§3. Số trung bình công. Số trung vị. Mốt

1. Số trung bình

Cho 1 bảng thống kê số liệu (các giá trị) của một dấu hiệu x.

Tỉ số của tổng tất cả các giá trị của bảng với số các giá trị của bảng là số trung bình, kí hiệu là $\overline{x}$ .

Công thức tính số trung bình như sau:

a) Đối với bảng phân bố tần số rời rạc

$\overline{x}$ = $\frac{1}{n}$ .(n₁x₁+ n₂x₂ +…+ n_nx_n) = f₁x₁+ f₂x₂+…+ f_nx_n. (1)

trong đó n_i, f_i(i= 1, 2,…, k) lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x₁, n là số các số liệu thống kê với n₁+ n₂ +…+ n_n = n.

Ghi chú: Các công thức (1) còn có cách viết gọn như sau:

$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_{i}x_{i}=\sum_{i=1}^{k}f_{i}x_{i}$

b) Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp ta có:

$\overline{x}$ = $\frac{1}{n}$ .(n₁C₁+ n₂C₂+…+ n_kC_k) = f₁C₁+ f₂C₂+…+ f_kC_k

trong đó (n_i, C_i, f_i, theo thứ tự là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ I (I = 1, 2, …, k).

2. Số trung vị

Sắp thứ tự các giá trị thống kê theo tự không giảm.

Nếu có n số liệu, n lẻ (n = 2k + 1) thì M_e = x_k+1 được gọi là trung vị.

Nếu n là số chẵn (n = 2k), thì số trung vị là $M_{e}=\frac{x_{k}+x_{k+1}}{2}.$

3. Mốt

Trong bảng phân bố tần số rời rạc, giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của bảng phân bố kí hiệu là M₀.

Bài tập