y

Bài 3: ( 4,0 điểm):
14

9

4

a, Tìm chữ số tận cùng của số P  1414  99  23

b, Tìm ba số nguyên dương biết rằng tổng của ba số ấy bằng nửa tích của chúng.
Bài 4: ( 2,0 điểm):
Cho các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab  cd . Chứng minh rằng
A  a n  b n  c n  d n là một hợp số với mọi số tự nhiên n.
Bài 5: (6,0 điểm). Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là
trung điểm của OA, OB.
a, Chứng tỏ rằng OA  OB .
b, Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O.
c, Lấy điểm P nằm ngoài đường thẳng AB. Cho H là điểm nằm trong tam giác ONP.
Chứng tỏ rằng tia OH cắt đoạn NP tại một điểm E nằm giữa N và P

- HẾT –

30

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

Toán Họa
31

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài

Tóm tắt nội dung hướng dẫn

Điểm

a, Câu a : 2,0 điểm

N 

 7
7 1

   .2012.9.2
 2012 9 4 

0,5 đ

5

  3  1 .2012.9.2
 9 2012 2 

0,5 đ

N 

7.9.2  7.2012.2  1006.9
5.2012.2  3.9.2  2012.9

0,5 đ

N 

7.2021  503.9
5.2012  3.9  1006.9

0,5 đ

9620
N 
979

Bài 1

b, Câu b: 2,0 điểm

4,0 đ


1  
1  
2 
  1 
  1 

A  1 
2011 
2012  
2010 

 1
1   1
1 
  

A  3  


 2010 2011  2010 2012 

0, 5 đ
0,25 đ
0,25 đ

A3

1 1 1
1  1
1
B        ...      ...  
9  10
17 
 3 4   5

0, 25 đ
2x0,25 đ

1
1
1
B  .2  .5  .8 . Vậy B  3 .
2
5
8
Từ đó suy ra A  B

0,25 đ

a, Câu a:( 2,0 điểm)
5
437 7
x 7 
:
8
200 100

0,75 đ
0, 25 đ

5
437 100
x 7 
.
8
200 7
Bài 2

0, 25 đ

31

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

Toán Họa
32

[Document title]

( 4,0đ)

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

5
437
x
7
8
14

0, 25 đ

5
535
x
8
14
0, 25 đ

535 5
x
:
14 8
x  61

0, 25 đ

1
7

Câu b: 2,0 điểm
Vai trò của x, y bình đẳng. Giả sử x y , ta có
x y
7

2
2
25
x y



0, 25 đ

0, 25 đ



7 x 2  y 2  25 x  y 

0, 25 đ

x 7x – 25  y 25  7y 

0, 25 đ

Suy ra 7x – 25 và 25 – 7y cùng dấu vì x, y là các số tự nhiên
a, Nếu 7x – 25  0 thì 25 – 7y  0
Suy ra x  4 , y  4 ( trái với điều giả sử)
b, Nếu 7x – 25  0 thì 25 – 7y  0 Vậy x  4, y  4
Thử các số tự nhiên y từ 0, 1,2,3 ta được x  4
Cặp số x , y   4, 3; vai trò của x, y như nhau nên x , y   3, 4

0, 25 đ
0, 25 đ

0, 25 đ
0, 25

a, Câu a: 2,0 điểm
14

9

4

Bài 3

P  1414  99  23

(4,0đ)

- Tìm chữ số tận cùng của 1414 là 6

0, 5 đ
14

0, 5 đ

9

- Tìm chữ số tận cùng của 9 9 là 9

0, 5 đ

34

- Tìm chữ số tận cùng của 2 là 2
Chữ số tận cùng của P là chữ số tận cùng của tổng (6+9+2) là 7

0, 5 đ

b, Câu b: 2,0 điểm

32

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

Toán Họa
33

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

Gọi 3 số nguyên dương cần tìm là a, b, c
Ta có a  b  c 

abc
2

0, 25 đ

Giả sử a  b  c thì a  b  c  3c
Do đó

0, 25 đ

abc
 3c hay ab  6
2

0, 25 đ

Có các trường hợp sau
1, ab  6 suy ra c  3, 5 ( loại )
2, ab  5 Suy ra a  1, b  5 , c  4 ( Loại)
3, ab  4 Suy ra a  1, b  4 , c  5 ( thỏa mãn)
a  2, b  2, c  4 (Thỏa mãn)

4, ab  3 Suy ra a  1, b  3, c  8 ( thỏa mãn)
5, ab  2 ..........................................( Không thỏa mãn)
6, ab  1 ..........................................( Không thỏa mãn

0, 25 đ
0, 25 đ
0, 25 đ
0, 25 đ

0, 25 đ

Vậy bộ ba số cần tìm là 1, 4, 5 hoặc 1, 3, 8
Bài 4: 2,0 điểm

Bài 5
6,0
điểm

Giả sử t  a, c . Đặt a  a1t ; c  c1t với a1, c1   1

0,25 đ

ab  cd suy ra a1bt  c1dt , Suy ra a1b  c1d

0,25 đ

Mà a1, c1   1 suy ra b chia hết c1 , đặt b  c1k

0,25 đ
0,25 đ

Do đó d  a1k

0,5 đ

Ta có A  a1n .t n  c1n .k n  c1n .t n  a1n .k n





A  a1n  c1n k n  t n



0,25 đ
0,25 đ

Vì a1; c1; t; k nguyên dương nên A là hợp số
a, Câu a: 2,0 điểm

33

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

Toán Họa
34

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

0,5 đ
Hai tia AO và AB là hai tia đối nhau

1,0 đ

Suy ra điểm A nằm giữa điểm O và điểm B

0,5 đ

Vậy OA  OB
b, Câu b : 2,0 điểm
Vì M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB

0, 25 đ

OA
OB
, ON 
2
2

0, 25 đ

Suy raOM 

Theo câu a vì OA  OB nên OM  ON
M, N thuộc tia OB nên M nằm giữa O và N
Suy ra OM  MN  ON
Suy ra MN  ON – OM
MN 

OB OA
1
1

 OB – OA  AB
2
2
2
2

0, 25 đ
0, 25 đ
0, 25 đ
0, 25 đ
0, 25 đ
0, 25 đ

AB có độ dài không đổi nên MN không đổi.
c, Câu c: 2,0 điểm
Điểm H nằm trong tam giác ONP suy ra H nằm trong góc O

0, 5 đ

Suy ra tia OH nằm giữa hai tia ON và OP

0, 5 đ

P, N là các điểm không trùng O và thuộc các tia ON, OP

0, 5 đ

Suy ra tia OH cắt đoạn NP tại điểm E năm giữa N và P

0, 5 đ

Lưu ý :
- Hình học nếu hình vẽ không khớp chứng minh không cho điểm
- Học sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

34

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

Toán Họa
35

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

ĐỀ SỐ 7. HUYỆN LƯƠNG TÀI – 2015 - 2016
Bài 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính( tính hợp lý nếu có thể )
a) 1968 : 16  5136 : 16  704 : 16







b) 23. 53  3. 400   673  23. 7 8 : 76  7 0 



Bài 2: ( 1,0 điểm) M có là một số chính phương không nếu :
M  1  3  5    2n  1 ( Với n  , n  0 )

Bài 3: (1,5 điểm) Chứng tỏ rằng:





a) 3100  19990 2
b) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
Bài 4 : (1,0 điểm) So sánh A và B biết :
A

1718  1
1717  1
;
B

1719  1
1718  1

Bài 5: ( 2,0 điểm ) Tím tất cả các số nguyên n để:
a) Phân số

n 1
có giá trị là một số nguyên
n2

b) Phân số

12n  1
là phân số tối giản
30n  2

Bài 6: (2,5 điểm)
Cho góc xBy  55 .Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C (A  B,C  B ). Trên
đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD  30
a) Tính độ dài AC, biết AD  4cm , CD  3 cm
b) Tính số đo góc DBC
  90 . Tính số đo ABz
.
c) Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz

Bài 7: (1,0 điểm) Tìm các cặp số tự nhiên x , y sao cho: 2x  1y – 5  12
- HẾT –

35

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

Toán Họa
36

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài 1: (1,0 điểm)
Ý/ Phần
a
b

Đáp án

 16 123  321  44 : 16

0,25

 400
 8.125  3. 400  673  8.50
 1000  3. 400  273





 619
Bài 2: (1,0 điểm)

Ý/ Phần

Tính số số hạng  2n  1  1 : 2  1  n
Tính tổng  2n  1  1 n : 2  2n 2 : 2  n 2
KL: M là số chính phương
Bài 3: (1,5 điểm)
Ý/ Phần

0,25
0,25

Điểm
0,5
0,5đ

Đáp án
Ta có:
3100  3.3.3 .3

 

 34

19

990

25

 8125

 19.1919

 

 192

495

Điểm

(có 100 thừa số 3)
(có chữ số tận cùng bằng 1)

0,25

(có 990 thứa số 19 )

 361495 (có chữ số tận cùng bằng 1)

Vậy 3100  19990 có chữ số tận cùng bằng 2 nên tổng này chia
hết cho 2
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a ; a  1 ; a  2 ; a  3 ;
(a  )

b

0,25

Đáp án
M  1  3  5    2n  1 ( Với n  , n  0 )

a

Điểm

Ta có : a  a  1  a  2  a  3  4a  6

0,25
0,5

0,25
0,25

Vì 4a  4 ; 6 6  4 nên 4a  6  4
Bài 4 : ( 1,0 điểm)
Ý/Phần

Đáp án
18

Vì A 

36

17  1
1
1719  1

Điểm
0,25

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

[Document title]

Toán Họa
37

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6







17
1718  1 1718  1  16 17 17  1
1717  1

 A  19
< 19

B
17  1 17  1  16 17 1718  1
1718  1

Vậy A B

0,5
0,25

Bài 5: (2,0 điểm)
Ý/Phần
a

Đáp án

Điểm

n 1
là số nguyên khi  n  1n  2
n2
Ta có n  1  (n  2)  3

0.5

 n  1n  2 ) khi 3 n  2
n  2  Ư(3)  3; 1;1; 3
 n  1;1; 3;5

Vậy

0,5

Gọi d là ƯC của 12n  1 và 30n  2 (d  * )
 12n  1d , 30n  2 d
5(12n  1)  2(30n  2) d  60n  5  60n  4d  1d mà


*
d   d 1

b

Vậy phân số đã cho tối giản

0,25

0,5

0,25

Bài 6: (2,5 điểm)
Ý/Phần
a

Đáp án
Vẽ hình đúng
TH1

Điểm
TH2

0,25

0,25

37

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

[Document title]

Toán Họa
38

b

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C :
AC  AD  CD  4  3  7 cm
Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC

  ABD
  DBC

Ta có đẳng thức : ABC
  ABC
  ABD
  55 – 30  25
 DBC
Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt
phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD
  90  ABD
  90  30  60
Tính được ABz

c

- Trường hợp 2 :Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có
bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA


Tính được ABz  90  ABD  90  30  120

0,25
0,25

0,5

0,25
0,25
0,25
0,25

Bài 7: (1,0 điểm)
Ý/ Phần

Đáp án
2x  1 ; y 5 là các ước của 12

0,25

Ư(12) =  1;2; 3; 4; 6;12

0,25

Vì 2x  1 là lẻ nên :
2x  1  1  x  0, y  17
2x  1  3  x  1, y  9
Vậy với x  0 thì y  17 ; Với x  1 thì y  9

Điểm

0,25
0,25

(Bài thi của thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

38

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

Toán Họa
39

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6
ĐỀ SỐ 8. ĐỀ HSG
50

48

Bài 1: (5,0 điểm) . Cho A  5 – 5  546  544   +56 - 54 + 52  1.
a) Tính A.
b) Tìm số tự nhiên n biết 26.A  1  5n
c) Tìm số dư trong phép chia A cho 100.
Bài 2: (3,0 điểm). Tìm số tự nhiên x ,biết:
a) 1  3  5  7  9    2x – 1  225
b) 2x  2x 1  2x 2  2x 3   +2x 2015  22019  8.
Bài 3: (5,0 điểm)
a) Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số cab cũng chia hết cho 37.
b) Tìm số x, y nguyên biết x .y  12  x  y
Bài 4: (3,0 điểm): Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a
chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3.
Bài 5: (4,0 điểm)
1. Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1
đường thẳng. Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng.
2. Vẽ đoạn thẳng AB  6 cm . Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho
AC  BD  9cm.

a) Chứng tỏ D nằm giữa A và C.
b) Tính độ dài đoạn thẳng CD?

- HẾT –

39

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

Toán Họa
40

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài 1: (4,0 điểm)
Đáp án

Điểm

a) A  550 – 548  546  544   +56 - 54 + 52  1.





 25A  52. 550 – 548  546  544   +56 - 54 + 52  1.

0,25

 552 – 550  548  546   +58 - 56 + 54  52.

0,25

Suy ra 25A  A  552  1

0,50



0,25



Vậy A  552  1 : 26
b) Tìm số tự nhiên n biết 26.A  1  5n
Ta có 26.A  1  5n mà 26A  552  1 nên 552  1  1  5n

0,25

Suy ra 552  5n  n  52 .Vậy n  52

0,25

c). Tìm số dư trong phép chia A cho 100.

A  550 – 548  546  544   +56 - 54 + 52  1. ( có 26 số hạng)



 









 





 

0,25

 550 – 548  546  544   + 56 - 54 + 52  1.

0,25



 550 – 548  546  544   + 56 - 54 + 52  1 .











 

0,25



 548. 52 – 1  544. 52 – 1   +54 . 52 – 1 + 52  1 .

0,25

 548.24  544.24   +54 .24+ 24.

0,25

 546.25.24  542.25.24   +52 .25.24+ 24.

0,50





 546.600  542.600   +52 .600+ 24.  6.100. 546  542  ...  52  24
Suy ra A chia cho 100 dư 24.

40

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0,25
0,25

Toán Họa
41

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

Bài 2: (3,0 điểm). Tìm số tự nhiên x ,biết:
Đáp án
a)

Điểm

1  3  5  7  9    2x – 1  225

Với mọi x   ta có 2x – 1 là số lẻ

0,25

Đặt A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 2 x – 1
 A là tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2x – 1

0,25

Số số hạng của A là: 2x – 1 – 1 : 2  1  x (Số hạng)

0,25

 A  2x – 1  1 .x : 2  x 2



0,25

Mà A  225  x 2  225  152

0,25

 x  15 Vậy x  15

0,25

b) 2x  2x 1  2x 2  2x 3   +2x 2015  22019  8.

2x .1  2x.2  2x.22  2x.23   +2x.22015  22019  23.









2x . 1  2  22  23   +22015  23. 22016  1 .

0,25
0,25

Đặt M  1  2  22  23   +22015
Ta được 2.M  2  22  23  24  +22016

0,25

Suy ra M  22016  1

0,25









Vậy ta có 2x . 22016  1  23. 22016  1 .

0,25

 2x  23  x  3 .Vậy x  3

0,25

Bài 3: (5,0 điểm).
Đáp án

Điểm

a) Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số cab cũng chia hết cho 37.
Ta có abc  37  100.abc  37  abc 00  37





 ab .1000  c 00  37

41

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0,50
0,25

Toán Họa
42

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6




 ab .999  c 00  ab




  37

0,25



 ab .999  cab  37

0,25

Mà ab .999  ab .37.27  37

0,25

 cab  37

0,25

Vậy nếu abc 37 thì cab 37

0,25

b) Tìm số x, y nguyên biết x .y  12  x  y
Ta có x .y  12  x  y  x .y  x  y  12  0

0,25

 x . y  1  y  12  0

0,25

 x . y  1  y  1  11  0

0,25

 x  1. y  1  11

0,25

1

Vì x , y   nên x  1  ; y  1  

0,25

Do đó từ 1  x  1; y  1 là các ước của 11

0,25

Các ước của 11 là 11; 1; 1; 11

0,25

+) Với x  1  11 thì y  1  1. Suy ra x  10; y = 2 ( Thỏa mãn)

0,25

+) Với x  1  1 thì y  1  11. Suy ra x  0; y = 12 ( Thỏa mãn)

0,25

+) Với x  1  1 thì y  1  11. Suy ra x  2; y  10 ( Thỏa mãn)

0,25

+) Với x  1  11 thì y  1  1. Suy ra x  12; y = 0 ( Thỏa mãn)

0,25





Vậy x ; y   10;2; 0;12; 2; 10; 12; 0 .

42

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0,25

Toán Họa
43

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

Bài 4: (3,0 điểm).
Đáp án
Vì a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3

Điểm
0,25

Nên a  1 2 ; a  1 3 ; a  4  5 ; a  3  7
 a  1 2 ; a  2  3 ; a  1 5 ; a  4  7

0,25

 a  11 2 ; a  11 3 ; a  11 5 ; a  11 7

0,50

 a  11  BC 2; 3;5; 7 .

0,25

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất

0,25

 a  11  BCNN 2; 3; 5; 7 .

0,25

Mà các số 2; 3; 5; 7 nguyên tố cùng nhau

0,25

 BCNN 2; 3;5; 7  2.3.5.7  210

0,25

 a  11  210.

0,25

 a  199.

0,25

Vậy số tự nhiên cần tìm là 199.

0,25

Bài 5: (4,0 điểm)
Đáp án

Điểm

1. – Giả sử trong 30 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng :
+ Chọn một điểm bất kì trong 30 điểm đã cho. Qua điểm đó và từng điểm
trong 29 điểm còn lại ta vẽ được 29 đường thẳng.

0,25

+ Làm như vậy với 30 điểm thì ta vẽ được tất cả là 29.30 đường thẳng.

0,25

+ Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính hai lần nên số đường thẳng thực tế

vẽ được là 29.30 : 2  435 đường thẳng.

Vậy qua 30 điểm phân biệt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được
435 đường thẳng.
– Tương tự như trên, giả sử trong a điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng

43

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0,25
0,25

Toán Họa
44

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

hàng ta vẽ được a. a  1 : 2 đường thẳng.
Nhưng qua a điểm thẳng hàng ta chỉ vẽ được một đường thẳng nên số đường
thẳng bị giảm đi là a. a  1 : 2  1 đường thẳng.

Theo bài ra ta có : a. a  1 : 2  1  435  421  14
 a. a  1  30  6.5

A

D

0,25
0,25

Vì a  1 và a là hai số tự nhiên liên tiếp và a  1  a nên a  6.

2. Hình vẽ
:

0,25

C

0,25

B

a) Chứng tỏ D nằm giữa A và C.
Vì D nằm giữa A và B nên: AD  DB  AB

0,25

Thay AB  6 cm ta có AD  DB  6 cm .

0,25

Lại có AC  DB  9 cm  AD  DB  AC  DB hay AD  AC .

0,25

Trên tia AB có : AD  AC suy ra D nằm giữa A và C

0,25

b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ?
Vì D nằm giữa A và C suy ra AD  DC  AC .

0,25

Lại có AC  DB  9 cm , suy ra AD  DC  DB  9 cm

0,25

Hay AD  DB   DC  9cm

0,25

Thay AD  DB  6 cm , ta có 6cm  DC  9 cm  . Vậy DC  3 cm 

0,25

Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tương ứng với từng câu, từng bài
theo hướng dẫn trên./.

(Bài thi của thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

ĐỀ SỐ 9. ĐỀ HSG HUYỆN GIAO THỦY 18-19
Bài 1: (6 điểm).

44

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

Toán Họa
45

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

a. Tính tổng A 1.2  2.3  3.4  . . .  98.99
b. Cho biểu thức B 

1
1
1
1
1
1
 2  2  ... 
. Chứng tỏ rằng:
B
2
2
6
4
5
6
7
100

0 : 518
Bài 2: (2 điểm). Tìm số nguyên x biết: 2 x  2 x 1  2 x 2  100

18ch÷ sè

Bài 3 : ( 6 điểm).
a. Cho abc  deg  7 . Chứng minh rằng abc deg  7
b. Tìm số nguyên x, y sao cho:

3 y
5
 
x 3 6

Bài 4 ( 4 điểm).
Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba
đường thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 780. Tính n ?
Bài 5:( 2 điểm) Tìm các chữ số a, b sao cho: a – b  4 và 7a 5b1 3

- HẾT –

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
Bài 1: (6 điểm).

45

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

Toán Họa
46

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6
Điểm

a. A  1.2  2.3  3.4  . . .  98.99
3.A  1.2.3  2.3.3  3.4.3  . . .  98.99.3

 1.2.3  2.3 4  1  3.4. 5  2  . . .  98.99. 100  97

2,5
0,75
0,75

 1.2.3  2.3.4  1.2.3  3.4.5  2.3.4  . . .  98.99.100  97.98.99

= 1.2.3  1.2.3  2.3.4  2.3.4  3.4.5  . . .  97.98.99  98.99.100

0,5

 98.99.100
A  98.99.100 : 3  970200 : 3  323400

b. Cho biểu thức B 

1
1
1
1
 2  2  ... 
2
5
6
7
1002

Chứng tỏ rằng:
Ta có

0,5

1
1
B
6
4

3,5

1
1

2
4.5
5
1
1

2
5.6
6

0,5

1
1

2
6.7
7

…………..
1
1

99.100
1002

B

B

1
1
1
1



4.5 5.6 6.7
99.100

1 1 1 1 1 1
1
1
      ... 

4 5 5 6 6 7
99 100

1
1
1
B 

4 100 4
Ta có

46

0,5

1

1
1

2
5.6
5

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0,5

Toán Họa
47

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

1
1

2
6.7
6

0,5

1
1

2
7.8
7

………
1
1

2
100.101
100

0,5

1
1
1
1
 B



5.6 6.7 7.8
100.101

B

1 1 1 1 1 1
1
1
      ... 

5 6 6 7 7 8
100 101

B

1
1
96
96
1




5 101 505 576 6

1
B
6
Từ 1 và 2 

0,5

2
1
1
1
1
1
1
 2  2  2 

2
6 5
4
6
7
100

0,5

Bài 2: (2 điểm). Tìm số nguyên x biết: 2 x  2 x 1  2 x 2  100
0 : 518

18ch÷ sè

2x x 1x 2  1018 : 518

1

23x 3  218

0,5

3x  3  18

0,5

x 5
Bài 3 : ( 6 điểm).
a. Cho abc  deg  7 . Chứng minh rằng abc deg  7

3

Ta có abcdeg  1000  abc  deg

0,5

 (1001  1)  abc  deg  1001.abc  abc  deg  1001abc  (abc  deg)

1

47

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

Toán Họa
48

[Document title]

ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 6

Vì 1001abc  7.143abc  7.143abc  7 1
abc  deg  7 ( theo bài ra)

0,5

2

0,5

Từ 1 và 2  abc deg  7

0,5
3 y
5
 
x 3 6

3

3 y
5
9  xy
5
18
  
  18  5x  2xy  18  x . 5  2y   x 
x 3 6
3x
6
x  2y

1

Do x, y nguyên nên 5  2y   Ư 18  1;2; 3; 6; 9;18; 1; 2; 3; 6; 9; 18

0,5

Do 2y là số chẵn nên 5  2y là số lẻ. 5  2y   1; 3;9; 1; 3; 9

0,5

b. Tìm số nguyên x, y sao cho:

5  2y

1

3

9

1

3

9

y

3

4

7

2

1

2

x

18

6

2

18

6

2

t/m

t/m

t/m

t/m

t/m

t/m

Kết luận: x ; y  

18; 3; 6; 4; 2;7;18;2; 6;1; 2; 2

0,5

0,5

Bài 4
Mỗi đường thẳng cắt n  1 đường thẳng còn lại tạo nên n  1 giao điểm

0,5

Có n đường thẳng nên có n n  1 giao điểm

0,5

Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần nên số giao điểm là

n(n  1)
2

Vậy với n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không
có ba đường thẳng nào đồng quy có

48

n(n  1)
giao điểm 1
2

Sản phẩm thuộc gói Mầm Xanh Toán 6 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp!

0,5

0,5