§5. Số gần đúng. Sai số
SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ
Bài toán tính gần đúng diện tích hình tròn:
Tính diện tích hình tròn bán kính r = 2 cm?
Công thức tính diện tích hình tròn là: S = \(\pi r^2\) với \(\pi=3,141592653...\) là số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn).
Ta không thể tính chính xác diện tích S của hình tròn vì không biết lấy bao nhiêu chữ số của số \(\pi\). Ta có thể tính gần đúng như sau:
- Lấy \(\pi=3\) thì \(S_1=3.2^2=12\) (cm2)
- Lấy \(\pi=3.1\) thì \(S_2=3,1.2^2=12,4\) (cm2)
- Lấy \(\pi=3.14\) thì \(S_3=3,14.2^2=12,56\) (cm2)
...
Với các số S1 , S2, S3, ... ta có các con số gần đúng với diện tích thực của hình tròn. Tuy nhiên đúng tới mức nào? Hay là sai số giữa các số S1 , S2, S3, ... với diện tích đúng là bao nhiêu? Chúng ta sẽ đi tìm các sai số đó như sau:
- Với S1 = 12cm2 . Ta có: 3 < \(\pi\) < 4 nên: 3.22 < \(\pi.2^2\) < 4.22
Hay là: 12 < S < 16
=> 0 < S - 12 < 16 - 12 =4
Vậy nếu ta lấy số \(\pi\) không có phần thập phân thì ta được diện tích gần đúng của hình tròn là 12cm2 và sai số không vượt quá 4cm2. (sai số quá lớn)
- Với S2 = 12,4cm2. Làm tương tự: 3,1 < \(\pi\) < 3,2 nên 12,4 < S < 12,8 => 0 < S - 12,4 < 12,8 - 12,4 = 0,4.
Vậy ta nói S2 = 12,4cm2 là diện tích gần đúng của diện tích hình tròn với sai số không vượt quá 0,4. (sai số tương đối nhỏ)
- Với S3 = 12,56cm2. Ta bắt đầu bởi 3,14 < \(\pi\) < 3,15 nên 12,56 < S < 12,60 => 0 < S - 12,56 < 12,60 - 12,56 = 0,04.
Vậy ta nói S3 = 12,56cm2 là diện tích gần đúng của diện tích hình tròn với sai số nhỏ hơn 0,04. (sai số tương nhỏ hơn).
Chú ý: cũng giống S, các sai số tuyệt đối S - 12; S - 12,4 ; S - 12.56 là không tính được mà ta chỉ có thể ước lượng (cận trên) sai số tuyệt đối đó, chúng lần lượt là 4; 0,4; 0.04. (chính vì thế mà nói 12,4 là gần đúng của S với sai số không vượt quá 0,4; hoặc 12,56 là gần đúng của S với sai số nhỏ hơn 0,04)
Trong thực tế, chúng ta gặp rất nhiều bài toán mà việc tính chính xác là không thể như bài toán trên. Trong các trường hợp đó, chúng ta cần có đáp số gần đúng với ước lượng sai số càng nhỏ càng tốt.
1. Số gần đúng
Số biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số a có giá trị ít nhiều sai lệch với số đúng
gọi là số gần đúng của số
.
2. Sai số tuyệt đối, sai số tương đối
Cho a là số gần đúng của số .
Ta gọi là sai số tuyệt đốicủa số a, kí hiệu ∆a với ∆a= |a- |.
Ta gọi là sai số tương đốicủa số a, kí hiệu δa với δa =\(\frac{\Delta_a}{\left|a\right|}=\frac{\left|a-\overline{a}\right|}{\left|a\right|}\)
3. Độ chính xác của một số gần đúng
Vì không biết số đúng nên không thể biết chính xác sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
Tuy nhiên có thể đánh giá ∆a = |a- | ≤ h (không vượt quá h)
Khi đó ta có: -h ≤ a- ≤ h hay a-h ≤
≤ a+h và ta nói a là số gần đúng của số
với độ chính xác h và viết
= a±h.
4. Quy tròn số gần đúng
a) Quy tắc làm tròn số
- Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0
- Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.
Ví dụ:
Số 123456 quy tròn đến hàng trăm là: 123500 (do chữ số sau hàng quy tròn là 5)
Số 1234,567 quy tròn đến hàng phần chục là: 1234,6 (do chữ số sau hàng quy tròn là 6)
Số 98765,4321 quy tròn đến hàng phần trăm là: 98765,43 (do chữ sô sau hàng quy tròn là 2)
b) Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước.
Ví dụ 1: Cho số gần đúng a = 2 841 275 với độ chính xác d = 300. Hãy viết số quy tròn của số a?
Giải: Vì độ chính xác đến hàng trăm (d = 300) nên ta quy tròn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn bên trên. Vậy số quy tròn là: 2 841 000.
Ví dụ 2: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 3,1463 biết số đúng là: \(\overline{a}=3,1463\pm0,001\)
Giải: Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn (0,001) nên ta quy tròn số gần đúng đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn của a là: 3,15
Bài tập
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
