A. Lý thuyết
1. Nhắc về quan hệ chia hết
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a = b.k
+ Kí hiệu a chia hết cho b là
+ Kí hiệu a không chia hết cho b là
Ví dụ:
+ 4 chia hết cho 2, kí hiệu là:
+ 4 không chia hết cho 3, kí hiệu là:
2. Tính chất 1
Nếu
và
thì
+ Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo.
+ Ta có thể viết
hoặc
đều được.
Chú ý:
• Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu
• Tính chất 1 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng
Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Ví dụ:
+ Ta có:
+ Ta có:
+ Ta có:
3. Tính chất 2.
Nếu
và
thì
Nếu
và
thì
+ Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo.
+ Ta có thể viết
hoặc
đều được.
Chú ý:
• Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu
• Tính chất 2 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng
Tổng quát: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số , còn các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng đó không chia hết cho số đó.
Ví dụ:
+ Ta có:
+ Ta có:
+ Ta có:
B. Bài tập
Câu 1: Cho ba số tự nhiên a, b, c trong đó a và b là các số chia cho 5 dư 3 còn c là số chia cho 5 dư 2. Chứng minh rằng mỗi tổng hoặc hiệu: a + c; a - b chia hết cho 5
Hướng dẫn giải:
Theo bài ra ta có: a chia cho 5 dư 3 nên a có dạng: a = 5q + 3 (q ∈ N)
Tương tự b chia cho 5 dư 3 nên b có dạng: b = 5p + 3 (p ∈ N)
c chia cho 5 dư 2 nên c có dạng: c = 5m + 2 (m ∈ N)
Xét a + c = (5q + 3) + (5m + 2)
⇔ a + c = 5(q + m) + (3 + 2)
⇔ a + c = 5(q + m) + 5
Ta thấy 5(q + m) ⋮ 5 và 5 ⋮ 5 nên a + c chia hết cho 5.
Tương tự ta có: a - b = (5q + 3) - (5p + 3)
⇔ a - b = 5 (q - p)
Ta thấy 5(q - p) ⋮ 5 nên a - b chia hết cho 5.
Câu 2: Tìm số tự nhiên x sao cho 215 + x chia hết cho 11.
Hướng dẫn giải:
Ta có: 215 chia cho 11 được thương là 19 dư 6 nên 215 = 19.11 + 6
Khi đó ta có: 215 + x = 11.19 + 6 + x
Có 19.11 chia hết cho 11 nên 215 + x chia hết cho 11 khi 6 + x chia hết cho 11.
Suy ra x là số chia cho 11 dư 5 nên x có dạng là x = 11q + 5 (q ∈ N)
Vậy x cần tìm có dạng là x = 11q + 5 (q ∈ N) thì 215 + x chia hết cho 11.
Được cập nhật: 4 tháng 4 lúc 10:29:32 | Lượt xem: 457
