Tuyển tập bài về hệ phương trình

Khóa học KĨ THU ẬT GI ẢI PT, ẤT PT Thầy  NG VI ỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa Luy ện thi tr ực tuy ến môn Toán ại MOON.VN   điể cao nh ất trong kì thi THPT Qu ốc gia 2016! VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: [ĐVH]. Giải hệ ph ng trình sau ()( )2 42 23 21 2x yx y- = + + HD: Lấy pt(1) trừ pt(2) rồi đánh giá ợc )2 23 21 00 1;10x yx y- =- =⇒= - = Lời giải. Điều kiện: 23 0- ³x Hệ đã cho ng ơng với 46 23 2- - - - x xx Cộng vế với vế ph ng trình và rút gọn ta ợc )22 24 )- -x )( )2 22 24 (1)Û Ta có )( )2 222 24 )- -x Dấu “=” xảy ra khi 23 21 00 10+ =- - = Nên (1) 1Û -x Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy hệ đã cho có nghiệm 1; 1)= -x Câu 2: [ĐVH]. Giải hệ ph ng trình sau 18 8x yx y- = + = Đ/s: Đánh giá pt(1) ợc ()()3 3;1x ¾¾® Lời giải. Điều kiện 21³ ³xy Ph ng trình (1) ng ơng với 1- -x y2 3⇒- ³⇒³x Nên 8.3 8+ =x ng thức xảy ra khi 31= =xy Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy hệ đã cho có nghiệm (3;1)=x
    H \\Z   !\\"#Thầy  ng Vi ệt Hùng Moon.vnKhóa học KĨ THU ẬT GI ẢI PT, ẤT PT Thầy  NG VI ỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa Luy ện thi tr ực tuy ến môn Toán ại MOON.VN   điể cao nh ất trong kì thi THPT Qu ốc gia 2016! Câu 3: [ĐVH]. Giải hệ ph ng trình sau 22 53 22 11 0y xx yx xy- =- + = Đ/s: ()(); 4; 5x =. Lời giải. Điều kiện 203 330202 0yxxx yxx y- ³ ³-¹ - ¹ Ph ng trình (1) ng ơng với 523 23 3- =-yyxx. \\Zt 2( 0)3 3= ³yt tx ta ợc 221 52 (2 1)( 2) 0122= + Û=tt Với 22 103 3= yt xx thay vào (2) ta ợc: 3331 101199 11109 109109-- =⇒=x y(thỏa mãn điều kiện). Với 52 4= yt xx thay vào (2) ta ợc 31111 564= =⇒=x Thỏa mãn điều kiện. Vậy hệ đã cho có nghiệm 31 10( (4; 5), ;109 109- =  x y. Câu 4: [ĐVH]. Giải hệ ph ng trình sau )( )2 22 22 122 9x yy y- + - + Đ/s: )()(){}; 2; 0; 2x Lời giải. Điều kiện: 1³ -y Ph ng trình (2) ng ơng với [][ ]2 24 222 2222 125 22 1) (2 11)(11 2) (11 2) (11 )(11 2) (11 (11 2)(11 02 11( 11 2)( 11 02 11y yx yx yx yx y- -Û == -Û = - Xét 22 11 (2 11 11 (4 11) 2x x= -⇒+ -⇒+ =⇒= Xét 22 11 (2 11) 13= -⇒+ -x y. \\Zt 21 1= ³⇒= -t t. Thay vào ta ợc 24 1) 2( 1) 13 15 1) 4( 1) 11 0- =t (vô nghiệm).Khóa học KĨ THU ẬT GI ẢI PT, ẤT PT Thầy  NG VI ỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa Luy ện thi tr ực tuy ến môn Toán ại MOON.VN   điể cao nh ất trong kì thi THPT Qu ốc gia 2016! Vậy hệ đã cho có nghiệm )()(), 0x Câu 5: [ĐVH]. Giải hệ ph ng trình sau )( )( )26 08 24 417 17x xy xx y+ + - + HD: \\Zt (1)3; 2pta b= ¾¾¾® =()(); 1;1x y⇒=. Lời giải. Điều kiện: 1, 3) 0³ ³y \\Zt 3, 1, 0)= ³a a. Ph ng trình (1) trở thành 2( (8 )+ +ab a2215( 02 4  Û =     b bb a2 4Û =a y. Thay vào (2) ta ợc 2(4 3) 8(4 3) 24 417 3) 17- +y )2216 32 384 3) 17 400 16 17 3) 1Û -y Ta thấy 20£ £VT VP (Do 1³y) nên ph ng trình ng ơng với 1=⇒=y Vậy hệ đã cho có nghiệm (1;1)=x Câu 6: [ĐVH]. Giải hệ ph ng trình sau )2 212 2x y- - + + HD: \\Zt 231;2axa yby=+= +⇒ = Lời giải. Điều kiện: 0+ ³x +) Nếu 0=y thay vào (1) ta ợc 21= -x vô nghiệm. +) Nếu 0¹y hệ đã cho ng ơng với 2222111 11.( 2) 6( 1)( 2) +- = +- = Û + + =+ = xx yxx yyxx yx yy \\Zt 21, 0)+= ³xa by. Hệ trở thành 22 21 1( 1)( 2) 0( 2) 2) 6a bb ba + Û⇒+ = - = 23 22 21 32 343 53 11 532 21 3(4 11 03 53 11 532 2xb yx yx yx xx y+=Û =⇒=⇒ + =- -=⇒=⇒+ -⇒+ Û- +=⇒= Khóa học KĨ THU ẬT GI ẢI PT, ẤT PT Thầy  NG VI ỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa Luy ện thi tr ực tuy ến môn Toán ại MOON.VN   điể cao nh ất trong kì thi THPT Qu ốc gia 2016! Vậy hệ có nghiệm )3 53 11 53 53 11 53, ;2 2 - +=   x Câu 7: [ĐVH]. Giải hệ ph ng trình )( )3 32 242 13 1,;17 yx yx y+ -Î+ + ℝ. Lời giải. Điều kiện 1; 1y x³ ³. Ph ng trình thứ nhất của hệ biến i thành )( )( )( )( )3 323 23 23 2222 13 13 14 14 14 48 01 23 22 21 2x yy yy yy yy yy yy y- -⇒+ ³- -Û ³- + + + Û ³⇒- ³- + Ph ng trình thứ hai của hệ ng ơng với ()()( )( )2 242 2417 117 2x yx y+ +Û Xét hàm số ()()()2417 6f f= =. Xét hàm số ()3 28 2g y= ³ta có ()23 0, 2g ¢= \\" ³nên hàm số ng biến, liên tục. Suy ra ()()()()2 2g y³ -⇒+ =. Dấu ng thức xảy ra khi 2; 1y x= =. Thử lại ta thu ợc nghiệm duy nhất của hệ. Câu 8: [ĐVH]. Giải hệ ph ng trình( )( )( )( )32 23 8,;2 .x yx x+ +Î+ - ℝ Lời giải. Điều kiện 1y³. Ph ng trình thứ hai của hệ đã cho ng ơng với )( )2 32 32 32 22 21 2x xx x+ +Û Dễ thấy )2 2311 0, 02xx xx=+ \\" ³⇒- Û³ - Xét 1x=thì ()2 53y y- (Vô nghiệm). Xét 2x³ thì ph ng trình thứ nhất của hệ trở thành ()( )( )3 29 24 19 02 1x yx y+ =Û  rằng )22 0, 2; 1x y+ \\" \\" nên (1) có nghiệm khi và chỉ khi các dấu ng thức xảy ra, nghĩa là 2; 1x y= =. Cặp số 2; 1x y= =thỏa mãn hệ nên là nghiệm duy nhất của bài toán.Khóa học KĨ THU ẬT GI ẢI PT, ẤT PT Thầy  NG VI ỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa Luy ện thi tr ực tuy ến môn Toán ại MOON.VN   điể cao nh ất trong kì thi THPT Qu ốc gia 2016! Câu 9: [ĐVH]. Giải hệ ph ng trình ()( )4 42 24 ;1 .y yx yx xy- +Î + =ℝ. Lời giải. Điều kiện 12x³. Nhận xét các tr #ng hợp 102y x= =u không thỏa mãn hệ đã cho. Ngoài các khả năng đó, ph ng trình thứ nhất của hệ biến i về )( )( )42 42 41 12 11 12 yx xy yx y+- + Û * Xét hàm số )()( )( )2 2211 0, 0f tt t¢= >⇒= \\" >+ Hàm số liên tục, ng biến với 0t>nên )( )21 12 2f xy y * = . Khi đó ph ng trình thứ hai của hệ trở thành )( )( )( )( )( )22 22 223 13 02 14 12 12 12 11 2x xy xxx xx xx xx x- +- =-Û += -Û Û- - Xét hai tr #ng hợp sau )22001 12 01 0xxxx x³³Û = - =- =. ){ }221 12 1; 122 1xx yx x£ £Û -⇒= +⇒Î + - -. i chiếu điều kiện ban u ta có bốn cặp nghiệm )()(); 1;1 1; 2; 1x y= +. Câu 10: [ĐVH]. Giải hệ ph ng trình 26 20 2213 16 2x yx yx y- + + - + Lời giải. Điều kiện 1, 2x y³ -. Ph ng trình thứ nhất của hệ ng ơng với ()( )3 26 86 82 22 2yx xy yx y+ +- -= *+ +.Khóa học KĨ THU ẬT GI ẢI PT, ẤT PT Thầy  NG VI ỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa Luy ện thi tr ực tuy ến môn Toán ại MOON.VN   điể cao nh ất trong kì thi THPT Qu ốc gia 2016! Xét hàm số )( )( )23 222 22 18 46 0, 02t tt tf tt t- +- +¢= >⇒= \\" >. Rõ ràng hàm số trên liên tục và ng biến trên toàn tia Ox thực nên thu ợc )()2 2f y* +. Ph ng trình thứ hai của hệ trở thành 13 16 16 13 0x x- 21 913 04 4111 5213 032 412x xxx xx Û - =  Û = + = Kết luận hệ đã cho có nghiệm duy nhất )5 7; ;4 16x y = -  . Câu 11: [ĐVH]. Giải hệ ph ng trình 231 43 119 3xx yyxy y++ ++ - + Lời giải. Điều kiện 2; 19y x³ -. Ph ng trình thứ nhất của hệ đã cho ng ơng với ()( )2 223 13 11 11 11 31xxx yy yx xx yx +++ -+ +Û Vì 2; 19y x³ -nên ta xét hàm số )( )( )23 222 22 11 13 0, 0t tt tf tt t+ -- +¢= >⇒= \\" >. Hàm số liên tục và ng biến trên miền ng nên thu ợc )()( )21 1f y* -. Ph ng trình thứ hai của hệ trở thành )( )2 23 39 1y  - =  \\Zt 22 237 0y ab b+ ⇒+ vì 0a y= Æ. Cho nên )()()( )( )( )( )2 22 2222 22 29 11 09 21 65 609 21 15 29 2y ya ab by yy yy ya ab by yyy ya ab by y- +Û =+ +- ++ +- +Û =+ +- + +Û = + +- + Khóa học KĨ THU ẬT GI ẢI PT, ẤT PT Thầy  NG VI ỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa Luy ện thi tr ực tuy ến môn Toán ại MOON.VN   điể cao nh ất trong kì thi THPT Qu ốc gia 2016! Vì 21 20,99 yya ab by y++ \\" ³+ +- nên ()()(){}()()()2 2; 8; 3; 2y yÛ Î⇒=. Thử lại, kết luận hệ có hai nghiệm kể trên. Câu 12: [ĐVH]. Giải ph ng trình )( )( )222 231 2x Îℝ Lời giải. Điều kiện 1x- £. Ph ng trình ng ơng )22 32 1x x- +. Ta có ()22 21 1x x- ³⇒- ³. \\Zt 22 2x t- thu ợc )3 201 01tt tt=- Û³ {}20 3;1 3t x= -. )3 231 11xt xx³³⇒³ Û⇒= -£ -. i chiếu điều kiện ta ợc nghiệm duy nhất 1x= -. Câu 13: [ĐVH]. Giải hệ ph ng trình 2332 23 12 12x yx yx y+ + -- - Lời giải. Điều kiện 31 2;2 3x y³ ³. Ph ng trình thứ nhất của hệ ng ơng với )( )( )2 22 22 22 02 41 01 1x yx yx yx yx yx yx yx y+ =- +-Û ++ + +Û ⇒= + + + Ph ng trình thứ hai của hệ trở thành 333 12 12x xx x+ -- -. Áp dụng bất ng thức Cauchy ta có 332 12 12 2x xx xx- -- -. Do đó ph ng trình ẩn có nghiệm khi các dấu ng thức xảy ra, tức là 32 1x x- =. Câu 14: [ĐVH]. Giải hệ ph ng trình )( )2 22 22 335 62 4x yx xy xy yx ++ = - + - = Lời giải.Khóa học KĨ THU ẬT GI ẢI PT, ẤT PT Thầy  NG VI ỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa Luy ện thi tr ực tuy ến môn Toán ại MOON.VN   điể cao nh ất trong kì thi THPT Qu ốc gia 2016! Điều kiện 00220xxy xy y³³ ⇒³ ³ ³ Nhận xét )2 22 22 22 25 55 46 6x xy yx xy yx xy yx xy y- +- + ⇒ - +- + Dẫn n ()2 232 335 yx yx yx xy xy ++ ++ =+ +- ng thức xảy ra khi và chỉ khi y=. Ph ng trình thứ hai trở thành )()()21 024 100x xx xx xxx =+ = + = ³³ . Kết luận hệ ph ng trình có nghiệm duy nhất 1x y= =. Câu 15: [ĐVH]. Giải bất ph ng trình ()()24 .x Lời giải: ĐK: 1x³ (*) Khi đó (1) 24 2x xÛ ()()3 24 12x xÛ ()()( )( )24 93 41 3x xx xx -Û ++ ()()( )( )24 33 02 xx xx x- -Û £+ )( )24 43 02 3x xx x Û £ + + (2) Nhận thấy 1x= thỏa mãn bất ph ng trình đã cho. Xét với )24 41 0.2 02 3x xx x³ -⇒+ =++ Khi đó (2) 3.x xÛ Kết hợp với (*) ta ợc 3x³ thỏa mãn. Đ/s: 1x= hoặc 3.x³ Câu 16: [ĐVH]. Giải hệ ph ng trình 231 112 15x yxy y+ + + + Lời giải. Điều kiện 21 0; 002 0; yxx yy xy x+ ³³Û ³+ ³ Ph ng trình thứ nhất của hệ ng ơng với 1. 01 1x yx yx yx yx yx -+ =+ + - -Û = + + Khóa học KĨ THU ẬT GI ẢI PT, ẤT PT Thầy  NG VI ỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa Luy ện thi tr ực tuy ến môn Toán ại MOON.VN   điể cao nh ất trong kì thi THPT Qu ốc gia 2016! Ta có 01 1x yx yx -+ >⇒- =+ +. Ph ng trình thứ hai của hệ ng ơng 212 15x x+ +. Áp dụng bất ng thức Cauchy cho số thực không âm ta có )( )2 32 23 38 154 8.8 12 153 3x xx x+ ++ =⇒+ +. Do đó ph ng trình ẩn có nghiệm khi 28 1x x= =. Kết luận hệ có nghiệm duy nhất 1x y= =. Câu 17: [ĐVH]. Giải hệ ph ng trình ()( )3 22 22 14 1y yx y- + - = Lời giải: ĐK: 20; 0x y+ ³. Cách 1: \\Zt )20t t= ta có: 2t y- Khi đó ()()2 21 1PT t⇒ -2 32 2t xtÛ )( )( )( )()()2 220 21 02 1t ko mx xt x= =Û Û= +. Cách 2: Sử dụng CASIO nhận thấy 22 1x x+ ta biến i như sau: )()( )()()3 21 1PT xÛ -. ()()2 23 1y xÛ -()( )()()22 22 1x x Û - ()()2 22 0x yÛ =. Thế 23 1y x= vào PT(2) ta có: )2 22 1PT xÛ )( )( )2 2310 10 01 3xx xx x -Û = - + )221 41 69 4110 0/2 21 0x xx yt mx xx y± ± ==⇒=Û - - = -⇒ = Hng 2: \\Zt ẩn phụ không hoàng toàn: \\Zt 21u x= ta ợc ()()3 0u u+ =. Vậy nghiệm của HPT là )1 41 69 41; 1; 2x y  ± ± = -      . Câu 18: [ĐVH]. Giải hệ ph ng trình )( )( )( )2 24 12 0,6 1x yx yx y+ =Î- + ℝ Lời giải: Điều kiện: 1x y- ³.Khóa học KĨ THU ẬT GI ẢI PT, ẤT PT Thầy  NG VI ỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa Luy ện thi tr ực tuy ến môn Toán ại MOON.VN   điể cao nh ất trong kì thi THPT Qu ốc gia 2016! Ph ng trình một của hệ ng ơng với: ()()()4 0x y+ )()()( )()()()24 0x y Û = ()()2 6x yÛ -. Thế xuống ph ng trình thứ hai trong hệ, ta ợc: )()2 21 1x y- +. ()()( )( )( )( )( )( )( )22 22 21 11 01 11 11x yx yx yx yÛ =- +Û =- Khi đó hệ ph ng trình đã cho 261 31 xx yx yx y+ -= - Û - -- = Vậy hệ ph ng trình đã cho có nghiệm duy nhất là ()(); 2; 3x y= -. Câu 19: [ĐVH]. Giải hệ ph ng trình )( )2 231 411 22 4yx yy x+ = -+ + - = Lời giải: ĐK: 210yx > + >. \\Zt 21; 1a y= ta có 21 2a ba b+ =+ Mặt khác với )2 22 21 41 2; 2a ba ba ba ba b+ ³+> ³++ +. Dấu ng thức xảy ra 0a bÛ Khi đó: 22x y= thế vào PT(2) ta có ()( )2 32 2, 1x x- Do 0x= không phải là nghiệm nên ta có: )32 21 xx xÛ =. \\Zt 32t xx= ta có: )31 321 12 6x yt xx yx= -⇒=⇒+ =⇒- Û=⇒= Vậy nghiệm của hệ ph ng tình ()()(){}; 1; 2; 6x Câu 20: [ĐVH]. Giải hệ ph ng trình )()( )( )( )( )2, .1 4xy xy yx Rx xy x+ +Î + = Lời giải: ĐK: )()0, 0, 0x xy xy³ (*) Khi đó (1) )()2 0xy xy yÛ (3)Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.