Tuyển tập 21 đề thi bám sát đề minh họa tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE VOL 01 TUYỂN TẬP ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT BÁM SÁT ĐỀ THI MINH HỌA NĂM 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THI THỬ ĐỀ SỐ: 1 Họ và tên: Số báo danh: Lớp: Câu 1. Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là A. 240. B. A310 . C. C310 . D. 360. Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) với u10 = 25 và công sai d = 3. Khi đó u1 bằng A. 2. B. 3. C. −3. D. −2. Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây x y0 −∞ −2 0 + +∞ 2 0 − + +∞ 3 y −∞ 0 Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; +∞). B. (−2; 2). C. (−∞; 3). D. (0; +∞). Câu 4. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y 3 1 −1 O −1 A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −1. C. Điểm cực đại của hàm số là 3. 2 x B. Điểm cực tiểu của hàm số là −1. D. Giá trị cực đại của hàm số là 0. Câu 5. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)(x2 − 3)(x4 − 1) trên R. Tính số điểm cực trị của hàm số y = f (x). A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. −3x + 1 Câu 6. Đồ thị hàm số y = có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x+2 A. x = 2 và y = 1. B. x = −2 và y = 1. C. x = −2 và y = −3. D. x = −2 và y = 3. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 1 / Trang 1 Câu 7. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y = x3 − 3x2 + 1. C. y = x3 − 3x + 1. y B. y = −x3 − 3x2 + 1. D. y = −x3 + 3x + 1. 3 2 1 −2 −1 O 1 −1 Câu 8. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (x) = 1 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. −∞ x −2 0 + f (x) 0 +∞ 3 − 2 x + 0 +∞ 2 f (x) −∞ 1 Câu 9. Với a, b là các số thực dương bất kì, a 6= 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log√a b = loga b. B. log√a b = − loga b. C. log√a b = −2 loga b. D. log√a b = 2 loga b. 2 2 Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y = 2017x . 2017x A. y 0 = 2017x · ln 2017. B. y 0 = 2017x . C. y 0 = . D. y 0 = x · 2017x−1 . ln 2017 2 √ Câu 11. Cho a là một số dương. Biểu thức a 3 · a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là 7 11 A. a 6 . 6 B. a 6 . 5 C. a 5 . D. a 6 . Câu 12. Phương trình 42x−4 = 16 có nghiệm là A. x = 3. B. x = 2. C. x = 4. D. x = 1. Câu 13. Phương trình 3x−4 = 1 có nghiệm là A. x = −4. B. x = 4. C. x = 0. D. x = 5. Câu 14. Z Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 2x. Z 1 1 A. f (x)dx = sin 2x + C. B. f (x)dx = − sin 2x + C. 2 2 Z Z C. f (x)dx = 2 sin 2x + C. D. f (x)dx = −2 sin 2x + C. Câu 15. Cho tích phân I = Ze 3 ln x + 1 dx. Nếu đặt t = ln x thì x 1 A. I = Z1 3t + 1 dt. et B. I = 0 Ze 3t + 1 dt. t 1 Câu 16. Giả sử Z1 e2x dx = C. I = Ze D. I = (3t + 1) dt. 1 Z1 (3t + 1) dt. 0 ae2 + b , với a, b là các số nguyên. Tính a + b. 2 0 A. a + b = 2. B. a + b = 0. C. a + b = −2. D. a + b = 1. 3 3 3 Z Z Z Câu 17. Cho f (x) dx = 2 và g(x) dx = 3. Tính giá trị của tích phân L = [2f (x) − g(x)] dx. 0 A. L = 4. 0 B. L = −1. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 0 C. L = −4. D. L = 1. ĐỀ SỐ: 1 / Trang 2 Câu 18. Cho số phức z = 4 − 3i. Tìm mô-đun của số phức z. √ A. |z| = 5. B. |z| = 25. C. |z| = 7. D. |z| = 1. Câu 19. Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i. Tìm số phức z = z1 − z2 . A. z = 11. B. z = 3 + 6i. C. z = −1 − 10i. D. z = −3 − 6i. Câu 20. Cho số phức z = 2 + i. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z. A. (−2; −1). B. (−2; 1). C. (2; 1). D. (2; −1). Câu 21. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là A. V = 12. B. V = 8. C. V = 4. D. V = 6. Câu 22. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng 2a3 a3 C. V = . D. V = a3 . A. V = 2a3 . B. V = . 3 3 Câu 23. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 8, diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2. Tính thể tích V của khối trụ đó. A. V = 32. B. V = 64. C. V = 16. D. V = 24. Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3a và chiều dài đường sinh của hình nón là 5a. Tính thể tích của khối nón tạo bởi hình nón đã cho. A. V = 15πa3 . B. V = 36πa3 . C. V = 12πa3 . D. V = 5πa3 . #» #» # » Câu 25. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA = 3 k − i . Tìm tọa độ của điểm A. A. (3; 0; −1). B. (−1; 0; 3). C. (−1; 3; 0). D. (3; −1; 0). Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính bán kính R của mặt cầu (S) : x2 +y 2 +z 2 −2x−2y = 0. √ √ B. R = 2. C. R = 3. D. R = 1. A. R = 2. Câu 27. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (3; −1; 1) và có véc-tơ pháp tuyến #» n = (3; −2; 1)? A. x − 2y + 3z + 13 = 0. B. 3x + 2y + z − 8 = 0. C. 3x − 2y + z + 12 = 0. D. 3x − 2y + z − 12 = 0.   x = t Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : y = 1 − 2t . Một véc-tơ chỉ phương của đường   z = 2 − 3t thẳng d song song với đường thẳng ∆ có tọa độ là A. (0; 1; 2). B. (1; 2; −3). C. (−1; −2; 3). D. (1; 1; 2). Câu 29. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 10 5 4 Câu 30. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên? y A. y = x3 − 3x. B. y = x4 − 2x2 . C. y = −x4 + 2x2 . D. y = −x3 + 3x. O x î √ √ ó Câu 31. Cho hàm số y = f (x) xác định trên đoạn − 3; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 1 / Trang 3 x y0 √ − 3 + −1 0 1 0 − + √ 2 5 2 y −2 0 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. min B. max √ √ y = 0. √ √ y = 2. [− 3; 5] [− 3; 5] Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình A. S = R. √ 5 B. S = (−∞; 0). C.  e x π √ max √ √ y = 2 5. [− 3; 5] D. min √ √ y = 2. [− 3; 5] > 1 là C. S = (0; +∞). D. S = [0; +∞). Câu 33. Cho hàm số f (x) có đạo hàm và liên tục trên [2; 3] đồng thời f (2) = 2, f (3) = 5. Tính Z3 f 0 (x) dx. 2 A. −3. B. 7. C. 10. D. 3. Ä√ ä2 Câu 34. Cho số phức z = 2 + 3i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng bao nhiêu? √ √ √ B. 6 2 + 11. C. 6 2 − 7. D. 11. A. 2 + 3. Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với đáy, SB = 5a. Tính sin√của góc giữa cạnh SC và√mặt đáy (ABCD). √ √ 3 2 3 17 2 34 2 2 . B. . C. . D. . A. 3 4 17 17 Câu 36. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là √ √ 21 7 3 21 A. 3a. B. a. C. a. D. a. 7 3 7 Câu 37. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; −1; −1) và mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z + 3 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P ). A. S : x2 + y 2 + z 2 − 4x + 2y + 2z − 3 = 0. B. S : x2 + y 2 + z 2 − 2x + y + z − 3 = 0. C. S : x2 + y 2 + z 2 − 4x + 2y + 2z + 1 = 0. D. S : x2 + y 2 + z 2 − 2x + y + z + 1 = 0.   x = 3 − t Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : y = −1 + 2t (t ∈ R). Phương   z = −3t trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d)? x−3 y+1 z x+3 y−1 z A. = = . B. = = . −1 2 −3 −1 2 −3 x+1 y−2 z−3 x−3 y+1 z−3 C. = = . D. = = . 3 −1 −3 −1 2 −3 p √ Câu 39. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 − x2 +2 3 (1 − x2 )2 . Hỏi điểm A(M ; m) thuộc đường tròn nào sau đây? A. x2 + (y − 1)2 = 4. B. (x − 3)2 + (y + 1)2 = 5. 2 2 C. (x − 4) + (y − 1) = 4. D. (x − 3)2 + (y − 2)2 = 4. 2 Câu 40. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 22x −15x+100 −2x A. 6. B. 4. C. 5. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 2 +10x−50 +x2 −25x+150 < 0. D. 3. ĐỀ SỐ: 1 / Trang 4 Câu 41. Có bao nhiêu số thực a để Z1 x dx = 1? a + x2 0 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 42. Cho số phức z = a + bi (a; b ∈ R) thỏa mãn z + 2 + i − |z|(1 + i) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b. A. P = −1. B. P = −5. C. P = 3. D. P = 7. 3a . Tính thể tích 2 √ a3 3 D. . 3 Câu 43. Cho hình chóp đều S.ABC có AB = 2a, khoảng cách từ A đến (SBC) là hình chóp S.ABC. √ A. a3 3. √ a3 3 . B. 2 √ a3 3 C. . 6 Câu 44. Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π (dm3 ). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình. A. 12π (dm3 ). B. 4π (dm3 ). 3 C. 6π (dm ). D. 24π (dm3 ). x−3 y−1 z+1 = = và mặt 3 1 −1 phẳng (P ) : x − z − 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P ).    x = 3 + 3t x = 3 + t x = 3 + t        x = 3 − t y =1+t . A. y = 1 + t . B. C. y = 1 . D. y = 1 + 2t .         z = −1 − t z = −1 + t z = −1 − t z = −1 + t Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 46. Hình vẽ là đồ thị hàm số y = f (x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |f (x − 1) + m| có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 9. B. 12. C. 15. D. 18. y 2 O x −3 −6 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 1 / Trang 5 Câu 47. Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình bên. Bất phương trình f (ex ) < m(3ex + 2019) có nghiệm x ∈ (0; 1) khi và chỉ khi 4 4 . B. m ≥ − . A. m > − 1011 3e + 2019 2 f (e) C. m ≥ − . D. m ≥ . 1011 3e + 2019 y 1 O 3 x −4 √ Câu 48. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ln x, y = 0 và x = 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. A. V = 2π ln 2. B. V = 2π (ln 2 − 1). C. V = π(2 ln 2 − 1). D. V = π(ln 2 + 1). Câu 49. Gọi z và w lần lượt là hai số phức thỏa mãn |z − 8| = 3 và |w − 3i| = |w + 2 − i|. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |w √− 4 −√2i| + |z − w|. √ √ √ √ √ 7 2+4 5−6 A. 4 2 + 5. B. . C. 3 10 − 3. D. 5 + 3 2. 2 Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, SA vuông góc với √ mặt phẳng đáy và SA = 2a 3. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng √ √ √ 2a 2a 3 2a 39 a 39 . B. √ . C. . D. . A. 13 13 13 13 ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ SỐ 1 1.C 2.D 3.A 4.A 5.A 6.C 7.D 8.B 9.D 10.A 11.A 12.A 13.B 14.A 15.D KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 16.B 17.D 18.A 19.D 20.D 21.A 22.D 23.C 24.C 25.B 26.A 27.D 28.B 29.C 30.D 31.C 32.B 33.D 34.C 35.D 36.D 37.A 38.A 39.D 40.B 41.B 42.D 43.D 44.C 45.B 46.B 47.C 48.C 49.C 50.D ĐỀ SỐ: 1 / Trang 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THI THỬ ĐỀ SỐ: 2 Họ và tên: Số báo danh: Lớp: Câu 1. Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tư tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử A. 312 . B. 123 . C. A312 . D. C312 . Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 2 và công sai d = 1. Khi đó u3 bằng A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới. x −∞ f 0 (x) −1 + 0 − 0 +∞ 1 0 + 0 0 − 0 f (x) −∞ −1 −∞ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞). B. (−1; 0). C. (−∞; 1). D. (0; 1). Câu 4. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên cho bởi hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 5. x −∞ +∞ 0 1 B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. + − + f 0 (x) 0 0 C. Hàm số có giá trị cực đại bằng −1. +∞ 5 D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. f (x) −∞ −1 Câu 5. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) = x(x − 1)2 (x − 2)3 . Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 3x + 2 là x−1 D. y = 3, x = −1. Câu 6. Phương trình đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. y = 1, x = 3. B. y = 3, x = 1. C. y = −2, x = 1. Câu 7. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 2 / Trang 1 Biết đồ thị của một trong bốn phương án A, B, C, D như hình vẽ. Đó là hàm số nào? A. y = −x3 + 3x. B. y = x3 − 3x. C. y = x4 − 2x2 . D. y = −x4 − 3x. y 0 x Câu 8. Cho hàm số y = x4 + 4x2 có đồ thị (C). Số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 9. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số dương x, y? A. loga (x · y) = loga x + loga y. B. loga (x + y) = loga x + loga y. loga x C. loga x · loga y = loga (x + y). D. loga (x − y) = . loga y Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = 3x bằng A. y 0 = 3x ln 3. B. y 0 = x · 3x−1 . C. y 0 = 3x . D. y 0 = 3x−1 . √ 7 3 a8 · a 3 m √ Câu 11. Rút gọn biểu thức A = (a > 0), ta được kết quả A = a n , trong đó m, n ∈ N∗ và 4 a5 · a−3 m là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng? n A. 3m2 − 2n = 0. B. m2 + n2 = 25. C. m2 − n2 = 25. D. 2m2 + n2 = 10. Câu 12. Giải phương trình log2 (x − 2) = 1. 5 B. x = 4. C. x = 2. D. A. x = . 3 Ä √ ä2x+1 √ Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 7 + 4 3 = 2 − 3. 1 3 A. x = . B. x = − . C. x = −1. D. 4 4 Câu 14.Å Trongãkhông gian Oxyz cho A(−3; 2; 1), B(1; 3; 5)Å thì trung ã điểm I của 1 5 A. I 2; ; 2 . B. I(4; 1; 4). C. I −1; ; 3 . D. 2 2 Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số y = sin 2x là 1 A. y = − cos 2x + C . 2 1 C. y = cos 2x + C . 2 Câu 16. Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng K, đây đúng? Zc Zc Za A. f (x) dx = f (x) dx − f (x) dx. a C. Za f (x) dx + f (x) dx = a Zc a b Câu 17. Tích phân f (x) dx. Z2 1 x=− . 4 đoạn AB là I(−2; 5; 6). 1 B. y = − cos 2x. 2 D. y = − cos 2x + C . a, b, c là các số thực thuộc K. Mệnh đề nào dưới B. b b Zc x = 3. D. Zc Zb f (x) dx = f (x) dx. f (x) dx + a c Zc Zc f (x) dx = a Za b Za f (x) dx + f (x) dx. b b e2x dx bằng 1 e2 A. . 2 B. e4 − e2 . KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 C. 2(e4 − e2 ). D. e4 − e2 . 2 ĐỀ SỐ: 2 / Trang 2 Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z = 3 + 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng −3, phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng −2. D. Phần thực bằng −3, phần ảo bằng −2. Câu 19. Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = −4 − 5i. Tính z = z1 + z2 . A. z = −2 − 2i. B. z = −2 + 2i. C. z = 2 + 2i. Câu 20. Quan sát hình vẽ bên cạnh, ta có: Điểm A(2; 1) biểu diễn cho số phức z1 = 2 + i. Điểm B(. . . ; . . .) biểu diễn cho số phức z2 = . . .. Điểm C(. . . ; . . .) biểu diễn cho số phức z3 = . . .. Điểm D(. . . ; . . .) biểu diễn cho số phức z4 = . . .. Điểm E(. . . ; . . .) biểu diễn cho số phức z5 = . . .. Điểm F (. . . ; . . .) biểu diễn cho số phức z6 = . . .. D. z = 2 − 2i. 3 y C 2 D E 1 −3 −1 F A O −1 1 x 2 B −2 ĐS: B(2; −1), z2 = 2 − i; C(1; 3), z3 = 1 + 3i; D(0; 2), z4 = 2i; E(−3; 2), z5 = −3 + 2i; F (−1; −2), z2 = −1 − 2i. Câu 21. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a. 4 B. V = 2a3 . C. V = 12a2 . D. V = 4a3 . A. V = πa3 . 3 Câu 22. Cho khối chóp √ tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, đường a 2 cao SO. Biết SO = , thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2 √ √ √ √ a3 2 a3 2 a3 3 a3 2 . B. . C. . D. . A. 6 3 2 4 Câu √ 23. Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O và cao h của khối nón là a 3. Chiều √ a 3 A. h = . B. h = a. C. h = 2 thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a . 2 D. h = 3a . 2 Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy bằng r = 1, đường sinh l = 4. Diện tích xung quanh của khối nón là A. 12π. B. 4π. C. 6π. D. 8π. Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; −6; 7). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Ozx) là điểm A. Q(5; 0; 0). B. M (5; 0; 7). C. N (0; −6; 0). D. P (5; −6; 0). Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −2) và B(4; 3; 2). Viết phương trình mặt cầu (S) nhận đoạn AB làm đường kính. A. (S) : (x + 3)2 + (y + 2)2 + z 2 = 24. B. (S) : (x − 3)2 + (y − 2)2 + z 2 = 6. C. (S) : (x − 3)2 + (y − 2)2 + z 2 = 24. D. (S) : (x + 3)2 + (y + 2)2 + z 2 = 6. Câu 27. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) đi qua gốc toạ độ và nhận #» n = (3; 2; 1) là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P ) là A. 3x + 2y + z − 14 = 0. B. 3x + 2y + z = 0. C. 3x + 2y + z + 2 = 0. D. x + 2y + 3z = 0. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 2 / Trang 3   x = 1 + t Câu 28. Trong không Oxyz, cho đường thẳng d : y = 2 − 2t . Véc-tơ nào trong các véc-tơ sau đây là   z=3 một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d. #» A. #» v = (1; 2; 3). B. #» a = (1; −2; 3). C. b = (−2; 4; 6). D. #» u = (1; −2; 0). Câu 29. Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chẵn chấm xuất hiện là A. 0, 5. B. 0, 3. C. 0, 2. D. 0, 4. Câu 30. Đồ thị của hàm số y = −x3 + x2 − 5 đi qua điểm nào dưới đây? A. K(−5; 0). B. M (0; −2). C. P (0; −5). D. N (1; −3). Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 8x2 + 16x − 9 trên đoạn [1; 3]. 13 A. max f (x) = 5. B. max f (x) = . C. max f (x) = −6. D. max f (x) = 0. [1;3] [1;3] [1;3] [1;3] 27 Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình log3 (x + 1) > log3 (2x − 1) là A. S = (−1; 2). Câu 33. Tích phân I = B. S = (−∞; 2). Z3 C. S = (2; +∞). D. S = Å ã 1 ;2 . 2 dx x+5 1 4 4 A. log . B. ln . 3 3 Câu 34. Cho các mệnh đề: C. 7 . 25 D. 1 . 3 (I) Số phức z = 2i là số thuần ảo. (II) Nếu số phức z có phần thực là a, số phức z 0 có phần thực là a0 thì số phức z · z 0 có phần thực là a · a0 . (III) Tích của hai số phức z = a + bi (a, b ∈ R) và z 0 = a0 + b0 i (a, b ∈ R) là số phức có phần ảo là ab0 + a0 b. Số mệnh đề đúng trong ba mệnh đề trên là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 35.√ Cho hình √ chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và SA = a 2, SB = a 5. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC). A. 45◦ . B. 30◦ . C. 120◦ . D. 60◦ . Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = 2a,√SC = 3a. Tính khoảng cách √ từ S đến (ABC). √ 2a 5 3a 10 6a 13 6a A. . B. . C. . D. . 5 10 13 7 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P ) : 2x−y+2z+1 = 0. Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P ) là A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 4. B. (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 4. 2 2 2 C. (x − 2) + (y − 1) + (z − 1) = 4. D. (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 2.   x = 2 − t Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = 1 + t . Phương trình nào   z=t sau đây là phương trình chính tắc của d? x−2 y−1 z = = . A. x − 2 = y = z + 3. B. −1 1 1 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 2 / Trang 4 C. x−2 y z+3 = = . −1 1 −1 D. x+2 y z−3 = = . 1 −1 1 ï ò 3 x2 − 3 trên đoạn −1; . Câu 39. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x−2 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? 8 4 7 16 A. M + m = . B. M + m = . C. M + m = . D. M + m = . 3 3 2 3 Câu 40. Có bao nhiêu giá trị dương của tham số thực m để bất phương trình q
log22 x + log 1 x2 − 3 ≥ m2 log4 x2 − 3 2 có nghiệm duy nhất thuộc [32; +∞)? A. 0. B. 2. Câu 41. Biết Z8 C. 1. D. 3. dx 1 a c a c √ = ln + với a, b, c, d là các số nguyên dương và ; là các phân số 2 b d b d x+x x+1 3 tối giản. Tính P = abc − d. A. P = −6. B. P = −54. C. P = 54. D. P = 6. Câu 42. Cho số phức z = a + bi (với a, b là số thực) thỏa mãn z|z| + 2z + i = 0. Tính giá trị của biểu thức T = a + b2 . √ √ √ √ B. T = 3 + 2 2. C. T = 3 − 2 2. D. T = 4 + 2 3. A. T = 4 3 − 2. Câu 43. Cho lăng trụ tam giác đều √ ABC.A0 B 0 C 0 , AB = 2a, M là trung điểm của A0 B 0 khoảng cách a 2 từ C 0 đến mặt phẳng (M BC) bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 . 2 √ √ √ √ 3 2 3 2 3 2 3 2 3 A. a. B. a. C. a. D. a. 3 6 2 2 Câu 44. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (hình trái). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình phải) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây? A. 0,87 cm. B. 10 cm. C. 1,07 cm. D. 1,35 cm. Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; −5), bán kính r = 4 và điểm M (1; 3; −1). Các đường thẳng qua M tiếp xúc với (S) tại các tiếp điểm thuộc đường tròn có bán kính R bằng bao nhiêu? √ 12 3 5 5 A. R = . B. R = . C. R = 3. D. R = . 5 5 2 Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 2 / Trang 5 y 3 −1 −3 O 1 1.5 3 x −0.5 −1 −3 −5 x2 + 2020 đạt cực đại tại điểm nào sau đây? 2 A. x = 3. B. x = 1. C. x = −3. D. x = ±3. t 9 Câu 47. Xét hàm số f (t) = t với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m 9 + m2 sao cho f (x) + f (y) = 1 với mọi số thực x, y thỏa mãn ex+y ≤ e(x + y). Tìm số phần tử của S. A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2. Hàm số g(x) = f (x) + Câu 48. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) có hai cực trị. B. Hàm số y = f (x) đồng biên trên khoảng (1; +∞). C. f (−1) < f (4) < f (1). D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1; 4] bằng f (4). y y = f 0 (x) −1 1 4 x O Câu 49. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 + 1 − i| = 2 và z2 = iz1 . Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức P = |z1√ − z2 |. √ √ A. m = 2 2 + 2. B. m = 2 + 1. C. m = 2 2. D. m = 2. Câu 50. Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính bằng 5, cho điểm A di động, IA = 3 và ba điểm B, C, D di động trên mặt cầu (S) thỏa mãn AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khốiqABCD là q q q √ ä3 √ ä3 √ ä3 √ ä3 1 Ä 1 Ä 1 Ä 1 Ä B. C. A. 33 − 65 . 33 − 65 . 22 − 2 57 . D. 22 + 57 . 3 6 6 6 ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ SỐ 2 1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.A 8.D 9.A 10.A 11.B 12.B 13.B 14.C 15.A KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 16.A 17.D 18.C 19.A 21.D 22.A 23.D 24.B 25.B 26.B 27.B 28.D 29.A 30.C 31.B 32.D 33.B 34.C 35.B 36.D 37.C 38.B 39.A 40.C 41.A 42.C 43.C 44.A 45.A 46.D 47.D 48.D 49.A 50.C ĐỀ SỐ: 2 / Trang 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THI THỬ ĐỀ SỐ: 3 Họ và tên: Số báo danh: Lớp: Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm 8 học sinh? A. A28 . B. P3 . D. C28 . C. P8 . Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) gồm các số hạng theo thứ tự 2, a, 6, b. Khi đó tích ab bằng A. 22. B. 40. C. 12. D. 32. Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ y0 −1 − 0 +∞ 2 + +∞ 0 − 4 y −3 −∞ Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−3; 4). B. (−∞; −1). C. (2; +∞). D. (−1; 2). Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x = 0. B. x = 1. y C. x = −3. D. x = −1. −1 1 O x −3 −4 Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của hàm y = f 0 (x) như hình vẽ đưới đây. Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 3 / Trang 1 y O −1 1 2 x −4 A. 2. B. 4. C. 1. 2x + 3 Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x−1 A. y = 2. B. y = −3. D. 3. 3 C. x = − . 2 D. x = 1. Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? y O x −2 −1 −2 A. y = −x3 − 3x2 − 2. B. y = x3 + 3x2 − 2. C. y = −x3 + 3x2 − 2. D. y = x3 − 3x2 − 2. Câu 8. Số giao điểm của đồ thị y = x3 − 4x + 3 với đồ thị hàm số y = x + 3 là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 9. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? a ln a . A. ln(ab) = ln a + ln b. B. ln(ab) = ln a. ln b. C. ln = b ln b Câu 10. Cho hàm số f (x) = log3 (2x + 1). Giá trị của f 0 (0) bằng 2 A. . B. 0. C. 2 ln 3. ln 3 D. ln a = ln b − ln a. b D. 2. 2 Câu 11. Cho a là số thực tùy ý, (a3 ) bằng A. a. B. a9 . C. a6 . D. a5 . Câu 12. Giải phương trình log6 (x − 1) = 1. A. x = 2. B. x = 7. C. x = −4. D. x = 6. Câu 13. Tập nghiệm của phương trình log0,25 (x2 − 3x) = −1 là: KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 3 / Trang 2 √ √ ´ 3−2 2 3+2 2 B. ; . 2 2 D. {−1; 4}. ® A. {4}. C. {1; −4}. Câu 14. Z Khẳng định nào sau đây đúng? x A. x 2 dx = 2 ln2 + C. B. Z ln x dx = 1 + C. x x4 e dx = −e + C. D. x3 dx = + C. 4 Z Câu 15. Biết f (u) du = F (u) + C. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Z Z A. f (2x − 1) dx = 2F (2x − 1) + C. B. f (2x − 1) dx = 2F (x) − 1 + C. Z Z 1 D. f (2x − 1) dx = F (2x − 1) + C. C. f (2x − 1) dx = F (2x − 1) + C. 2 C. Z x Z x π Câu 16. Cho I = Z4 0 A. I ∈ (−1; 3). Câu 17. Tính I = dx . Khẳng định nào sau đây đúng? (sin x + cos x)2 B. I ∈ (−2; 0). Z4 C. I ∈ (−7; −5). D. I ∈ [3; 8]. C. 3,5. D. 53. √
x2 + 3 x dx. 1 A. 5,3. B. 35. Câu 18. Số phức liên hợp của z = 2016 + 2017i là số phức nào? A. −2016 − 2017i. B. −2016 + 2017i. C. 2017 − 2016i. D. 2016 − 2017i. Câu 19. Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z = (1 + i)2 là A. 2i. B. −i. C. −2i. D. i. Câu 20. Tìm số phức z có điểm biểu diễn là M (3; −4). A. z = −4 + 3i. B. z = 3 + 4i. C. z = 4 + 3i. D. z = 3 − 4i. Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng A. 2a3 . B. 3a3 . C. 6a3 . D. a3 . √ Câu 22. Cho khối tứ√diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC = a 3 (a > 0) và đường cao OA = a 3. Tính thể tích của khối tứ diện theo a. a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 3 6 2 Câu 23. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6, AC = 8. Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC V1 quanh cạnh AC. Khi đó tỷ số bằng V2 9 3 4 16 A. . B. . C. . D. . 16 4 3 9 √ Câu 24. Tính thể tích của khối trụ√có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng a 3. √ √ πa3 3 A. πa3 3. B. . C. 3πa3 . D. πa2 3. 3 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ #» u = (1; 2; 0). Mệnh đề nào sau đây là đúng? #» #» #» #» #» #» #» #» A. u = 2 i + j . B. u = i + 2 j . C. u = j + 2 k . D. u = i + 2 k . KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 3 / Trang 3 Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 + 4x − 2y + 6z + 5 = 0. Mặt cầu (S) có bán kính bằng A. 3. B. 5. C. 2. D. 7. Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2 − 1) và có một véc-tơ pháp tuyến #» n = (2; 0; −3)? A. 2x − 3z − 5 = 0. B. 2x − 3z + 5 = 0. C. x + 2y − z − 6 = 0. D. x + 2y − z − 5 = 0. Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0) và B(0; 1; 2). Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB? #» #» A. #» a = (−1; 0; −2). B. b = (−1; 0; 2). C. #» c = (1; 2; 2). D. d = (−1; 1; 2). Câu 29. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán. 3 37 10 2 B. . C. . D. . A. . 7 4 42 21 Câu 30. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ? y A. y = −x3 − 3x2 + 2. B. y = x4 − 3x2 + 2. C. y = −x4 + 3x2 + 2. D. y = x3 − 2x2 − 2. 2 O x 2x − 1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm x+2 số trên đoạn [0; 3]. Tính M + m. 1 3 D. M + m = . A. M + m = 2. B. M + m = −1. C. M + m = . 2 2 2x x+6 Câu 32. Tập hợp nghiệm của bất phương trình e < e là A. (0; 6). B. (−∞; 6). C. (0; 64). D. (6; +∞). Câu 31. Cho hàm số y = Câu 33. Tính tích phân I = Z1 dx . x2 − 9 0 √ 1 1 1 1 1 A. I = ln . B. I = − ln . C. I = ln 2. D. I = ln 6 2. 6 2 6 2 6 √ Câu 34. Tìm số phức z biết |z − 2 − 3i| = 10 và phần ảo của z gấp đôi phần thực. 1 2 A. z = 6 + 3i; z = 2 + i. B. z = 3 + 6i; z = + i. 5 5 1 2 C. z = 3 + 6i; z = 1 + 2i. D. z = 3 − 6i; z = + i. 5 5 √ ’ = 60◦ , cạnh bên SA = 2a Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC và SA vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa SB và (SAC). A. 90◦ . B. 30◦ . C. 45◦ . D. 60◦ . Câu 36.√Tính độ dài đường cao √ của tứ diện đều có cạnh a. √ √ a 2 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 9 6 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và đi qua điểm A(1; 1; 2) có phương trình là √ √ A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 2. B. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 2. C. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 2. D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 2. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 3 / Trang 4 Câu 38. Trong không  gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc  x = 1 + 2t ? của đường thẳng d : y = 3t   z = −2 + t x+1 y z−2 x−1 y z+2 x+1 y z−2 x−1 y z+2 A. = = . B. = = . C. = = . D. = = . 2 3 1 1 3 −2 1 3 −2 2 3 1 Câu 39. Cho hàm số y = |x3 + 3x2 + m − 1|. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 1] bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 0. B. −2. C. −1. D. 2. Câu 40. Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau 4sin có nghiệm là m ∈ bằng A. S = 13. b ; +∞  Z x 2 + 5cos x 2 ≤ m · 7cos x với a, b là các số nguyên dương và B. S = 15. π 2 Câu 41. Biết ha 2 a tối giản. Khi đó tổng S = a + b b C. S = 9. D. S = 11. x sin x + cos x + 2x π2 b b dx = + ln với a, b, c là các số nguyên dương và là phân số sin x + 2 a c c 0 tối giản. Tính P = a · b · c. A. P = 24. B. P = 13. C. P = 48. D. P = 96. Câu 42. Tính môđun của số phức z √ thoả mãn 3z · z̄ + 2017 (z√ − z̄) = 48 − 2016i C. |z| = 2017. D. |z| = 2. A. |z| = 4. B. |z| = 2016. Câu 43. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF ) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích√khối chóp S.ABC.√ √ √ 3 a3 5 a3 6 a3 3 a 5 . B. . C. . D. . A. 8 24 12 24 S F E C A B Câu 44. Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r = 2m, chiều cao h = 6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V . 32π 3 32 32π 3 32π 3 m. B. V = m3 . C. V = m. D. V = m. 9 9 3 9 2 2 2 Câu  45. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x + y + z − 2x − 2y − 2z = 0 và đường thẳng  x = mt d : y = m2 t với m là tham số. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng d tiếp xúc với mặt   z = mt cầu (S). A. V = KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 3 / Trang 5 ñ m = −2 . B. m=0 A. m = −2. C. m = 0. D. m = 1. Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm và liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình bên. Hàm số y = f (x2 + x) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. y y = f 0 (x) −1 x 1 O ® Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ nghiệm. A. m ≥ −3. B. m ≥ −2. √ √ 32x+ x+1 − 32+ x+1 + 2017x ≤ 2017 có x2 − (m + 2)x + 2m + 3 ≥ 0 C. m > −3. D. m ≤ −2. Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Z4 Z2 0 Giá trị của biểu thức I = f (x − 2) dx + f 0 (x + 2) dx bằng A. −2. y 4 0 0 B. 2. C. 6. 4 2 D. 10. −2 −2 O 2 x 4 Câu 49. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức √ P = |z1 | + |z2 |. √ √ √ A. 26. B. 2 13. C. 13. D. 2 26. √ Câu 50. Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng 2 2. Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD và M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BG và CM bằng 2 3 2 2 B. √ . C. √ . D. √ . A. √ . 14 5 2 5 10 ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ SỐ 3 1.D 2.D 3.D 4.A 5.A 6.A 7.B 8.B 9.A 10.A 11.C 12.B 13.D 14.D 15.C KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 16.A 17.B 18.D 19.A 20.D 21.A 22.D 23.C 24.A 25.B 26.A 27.A 28.B 29.C 30.B 31.D 32.B 33.A 34.B 35.B 36.D 37.D 38.D 39.B 40.A 41.C 42.A 43.B 44.D 45.A 46.B 47.B 48.C 49.D 50.A ĐỀ SỐ: 3 / Trang 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THI THỬ ĐỀ SỐ: 4 Họ và tên: Số báo danh: Lớp: Câu 1. Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách? A. 5!. B. 65 . C. 6!. D. 66 . 1 Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu tiên u1 = , công bội q = 2. Giá trị của u25 bằng 2 A. 226 . B. 223 . C. 224 . D. 225 . Câu 3. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 y0 + +∞ 0 − 0 + 0 +∞ 0 y −∞ −4 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−4; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0). Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. y 2 −1 O Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 5. 1 x C. 2. D. 3. Câu 5. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên [−1; 1] và có bảng biến thiên như sau: x −∞ y0 + 0 − 1 y 0 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 +∞ 0 0 ĐỀ SỐ: 4 / Trang 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. 2x + 1 có đường tiệm cận ngang là Câu 6. Đồ thị hàm số y = 2x − 2 A. x = −1. B. y = −1. C. y = 1. D. x = 1. Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên? A. y = x3 − 3x − 1. B. y = x3 − 3x2 − 3x − 1. 1 D. y = x3 + 3x2 − 3x + 1. C. y = x3 + 3x − 1. 3 y 1 O −2 −1 1 x −3 Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 − 5x2 + 4 với trục hoành là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 9. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y? x x B. loga = loga x + loga y. A. loga = loga x − loga y. y y x loga x x D. loga = . C. loga = loga (x − y). y y loga y Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = x ln x trên (0; +∞) là A. y 0 = ln x. B. y 0 = 1. C. y 0 = 1 . x D. y 0 = 1 + ln x. p √ 3 a2 a Câu 11. Cho đẳng thức = aα , 0 < a 6= 1. Khi đó α thuộc khoảng nào? a3 A. (−1; 0). B. (0; 1). C. (−2; −1). D. (−3; −2). Câu 12. Phương trình log3 (x + 2) = 3 có nghiệm là A. 5. B. 25. C. 7. D. −3. Câu 13. Nghiệm của phương trình 2x+1 = 16 là A. x = 9. B. x = 7. D. x = 3. C. x = 5. Câu 14. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 3x. 1 C. − sin 3x + C. A. −3 sin 3x + C. B. − sin 3x + C. 3 1 sin 3x + C. 3 # » # » Câu 15. Cho ba điểm A(2; 1; 4), B(2; 2; −6), C(6; 0; −1). Tích vô hướng của AB· AC có giá trị bằng A. −51. B. 51. C. 55. D. 49. 4 Z 5x − 8 Câu 16. Cho dx = a ln 3 + b ln 2 + c ln 5 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a−3b+c 2 x − 3x + 2 D. 3 bằng A. 12. B. 6. C. 1. D. 64. Câu 17. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [1; 2], f (1) = 1 và f (2) = 2. Tính I = Z2 f 0 (x) dx. 1 A. I = 1. 7 B. I = . 2 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 C. I = −1. D. I = 3. ĐỀ SỐ: 4 / Trang 2 Câu 18. Mô-đun của số phức z = 3 − 2i bằng A. 1. B. 13. C. √ 13. Câu 19. Cho số phức z = 2 − 3i. Số phức w = i · z + z là A. w = −1 + i. B. w = 5 − i. C. w = −1 + 5i. D. 5. D. w = −1 − i. Câu 20. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào? A. z = 1 + 2i. B. z = 1 − 2i. C. z = −2 + i. D. z = 2 + i. y M −2 1 O x √ Câu 21. Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a, đường√cao bằng a 3 có thể tích√bằng √ √ a3 3 a3 3 . D. . A. 2a3 3. B. a3 3. C. 6 3 Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = 2 cm; AD = 5 cm; AA0 = 3 cm. Tính thể tích khối chóp A.A0 B 0 D0 A. 5 cm3 . B. 10 cm3 . C. 20 cm3 . D. 15 cm3 . Câu 23. Thể tích khối nón có bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là A. 2πa3 . B. 4πa3 . C. 12πa3 . D. πa3 . Câu 24. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 8, diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2. Tính thể tích V của khối trụ đó. A. V = 32. B. V = 64. C. V = 16. D. V = 24. Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A (−2; 4; 1), B (1; 1; −6), C (0; −2;Å3). Tìm tọa ã độ trọng tâmÅG của tamãgiác ABC. Å ã 2 1 2 1 5 5 1 ; −1; . B. G − ; 1; − . C. G (−1; 3; −2). D. G − ; ; − . A. G 3 3 3 3 2 2 2 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z = 0 và ba điểm O(0; 0; 0), A(1; 2; 3), B(2; −1; −1). Trong số ba điểm trên số điểm nằm trên mặt cầu là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A(1; 2; 3) nhận véc-tơ #» n = (1; −1; 2) làm véc-tơ pháp tuyến là A. x + y + 2z − 5 = 0. B. x − y + 2z − 9 = 0. C. x − y + 2z = 0. D. x − y + 2z − 5 = 0. y+1 z−2 x−1 = = . Véc-tơ nào dưới 2 −1 −3 đây không phải là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d? #» #» A. #» a (2; 1; 3). B. b (2; −1; −3). C. #» c (−2; 1; 3). D. d (6; −3; −9). Câu 28. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 29. Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỂ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỂ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”. 8 4! 1 4!.4! A. . B. . C. . D. . 16! 16! 16! 16! Câu 30. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 4 / Trang 3 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? A. y = x3 − 3x + 1. B. y = −x3 + 3x − 1. 3 C. y = x + 3x + 1. D. y = −x4 − 4x2 + 1. y O Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x3 − 3x trên đoạn [−2; 0] bằng A. 4. B. −14. C. 14. x D. −4. Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log e (x + 1) < log e (3x − 1). π ãπ Å 1 ;1 . D. S = (−1; 3). A. S = (−∞; 1). B. S = (1; +∞). C. S = 3 Câu 33. Cho Z1 Z1 g(x) dx = −4. Tính f (x) dx = 5, −2 A. 23. Z1 −2 [3f (x) + 2g(x)] dx. −2 B. 13. C. −2. D. 7. Câu 34. Cho √ mô-đun của z bằng bao nhiêu? √ số phức z thỏa mãn z + 4z = 7 + i(z − 7). Khi đó, B. |z| = 3. C. |z| = 5. D. |z| = 5. A. |z| = 3. √ Câu 35. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, SA = 3a và vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD. A. 60◦ . B. 30◦ . C. 45◦ . D. 90◦ . Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a và điểm I nằm trong tứ diện. Tổng khoảng cách từ I đến các mặt của√tứ diện bằng √ √ √ a 34 a 3 a 2 a 6 . B. . C. . D. . A. 3 3 2 2 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2; 3; 0), B(0; −4; 1), C(3; 1; 1). Mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxz), biết I(a; b; c). Tính tổng T = a + b + c. A. T = 3. B. T = −3. C. T = −1. D. T = 2. Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M (2; 0; −1) và có véc-tơ  chỉ phương #» a = (4; −6; 2). Phương trình tham số của  đường thẳng ∆ là  x = −2 + 4t x = −2 + 2t       x = 2 + 2t x = 4 + 2t y = −3t A. y = −6t . B. . C. y = −3t . D. y = −3t .         z = 1 + 2t. z = 1 + t. z = −1 + t. z = 2 + t. Câu 39. Biết trên khoảng (−∞; 0) hàmï số yò = (x + 1)2 [(a + 1)x2 + (2a + 2)x − a + b] − 8a − 4b đạt giá 1 trị lớn nhất khi x = −3. Hỏi trên đoạn ; 3 thì hàm số đó có giá trị lớn nhất tại điểm x0 nào? 2 1 C. x0 = 3. D. x0 = 1. A. x0 = 2. B. x0 = . 2 2 Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình 3x −9 + (x2 − 9) · 5x+1 < 1 là khoảng (a; b) với a, b là phân số tối giản. Tính b − a. A. 6. B. 3. C. 8. D. 4. π  7 cos x − 4 sin x 3π Câu 41. Hàm số f (x) = có một nguyên hàm F (x) thỏa mãn F = . Tính giá cos x + sin x 4 8 π  trị của F . 2 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 4 / Trang 4 3π 3π 3π − ln 2 3π − 11 ln 2 . B. . C. . D. . 4 4 8 4 Câu 42. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z(1 + 2i)2 + z = −20 + 4i. Giá trị của a2 − b2 bằng A. 16. B. 1. C. 5. D. 7. A. Câu 43. Cho tứ diện ABCD, có AB = CD = 6 (cm), khoảng cách giữa AB và CD bằng 12 (cm), góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 30◦ . Tính thể tích khối tứ diện ABCD A. 36 (cm3 ). B. 25 (cm3 ). C. 60 (cm3 ). D. 32 (cm3 ). Câu 44. Ông An đặt hàng cho một cơ sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao X để làm loại chai nước có kích thước phần không gian bên trong của chai như hình bên, có bán kính đáy R = 5 cm, bán kính cổ chai r = 2 cm, AB = 3 cm, BC = 6 cm, CD = 16 cm. Tính thể tích V phần không gian bên trong chai nước. A. V = 490π cm3 . B. V = 412π cm3 . C. V = 464π cm3 . D. V = 494π cm3 . A r B C R D   x = 1 + 2t và mặt phẳng (P ): Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): y = 2t   z = −1 2x + y − 2z − 1 = 0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P ) là A. (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 9 hoặc (x + 3)2 + (y + 4)2 + (z + 2)2 = 9 . B. (x + 3)2 + (y + 4)2 + (z + 1)2 = 9 hoặc (x + 3)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 9. C. (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 9 hoặc (x + 3)2 + (y − 4)2 + (z + 1)2 = 9. D. (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 9 hoặc (x + 3)2 + (y + 4)2 + (z + 1)2 = 9. Câu 46. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x2 − 3). A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. y 4 y = f 0 (x) 2 x O −2 −1 1 2 Câu 47. Cho a là số thực dương khác 1, thỏa mãn loga x ≤ 3x − 3, ∀x ∈ (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng? Å ã Å ã Å ã Å ã 1 3 1 3 A. a ∈ 0; . B. a ∈ 1; . C. a ∈ ;1 . D. a ∈ ;4 . 2 2 2 4 Câu 48. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm số y = x2 và y = x + 2. Tính diện tích S của hình (H). 3 9 9 7 A. S = . B. S = − . C. S = . D. S = . 2 2 2 6 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 4 / Trang 5 Câu 49. Cho − 3 + 4i| = 2, w = 2z + 1√ − i. Khi đó |w| có giá trị lớn √ số phức z thoả mãn|z√ √ nhất là A. 16 + 74. B. 2 + 130. C. 4 + 74. D. 4 + 130. Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA = 2 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M , N lần lượt là hai điểm thay đổi trên cạnh AB, AD (AN < AM ) sao cho hai mặt phẳng (SM C) và (SN C) vuông góc với nhau. Khi thể tích khối chóp S.AM CN đạt 16 1 + là giá trị lớn nhất thì giá trị của 2 AN AM 2 17 5 C. 2. D. . A. 5. B. . 4 4 ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ SỐ 4 1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C 9.A 10.D 11.D 12.B 13.D 14.D 15.D KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 16.D 17.A 18.C 19.D 20.C 21.B 22.A 23.B 24.C 25.B 26.D 27.D 28.A 29.D 30.A 31.C 32.C 33.D 34.C 35.A 36.A 37.C 38.C 39.D 40.A 41.A 42.D 43.A 44.A 45.D 46.D 47.B 48.C 49.D 50.A ĐỀ SỐ: 4 / Trang 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THI THỬ ĐỀ SỐ: 5 Họ và tên: Số báo danh: Lớp: Câu 1. Số cách xếp 4 học sinh ngồi vào một bàn dài là A. 10. B. 1. C. 4. D. 24. Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) với u2 = 5 và công sai d = 3. Khi đó u81 bằng A. 242. B. 239. C. 245. D. 248. Câu 3. Cho hàm số y = f (x)có bảng biến thiên như hình sau x −∞ y0 −1 + 0 − 0 +∞ 1 0 + 2 0 − 2 y −∞ −∞ 1 Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 1). B. (−∞; −1). C. (−1; 1). D. (−1; 0). Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. C. Hàm số có ba cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. y 2 2 x O −2 Câu 5. Tìm số điểm cực tiểu trên đoạn [−2; 4] của hàm số y = f (x) biết hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. y f 0 (x) −2 O 4 x Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 5 / Trang 1 −∞ x y0 +∞ 2 + + +∞ +∞ y +∞ 0 Tổng số đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y = x3 − 3x2 + 3. B. y = −x3 + 3x2 + 3. C. y = x4 − 2x2 + 3. D. y = −x4 + 2x2 + 3. y O x Câu 8. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau x y0 −∞ − −1 0 +∞ + 0 0 − 1 0 +∞ + +∞ 0 y −1 −1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) − 1 = m có đúng hai nghiệm. A. −2 < m < −1. B. m = −2, m ≥ −1. C. m > 0, m = −1. D. m = −2, m > −1. Câu 9. Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ln ab = b ln a. B. ln(ab) = ln a · ln b. ln a a . C. ln(a + b) = ln a + ln b. D. ln = b ln b Câu 10. Cho hàm số y = 3x+1 . Đẳng thức nào sau đây đúng? 9 3 A. y 0 (1) = . B. y 0 (1) = 3 ln 3. C. y 0 (1) = 9 ln 3. D. y 0 (1) = . ln 3 ln 3 √ 1 Câu 11. Cho số thực dương a. Biều thức a 3 · a được viết dưới dạng lũy thừa cơ số a là 5 6 2 1 A. a 6 . B. a 5 . C. a 5 . D. a 6 . Câu 12. Giải phương trình log2 (2x − 2) = 3. A. x = 3. B. x = 2. C. x = 5. D. x = 4. Câu 13. Tìm số nghiệm thực của phương trình log2 (x + 1) + log2 (x − 1) = 0. A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 14. Z Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. C. sin x dx = cos x + C. Z ex dx = ex + C. 1 1 dx = − 2 + C. x Z x 1 D. ln x dx = + C. x B. Câu 15. Z Tìm nguyên hàm của hàm số y = sin(x − 1). A. sin(x − 1) dx = − cos(x − 1) + C. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Z B. Z sin(x − 1) dx = cos(x − 1) + C. ĐỀ SỐ: 5 / Trang 2 C. Z sin(x − 1) dx = (x − 1) cos(x − 1) + C. D. Z sin(x − 1) dx = (1 − x) cos(x − 1) + C. Câu 16. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng (0; +∞) thỏa mãn f 0 (x) = 2x − biểu thức f (2) − f (1). A. 2. B. 3. C. −3. 2 . Tính giá trị của x2 D. −2. Câu 17. Cho f (x), g(x) là các hàm liên tục trên R. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây. Zb Zb Zb A. f (x) · g(x) dx = f (x) dx · g(x) dx. a B. a Zb [f (x) + g(x)] dx = Zb D. a Zb f (x) dx + a Zb f (x) dx (a < c < b). c Zb [f (x) − g(x)] dx = a g(x) dx. f (x) dx + Zc f (x) dx = a Zb a a C. a Zb Zb f (x) dx − a g(x) dx. a Câu 18. Cho số phức z = 4 − 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M . Tính độ dài OM . √ D. 4. A. 5. B. 25. C. 7. Câu 19. Cho hai số phức z1 = 5 − 7i và z2 = 2 + 3i. Tìm số phức z = z1 + z2 . A. z = 7 − 4i. B. z = 2 + 5i. C. z = −2 + 5i. D. z = 3 − 10i. Câu 20. Cho số phức z = −2 + i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng toạ độ? A. M (−1; −2). B. P (−2; 1). C. N (2; 1). D. Q(1; 2). Câu 21. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 2 B. a3 . C. 2a3 . D. 4a3 . A. a3 . 3 3 0 0 0 Câu giác vuông tại B, AB = 2a, BC = a, AA0 = √ 22. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy0 là0 tam 0 2a 3. Tính √ theo a thể tích khối lăng √ trụ ABC.A B C . 3 3 √ √ a 3 2a 3 A. . B. . C. 4a3 3. D. 2a3 3. 3 3 Câu 23. Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 A. V = 2πrh. B. V = πrh. C. V = πr2 h. D. V = πr2 h. 3 Câu 24. Thể tích của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy r = 4 bằng bao nhiêu? A. V = 32π. B. V = 96π. C. V = 16π. D. V = 48π. Câu 25. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; −2; 3), B(−1; 2; 5). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB A. I(2; −2; −1). B. I(−2; 2; 1). C. I(1; 0; 4). D. I(2; 0; 8). Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 8. Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là √ A. I(3; −1; −2), R =√ 4. B. I(3; −1; −2), R = 2 2. C. I(−3; 1; 2), R = 2 2. D. I(−3; 1; 2), R = 4. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 5 / Trang 3 Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm M (3; 0; 0), N (0; −2; 0), P (0; 0; 1). Mặt phẳng (M N P ) có phương trình y z x y z x y z x y z x + + = −1. B. + + = 1. C. + + = 1. D. + + = 1. A. 3 −2 1 3 2 1 3 −2 1 3 2 −1   x = 3 + t Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : y = 1 − 2t . Một véc-tơ chỉ   z=2 phương của d là A. #» u = (1; −2; 0). B. #» u = (3; 1; 2). C. #» u = (1; −2; 2). D. #» u = (−1; 2; 2). Câu 29. Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là A. 0, 242. B. 0, 215. C. 0, 785 . D. 0, 758. Câu 30. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. y = 3x2 + 2x + 1. B. y = x3 − 3x2 + 1. 1 3 C. y = − x + x2 + 1. D. y = x4 + 3x2 + 1. 3 y 1 2 x O −3 Câu 31. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 + 1 trên đoạn [1; 2]. Khi đó tổng M + N bằng A. 2. B. −2. C. 0. D. −4. Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (3 − x) < 2 là A. (−∞; 1). B. (−1; 3). C. (1; 3). Z1 √ 2x + 1 dx có giá trị bằng Câu 33. Tích phân D. (3; +∞). 0 √ √ √ √ 2 3 3−1 3 3 A. 3 3 − . B. . C. 2 3 − . D. 3 3 − . 3 3 2 2 Câu 34. Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 7 + i − |z|(2 + i) = 0 và |z| < 3. Tính P = a + b. 1 5 A. P = 5. B. P = − . C. P = 7. D. P = . 2 2 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Gọi ϕ là góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABCD). Xác định cotϕ ? √ √ 2 1 A. cotϕ = 2. B. cotϕ = . C. cotϕ = 2 2. D. cotϕ = . 2 4 Câu 36. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a và điểm I nằm trong tứ diện. Tổng khoảng cách từ I đến các mặt của√tứ diện bằng √ √ √ a 6 a 34 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2 +y 2 +z 2 +2x−6y−6 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I(−1; 3; 0); R = 4. B. I(1; −3; 0); R = 4. C. I(−1; 3; 0); R = 16. D. I(1; −3; 0); R = 16. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 5 / Trang 4 Câu 38. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M (2; 0; −1) có véc-tơ chỉ phương #» a (4; −6; 2) là y z+1 x+2 y z−1 x−2 = = . B. = = . A. 2 −3 1 4 6 2 x+2 y z−1 x−4 y+6 z−2 C. = = . D. = = . 2 −3 1 2 −3 1 x4 + ax + a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x+1 hàm số trên đoạn [1; 2]. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho M ≥ 2m? A. 15. B. 14. C. 16. D. 13. Câu 39. Cho hàm số y = Câu 40. Bất phương trình (x3 − 9x) ln (x + 5) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 4 . B. 7. C. 6. D. Vô số. 1 3 Z Z Z1 Câu 41. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có f (x) dx = 2, f (x) dx = 6. Tính I = f (|2x − 1|) dx. 0 2 A. I = . 3 B. I = 4. −1 0 3 C. I = . 2 D. I = 6. Câu 42. Cho số phức z = a+bi (với a, b là số nguyên) thỏa mãn (1−3i)z là số thực và |z−2+5i| = 1 A. 9. B. 8. C. 6. D. 7. Câu 43. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, √ SC. Biết (AM N ) ⊥ (SBC). √ Thể tích của khối chóp √ S.ABC bằng √ 3 3 3 a 5 a 5 a3 13 a 26 . B. . C. . D. . A. 24 24 8 18 Câu 44. Bạn A có một tấm bìa hình tròn (như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất. r x O h R A≡B R B A O A. π . 2 B. π . 3 √ 2 6π C. . 3 D. Ä √ ä 6−2 6 π 3 . x−3 = Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), đường thẳng d có phương trình 1 y−3 z = và mặt phẳng (α) có phương trình x + y − z + 3 = 0. Đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt d 3 2 và song song với mặt phẳng (α) có phương trình là x−1 y−2 z+1 x−1 y−2 z+1 A. = = . B. = = . 1 2 1 −1 −2 1 x−1 y−2 z+1 x−1 y−2 z−1 C. = = . D. = = . 1 −2 −1 1 2 1 Câu 46. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 5 / Trang 5 x −∞ f 0 (x) −1 − 0 + ∞ 0 +∞ 1 − 0 + ∞ 2 f (x) 1 1 Hàm số g(x) = 3f (x) + 1 đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? A. x = −1. B. x = 1. C. x = ±1. D. x = 0. √ 2 Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 5x + 12x + 16 = m(x + 2) x2 + 2 √ √ 2+ x+1 có hai nghiệm√thực√phân biệt thỏa mãn điều kiện 20172x+ x+1−2017 √ √ + 2018x ≤ 2018. A. m ∈ (2 6; 3 3]. B. m ∈ [2 Ç 6; 3 3]. √ å Å ã √ 11 √ √ √ 11 3 C. m ∈ 3 3; 3 ∪ {2 6}. D. m ∈ 2 6; . 3 3 Câu 48. Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng y = 8x, y = x và đồ thị hàm số y = x3 là phân số tối giản. Khi đó a + b bằng A. 66. B. 33. C. 67. D. 62. Câu 49. Xét các số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa mãn 4(z − z) − 15i = i(z + z − 1)2 và |2z − 1 + i| đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = 4010a + 8b. √ 361 361 . D. P = . A. P = 2020. B. P = 2019. C. P = 4 16 Câu 50. √ Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có AB = 2 3 B A và AA0 = 2. Gọi M và N lần lượt là trung điển của A0 C 0 và 0 0 0 A B . Tính cô-sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC ) và (BCM√ N ). C √ √ √ 13 13 13 13 . B. . C. − . D. − . A. 65 130 130 65 B0 A0 N M C0 ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ SỐ 5 1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C 11.A 12.C 13.C 14.C 15.A KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 16.A 17.A 18.A 19.A 20.A 21.C 22.D 23.C 24.A 25.C 26.B 27.C 28.A 29.C 30.B 31.D 32.B 33.B 34.B 35.A 36.A 37.A 38.A 39.A 40.C 41.B 42.B 43.B 44.C 45.C 46.C 47.A 48.C 49.A 50.A ĐỀ SỐ: 5 / Trang 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THI THỬ ĐỀ SỐ: 6 Họ và tên: Số báo danh: Lớp: Câu 1. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng? n! k! n! (n − k)! A. Akn = . B. Akn = . C. Akn = . D. Akn = . k!(n − k)! (n − k)! (n − k)! n! Câu 2. Cho một cấp số cộng (un ) có u1 = 5 và tổng 40 số hạng đầu bằng 3320. Tìm công sai của cấp số cộng đó. A. 4 . B. −4 . C. 8. D. −8 . Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 2). B. (−∞; 0). C. (0; 2). D. (2; +∞). y 2 O 12 x −2 Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau −∞ x y0 −1 + +∞ 2 − 0 0 + 4 2 y 2 5 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có bốn điểm cực trị. C. Hàm số không có cực đại. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5. Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −2 0 − 3 0 +∞ + +∞ 4 y −∞ KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 −2 ĐỀ SỐ: 6 / Trang 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4. C. Hàm số đạt cực đại tại x = −2. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2. D. Hàm số không có cực trị. Câu 6. Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng? x2 + 3x + 2 x−1 x2 + 1 . B. y = . C. y = . A. y = x+1 x+1 x+1 Câu 7. Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = −x4 + 8x2 − 2. B. y = x4 − 8x2 − 2. 3 2 C. y = x − 3x − 2. D. y = −x3 + 3x2 − 2. D. y = 2 . x+1 y O x Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm? 4x + 1 −2x + 3 3x + 4 . B. y = . C. y = . A. y = x+2 x+1 x−1 D. y = Câu 9. Cho hai số dương a, b (a 6= 1). Mệnh đề nào dưới đây SAI? A. loga a = 2a. B. loga aα = α. C. loga 1 = 0. D. aloga b = b. Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = ln (5 − 3x2 ) là 2x 6 . B. . A. 2 3x − 5 5 − 3x2 C. 6x . −5 −6x . 3x2 − 5 D. 3x2 2x − 3 . x−1 Câu 11. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? A. (xn )m = xnm . B. xm y n = (xy)m+n . C. xm xn = xm+n . D. (xy)n = xn y n . x Câu 12. Giải √ phương trình 2 = 3. A. x = 2 3 . B. x = log2 3. C. x = log3 2. Å ãx 1 Câu 13. Phương trình = 1 có bao nhiêu nghiệm thực? 2 A. 3. B. 1. C. 0. √ D. x = 3 2 . D. 2. Câu 14. Cho F (x) và f 0 (x) lần lượt là một nguyên hàm và đạo hàm của hàm số f (x). Khẳng định nào sau đây là sai? Za Zc Zc Rb A. f (x) dx = F (a) − F (b). B. f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx. a C. b Zb D. dx = b − a. a Zb a b f 0 (x) dx = f (b) − f (a). a Câu 15. Nguyên hàm của hàm số y = e−3x+1 là 1 1 A. e−3x+1 + C. B. −3e−3x+1 + C. C. − e−3x+1 + C. D. 3e−3x+1 + C. 3 3 Câu 16. Giả sử f (x) là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng (α; β) và a, b, c, b + c ∈ (α; β). Mệnh đề nào sau đây sai ? Zb Zc Zb Zb Zb+c Zc A. f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx. B. f (x) dx = f (x) dx − f (x) dx. a a KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 c a a a ĐỀ SỐ: 6 / Trang 2 C. Zb Zb+c Zb f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx. a a b+c D. Zb Zc f (x) dx − f (x) dx = a Zc a f (x) dx. b Câu 17. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Za Za Za Za 2 A. f (x) dx = 0. B. f (x) dx = a . C. f (x) dx = 2a. D. f (x) dx = 1. a a Câu 18. Tìm mô-đun của số phức z = 4 − 3i. A. |z| = 4. B. |z| = 1. √ Câu 19. Tổng 2 số phức 1 + i và 3 + i bằng √ B. 2i. A. 1 + 3 + 2i. a a C. |z| = 5. C. 1 + √ 3 + i. Câu 20. Điểm M trong hình vẽ bên là biểu thị cho số phức A. 2 − 3i. B. 3 + 2i. C. 3 − 2i. D. −2 + 3i. D. |z| = D. 1 + √ 7. √ 3. y M −2 3 O x Câu 21. Khối chóp S.ABCD có A, B, C, D cố định và S chạy trên đường thẳng song song với AC. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD sẽ. A. Giảm phân nửa. B. Giữ nguyên. C. Tăng gấp đôi. D. Tăng gấp bốn. Câu 22. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 B. V = 2Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. A. V = Bh. 6 3 Câu 23. Cho khối nón có bán kính đáy bằng r = 1, đường sinh l = 4. Diện tích xung quanh của khối nón là A. 12π. B. 4π. C. 6π. D. 8π. Câu 24. Một hình trụ có đường kính đáy 12 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích khối trụ này là A. 1440π (cm3 ). B. 360π (cm3 ). C. 480π (cm3 ). D. 1440 (cm3 ). #» #» Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho #» a = 2 j + 3 k . Tọa độ của véc-tơ #» a là A. (2; 3; 0). B. (2; 0; 3). C. (1; 2; 3). D. (0; 2; 3). Câu 26. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1; −2; 1) và bán kính bằng 2 là A. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 4. B. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 2)2 = 2. 2 2 2 C. (x − 1) + (y + 2) + (z − 1) = 4. D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 2. Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua điểm M (1; 2; −3) và nhận #» n = (1; −2; 3) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là A. x − 2y − 3z + 6 = 0. B. x − 2y − 3z − 6 = 0. C. x − 2y + 3z − 12 = 0. D. x − 2y + 3z + 12 = 0.   x = 3 + 2t Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = t . Đường thẳng d có   z =1−t một véc-tơ chỉ phương là A. #» u = (2; 1; −1). B. #» u = (3; 0; 1). C. #» u = (2; 0; −1). D. #» u = (3; 1; −1). Câu 29. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác xuất để xuất hiện mặt chẵn. 1 1 1 1 B. . C. . D. . A. . 2 6 4 3 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 6 / Trang 3 Câu 30. Đồ thị cho hình bên dưới là của hàm số nào được liệt kê ở bốn phương án A, B, C và D? A. y = −x3 + 4x2 + 4x − 1. B. y = x3 + 4x2 + 4x − 1. 3 2 C. y = −x + 4x + 4x − 2. D. y = −x3 + 4x2 + 4x. y −2 1 x O −1 x2 − 3x trên đoạn [0; 3] bằng: x+1 A. 3. B. 2. C. 0. Å ãx 1 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình < 8 là. ã2 Å 1 . C. S = (−3; +∞). A. S = (−∞; −3). B. S = −∞; 3 Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y = D. 1. D. S = Câu 33. Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn điều kiện f (1) = 12, f 0 (x) liên tục trên R và Å Z4 ã 1 ; +∞ . 3 f 0 (x) dx = 17. 1 Khi đó f (4) bằng A. 5. B. 29. C. 19. D. 9. Câu 34. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = √ 1. √ √ 5 34 34 A. |z| = 34. B. |z| = 34. C. |z| = . D. |z| = . 3 3 a Câu 35. Hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng a, chiều cao h = √ . Góc giữa cạnh bên với mặt phẳng 2 đáy là A. 60◦ . B. 15◦ . C. 45◦ . D. 30◦ . √ Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết rằng AB = a 2, SA ⊥ a (ABC) và SA = . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). 2 √ √ √ √ a 2 a 2 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 12 2 3 6 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 = 16 cắt mặt phẳng (Oxy) theo giao tuyến là đường tròn (C). Một hình nón có đỉnh I(0; 0; 3) và đáy là hình tròn (C) có đường sinh bằng bao nhiêu? √ A. 5. B. 3. C. 4. D. 7. Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 2), B(2; −1; 3). Viết phương trình đường thẳng AB. x−1 y−1 z−2 x−1 y−1 z−2 A. = = . B. = = . 3 2 1 1 −2 1 x−3 y+2 z−1 x+1 y+1 z+2 C. = = . D. = = . 1 1 2 3 −2 1 Câu 39. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3 − 3x2 + x + m| trên đoạn [2; 4] và m0 là giá trị của tham số m để M đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 < m0 < 5. B. m0 < −8. C. −4 < m0 < 0. D. −7 < m0 < −5. Câu 40. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log4 (x2 − x − m) ≥ log2 (x + 2) có nghiệm. A. (−∞; 6]. B. (−∞; 6). C. (−2; +∞). D. [−2; +∞). KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 6 / Trang 4 Câu 41. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn f (4 − x) = f (x) ∀x ∈ R. Biết Z3 Z3 xf (x)dx = 5, tính I = f (x)dx. 1 1 7 9 11 5 B. I = . C. I = . D. I = . A. I = . 2 2 2 2 2 2 Câu 42. √ Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R, a < 0) thỏa mãn √ 1 + z = |z − i| + (iz − 1) . Tính |z|. √ 2 17 1 A. . B. 5. C. . D. . 2 2 2 0 0 0 0 Câu 43. Xét khối lăng trụ tam giác ABC.A B C . Mặt phẳng đi qua C và các trung điểm của AA0 , BB 0 chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích bằng 1 2 1 B. . C. . D. 1. A. . 2 3 3 Câu 44. Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng loại sơn giả đá, biết giá thuê là 380000 đồng/1m2 (kể cả vật liệu sơn và nhân công thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy π = 3,14159). A. ≈ 11.833.000. B. ≈ 12.521.000. C. ≈ 10.400.000. D. ≈ 15.642.000.   x = 1 + 2t 0 Câu 45. Hình chiếu d của đường thẳng d : y = 3 + t trên mặt phẳng (Oxy) có phương trình là   z = 1 − 2t         x = 3 + 2t x = 1 + 2t x = 1 + 4t x = 1 − 2t y = 2 + 2t . D. y = 3 + t . C. y = 3 + t . B. A. y = 3 + t .         z=0 z=0 z=0 z=0 Câu 46. Cho hàm số f (x) liên tục trên R, bảng biến thiên của hàm số f 0 (x) như sau: −∞ x −2 2 +∞ +∞ 4 0 f (x) −∞ −5 Å Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f A. 6. x2 + 1 x ã là B. 2. C. 1. D. 4. 2 2 x +y 2 2 Câu 47. Cho các số thực x, y dương và thỏa mãn log2 + 2log2 (x +2y +1) ≤ log2 8xy . Tìm giá trị 2 3xy + x 2x2 − xy + 2y 2 nhỏ nhất của biểu thức P = . 2xy √ − y2 3 1+ 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 2 Câu 48. Cho parabol (P ) : y = x + 2 và hai tiếp tuyến của (P ) tại các điểm M (−1; 3) và N (2; 6). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P ) và hai tiếp tuyến đó bằng 9 13 7 21 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn |z − 1| ≤ |z − 3i|. Tìm mô-đun của số phức z sao cho biểu thức P = |z − 3 − 9i| + |z − 7 − 8i| đạt giá trị nhỏ nhất. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 6 / Trang 5 √ A. |z| = √ 541 . 3 B. |z| = √ 562 C. |z| = . 3 446 . 3 Câu 50. √ Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có AB = 2 3 và AA0 = 2. Gọi M và N lần lượt là trung điển của A0 C 0 và A0 B 0 . Tính cô-sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC 0 ) và (BCM√ N ). √ √ √ 13 13 13 13 A. . B. . C. − . D. − . 65 130 130 65 √ D. |z| = 466 . 3 B A C B0 A0 N M C0 ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ SỐ 6 1.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 9.A 10.C 11.B 12.B 13.B 14.A 15.C 16.B KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 17.A 18.C 19.A 20.D 21.B 22.D 23.B 24.B 25.D 26.C 27.D 28.A 29.A 30.B 31.C 32.C 33.B 34.A 35.C 36.C 37.A 38.B 39.B 40.B 41.A 42.A 43.A 44.A 45.C 46.A 47.C 48.C 49.C 50.A ĐỀ SỐ: 6 / Trang 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THI THỬ ĐỀ SỐ: 7 Họ và tên: Số báo danh: Lớp: Câu 1. Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là C. C530 . A. 305 . B. A430 . D. 530 . Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) biết u1 = 3, u2 = −1. Tìm u3 . A. u3 = 4. B. u3 = 2. C. u3 = −5. D. u3 = 7. Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biên thiên như sau −∞ x y0 − −2 0 + +∞ 0 0 +∞ 2 0 − + +∞ 1 y −1 −1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 0). B. (−1; 1). C. (−∞; 0). D. (0; +∞). Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên dưới đây x −∞ y0 −2 + 0 +∞ 2 − 0 + +∞ 3 y −∞ 0 Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ = −2 và yCT = 2. B. yCĐ = 3 và yCT = 0. C. yCĐ = 3 và yCT = −2. D. yCĐ = 2 và yCT = 0. Câu 5. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai? y A. f (x) có giá trị cực đại là y = 0. B. f (x) đạt cực tiểu tại x = 1. C. f (x) có giá trị cực tiểu y = 1. D. f (x) đạt cực đại tại x = 0. −1 O 1 x −1 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 7 / Trang 1 Câu 6. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = −2. B. x = −2. 2x + 1 . 1−x C. y = 2. D. x = 1. Câu 7. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào? 2x + 3 2x − 5 A. y = . B. y = . x−1 x+2 2x − 3 x−3 C. y = . D. y = . x+1 2x − 2 y 2 −1 x O −3 Câu 8. Đồ thị hàm số y = x4 − 5x2 − 1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 4. B. 3. C. 1. Câu 9. Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. ln(3a) = 3 ln a. B. ln(9a2 ) = 18 ln a. C. ln(3a) = ln a. 3 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = log8 (x2 − 3x − 4) là 2x − 3 2x − 3 1 A. . B. − 3x − 4. C. . 2 2 2 (x − 3x − 4) ln 8 x (x − 3x − 4) ln 8 √ 3 Câu 11. Rút gọn biểu thức P = a.a−2 .a 4 , với a > 0. 3 1 7 B. P = a− 4 . C. P = a− 2 . A. P = a− 4 . Ä√ äx Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 2x = 3 . A. x = 0. B. x = −1. C. x = 2. D. 2. D. ln(9a2 ) = 2 ln(3a). D. (x2 2x − 3 . − 3x − 4) ln 2 5 D. P = a 4 . D. x = 1. Câu 13. Phương trình 2x+1 = 8 có nghiệm là A. x = 2. B. x = 1. C. x = 3. D. x = 4. 2 1 Câu 14. Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = − 2 + x trên khoảng (0; +∞). x x 1 x2 x2 A. F (x) = 2 ln |x| + + + C. B. F (x) = ln x − ln x2 + + C. x 2 2 1 x2 1 x2 C. F (x) = ln x − + + C. D. F (x) = ln |x| + + + C. x 2 x 2 Câu 15. Z Tìm nguyên hàm của hàm số y = cos(3x − 2). Z 1 1 A. cos(3x − 2)dx = − sin(3x − 2) + C. B. cos(3x − 2)dx = − sin(3x − 2) + C. 3 2 Z Z 1 1 C. cos(3x − 2)dx = sin(3x − 2) + C. D. cos(3x − 2)dx = sin(3x − 2) + C. 2 3 Z1 Câu 16. Biết a ∈ R và 0 < a < 1. Tính tích phân I = |x − a| dx theo a. 0 1 A. I = −a + a − . 2 2 1 B. I = a − a + . 2 2 C. I = 1 − a. 2 D. I = 1 − a. Câu 17. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R, f (2) = 4 và f (−2) = 0. Tính I = Z2 f 0 (x) dx. −2 A. I = 4. B. I = 3. Câu 18. Cho số phức z = 2 − i. Tính z. A. z = 1 − 2i. B. z = 2 + i. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 C. I = 0. D. I = −4. C. z = 2 − i. D. z = 1 + 2i. ĐỀ SỐ: 7 / Trang 2 Câu 19. Số phức z + z là A. Số thực. B. Số ảo. C. 0. D. 2. Câu 20. Cho số phức z = 1 + 3i. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức liên hợp z. Tọa độ điểm M là A. M (−1; −3). B. M (1; 3). C. M (1; −3). D. M (−1; 3). Câu 21. Thể tích của khối tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = 2a, OB = 3a, OC = 4a là A. 4a3 . B. 12a3 . C. 24a3 . D. 2a3 . Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 bằng bao nhiêu? 1 1 B. 3abc. C. abc. D. abc. A. abc. 3 2 Câu 23. Một khối trụ có bán kính đáy R, đường cao h. Thể tích khối trụ bằng 1 A. πR2 h. B. πR2 h. C. 2πR2 h. D. 2πRh. 3 Câu 24. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác V1 bằng ABC quanh cạnh AC. Khi đó tỉ số thể tích V2 3 4 16 9 A. . B. . C. . D. . 4 3 9 16 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; 2; 3), B(5; 2; 0). Khi đó √ √ # » # » # » # » A. AB = 5. C. AB = 61. D. AB = 3. B. AB = 2 3. Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình (x+1)2 +(y−3)2 +z 2 = 16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I(−1; 3; 0), R = 4. B. I(1; −3; 0), R = 4. C. I(−1; 3; 0), R = 16. D. I(1; −3; 0), R = 16. Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A (2; −1; 1) , B (1; 0; 4) và C (0; −2; −1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là A. 2x + y + 2z − 5 = 0. B. x + 2y + 5z + 5 = 0. C. x − 2y + 3z − 7 = 0. D. x + 2y + 5z − 5 = 0. y+1 z−3 x−2 = = . Véc-tơ nào sau đây là Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : 1 −3 −2 một véc-tơ chỉ phương của d? A. #» u = (1; 3; −2). B. #» u = (−1; 3; 2). C. #» u = (2; −1; 3). D. #» u = (−2; 1; −3). Câu 29. Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chẵn chấm xuất hiện là A. 0, 5. B. 0, 3. C. 0, 2. Câu 30. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số A. y = −x2 + 2x. B. y = x3 − 3x. C. y = −x3 + 3x. D. y = x2 − 2x. D. 0, 4. y 2 −1 O1 x −2 Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất N của hàm số y = x3 − 3x2 + 3x + 2 trên đoạn [−1; 2]. A. N = 3. B. N = 2. C. N = 4. D. N = −5. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 7 / Trang 3 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 33x ≤ 3x+2 là A. (−∞; 1). B. [1; +∞). C. (−∞; 1]. D. (0; 1]. Câu 33. Cho M , N là các số thực, xét hàm số f (x) = M sin πx + N cos πx thỏa mãn f (1) = 3 và 1 Z2 Å ã 1 0 1 f (x) dx = − . Giá trị của f bằng π 4 0 √ √ √ √ 5π 2 π 2 π 2 5π 2 . B. − . C. − . D. . A. 2 2 2 2 Câu 34. Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ R thỏa mãn (1 + i)z + (2 − i)z = 13 + 2i. Tổng a + b bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. −2. Câu 35. Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là √ 1 1 1 3 B. √ . . D. √ . A. . C. 3 2 3 2 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA √ = a. Tính khoảng cách từ√A đến mặt phẳng (SBC). √ √ a 2 a 6 a 6 a 3 . B. d = . C. d = . D. d = . A. d = 2 2 2 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 + y 2 + z 2 + 4x − 2y + 2z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m ≤ 6. B. m < 6. C. m > 6 . D. m ≥ 6. Câu 38. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 2; 0) và vuông góc vớimặt phẳng (P ) : 2x + y −   3z + 5 = 0? x = 3 + 2t x = 1 + 2t x = 1 + 2t     x = 3 + 2t    y =2+t . D. y = 3 + t . C. y = 3 + t . B. A. y = 2 − t .         z = 3 − 3t z = −3 − 3t z = 3t z = −3t 3 sin x + 2 Câu 39. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn sin x + 1 h πi 0; . Khi đó giá trị của M 2 + m2 bằng 2 31 11 41 61 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 40. Bất phương trình 9x − 2(x + 5)3x + 9(2x + 1) ≥ 0 có tập nghiệm là S = [a; b] ∪ [c; +∞). Tính tổng a + b + c. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 41. Cho f là hàm số liên tục thỏa π Z1 Z2 0 A. 1 . B. 9. cos x · f (sin x) dx. f (x) dx = 7. Tính I = 0 C. 3 . D. 7. Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1 + i)z + 2z = 3 + 2i. Tính giá trị P = a + b. 1 1 A. P = . B. P = 1. C. P = −1. D. P = − . 2 2 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc 60◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ √ a3 15 a3 15 a3 15 a3 . B. . C. . D. . A. 3 27 9 3 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 7 / Trang 4 Câu 44. Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 cm. Chiều dài phần trải ra gần với số nào nhất trong các số sau? (chiều dài tính bằng đơn vị mét). A. 373. B. 180. C. 275. D. 343. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − 2y + z = 0 và đường thẳng y z x+1 = = . Gọi ∆ là một đường thẳng chứa trong (P ), cắt và vuông góc với d. Véc-tơ d: 2 2 −1 #» u = (a; 1; b) là một véc-tơ chỉ phương của ∆. Tính tổng S = a + b. A. S = 1. B. S = 0. C. S = 2. D. S = 4. Câu 46. Cho hàm số f (x), bảng biến thiên của hàm số f 0 (x) như sau: x −∞ 0 f (x) −3 0 − + +∞ 1 0 3 0 − +∞ + +∞ 3 f (x) −3 −2 Số điểm cực trị của hàm số y = f (6 − 3x) là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 47. Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực (x; y; z) thỏa mãn √ ( √ √ 3 2 3 2 3 2 2 x · 4 y · 16 z = 128
2
2 xy 2 + z 4 = 4 + xy 2 − z 4 . A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 48. Cho parabol (P ) : y = x2 và hai điểm A, B thuộc (P ) sao cho AB = 2. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P ) và đường thẳng AB. 4 3 5 3 B. . C. . D. . A. . 2 3 4 6 Câu 49. Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 − 1 + 2i| = 1 và |z2 − 2 + i| = |z¯2 + i|. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của√ biểu thức P = |z1 − z2 |. √ A. Pmin = 2 − 1. B. Pmin = 2 + 1. C. Pmin = 0. D. Pmin = 1. Câu 50. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh đáy bằng a. M, N là hai điểm thoả # » # » # » #» # » M B + 2M B 0 = 0 ; N B 0 = 3N C 0 . Biết hai mặt phẳng (M CA) và (N AB) vuông góc nhau. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 .√ √ √ √ 9a3 2 3a3 2 3a3 2 9a3 2 . B. . C. . D. . A. 8 16 16 8 ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ SỐ 7 1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D 9.D 10.A 11.B 12.A 13.A 14.A 15.D KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 16.B 17.A 18.B 19.A 20.C 21.A 22.C 23.A 24.B 25.A 26.A 27.D 28.B 29.A 30.C 31.D 32.C 33.A 34.A 35.D 36.A 37.B 38.C 39.C 40.D 41.D 42.C 43.C 44.A 45.C 46.C 47.B 48.B 49.A 50.C ĐỀ SỐ: 7 / Trang 5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THI THỬ ĐỀ SỐ: 8 Họ và tên: Số báo danh: Lớp: Câu 1. Số cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là? A. 120. B. 25. C. 15. D. 24. Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5 Giá trị của u4 bằng A. 22. B. 17. C. 12. D. 250. Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau. Tìm mệnh đề đúng. −∞ x f 0 (x) −1 − +∞ 1 + 0 − 0 +∞ 2 f (x) −2 A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (−∞; 1). C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (−2; 2). −∞ B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (−1; 1). D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (−1; +∞). Câu 4. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ y0 y −1 − 0 +∞ 0 + 0 − +∞ 4 C. (1; 4). Câu 5. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên D chọn khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị bé nhất bằng −1. C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x=1. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 + 0 5 4 Hàm số đạt cực đại tại điểm A. (0; 5). B. (5; 0). +∞ 1 D. (−1; 4). có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hãy x y0 −∞ 0 − + 1 0 +∞ + +∞ 0 y −∞ −1 ĐỀ SỐ: 8 / Trang 1 Câu 6. Tìm số đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số y = A. 3. B. 2. C. 4. x−2 . x+1 D. 1. Câu 7. Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây? A. y = x4 − x2 + 1. B. y = x3 − x2 + 2x + 1. 4 2 C. y = −x + 2x + 1. D. y = x3 − 2x2 + 1. y 1 O 1 x Câu 8. Đồ thị hàm số y = x3 − 2x + 4 cắt đường thẳng y = x + 2 tại bao nhiêu điểm phân biệt? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 9. Với a là số thực khác 0 bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log(10a2 ) = log (a2 ) + 1. B. log |3a| = 3 log |a|. C. log a2 = 2 log a. D. log (10a2 ) = 10 log (a2 ). Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y = 7x 2 A. y 0 = 7x +x−2 (2x + 1) ln 7. (2x + 1) 2 . C. y 0 = 7x +x−2 ln 7 2 +x−2 . B. y 0 = 7x 2 +x−2 D. y 0 = 7x 2 +x−2 Câu 11. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức P = √ 3 (2x + 1). ln 7. 1 a5 √ dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết a quả 19 A. P = a 6 . 5 7 B. P = a 6 . Câu 12. Giải phương trình log3 (x − 4) = 0. A. x = 1. B. x = 6. Câu 13. Tập nghiệm của phương trình 2x A. S = ∅. 2 −3x B. S = {1; 2}. = 1 C. P = a 6 . D. P = a 6 . C. x = 5. D. x = 4 . 1 là 4 C. S = {0}. D. S = {1}. Câu 14. của hàm số f (x) = 2x + 1. Z Z Tìm nguyên hàm x2 A. (2x + 1) dx = + x + C. B. (2x + 1) dx = x2 + x + C. 2 Z Z 2 C. (2x + 1) dx = 2x + 1 + C. D. (2x + 1) dx = x2 + C. Câu 15. Tìm nguyên hàm I của hàm số y = ex − 3x2 . A. I = ex − x3 + C. B. I = ex + x3 + C. C. I = ex + 6x + C. D. I = ex − 6x + C. Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có f (2) = 2, f (3) = 5, hàm số y = f 0 (x) liên tục trên [2; 3]. Khi đó Z3 f 0 (x) dx bằng 2 A. −3. B. 3. C. 10. D. 7. Z1 Z2 Z2 Câu 17. Cho f (x) dx = 2 và f (x) dx = 4. Khi đó, tích phân f (x) dx bằng 0 A. 6. 1 B. 2. 0 C. 1. D. 3. 2 2 Câu 18. √ Cho hai số phức z1 = −1 + 2i, z2 = −1 − 2i. Giá trị của biểu thức |z1 | + |z2 | bằng A. 10. B. 10. C. −6. D. 4. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 8 / Trang 2 Câu 19. Tính mô-đun của số phức nghịch đảo của số phức z = (1 − 2i)2 . √ 1 1 A. √ . B. . C. 5. 25 5 Câu 20. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức A. z = 3 − 4i. B. z = −4 − 3i. C. z = 3 + 4i. D. z = −4 + 3i. D. 1 . 5 y 3 x O M -4 Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 1 B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. A. V = Bh. 3 6 2 Câu 22. Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ đó. √ √ √ √ a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 12 12 4 Câu 23. Công thức thể tích V của khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h được cho bởi công thức nào sau đây? 4 1 4 1 A. V = πrh2 . B. V = πrh2 . C. V = πr2 h. D. V = πr2 h. 3 3 3 3 Câu 24. Một hình nón có độ dài đường sinh là 5 cm, đường cao bằng 4 cm. Thể tích V của khối nón đó là A. V = 15π cm3 . B. V = 20π cm3 . C. V = 36π cm3 . D. V = 12π cm3 . Câu 25. AB bằng √ √ Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; 2). Độ dài đoạn thẳng B. 3. C. 9. D. 29. A. 5. Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; −2), bán √ kính R = 2 là √ A. (x − 1)2 + y 2 + (z + 2)2 = 2. B. (x − 1)2 + y 2 + (z − 2)2 = 2. 2 2 2 C. (x − 1) + y + (z + 2) = 2. D. (x + 1)2 + y 2 + (z + 2)2 = 2. Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1; 3). Mặt phẳng (P ) đi qua A và song song với mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 2 = 0 có phương trình là A. x + 2y + 3z − 9 = 0. B. x + 2y + 3z + 5 = 0. C. x + 2y + 3z + 13 = 0. D. x + 2y + 3z − 13 = 0. Câu 28. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(3; 0; 1) và B(−1; 2; 3). Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là A. #» u = (2; −1; −1). B. #» u = (2; 1; 0). C. #» u = (−1; 2; 0). D. #» u = (−1; 2; 1). Câu 29. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 10 5 4 Câu 30. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. f (x) = x4 − 2x2 . B. f (x) = −x4 + 2x2 − 1. y 4 2 4 2 C. f (x) = −x + 2x . D. f (x) = x + 2x . O KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 x ĐỀ SỐ: 8 / Trang 3 Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 35 trên đoạn [−4; 4]. Khi đó M − m nhận kết quả nào sau đây? A. M − m = 1. B. M − m = 86. C. M − m = 76. D. M − m = 81. ã2x+1 Å 1 > 1 (với a là tham số, a 6= 0) là Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2 Å ã 1+a Å ã 1 1 A. (−∞; 0). B. −∞; − . C. − ; +∞ . D. (0; +∞). 2 2 Câu 33. Biết Ze Å ã (x + 1) ln x + 2 e+1 dx = ae + b ln trong đó a, b là các số nguyên. Tính tỉ số 1 + x ln x e 1 a . b A. 1 . 2 B. 1. C. 3. D. 2. Câu 34. Cho số phức z = a + bi (a, b là số thực) thỏa mãn z + |z| − z = 5 − 8i. Giá trị của biểu thức a2 + b bằng A. −1. B. 5. C. −7. D. 12. Câu 35. Cho tam giác ABC vuông√cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A và vuông góc với a 6 (ABC) lấy điểm S sao cho SA = . Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABC). 2 A. 90◦ . B. 45◦ . C. 60◦ . D. 30◦ . √ Câu 36. Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 3. Hình chiếu vuông góc của A0 lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ B 0 đến mặt phẳng (A0 BD) là √ √ √ a a 3 a 3 A. . B. a 3. C. . D. . 2 6 2 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y + 6z − 2 = 0. Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S). A. Tâm I(1; −2; 3) và bán kính R = 4. B. Tâm I(−1; 2; 3) và bán kính R = 4. C. Tâm I(1; −2; 3) và bán kính R = 16. D. Tâm I(−1; 2; −3) và bán kính R = 4. Câu 38. Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M (−1; 0; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P ) : x + 2y − z + 1 = 0. x+1 y z x−1 y z = = . B. d : = = . A. d : 1 2 −1 1 2 −1 x+1 y z x−1 y z C. d : = = . D. d : = = . 1 2 1 1 2 1 Câu 39. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Đặt h (x) = 3f (x) − x3 + 3x. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh Ä √ đề ä sau A. max h(x) = 3f (1). B. max h(x) = 3f − 3 . √ √ √ √ [− 3; 3] [− 3; 3] Ä√ ä C. max h(x) = 3f 3 . D. max h(x) = 3f (0). √ √ √ √ [− 3; 3] KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 [− 3; 3] y 2 O √ − 3 −1 −1 1 √ x 3 ĐỀ SỐ: 8 / Trang 4 Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f (x) ≤ 3x −2x+m có nghiệm trên (−∞; 1] khi và chỉ khi A. m ≥ f (1) − 1. B. m > f (1) + 1. C. m ≤ f (1) − 1. D. m < f (1) − 1. y −1 1 O 2 x −2 −3 −4 Câu 41. Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f (2) = −2, Z2 f (x) dx = 1. Tính 0 Z4 tích phân I = f0 √
x dx. 0 A. I = −10. B. I = 0. C. I = −5. D. I = −18. Câu 42. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn phương trình P = a + b. √ A. P = 1 − 2. B. P = 1. C. P = 1 + Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 biết ’ = 60◦ . Cạnh bên của hình mặt đáy là hình thoi cạnh 2a và ABC lăng trụ là 3a (như lăng trụ là √ hình bên). Thể tích V của khối 3 3 A. V = 12a 3. B. V = 6a .√ 3 C. V = 12a . D. V = 4a3 3. √ (|z| − 1)(1 + iz) = i. Tính 1 z− z 2. D. P = 0. A0 D0 B0 C0 B A D C Câu 44. Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi√đó diện tích của bề√mặt nước trong cốc √ bằng √ 9 26π 9 26π 9 26π A. 9 26π cm2 . B. cm2 . C. cm2 . D. cm2 . 2 5 10 Câu 45. Trong không gian 0xyz, cho mặt phẳng (P ) : 5x + my + 4z + n = 0 đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (α) : 3x − 7y + z − 3 = 0 và (β) : x − 9y − 2z + 5 = 0. Tính m + n. A. 6. B. −16. C. −3. D. −4. Câu 46. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 8 / Trang 5 Cho hàm số y = f (x) với đạo hàm f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. x3 Hàm số g(x) = f (x) − + x2 − x + 2 đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm 3 sau? A. x = −1. B. x = 1. C. x = 0. D. x = 2. y 1 x −1 O 1 2 −2 √ Câu 47. Biết [a, b] là tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log x2 − 2x + m + 2 p 4 log4 (x2 − 2x + m) ≤ 5 thỏa mãn với mọi x thuộc [a; b]. Tính a + b . A. a + b = 4. B. a + b = 2. C. a + b = 0. D. a + b = 6. Câu 48. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = mx với m 6= 0. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20? A. 4. B. 6. C. 3. D. 5. √ Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 1 + 2i| = 5. Khi đó số phức w = z + 1 + i có môđun lớn nhất |w|max bằng √ √ √ C. |w|max = 5. D. |w|max = 5 2. A. |w|max = 20. B. |w|max = 2 5. Câu 50. Tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B, BC = 4, AC = 4, AC ⊥ (BCD). M , N BC BD là các điểm lần lượt di động trên các tia BC BD sao cho + = 4. Đặt d là khoảng cách từ C BM BN đến (AM √ √N ). Tính giá trị lớn nhất của d. √ 4 4 65 2 65 . B. . C. . D. 3. A. 10 3 13 ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ SỐ 8 1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.D 8.A 9.A 10.A 11.C 12.C 13.B 14.B 15.A KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 16.B 17.A 18.B 19.D 20.A 21.D 22.D 23.D 24.D 25.B 26.C 27.D 28.A 29.C 30.C 31.D 32.B 33.B 34.B 35.C 36.D 37.D 38.A 39.B 40.A 41.A 42.C 43.A 44.B 45.B 46.B 47.D 48.A 49.B 50.C ĐỀ SỐ: 8 / Trang 6