Bài 5: Phép quay

PHÉP QUAY

1) Định nghĩa

Cho điểm I và góc lượng giác \(\alpha\). Phép biến hình biến I thành chính nó, biễn mỗi điểm M khác I thành điểm M' sao cho IM' = IM và góc lượng giác (IM;IM') bằng \(\alpha\) được gọi là phép quay tâm I góc \(\alpha\).

Kí hiệu: Phép quay tâm I góc \(\alpha\) được kí hiệu là: \(Q_{\left(I,\alpha\right)}\)

Các trường hợp đặc biệt:

- \(Q_{\left(I,2k\pi\right)}\) là phép đồng nhất (biến mọi điểm thành chính nó)

- \(Q_{\left(I,\left(2k+1\right)\pi\right)}\) là phép đối xứng tâm I.

2) Biểu thức tọa độ của phép quay

Giả sử I(a ; b) và góc quay \(Q_{\left(I,\alpha\right)}\). Khi đó \(Q_{\left(I,\alpha\right)}\) biến điểm M(x ; y) thành điểm M'(x' ; y') , với x' và y' tính theo công thức sau:

   \(\begin{cases}x'=\left(x-a\right)\cos\alpha-\left(y-b\right)\sin\alpha+a\\y'=\left(x-a\right)\sin\alpha+\left(y-b\right)\cos\alpha+b\end{cases}\)

3) Tính chất

- Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

- Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Bài tập

• Bài 2 (SGK trang 19)
• Bài 1 (SGK trang 19)