TỈ LỆ THỂ TÍCH TOÁN 12
Gửi bởi: Thành Đạt 22 tháng 11 2020 lúc 15:00:37 | Được cập nhật: 8 giờ trước (17:42:57) Kiểu file: PDF | Lượt xem: 435 | Lượt Download: 2 | File size: 1.479996 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Các đề luyện thi TNTHPT môn Toán
- Chuyên đề sự đồng biến và nghịch biến
- Chuyên đề cực trị của hàm số
- Test công thức
- 300 câu trắc nghiệm chương Đạo hàm theo chủ đề
- 520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Đề luyện tập Chuyên đề 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Đề luyện tập Chuyên đề 2 - Khối đa diện
- Đề luyện tập Chuyên đề 3 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit
- ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
TỈ LỆ THỂ TÍCH
A- LÝ THUYẾT CHUNG
1. Hai khối chóp S.A1 A2 ...An và S.B1B2 ...Bm có chung đỉnh S và hai mặt đáy cùng nằm trên một mặt
VS . A1 A2 ... An S A1 A2 ... An
phẳng, ta có:
VS .B1B2 ...Bm S B1B2 ...Bm
2. Hai khối chóp tam giác S. ABC có A SA, B SB, C ' SC ta có:
VS . A ' B 'C ' SA SB SC
.
.
vS . ABC
SA SB SC
3. Kiến thức cần nhớ đối với khối lăng trụ tam giác và khối hộp.
VA. ABC
V
2V
, VA.BCC B
.
3
3
VA. ABD
V
V
, VBDAC .
6
3
4. Một số công thức nhanh cho các trường hợp hay gặp
2
2
BH AB CH AC
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH có
,
.
BC BC CB BC
Mặt phẳng song song với mặt đáy của khối chóp S.A1 A2 ...An cắt SAk tại điểm M k thỏa mãn
VS .M1M 2 ...M n
SM k
p3 .
p, ta có
SAk
VS . A1 A2 ... An
Hình lăng trụ tam giác ABC. ABC có
AM
BN
CP
x yz
x,
y,
z có VABC .MNP
V.
AA
BB
CC
3
AM
BN
CP
x,
y,
z . Mặt phẳng MNP cắt DD ' tại Q thì ta
AA
BB
CC
DQ
x y z t
có đẳng thức x z y t với t
và VABCD.MNPQ
V.
DD
4
Hình hộp ABCD. ABCD có
SM
SN
SP
x,
y,
z . Mặt phẳng
SA
SB
SC
SQ
1 1 1 1
thức
với t
và
SD
x z y t
Hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và
MNP
VS .MNPQ
cắt
SD
tại
Q
thì
ta
có
đẳng
1 1 1 1
1
xyzt V .
4
x y z t
Định lí Meneleus cho 3 điểm thẳng hàng
đường thẳng AB, BC, CA lần lượt tại M , N , P.
MA NB PC
.
.
1 với MNP là một đường thẳng cắt ba
MB NC PA
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
Cho hình chóp S. ABC .Trên cạnh SA lấy các điểm M , N sao cho SM MN NA .Gọi
, là các mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC và lần lượt đi qua M , N .Khi đó
hai mặt phẳng , chia khối chóp đã cho thành 3 phần.Nếu phần trên cùng có thể tích
là 10dm3 tích hai phần còn lại lần lượt là?
Câu 2:
A. 80 dm3 và 190 dm3 .
B. 70 dm3 và 190 dm3 .
C. 70 dm3 và 200 dm3 .
D. 80 dm3 và 180 dm3 .
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng V . Gọi
SM 1 SN 2 SP 1
,
,
.
M , N , P lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho
SA 2 SB 3 SC 3
Mặt phẳng MNP cắt cạnh SD tại điểm Q . Tính thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ .
A.
Câu 3:
5
V.
63
B.
10
V.
63
C.
53
V.
63
D.
58
V.
63
Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 3a , AD a , SA vuông góc với
đáy và
SA a . Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P
. Tính thể tích khối chóp S. AMNP .
3 3a 3
A.
.
40
Câu 4:
B.
3a 3
.
40
3a 3
C.
.
10
3a 3
D.
.
30
Cho khối chóp S. ABCD có thể tích V và đáy là hình bình hành. Điểm S thỏa mãn
SS k DC k 0 . Biết thể tích phần chung của hai khối chóp S. ABCD và S . ABCD là
7
V . Tìm k .
25
A. k 9 .
Câu 5:
B. k 6 .
C. k 11 .
D. k 4 .
Cho hình chóp S. ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Một mặt phẳng P song song với
mặt đáy ABC cắt các cạnh SA , SB , SC lần lượt tại M , N , P . Tính diện tích tam giác
MNP biết P chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau.
A. S MNP
Câu 6:
a2. 3
.
8
B. S MNP
a3. 3
.
16
C. SMNP
a2. 3
43 2
D. SMNP
a2. 3
.
43 4
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD b và cạnh bên
SA c vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi M là một điểm trên cạnh SA sao cho
AM x 0 x c . Tìm x để mặt phẳng MBC chia khối chóp thành hai khối đa diện có
thể tích bằng nhau.
A. x
Câu 7:
SM 3 13
.
SA
2
2 3 ab .
2c
C. x
3 5 c .
2
D. x
5 1 ab
2c
.
B.
SM 4 26
.
SA
2
C.
SM 3 17
.
SA
2
D.
SM 3 23
.
SA
2
Cho điểm M trên cạnh SA , điểm N trên cạnh SB của hình chóp tam giác S. ABC có thể tích
SM 1 SN
bằng V sao cho
,
x . Mặt phẳng P qua MN và song song với SC chia khối
SA 3 SB
chóp S. ABC thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Tính x .
A. x
Câu 9:
2
B. x
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB / /CD và CD 4 AB .Gọi M
SM
là 1 điểm trên cạnh SA sao cho 0 AM SA . Tìm tỉ số
sao cho mặt phẳng CDM
SA
chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau:
A.
Câu 8:
3 2 c .
4 5
3
B. x
8 10
6
C. x
4 5
6
D. x
8 10
9
Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a , Gọi M , N là trung điểm các cạnh AB , BC svà
BD
E là điểm thuộc tia đối DB sao cho
k . Tìm k để mặt phẳng MNE chia khối tứ
BE
diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh B có thể tích là
A. k
6
.
5
B. k 6 .
C. k 4 .
11 2a 3
.
294
D. V 5 .
Câu 10: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của ba tam
giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.
A. V
2
cm3 .
162
B. V
2 2 3
cm .
81
C. V
4 2 3
cm .
81
D. V
2
cm3 .
144
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc
60 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC. Mặt phẳng BMN
chia khối chóp S. ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé)
bằng:
A.
7
.
5
B.
1
.
7
C.
7
.
3
D.
6
.
5
Câu 12: (Hình học không gian) Cho tứ diện ABCD và M , N , P lần lượt thuộc BC, BD, AC sao cho
BC 4BM , BD 2BN , AC 3 AP. Mặt phẳng MNP cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai
phần khối tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳng MNP .
A.
2
3
B.
7
13
C.
5
13
D.
1
3
Câu 13: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ', có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 .
Lấy M, N lần lượt trên cạnh AB ', A ' C sao cho
AM A ' N 1
. Tính thể tích V của khối
AB ' A ' C 3
BMNC ' C.
A.
a3 6
108
B.
2a 3 6
27
C.
3a 3 6
108
D.
a3 6
27
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên
1
và phẳng đáy là thỏa mãn cos = . Mặt phẳng P qua AC và vuông góc với mặt
3
phẳng SAD chia khối chóp S. ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện
là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau:
A. 0,11
B. 0,13
C. 0,7
D. 0,9
Câu 15: Cho tứ diện S. ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA 2SM ,
SN 2 NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu ( H1 ) và ( H2 ) là các
khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S. ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, ( H1 ) chứa
điểm S , ( H2 ) chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của ( H1 ) và ( H2 ) . Tính tỉ số
A.
4
5
B.
5
4
C.
3
4
D.
V1
.
V2
4
3
Câu 16: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần
lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a.
A.
3 3a 3
20
3a 3
20
B.
Câu 17: Cho tứ diện đều
C
C
3 3a 3
10
D.
cạnh a. Mặt phẳng (P) chứa cạnh C cắt cạnh
tại . iết góc
5 2
.
7
ọi thể tích của hai
giữa hai mặt phẳng (P) và ( C ) có số đo là thỏa mãn tan
tứ diện
A.
3
8
3 5a 3
10
C và tứ diện C
B.
lần lượt là V1 và V2 . Tính tỷ số
1
8
C.
3
5
V1
.
V2
D.
5
8
Câu 18: Cho khối chóp S. ABC có SA 6, SB 2, SC 4, AB 2 10 và SBC 90 , ASC 120 .
Mặt phẳng P qua B và trung điểm N của SC và vuông góc với mặt phẳng SAC cắt
cạnh SA tại M . Tính tỉ số thể tích
VS .MBN
.
VS . ABC
A.
2
.
9
B.
2
.
5
C.
1
.
6
D.
1
.
4
Câu 19: Khối tứ diện ABCD có thể tích V , khối tứ diện A1B1C1D1 có thể tích V1 , các đỉnh
A1 , B1 , C1 , D1 lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, DAB,ABC . Khối tứ diện
A2 B2C2 D2 có thể tích V2 , các đỉnh A2 , B2 , C2 , D2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác
B1C1D1 , C1D1 A1 , D1 A1B1 , A1B1C1 . Cứ tiếp tục như thế ta được khối tứ diện An BnCn Dn có thể
tích Vn , các đỉnh An , Bn , Cn , Dn lần lượt là trọng tâm của các tam giác Bn1Cn1Dn1 ,
Cn1Dn1 An1 , Dn1 An1Bn1 , An1Bn1Cn1 . Tính S V1 V2 ... V2018 ?
3
A. S
2018
1V
2.32018
27
C. S
2018
.
1 V
26.27
2018
27
B. S
2019
1V
26.27 2019
3
D. S
1V
2019
.
2019
2.3
.
.
Câu 20: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC . Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh bên AA, CC
sao cho MA MA; NC 4 NC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Hỏi trong bốn khối tứ
diện GABC, BBMN , ABBC và ABCN , khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?
A. Khối ABCN .
B. Khối GABC .
C. Khối ABBC .
D. Khối BBMN .
Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ , có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 .
Lấy M , N lần lượt trên cạnh AB’, A’C sao cho
AM
AB '
A'N
A 'C
1
. Tính thể tích V của khối
3
BMNC’C.
2a 3 6
B.
27
a3 6
A.
108
3a 3 6
C.
108
a3 6
D.
27
Câu 22: Cho khối lập phương ABCD. ABCD cạnh a . Các điểm E và F lần lượt là trung điểm
của CB và C D . Mặt phẳng AEF cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V1 là
thể tich khối chứa điểm A và V2 là thể tich khối chứa điểm C ' . Khi đó
A.
25
.
47
B. 1.
C.
17
.
25
V1
là
V2
D.
8
.
17
Câu 23: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
A ' B ' và BC. Mặt phẳng DMN chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi
H
A.
là khối đa diện chứa đỉnh A, H ' là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số
V H
V H '
37
48
B.
V H
V H '
55
89
C.
V H
V H '
2
3
V H
V H '
D.
.
V H
V H '
1
2
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB và BC . Mặt phẳng ( DMN ) chia hình lập phương thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích
của phần chứa đỉnh A, V2 là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số
A.
2
.
3
B.
55
.
89
C.
37
.
48
V1
.
V2
D.
1
.
2
Câu 25: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Gọi M là trung điểm ’ ’. Mặt phẳng (P) qua M đồng
thời song song với B’D’. Biết mặt phẳng (P) chia khối hộp thành hai khối có thể tích là
V
V1 ,V2 (Trong đó V1 là thể tích khối chứa A). Tính tỉ số F 1 .
V2
A.
7
.
17
B. 1.
C.
17
.
25
D.
8
.
17
Câu 26: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai
phần đó.
A.
25
.
47
B. 1.
C.
49
.
95
D.
8
.
17
CỰC TRỊ TỈ LỆ THỂ TÍCH
Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm A , C thỏa
1
1
mãn SA SA, SC SC . Mặt phẳng P chứa đường thẳng AC cắt các cạnh SB, SD
3
5
V
lần lượt tại B, D và đặt k S . ABC D . Giá trị nhỏ nhất của k là bao nhiêu?
VS . ABCD
A.
1
.
60
B.
1
.
30
C.
4
.
15
D.
15
.
16
Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi C là trung điểm cạnh SC .
V
Mặt phẳng P chứa đường thẳng AC cắt các cạnh SB, SD tại B, D . Đặt m S . BC D .
VS . ABCD
Giá trị nhỏ nhất của m bằng :
A.
2
.
27
B.
4
.
27
C.
1
.
9
D.
2
.
9
Câu 29: Cho khối tứ diện đều S. ABC cạnh bằng a . Mặt phẳng P đi qua S và trọng tâm của tam
giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N . Đặt m
bằng
VS . AMN
. Giá trị nhỏ nhất của m
VS . ABC
A.
2
.
3
B.
2
.
9
C.
4
.
9
D.
1
.
3
Câu 30: Cho hình chóp S. ABCD có thể tích V và đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng qua A
và trung điểm N cạnh SC cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M , P . Tính thể tích nhỏ nhất của
khối chóp S. AMNP .
A.
V
.
8
B.
3V
.
8
C.
V
.
4
D.
V
.
3
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình hình hành. Các điểm A , C thỏa
1
1
mãn SA SA, SC SC . Mặt phẳng P chứa đường thẳng AC cắt các cạnh SB, SD
3
5
V
lần lượt tại B, D và đặt k S . ABC D . Tính giá trị lớn nhất của k là bao nhiêu?
VS . ABCD
A.
4
.
105
B.
1
.
30
C.
4
.
15
D.
4
.
27
Câu 32: Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình bình hành và có thể tích V . Gọi M , N thứ tự là
các điểm di động trên các cạnh AB, AD sao cho
AB 2 AD
4 . Gọi V ' là thể tích khối
AM
AN
chóp S. AMN . Tìm giá trị nhỏ nhất của V ' .
A.
1
V
4
B.
1
V
6
1
C. V
8
1
D. V
3
Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình bình hành và có thể tích V . Gọi M , N thứ tự là
các điểm di động trên các cạnh AB, AD sao cho
AB 2 AD
4 . Gọi V ' là thể tích khối
AM
AN
chóp S.MBCDN . Tìm giá trị lớn nhất của V ' .
A.
1
V
4
B.
2
V
3
C.
3
V
4
1
D. V
3
Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có thể tích V , đáy là hình bình hành. Mặt phẳng đi qua A ,
trung điểm I của SO cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M , N , P . Tính thể tích nhỏ nhất
của khối chóp S. AMNP .
A.
V
.
18
B.
V
.
3
C.
V
.
6
D.
3V
.
8
Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD, SA là đường cao, đáy là hình chữ nhật với SA a, AB b, AD c.
Trong mặt phẳng SDB lấy G là trọng tâm tam giác SDB , qua G kẻ đường thẳng d cắt
cạnh BS tại M, cắt cạnh SD tại N, mp AMN cắt SC tại K. Xác định M thuộc SB sao cho
VSAMKN đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất đó.
A. VSAMKN max
abc
abc
,VSAMKN min
8
9
B. VSAMKN max
abc
abc
,VSAMKN min
8
10
C. VSAMKN max
abc
abc
,VSAMKN min
9
10
D. VSAMKN max
abc
abc
,VSAMKN min
10
11
Câu 36: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm A ', C ' thỏa mãn
1
1
SA ' SA , SC ' SC . Mặt phẳng P chứa đường thẳng A ' C ' cắt các cạnh SB, SD lần
3
5
V
lượt tại B ', D ' và đặt k S . A ' B 'C ' D ' . Giá trị lớn nhất của k là?
VS . ABCD
A.
4
.
105
B.
1
.
30
C.
4
.
15
D.
4
.
27
Câu 37: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy
cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi M , N , P , Q lần lượt
là hình chiếu của M , N , P , Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số
SM
để thể tích khối đa diện
SA
MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn nhất.
A.
3
.
4
B.
2
.
3
C.
1
2
D.
1
.
3
Câu 38: Cho khối chóp S. ABC . Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA , SB , SC
lần lượt tại M , N , P . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu của M , N , P trên mặt phẳng
SM
đáy. Tìm tỉ số
để thể tích khối đa diện MNP. M N P đạt giá trị lớn nhất.
SA
A.
3
.
4
B.
2
.
3
C.
1
.
2
D. . .
.
Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung
điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N . Gọi
V1 là thể tích của khối chóp S. AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của
A.
1
.
8
B.
2
.
3
C.
V1
?
V
3
.
8
D.
1
.
3
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có ASB BSC CSA 30 và SA SB SC a . Mặt phẳng
P qua A cắt hai cạnh SB, SC lần lượt tại B, C sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
Gọi V1 ,V2 lầ lượt là thể tích các khối chóp S. ABC, S. ABC . Tính tỉ số
V1
.
V2
V1
3 1 .
V2
D.
A.
V1
3 2 2 .
V2
B.
C.
V1
42 3 .
V2
V1
2 1 .
V2
Câu 41: Cho khối chóp S.ABC có SA SB SC a ASB 60 , BSC 90 , ASC 120 . Gọi
CN AM
. Khi khoảng cách giữa
M , N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho
SC
AB
M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S. AMN .
A.
2a 3
.
72
B.
5 2a 3
.
72
C.
5 2a 3
.
432
D.
2a 3
.
432
C – HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC .Trên cạnh SA lấy các điểm M , N sao cho SM MN NA .Gọi
, là các mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC và lần lượt đi qua M , N .Khi đó
hai mặt phẳng , chia khối chóp đã cho thành 3 phần.Nếu phần trên cùng có thể tích
là 10dm3 tích hai phần còn lại lần lượt là?
A. 80 dm3 và 190dm3 .
B. 70 dm3 và 190dm3 .
C. 70 dm3 và 200 dm3 .
D. 80 dm3 và 180dm3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B
S
Đặt V VS . ABC ,V1 SS .MNP ta có:
M
Q
3
V1
SM SP SQ
1
1
. . .V V V V 270 dm3 .
SA SB SC
27
3
N
F
P
C
Tương tự ta có :
E
3
SN SE SF
8
2
V1 V2
. . .V V V 80 dm3 .
SA SB SC
27
3
B
Do đó: V2 80 V1 70 dm3 , V3 V V1 V2 190 dm3 .
Chọn B.
Câu 2:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng V . Gọi
SM 1 SN 2 SP 1
,
,
.
M , N , P lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho
SA 2 SB 3 SC 3
Mặt phẳng MNP cắt cạnh SD tại điểm Q . Tính thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ .
A.
5
V.
63
B.
10
V.
63
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Đặt x
t
SM 1
SN 2
SP 1
, y
, z
,
SA 2
SB 3
SC 3
SQ
.
SD
Ta có
1 1 1 1
3 1
2
23 t .
x z y t
2 t
7
C.
53
V.
63
D.
58
V.
63