Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
1. Thể tích khối hình hộp
- Thể tích khối hình hộp chữ nhật có có 3 kích thước a; b; c là
\(V_{abc}=abc\)
- Thể tích khối lập phương cạnh a là:
\(V_{hlp}=a^3\)
2. Thể tích khối chóp \(S.A_1A_2...A_n\)
Cho khối chóp \(S.A_1.A_2...A_n\) có diện tích mặt đáy \(A_1A_2...A_n\) là \(S_{day}\) và h là khoảng cách từ đỉnh S tới mặt đáy khối chóp. Khi đó thể tích khối chóp đã cho là
\(V_{hchop}=\frac{1}{3}S_{day}.h\)
Với tứ diện ABCD
\(V=V_{ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABC}h_D=\frac{1}{3}S_{BCD}.h_A=\frac{1}{3}S_{ACD}.h_B=\frac{1}{3}S_{ABD}.h_C\)
ở đó \(h_A,h_B,h_C,h_D\) lần lượt là chiều cao của hình tứ diện ABCD hạ từ đỉnh A; B; C; D.
Từ đó, có \(h_A=\frac{3V}{S_{BCD}};h_B=\frac{3V}{S_{ACD}};h_C=\frac{3V}{S_{BAD}};h_D=\frac{3V}{S_{ABC}}\)
Đặc biệt:
a) Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên các đường thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, E. Khi đó:
\(\frac{V_{S.MNC}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}.\frac{SE}{SC}\)
b) Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên các đường thẳng SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N. Khi đó:
\(\frac{V_{S.MNC}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}\)
c) Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên đường thẳng SA lấy điểm M. Khi đó:
\(\frac{V_{S.MBC}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SA}\)
3. Thể tích khối lăng trụ
Cho khối lăng trụ có diện tích một đáy là \(S_{day}\) và khoảng cách giữa hai mặt đáy của nó là h. Khi đó thể tích khối lăng trụ đó là:
\(V_{htru}=S_{day}.h\)
Đặc biệt đối với hình hộp ABCD.A'B'C'D':
\(V_{hhop}=S_{ABCD}.d_{\left(A'\left(ABCD\right)\right)}=S_{ABB'A'}.d_{\left(C,\left(ABB'A'\right)\right)}=S_{ADD'A'}.d_{\left(B;\left(ADD'A'\right)\right)}\)
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Khối đa diện - các bài toán ôn thi đại học
Hình học không gian - ôn thi đại học
Bài tập
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
