A. Lý thuyết
1. Số hữu tỉ
- Các phân thức bằng nhau là cách viết khác nhau của cùng một số, số đó được gọi là số hữu tỉ.
- Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số a/b với a, b ∈ Z và b ≠ 0
- Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q ( x là số hữu tỉ thì ghi là x ∈ Q )
2. So sánh hai số hữu tỉ
Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta thường làm như sau:
- Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương
x = a/m; y = b/m (a, b, m ∈ Z, m > 0)
- So sánh hai số nguyên a và b
+ Nếu a < b thì x < y
+ Nếu a = b thì x = y
+ Nếu a > b thì x > y
- Trên trục số nếu x < y thì điểm nằm bên trái điểm y
- Số hữu tỉ lớn hớn 0 được gọi là số hữu tỉ dương.
- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọc là số hữu tỉ âm.
- Số 0 không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm.
Nhận xét:
+ Số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ dương (a/b > 0) thì a, b cùng dấu.
+ Số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ âm (a/b > 0) thì a, b trái dấu.
+ Ta có:
3. Công, trừ hai số hữu tỉ
Để cộng trừ hai số hữu tỉ x và y , ta làm như sau:
- Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương (quy đồng mẫu số dương)
- Thực hiện phép cộng trừ (cộng, trừ tử và giữ nguyên mẫu)
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu của số hạng đó.
Với x, y, z, t ∈ Q, ta có: x + y = z - t ⇒ x + t = z - y.
4. Nhân, chia hai số hữu tỉ
Chú ý:
+ Mỗi số hữu tỷ y ≠ 0 đều có một số nghịch đảo là
. Số nghịch đảo của a/b là b/a (với a, b ≠ 0)
+ Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y ≠ 0 gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là x/y hoặc x : y.
5. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỷ x, kí hiệu là xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1).
Với x ∈ Q, n ∈ N, n > 1 ta có:
xn đọc là x ngũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x; x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
Cũng như vậy, đối với số hữu tỉ x, ta có các công thức: xm.xn = xm + n
(Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ)
xm:xn = xm - n ( x ≠ 0, m ≥ n)
(Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi mũ của lũy thừa chia)
6. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x được kí hiệu là |x|, là khoảng cách từ điểm x tới điểm O trên trục số.
+ Nếu x > 0 thì |x| = x
+ Nếu x = 0 thì |x| = 0.
+ Nếu x < 0 thì |x| = -x
Từ định nghĩa trên ta có thể viết như sau:
7. Tính chất của tỉ lệ thức
Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)
Nếu a/b = c/d thì a.d = b.c
Ví dụ:
Tính chất 2
Nếu a.d = b.c và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ thức:
8. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
9. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn
+ Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
+ Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
10. Quy ước làm tròn số
+ Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bỏ đi bằng chữ số 0.
+ Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bỏ đi bằng chữ số 0.
11. Số vô tỉ
+ Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
+ Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.
12. Số thực
+ Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
+ Tập hợp các số thực được kí hiệu là R .
+ x ∈ R: x là một số thực
B. Bài tập
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Trong các phân số sau, phân số nào không bằng phân số 3/4
Bài 2: Cho các câu sau:
(I) Số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm
(II) Số hữu tỉ dương lớn hơn số tự nhiên
(III) Số 0 là số hữu tỉ âm
(IV) Số nguyên dương là số hữu tỉ
Số các câu đúng trong các câu sau:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Bài 3: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần
Bài 4: Số hữu tỉ lớn nhất trong các số
Bài 5: So sánh hai số x = 2/-5 và y = -3/13
A. x > y B. x < y C. x = y D. x ≥ y
Bài 6: 23/12 là kết quả của phép tính
Bài 7: Tính
, ta được kết quả:
Bài 8: Tính giá trị của phép tính
Bài 9: Số nào dưới dây là giá trị của biểu thức
A. 2 B. -1 C. 1 D. 0
Bài 10: Cho các số hữu tỉ
. Tổng x + y bằng
Bài 11: Kết quả của phép tính (3/2).(4/7) là:
A. Một số nguyên âm
B. Một số nguyên dương
C. Một phân số nhỏ hơn 0
D. Một phân số lớn hơn 0
Bài 12: Cho
. So sánh A và B
A. A > B B. A < B C. A = B D. A ≥ B
Bài 13: Tìm x thỏa mãn
A. x = 1 B. x = -1 C. x = 5/2 D. x = -5/2
Bài 14: Gọi x0 là giá trị thỏa mãn
A. x0 < 1 B. x0 = 1 C. x0 > 1 D. x0 = -1
Bài 15: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Bài 16: Tính M = |-2,8| : (-0,7)
A. M = 4 B. M = -4 C. M = 0,4 D. M = -0,4
Bài 17: Tổng các giá trị của x thỏa mãn
Bài 18: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn 7,5 - 2.|5 - 2x| = -4,5
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Bài 19: Tính nhanh 21,6 + 34,7 + 78,4 + 65,3 được:
A. 100 B. 200 C. 300 D. 400
Bài 20: Với mọi x ∈ Q. Khẳng định nào sau đây sai?
A. |-x| = |x| B. |x| < -x C. |x| ≥ 0 D. |x| ≥ x
Bài 21: Chọn câu sai. Với hai số hữu tỉ a, b và hai số tự nhiên m, n ta có:
Bài 22: Chọn khẳng định đúng. Với số hữu tỉ x ta có
Bài 23: Số x sao cho thỏa mãn 2x = (22)5 là:
A. 5 B. 7 C. 210 D. 10
Bài 24: Số a thỏa mãn
Bài 25: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là
Bài 26: Tìm x biết
Bài 27: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 16/x = x/25
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Bài 28: Giá trị nào của x thỏa mãn 2,5 : 7,5 = x : 3/5
Bài 29: Cho tỉ lệ thức x/15 = -4/5 thì
Bài 30: Biết rằng
thì x/y bằng?
Bài 31: Chia 48 thành bốn phân tỉ lệ với các số là 3; 5; 7; 9. Các số đó theo thứ tự tăng dần là?
A. 6; 12; 14; 18
B. 18; 14; 10; 6
C. 6; 14; 10; 18
D. 6; 10; 14; 18
Bài 32: Cho
. Số lớn nhất trong ba số x; y; z là?
A. 27 B. -27 C. -18 D. -45
Bài 33: Có bao nhiêu bộ số (x; y) thỏa mãn
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Bài 34: Tìm x, y biết x/y = 7/3 và 5x - 2y = 87
A. x = 9 ; y = 21
B. x = 21 ; y = 9
C. x = 21 ; y = -9
D. x = -21 ; y = -9
Bài 35: Cho x/2 = y/5 và x.y = 10. Tính x - y, biết x > 0, y > 0
A. -3 B. 3 C. 8 D. -8
Bài 36: Phân số nào dưới đây được biểu diễn dưới dạng số thập phân là 0,016
Bài 37: Làm tròn số 0,158 đến chữ số thập phân thứ nhất ta được
A. 0,17 B. 0,159 C. 0,16 D. 0,2
Bài 38: So sánh hai số √(9.16) và √9 . √16
Bài 39: Một bạn học sinh làm như sau:
Chọn kết luận đúng?
A. Bạn đã làm đúng
B. Bạn đã làm sai từ bước (1)
C. Bạn đã làm sai từ bước (2)
D. Bạn đã làm sai từ bước (3)
Bài 40: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
II. Bài tập tự luận
Bài 1: So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau
Bài 3: Chứng minh các bất đẳng thức sau
a) (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2
b) (a + b)(a - b) = a2 - b2
Bài 4: Thực hiện các phép tính sau
Bài 5: Chứng minh rằng 109 + 108 + 107 chia hết cho 222
Bài 6: Chứng minh rằng nếu a/b = c/d thì:
Bài 7: Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2; 3; 4. Biết rằng tổng số điểm mười của A và C lớn hơn B là 6 điểm mười. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10?
Bài 8: Viết các số sau dưới dạng số thập phân gần đúng, chính xác đến hai chữ số thập phân, ba chữ số thập phân
Bài 9: Tìm x gần đúng chính xác đến hai chữ số thập phân:
Bài 10: Cho
Chứng minh rằng B < 1
Bài 11: Tìm các số x; y; z biết rằng:
Bài 12: Chứng minh rằng:
Được cập nhật: 22 giờ trước (19:41:48) | Lượt xem: 483
