Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

10 bài toán hình học phẳng trọng điểm OXY-Nguyễn Thanh Tùng

ffc93929d54a6c7d5d7d9ac924ec4196
Gửi bởi: Gà Rừng vào 10:07 AM ngày 15-02-2016 || Kiểu file: PDF Lượt xem: 2054 | Lượt Download: 164 | File size: 0 Mb

Nội dung tài liệu Tải xuống


Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

NGUY Ễ N THANH TÙNG ( Giáo viên chuyên luy ệ n thi THPT Qu ố c Gia) BIÊN SO Ạ N THEO C Ấ U TRÚC M Ớ I NH Ấ T C Ủ A B Ộ GD&ĐT * Dành cho h ọ c sinh l ớ p 10, 11, 12 và luy ệ n thi Qu ố c G ia * Sách tham kh ả o b ổ ích cho giáo viên NHμ XUÊT B¶N TæNG HîP TH μNH PHè Hå CHÝ MINH M Ụ C L Ụ C Ph ầ n 1: T ổ ng h ợ p các ki ế n th ứ c cơ b ả n ........................................................ 3 Ph ầ n 2: Nh ững bài toán cơ bả n .................................................................... 12 Bài toán 1 .......................................................................................................... 12 Bài toán 2 .......................................................................................................... 14 Bài toán 3 .......................................................................................................... 15 Bài toán 4 .......................................................................................................... 16 Bài toán 5 .......................................................................................................... 17 Bài toán 6 .......................................................................................................... 18 Bài toán 7 .......................................................................................................... 19 Ph ần 3: 10 bài toán hình họ c OXY ............................................................... 21 Bài toán 1..................................................................................................... 21 Bài toán 2................................................................................................... 108 Bài toán 3................................................................................................... 117 Bài toán 4................................................................................................... 139 Bài toán 5................................................................................................... 152 Bài toán 6................................................................................................... 184 Bài toán 7................................................................................................... 253 Bài toán 8................................................................................................... 269 Bài toán 9................................................................................................... 297 Bài toán 10................................................................................................. 317 Ph ầ n 4: Sáng t ạ o và phát tri ể n t ừ các bài toán hình h ọ c ph ẳ ng thu ầ n túy ................................................................................... 331 Ph ầ n 5: Bài t ậ p t ổ ng h ợ p ....................................................................... 362 3 PHẦN 1: TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN I.



HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A.



Hệ trục tọa độ Oxy hay ( ;; ) Oi j có (0; 0) (1; 0 ) ( 0;1) O i j = = Ox : Trục hoành ; Oy : Trục tung Ch ú ý : Nếu nói tới tia Ox hay tia Oy được hiểu là phần hoành độ và tung độ không âm của các trục Ox, Oy tương ứng.



B.



Vectơ : (; ) u xi y j u x y = + ⇔= Cho hai vectơ 11 (; ) a xy = và 22 (; ) b xy = .



Khi đó: 1.



Hai vectơ bằng nhau: 12 12 xx ab yy = = ⇔ = 2.



Hai vectơ cùng phương : a và b cùng phương ⇔ 12 21 a kb x y x y =⇔= 3.



Tổng, hiệu hai vectơ: 1 21 2 (; ) ab x xy y ±= ± ± 4.



Tích một số với một vectơ: 11 (; ) k a kx ky = 5.



Tích vô hướng của hai vectơ : ( ) .



.



cos , ab a b a b = 12 1 2 xx yy = + 6.



Môđun của vectơ: 22 11 a xy = + 7.



Góc giữa hai vectơ: ( ) 12 1 2 2222 1122 .



cos , .



.



xx yy ab ab ab xyxy + = = ++ 8.



Hai vectơ vu ông góc: 12 1 2 .0 0 a b ab x x y y ⊥⇔ =⇔ + = C.



Điểm : (; ) OM xi y j M x y =+⇔ * Cho ba điểm 11 2 2 3 3 ( ; ), ( ; ), ( ; ) Ax y Bx y Cx y .



Khi đó : 1.



2 12 1 (; ) AB x x y y =−− 4 2.



22 21 2 1 ( )( ) AB x x y y = − +− 3.



Trung điểm I của AB có tọa độ: 1 21 2 ; 22 x xy y I ++ 4.



Trọng tâm G của tam giác ABC : 1 2 31 2 3 ; 33 x x xy y y G ++ ++ Sau đây là sơ đồ cho phần tổng hợp kiến thức trên: II.



CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A.



TRONG TAM GIÁC VUÔNG : 1.



Hệ thức Pitago: 2 22 a bc = + 2.



Mối quan hệ giữa cạnh, đường cao: + 2 2 ' ' b ab c ac = = + 2 22 1 11 h bc = + + 2 '' h bc = + bc ah = 5 3.



Mối quan hệ giữa cạnh và góc: sin cos tan cot ba Ba Cc Bc C = = = = B .



TRONG TAM GIÁC BẤT KÌ : 1.



Các định lý * Định lý côsin : 2 22 2 cos a b c bc A =+− ⇒ Hệ quả : + Tính góc: 22 2 cos 2 bca A bc +− = + Tí nh độ dài đường trung tuyến: 22 2 2 24 a bc a m + = − * Định lý sin : 2 sin sin sin abc R ABC = = = 2.



Các công thức tính diện tích tam giác + Đường cao và cạnh đối diện: 1 .



2 a S ah = + Hai cạnh và sin góc xen giữa: 1 sin 2 S ab C = + Ba cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp: 4 abc S R = + Nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp: S pr = + Hê – rông: ( )( )( ) S pp a p b p c = −−− Trong đó: R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ; ABC r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ; ABC 2 abc p ++ = là nửa chu vi tam giác .



ABC 6 Sau đây là sơ đồ cho phần tổng hợp kiến thức trên: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC III.



ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN VÀ ELIP A.



ĐIỂM Các điểm đặc biệt của tam giác : + Trực tâm : Là giao 3 đường cao của tam giác.



+ Trọng tâm : Là giao 3 đường trung tuyến của tam giác.



+ Tâm đường tròn ngoại tiếp : Là giao 3 đường trung trực của tam giác.



+ Tâm đường tròn nội tiếp : Là giao của 3 đường phân giác trong.



Chú ý : + Do giao của các đường (cùng tên) đồng quy, nên khi vẽ hình ta chỉ cần xác định giao của hai đường, thậm chí là một đường nếu đó là trung tuy ến (dựa vào tỉ lệ trọng tâm).



+ Tâm đường tròn bàng tiếp : Là giao của 2 đường phân giác ngoài của hai góc hoặc một phân giác ngoài của một góc và một phân giác trong của một góc.



Như vậy một tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp.



Nếu cho 3 điểm phân biệt 11 2 2 3 3 ( ; ), ( ; ), ( ; ), Ax y Bx y Cx y ta có : 2 12 1 (; ) AB x x y y =−− và 22 21 2 1 ( )( ) AB x x y y = − +− 7 I là trung điểm của AB ⇔ 12 12 2 2 I I xx x yy y + = + = G là trọng tâm của 123 123 3 3 G G xx x x ABC yy y y ++ = ∆⇔ ++ = ,, ABC thẳng hàng 0: k AB k AC ⇔∃ ≠ = B.



ĐƯỜNG THẲNG 1.



Đường thẳng * Đi qua điểm 00 (; ) Mx y và có : + hệ số góc k có phương trình: 00 () y kx x y = −+ .



+ vectơ pháp tuyến (vtpt) (;) n ab = có phương trình: 00 ( ) ( )0 ax x by y −+ −= .



+ vectơ chỉ phương (vtcp) (,) n ab = có phương trình dạng tham số là: 0 0 x x at y y bt = + = + hoặc phương trình dạng chính tắc là: 00 xx yy ab −− = (với 0 ab ≠ ).



8 Cắt hai trục , Ox Oy lần lượt tại hai điểm ( ; 0), (0; ) Aa B b có phương trình dạng đoạn chắn: 1 xy ab += (với 0 ab ≠ ).



2.



Vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét hai đường thẳng 11 1 1 :0 ax by c ∆ + += và 22 2 2 :0 ax by c ∆ + += .



Tọa độ giao điểm của 1 ∆ và 2 ∆ là nghiệm của hệ phương trình : 11 1 22 2 0 0 ax by c ax by c + += + += ( I ) * Hệ ( I ) có một nghiệm 00 (; ) xy , khi đó 1 ∆ cắt 2 ∆ tại điểm 00 (; ) Mx y .



* Hệ ( I ) có vô số nghiệm, khi đó 12 ∆ ≡∆ .



* Hệ ( I ) vô nghiệm, khi đó 1 ∆ // 2 ∆ .



3.



Một vài chú ý * Trục hoành ( Ox ) có phương trình: 0 y = ; Trục tung () Oy có phương trình: 0 x = .



* Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt: + 12 (; ), (; ) Aay Bay có phương trình: xa = (song song với trục Oy nếu 0 a ≠ ) + 12 ( ;), ( ;) Ax b Bx b có phương trình: yb = (song song với trục Ox nếu 0 b ≠ ) * Phương trình đường thẳng có dạng tổng quát 0 ax by c + += (;) ( ; ) hoaëc ( ; ) = ⇒ =−=− nab ubauba 9 C.



ĐƯỜNG TRÒN * Đường tròn có tọa độ tâm 00 (; ) Ix y và bán kính R có phương trình: 2 22 00 ( )( ) xx yy R − +− = * Nếu đường tròn () C có phương trình dạ ng: 22 0 x y ax by c + + + += với 22 4 ab c +> thì () C có : tâm ; 22 ab I −− và bán kính 22 4 ab Rc + = − .



2.



Phương trình chính tắc của elip 22 22 ( ): 1 xy E ab += trong đó 2 22 ,, 0 abc a bc > = + * () E nhận , Ox Oy làm các trục đối xứng và có tâm đối xứng là gốc tọa độ O .



* Nếu 00 ( ; ) () Mx y E ∈ 22 00 22 12 1 2 xy ab MF MF a += ⇒ += * Elip () E có : + Tiêu điểm trái 1 ( ; 0) Fc − , tiêu điểm phải 2 ( ; 0) Fc .



+ Các đỉnh: 1 21 2 ( ; 0), ( ; 0), (0; ), (0; ) A a Aa B bB b −− .



+ Trục lớn: 12 2 AA a = , nằm trên trục Ox Trục nhỏ: 12 2 BB b = , nằm trên trục Oy .



+ Tâm sai: 1 c e a = < .



22 4 ab Rc + = = 10 + Đường chuẩn: a x e = − ứng với tiêu điểm 1 ( ; 0) Fc − và a x e = ứng với tiêu điểm 2 ( ; 0) Fc .



+ Hình chữ nhật cơ sở tạo bởi các đường xa yb = ± = ± có chiều dài 2 a , chiều rộng 2 b .



+ Bán kính qua tiêu của điểm 00 ( ; ) () Mx y E ∈ là: 10 0 20 0 c MF a ex a x a c MF a ex a x a =+=+ =−=− .



IV.



CÁC CÔNG THỨ C ĐỊNH LƯỢNG 1.



KHOẢNG CÁCH * Khoảng cách giữa hai điểm 11 (; ) Ax y và 22 (; ) Bx y là 22 21 2 1 ( )( ) AB x x y y = − +− .



* Khoảng cách từ điểm 00 (; ) Mx y đến đường thẳng :0 ax by c ∆ + += là: 00 22 ( ,) ax by c dM ab ++ ∆= + * Nếu ' ∆ // ∆ và ' M ∈∆ thì khoảng cách giữa hai đường thẳng ' ∆ và ∆ là: (',) ( ,) d dM ∆∆= ∆ .



2.



GÓC * Góc giữa hai vectơ 11 (; ) a xy = và 22 (; ) b xy = xác định bởi : ( ) 12 1 2 2222 1122 .



cos , .



.



xx yy ab ab ab xyxy + = = ++ * φ là góc tạo bởi hai đường thẳng 1 : ∆ 11 1 0 ax by c + += và 22 2 2 :0 ax by c ∆ + += xác định bởi ( ) ( ) 1 2 12 12 12 22 22 11 22 cos cos , cos , .


2020-09-30 03:22:58