Căn bậc ba

CĂN BẬC BA

1.Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x³ = a 

Căn bậc ba của số a được kí hiệu là $\sqrt[3]{3a}$

Như vậy ${\left(\sqrt[3]{3a}\right)}^3=a$

Mọi số thực đều có căn thức bậc ba.

2. Các tính chất:

a) $a<\sqrt[3]{3a}<\sqrt[3]{3b}$

b) $\sqrt[3]{3ab}=\sqrt[3]{3a}.\sqrt[3]{3b}$

c) Với b ≠ 0, ta có $\sqrt[3]{3\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{3a}}{\sqrt[3]{3b}}$

3. Từ các tính chất trên, ta cũng có các quy tắc đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn bậc ba, quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba và quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu:

a) $a\sqrt[3]{3b}=\sqrt[3]{3a^{3}b}$

b) $\sqrt[3]{3\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{3a{b}^2}}{b}$

c) Áp dụng hằng đẳng thức $\left(A\pm B\right)\left(A^2\pm AB+B^2\right)=A^3\pm B^3$ ta có:

$\begin{array}{c}\left(\sqrt[3]{3a}\pm \sqrt[3]{3b}\right)\left(\sqrt[3]{3a^2}\pm \sqrt[3]{3ab}+\sqrt[3]{3b^3}\right)\\ ={\left(\sqrt[3]{3a}\right)}^3\pm {\left(\sqrt[3]{3b}\right)}^3=a\pm b\end{array}$

 Do đó

$\begin{array}{c}\frac{M}{\sqrt[3]{3a}\pm \sqrt[3]{3b}}\\ =\frac{M\left(\sqrt[3]{3a^2}\pm \sqrt[3]{3ab}+\sqrt[3]{3b^2}\right)}{\left(\sqrt[3]{3a}\pm \sqrt[3]{3b}\right)\left(\sqrt[3]{3a^2}\pm \sqrt[3]{3ab}+\sqrt[3]{3b^2}\right)}\\ =\frac{M\left(\sqrt[3]{3a^2}\pm \sqrt[3]{3ab}+\sqrt[3]{3b^2}\right)}{a\pm b}\end{array}$

Bài tập

• Bài 67 (SGK trang 36)
• Bài 68 (SGK trang 36)
• Bài 69 (SGK trang 36)