Vận dụng cao - Bài toán tham số m trong phương trình Mũ - Logarit ôn thi THPQG năm 2021
Gửi bởi: Nguyễn Thị Thu Hiếu 29 tháng 3 2021 lúc 15:08:30 | Được cập nhật: 10 tháng 5 lúc 1:30:43 | IP: 10.1.29.62 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 682 | Lượt Download: 15 | File size: 0.369886 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề thi học kì 1 Toán 12 trường THPT Nguyễn Quán Nho năm 2021-2022
- Đề thi học kì 1 Toán 12 trường THPT Trần Quốc Tuấn năm 2021-2022
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 219
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 224
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 222
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 220
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 223
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 218
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 221
- Đề KSCL thi TNTHPT môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 MÃ ĐỀ 217
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
BÀI TOÁN THAM SỐ TRONG PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Câu 1.
[2D2-6.5-3] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương
trình log 0,02 log 2 3x 1 log 0,02 m có nghiệm với mọi x ;0
A. m 1.
B. 0 m 1.
C. m 1.
Lời giải
D. m 2.
Chọn A
Đk: x ; m 0 .
Ta có: log 0,02 log 2 3x 1 log 0,02 m , x ;0 .
log 2 3x 1 m , x ; 0 .
3x 1 2m , x ; 0 .
Xét hàm f x 3x 1 trên ;0 . Ta có f x 3x.ln 3 0, x ;0 .
Bảng biến thiên:
x
∞
y'
0
+
2
y
1
Để phương trình có nghiệm với mọi x ;0 ta phải có 2m 2 m 1 .
Câu 2.
[2D2-6.5-3] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho hàm số y f ' ( x) có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình f ( x) e x m đúng với mọi x (1;1) khi và chỉ khi
1
A. m f ( 1) .
e
B.
1
C. m f ( 1) .
e
Lời giải
D. m f (1) e.
Chọn C
Ta có f ( x) e x m, x (1;1) m f x e x , x (1;1)
Thấy g x f x e x , x (1;1) g ' x f ' x e x , x (1;1)
Trên 1;1 thì f ' x 0 và e x 0 nên g ' x f ' x e x 0, x (1;1)
Để m g x , x ( 1;1) m g 1 f 1
1
e
1
Các thầy cô xem kĩ: Trong đề không có đ/a nào như vậy nên mình sửa đ/a C từ m f (1) .
e
1
thành m f (1) .
e
Câu 3.
[2D2-6.5-3] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Bất phương trình 4 x m 1 2 x 1 m 0 nghiệm
đúng với mọi x 0 . Tập tất cả các giá trị của m là
A. ;12 .
B. ; 1 .
C. ; 0 .
D. 1;16 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Anh Đào; Fb: Đào Nguyễn
Chọn B
4 x m 1 2 x 1 m 0, x 0 .
2
2 x 2 m 1 2 x m 0, x 0 (1).
Đặt t 2 x , t 0 .
(1) trở thành t 2 2 m 1 t m 0, t 1 (2).
Cách 1:
(2) m
t 2 2t
, t 1 (3).
2t 1
Xét hàm số y f t
f t
t 2 2t
. Ta có hàm số y f t liên tục trên 1; .
2t 1
2t 2 2t 1 2 t 2 2t 2t 2 2t 2
0, t 1 .
2
2
2t 1
2t 1
Suy ra hàm số f t đồng biến trên 1; f t f 1 1, t 1 .
Do đó (3) m min f t m 1 .
1;
Cách 2:
t 2 2 m 1 t m 0 là một bất phương trình bậc hai.
Tam thức bậc hai ở vế trái luôn có m2 m 1 0, m nên tam thức luôn có hai nghiệm là
t m 1 m2 m 1 và t m 1 m 2 m 1 .
Suy ra bất phương trình t 2 2 m 1 t m 0 có tập nghiệm là
; m 1
m 2 m 1 m 1 m 2 m 1; .
m 0
m 1 .
(2) m 1 m2 m 1 1 m2 m 1 m 2
2
m m 1 m
Cách 3: Lưu Thêm
Với m 0 , ta có bất phương trình 4 x 2 x1 0 2 x 2 0 x 1 .
Suy ra mệnh đề bất phương trình 4 x m 1 2 x 1 m 0 nghiệm đúng với mọi x 0 là mệnh đề
sai. Do đó loại A, C,
D. Chọn B
Câu 4.
[2D2-6.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho hàm số f x ln x x 2 1 . Có tất cả bao nhiêu
1
số nguyên m thỏa mãn bất phương trình f log m f log m
0
2019
A. 65 .
B. 66 .
C. 64 .
D. 63 .
Lời giải
Tác giả: Trần Quốc Tú; Fb: Tran Tu
Chọn C
Điều kiện: m 1 (do m là số nguyên và m 0, m 1 ), suy ra log m 0 .
Ta có: f x ln x
Hàm số f x ln x x 2 1 có TXĐ D .
Mặt khác f ' x
1
x 2 1 ln
1
x2 1
2
x x 1
ln x x 2 1 f x , x .
0, x , nên f x đồng biến trên . Khi đó ta có
1
1
1
f log m f log m
0 f log m f log m
f log m f log m
2019
2019
2019
1
log 2019
log m log m
log m
m 10 log 2019 65, 77.
2019
log m
Suy ra m 2;3;...;65 . Vậy có tất cả 64 số nguyên m thỏa mãn.
Câu 5.
[2D2-6.5-3] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Tập hợp tất cả các số thực
m để bất phương trình 4ln x 3 x 2 x ln m nghiệm đúng với mọi số thực x 0 là
A. 26 ; .
B. 36 ; .
C. 28 ; .
D. 38 ; .
Lời giải
Tác giả: Giáp Văn Khương; Fb: Giáp Văn Khương
Chọn C
Với x 0 , bất phương trình đã cho tương đương 4ln x 3 x 2 x ln m (*).
Xét hàm f x 4 ln x 3 x 2 x trên 0 ; .
Ta có f x
4
2 x 2 5 x 7
; f x 0 x 1 0 ; .
2x 1
x3
x3
Bảng biến thiên của hàm số f x trên 0 ;
Từ bảng biến thiên ta thấy để bất phương trình 4 ln x 3 x 2 x ln m đúng với mọi số thực
x 0 , ta phải có 4ln 4 ln m m 44 hay m 28 ; . Chọn C
Câu 6.
[2D2-6.5-3] (Sở Nam Định) Gọi S là tập tát cả các giá trị thực của tham số m để bất phơng
trình m 2 x 5 x 4 m x 4 x3 x ln x 1 0 thỏa mãn với mọi x 0 . Tính tổng các giá trị của
m trong tập S .
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Phương Xuân Trịnh; PB: Phương Xuân Trịnh.
Chọn C
Xét hàm số f x m2 x 5 x 4 m x 4 x3 x ln x 1
f x liên tục trên 0; và f 1 0 .
* Điều kiện cần
f x m 2 5 x4 4 x3 m 4 x3 3x 2 1
1
.
x
f x 0, x 0; f x f 1 , x 0; .
Do f x liên tục trên 0; x 1 là điểm cực tiểu của hàm số f 1 0
m2 m 0 m 0, m 1 .
*/ Điều kiện đủ
+ Với m 0 f x x ln x 1 f x 1
1
x 1
.
f x
x
x
f x 0 x 1.
Bảng biến thiên:
f x 0, x 0; m 0 thỏa mãn.
+ Với m 1 f x x 5 2 x 4 x 3 x ln x 1
2
f x x 3 x 1 x ln x 1 0, x 0; m 1 thỏa mãn.
Vậy S 0;1 Tổng các phần tử của S bằng 1.
Câu 7.
[2D2-6.5-3] (Chuyên Thái Bình Lần3) Tập
2
3x 9 x 2 9 .5x 1 1 là khoảng a ; b . Tính b a
A. 6 .
B. 3 .
nghiệm
của
C. 8 .
bất
phương
trình
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
3x
2
9
x 2 9 .5x 1 1 1 .
Có 5x 1 0 x .
Xét x 2 9 0 , VT 1 30 0 1 (loại).
2
Xét x 9 0
2
Xét x 9 0
2
VT 1 1 (loại).
x 2 9 .5x 1 0
3x
2
9
30 1
VT 1 1 luôn đúng.
x 2 9 .5x1 0
3x
9
30 1
Có x 2 9 0 x 3;3 .
Tập nghiệm của bất phương trình là: 3;3 b a 6 .
Câu 8.
[2D2-6.5-3] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Tìm m để hàm số sau xác định trên :
y 4 x m 1 .2 x m
A. Đáp án khác.
B. m 1 .
C. m 0 .
D. 3 2 2 m 3 2 2 .
Lời giải
Tác giả: Trần Minh Nhựt; Fb: Trần Minh Nhựt
Chọn A
Hàm số y 4 x m 1 .2 x m xác định trên khi và chỉ khi
4 x m 1 .2 x m 0 x .
Đặt t 2 x
t 0 . Khi đó: t 2 m 1 .t m 0
Xét hàm số: f t
Ta có: f ' t
t 0
t2 t
m t 0 .
t 1
t2 t
với t 0 .
t 1
t 2 2t 1
t 1
2
khi đó: f ' t 0 t 2 2t 1 0 t 1 2 do t 0 .
Lập bảng biến thiên ta tìm được min f t f 1 2 3 2 2 .
0;
Để bất phương trình
Câu 9.
t2 t
m t 0 thì m 3 2 2 .
t 1
[2D2-6.5-3] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Cho hàm số y f x . Hàm số f x có bảng
biến thiên như hình vẽ:
Bất phương trình e
x
m f x có nghiệm x 4;16 khi và chỉ khi
A. m f 4 e2 .
B. m f 4 e2 .
C. m f 16 e 4 .
D. m f 16 e 4 .
Lời giải
Tác giả: Công Phương; Fb: Nguyễn Công Phương
Chọn C
Ta có bất phương trình e
Xét hàm số g x e
Có: g x
x
x
x
m f x m e
f x
f x trên đoạn 4;16 .
e x
f x 0, x 4;16
2 x
e x
0, x 4;16 và
2 x
0 f x 5, x 4;16
vì
từ
bảng
biến
thiên
của
hàm
số
y f x
ta
có
Suy ra hàm số y g x đồng biến trên 4;16 và g 4 g x g 16
Để bất phương trình m g x có nghiệm x 4;16 thì m g 16 e 4 f 16 .
x2 1
Câu 10. [2D2-6.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 10) Cho hàm số f ( x) e
e
x
e x . Có bao nhiêu số
12
nguyên dương m thỏa mãn bất phương trình f m 7 f
0?
m 1
A. 4 .
B. 6 .
C. 3.
D. 5 .
Lời giải
Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc
Chọn D
Tập xác định D là tập đối xứng.
Ta có f ( x) e x
x 2 1
e x
x 2 1
và f ( x) e x
x 2 1
e x
x 2 1
e x
Suy ra f x là hàm số lẻ.
x x
Ta có f '( x) 1 2
e
x 1
x2 1
x x
1
e
x2 1
x2 1
0, x .
f x đồng biến trên .
12
12
12
f ( m 7) f
0 f ( m 7) f
f
.
m 1
m 1
m 1
m7
1 m 5
12
.
m 1 m 1
Vì m là số nguyên dương nên m 1, 2,3, 4,5 .
x 2 1
e x
x 2 1
f ( x) .
Câu 11. [2D2-6.5-3]
(PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI)
y f x ln
Cho
hàm
số
1 x x . Tập nghiệm của bất phương trình f a 1 f ln a 0 là
2
A. 0;1 .
B. 0;1 .
C. 0; .
D. 0; .
Lời giải
Tác giả: Lưu Huyền Trang; Fb: Lưu Huyền Trang
Chọn B
Ta có 1 x 2 x x 2 x x x 0 x 1 x 2 x 0x
Vậy ta có tập xác định của hàm số là
Xét
f x ln
1 x x
2
f x ln
f x ln
1 x2 x
1 x2 x .
1 x2 x
1 x 2 x
1
f x ln
2
1 x x
f x ln
1 x2 x
f x f x
Vậy hàm số f x là hàm số lẻ
Mặt khác
f x
1
1 x
f x
f x
2
x
1 x2 x
x
.
1
2
1 x x 1 x
1
2
1
1 x2 x
.
1 x2 x
1 x2
1
1 x2
0
Vậy hàm số f x đồng biến trên
f a 1 f lna 0 dk : a 0
f a 1 f ln a
f a 1 f ln a ( Vì hàm số là hàm lẻ )
a 1 ln a ( Vì hàm số đồng biến trên )
a ln a 1*
Xét
g a a ln a, a 0
g a 1
1
0, a 0
a
Vậy hàm số g a đồng biến trên 0;
Mà g 1 1 Vậy * g a g 1 a 1
Vậy tập nghiệm bất phương trình là 0;1 .
PT 45.1( Đề thi chuyên vinh lần 1-2019 ) Cho hàm số f x 2 x 2 x . Gọi m0 là số lớn nhất
trong các số nguyên m thỏa mãn f m f 2m 212 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m0 1513; 2019 .
B. m0 1009;1513 .
C. m0 505;1009 .
D. m0 1;505 .
Lời giải
Tác giả: Lưu Huyền Trang; Fb: Lưu Huyền Trang
Chọn B
Ta có f x 2 x 2 x 2 x 2 x f x
f x 2 x.ln 2 2 x ln 2 0, x
hàm số f x 2 x 2 x hàm số lẻ và tăng trên
Yêu cầu bài toán f 2m 212 f m f m 2m 212 m m
212
3
212
m nguyên lớn nhất là: m0 1365
3
PT 45.2
Cho hàm số y f x 1 x 2 x . Tìm các giá trị của m để bất phương trình
x m f x m
x3 2019 x
0 luôn đúng trên đoạn 4;16 .
f x3 2019 x
A. m 35228 .
B. m 36416 .
C. m 38421 .
Lời giải
D. m 34662 .
Tác giả: Lưu Huyền Trang; Fb: Lưu Huyền Trang
Chọn B
2
Ta xét f x 1 x x 1 x 2 x
Vậy f x
1
f x
Có x m f x m
x3 2019 x
0
f x3 2019 x
1
2
1 x x
1
f x
x 2019 x
x m f x m
f x 2019 x
x m f x m x 2019 x f x
3
3
3
( Vì f x
3
2019 x 1
1
)
f x
Xét g t t. f t t
gt 1 t 2
1 t2 t
t2
AM GM
1 t
2
2t
2
1 t2 .
t2
1 t
2
2t 2 t 2 2t
g t 2 t 2t 0
Vậy hàm số g t luôn đồng biến trên
1 g x m g x3 2019 x x m x3 2019 x m x 3 2020 x
Để 1 luôn đúng ta phải có m Max x 3 2020 x 36416
4;16
Câu 12. [2D2-6.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 3) Cho a 1 . Biết khi a a0 thì bất phương trình x a a x
đúng với mọi x 1; . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. e a0 e2 .
A. 1 a0 2 .
C. 2 a0 3 .
D. e 2 a0 e3 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Bình ; Fb: Nguyễn Văn Bình
Chọn C
Ta có
x a a x , x 1 ln x a ln a x , x 1 a ln x x ln a, x 1
Xét hàm số f ( x )
ln x
x
(1) f ( a ) f ( x ), x 1 f (a )
f '( x )
ln a
max f ( x ) 2 .
1;
a
1 ln x
; f '( x) 0 x e
x2
Bảng biến thiên
Do đó (2) f (a )
ln a
ln e
max f ( x ) f (e)
a0 e.
1;
a
e
ln a ln x
, x 1 (1).
a
x
Câu 13. [2D2-6.5-3] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Với a là tham số thực để bất
phương trình 2 x 3x ax 2 có tập nghiệm là , khi đó
A. a ;0 .
B. a 1;3 .
C. a 3; .
D. a 0;1 .
Lời giải
Chọn B
Cách 1
Tác giả: Lâm Thanh Bình ; Fb: Lâm Thanh Bình
Xét trường hợp a 0 , bất phương trình không nhận các giá trị âm của x làm nghiệm.
Thật vậy, khi đó 2 x 3x 2 mà ax 2 2 .
Suy ra loại a 0 .
Xét trường hợp a 0
2 x 3x ax 2 2 x 3x ax 2 0 .
Đặt f x 2 x 3x ax 2 , x .
Khi đó f x 2 x ln 2 3x ln 3 a, x .
f x 0 2 x ln 2 3x ln 3 a
1
Đặt g x 2 x ln 2 3x ln 3, x .
g x 2 x ln 2 2 3x ln 2 3 0, x .
Suy ra hàm số g x đồng biến trên .
Lại có lim g x và lim g x 0
x
x
Suy ra với mỗi giá trị a 0 thì phương trình 1 luôn có nghiệm duy nhất là xo .
Ta có phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất là xo .
Mà lim f x và lim f x a 0 nên f x 0, x xo và f x 0, x xo .
x
x
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x đạt giá trị nhỏ nhất tại xo , ta kết hợp với điều kiện đề bài
là f x 0, x và f 0 0 nên ta suy ra xo 0 và xo 0 là giá trị duy nhất để f x 0
.
Suy ra xo 0 là giá trị duy nhất để f xo 0 f 0 ln 2 ln 3 a 0 .
Suy ra a ln 2 ln 3 ln 6 .
Như vậy a là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Suy ra mệnh đề đúng là a 1;3 .
Cách 2:
Tác giả: ; Fb: Khoa Nguyen
2 3 ax 2, x
x
x
2x 3x ax 2 0, x .
Đặt f x 2 x 3x ax 2 , x .
Khi đó f x 2 x ln 2 3x ln 3 a, x .
Điều kiện cần
f x 0, x và f 0 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 0
f 0 ln 2 ln 3 a 0 .
a ln 2 ln 3 ln 6 .
Điều kiện đủ
Với a ln 6 , ta có f x 2 x 3x x ln 6 2 .
f x 2 x ln 2 3x ln 3 ln 6, x .
f x 2 x ln 2 2 3x ln 2 3 0, x f x đồng biến trên .
Mà f 0 0 phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất x 0 .
Bảng biến thiên
f x 0, x .
Vậy a ln 6
Cách 3:
Tác giả: ; Fb: Tú Tran
2 x 3 x ax 2, x
Xét hàm số f x 2 x 3x
C
f 0 2 .
Ta có f x 2 x ln 2 3x ln 3, x .
f 0 ln 2 ln 3 ln 6 .
Gọi là tiếp tuyến của C tại điểm 0; 2 .
Phương trình của : y f 0 x 0 2 y ln 6.x 2 .
Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi a ln 6 .
Thật vậy, ta sẽ chứng minh 2x 3x ln 6.x 2, x .
Ta có 2 x 3x ln 6.x 2 2 x 3x ln 6.x 2 0 .
Đặt g x 2 x 3x ln 6.x 2
Suy ra g x 2 x ln 2 3x ln 3 ln 6 .
g x 0 x 0 .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có g x 0, x .
Hay 2x 3x ln 6.x 2, x .
Vậy a ln 6 .
Câu 14. [2D2-6.5-3] (Hai Bà Trưng Huế Lần1) Cho x , y là hai số thực dượng thỏa mãn
ln x ln y ln x 2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3x y .
A. 9 .
B. 2 .
C.
1
.
2
D. 4
Lời giải
Tác giả: Phan Văn Tài ; Fb: Phan Van Tai
Chọn A
Cách 1.
Ta có: xy x 2 y y x 1 x 2 .
x2 0
Do
nên x 1 0 x 1 .
y 0
x2
x2
1
P 3x
3x x 1
Khi đó: y
.
x 1
x 1
x 1
• Hướng đi số 1:
1
5.
x 1
P 4 x 1
1
Vì x 1 0 nên bất đẳng thức Cauchy cho ta: P 2 4 x 1 . 5 P 9 khi
x
1
3
4 x 1
x .
x 1
2
• Hướng đi số 2:
x2
4 x 2 3x
với x 1 .
P x 3x
x 1
x 1
4x2 8x 3
.
P x
2
x 1
P x 0 x
3
.
2
Bảng biến biên:
x
3
2
0
1
P x
P x
3
P 9
2
Từ bảng biến thiên cho ta giá trị nhỏ nhất P 9 .
Cách 2. ( Nguyễn Văn Hòa)
Ta có: xy x 2 y x 2 xy y 0
Nên y 2 4 y 0 y 4
y y2 4 y
y y2 4 y
x
2
2
y y2 4 y
5 y 3 y2 4 y
y
.
2
2
5 3 y 2
P
.
2
y2 4 y
P 3x y 3
P 0 y
9
3
3
9
khi đó x từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất P 9 khi x , y .
2
2
2
2
Câu 15. [2D2-6.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 9) Có bao nhiêu số thực m để tồn tại duy nhất cặp số thực
x ; y thỏa mãn đồng thời log x2 y2 2 4 x 4 y m 2 m 5 1 và x 2 y 2 2 x 4 y 1 0 .
A. 2 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 0 .
Lời giải
Tác giả: Trần Nhân Lộc ; Fb: Nhan Loc Tran
Chọn A
Từ yêu cầu đề, để tìm m thỏa mãn hai điều kiện đề cho, ta lập hệ phương trình:
2
2
x 2 y 2 2 x 4 y 1 0
x y 2 x 4 y 1 0
2
2
2
2
log x2 y 2 2 4 x 4 y m m 5 1 4 x 4 y m m 5 x y 2
x 1 2 y 2 2 4 (1)
.
2
2
2
x 2 y 2 m m 1 (2)
Ta có 1 là phương trình đường tròn C1 tâm I1 1; 2 , R1 2 ; 2 là phương trình hình tròn
C2 tâm I 2 2; 2 ; R2
m2 m 1 .
Để tồn tại duy nhất cặp số thực x ; y khi và chỉ khi hệ có nghiệm duy nhất tương đương với
C1 và C2 tiếp xúc ngoài, nghĩa là
I1 I 2 R1 R2
2
2 1 2 2
2
m2 m 1 2
m2 m 1 1 m2 m 0 m 0; m 1 .
Chú ý: Tiếp xúc trong thì đường tròn và hình tròn có vô số điểm chung. Bạn đọc cần cẩn thận
cho trường hợp này.
Câu 16. [2D2-6.5-3]
(Cẩm
Cho a là số nguyên dương lớn
a . Giá trị của log 2 2017a xấp xỉ bằng:
Giàng)
3
3log 3 1 a a 2 log 2
A. 19 .
B. 26 .
nhất
thỏa
mãn
C. 25 .
D. 23 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Hòa ; Fb: Nguyễn Văn Hòa Hòa
Chọn D
Từ giả thiết 3log 3 1 a 3 a 2 log 2 a .
x
Đặt log 2 a 3x a 64 .
Ta được bất phương trình: 3log 3 1 8 x 4 x 6 x 1 8x 4 x 9 x .
x
x
x
1 8 4
1.
9 9 9
x
x
x
1 8 4
Đặt f x .
9 9 9
x
x
x
1 1 8 8 4 4
f x ln ln ln 0 , x .
9 9 9 9 9 9
Vậy f x là hàm số nghịch biến trên . Và ta lại có f 2 1 .
x
x
x
1 8 4
Từ 1 f x f 2 x 2 .
9 9 9
Suy ra a 642 4096 mà a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn suy ra a 4095 .
Vậy log 2 2017a log 2 2017 4095 22.97764311 23 .
Câu 17. [2D2-6.5-3] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Cho a, b là các số thực thỏa mãn
4a 2b 0 và log a2 b2 1 4a 2b 1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P 3a 4b . Tính M m .
A. 25 .
B. 22 .
C. 21 .
D. 20.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Vĩnh Thái; Fb:Thaiphucphat.
Chọn D
Nhận xét: a2 b2 1 1, a, b
+ Ta có log a2 b2 1 4a 2b 1 4a 2b a 2 b2 1 (1) .
Cách 1.
+ Ta có P 3a 4b b
P 3a
.
4
(2)
2
+ Thay (2) vào (1) ta được 4a 2
P 3a
P 3a
a2
1.
4
4
25a 2 2a(3P 20) P 2 8 P 16 0 . (3)
Để bài toán đã cho tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P thì bất phương
trình (3) có nghiệm hay ' 0 ' 16 P 2 320 P 0 0 P 20 .
Suy ra M 20; m 0 hay M m 20 .
Cách 2
2
1 a 2 b 1
2
4.
Suy ra M a; b là các điểm thuộc hình tròn C tâm I 2;1 , bán kính R 2 .
Gọi là đường thẳng có phương trình: 3x 4 y 0 . Khi đó d M ;
Mặt khác d I ;
3.2 4.1
5
3a 4b
5
P
5
.
2 nên tiếp xúc với đường tròn C .
Đường thẳng qua I và vuông góc với , cắt đường tròn C tại hai điểm M 1 , M 2 (như
hình vẽ).
Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Khi M M 1 , min d M ; 0 minP 0 m 0 .
Khi M M 2 , max d M ; 2 R 4 maxP 20 M 20 .
Vậy M m 20 .
Cách 3
2
2
+ Ta có log a2 b2 1 4a 2b 1 4a 2b a 2 b2 1 a 2 b 1 4
1
+ Mặt khác P 3a 4b 3 a 2 4 b 1 10
2
2
2
2
Do đó P 10 3 a 2 4 b 1 32 42 a 2 b 1 25.4 100
Khi đó 10 P 10 10 0 P 20
a 2 b 1
0
4
Vậy m min P 0 khi và chỉ khi 3
(hệ có 1 nghiệm duy nhất)
a 2 2 b 12 4
a 2 b 1
0
4
M max P 20 khi và chỉ khi 3
(hệ có 1 nghiệm duy nhất)
a 2 2 b 12 4
Câu 18. [2D2-6.5-3] (SGD-Nam-Định-2019) Gọi S là tập tát cả các giá trị thực của tham số m để bất
phơng trình m 2 x 5 x 4 m x 4 x 3 x ln x 1 0 thỏa mãn với mọi x 0 . Tính tổng các
giá trị của m trong tập S .
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Phương Xuân Trịnh; PB: Phương Xuân Trịnh.
Chọn C
Xét hàm số f x m 2 x 5 x 4 m x 4 x 3 x ln x 1
f x liên tục trên 0; và f 1 0 .
* Điều kiện cần
f x m 2 5 x 4 4 x3 m 4 x3 3 x 2 1
1
.
x
f x 0, x 0; f x f 1 , x 0; .
Do f x liên tục trên 0; x 1 là điểm cực tiểu của hàm số f 1 0
m2 m 0 m 0, m 1 .
*/ Điều kiện đủ
+ Với m 0 f x x ln x 1 f x 1
1
x 1
.
f x
x
x
f x 0 x 1.
Bảng biến thiên:
f x 0, x 0; m 0 thỏa mãn.
+ Với m 1 f x x 5 2 x 4 x 3 x ln x 1
2
f x x 3 x 1 x ln x 1 0, x 0; m 1 thỏa mãn.
Vậy S 0;1 Tổng các phần tử của S bằng 1.
Câu 19. [2D2-6.5-3] (Chuyên Vinh Lần 3)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
e3m e m 2 x 1 x 2 1 x 1 x 2 có nghiệm.
1
A. 0; ln 2 .
2
1
B. ; ln 2 .
2
1
C. 0; .
e
Lời giải.
1
D. ln 2; .
2
Tác giả: Trần Quốc Thép; Fb: Thép Trần Quốc.
Chọn B
Đặt t x 1 x 2 t 2 1 2 x 1 x 2 x 1 x 2
Ta có t '
1 x2 x
1 x
2
,t ' 0 x
t 2 1
.
2
1
.
2
Vậy t 1; 2 .
t 2 1
3m
m
3
m
Phương trình trở thành e3m em 2t 1
e e t t e t . (sử dụng hàm đặc
2
trưng).
1
Phương trình có nghiệm khi và chi khi 1 e m 2 m ln 2 m (; ln 2] .
2