loading
back to top
Upload tài liệu trên DOC24 và nhận giải thưởng hàng tuần Tìm hiểu thêm
Chú ý: Các vấn đề liên quan đến học tập, hãy để lại bình luận trực tiếp trên trang để được phản hồi nhanh hơn phần hỗ trợ trực tuyến của facebook. Xin cảm ơn!

ứng dụng đạo hàm để giải toán cực trị hình học

Chia sẻ: 1754723404787959 | Ngày: 2016-10-18 00:37:08 | Trạng thái: Được duyệt

Chủ đề: đề cương ôn thi đại học môn toán   

63
Lượt xem
6
Tải về





Bên trên chỉ là 1 phần trích dẫn trong tài liệu để xem hết tài liệu vui lòng tải về máy. ứng dụng đạo hàm để giải toán cực trị hình học

ứng dụng đạo hàm để giải toán cực trị hình học

ứng dụng đạo hàm để giải toán cực trị hình học




Tóm tắt nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊNTRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG NGẠNSÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG ỨNG DỤNG ĐẠOHÀM ĐỂ GIẢI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC Môn: TOÁN Tác giả: Nguyễn Thành Giáp Giáo viên môn ToánNĂM HỌC 2013 2014MỤC LỤCMỞ ĐẦU1Chương I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN3I. BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC I.1. Bài toán cực trị hình học I.2. Một số dạng Toán cực trị hình học thường gặp I.3. Một số phư ơng pháp giải toán cực trị hình học 5II. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN CỰCTRỊ HÌNH HỌC II.1 Kỹ năng II.2 Một số khó khăn và sai lầm khi giải toán cực trị hình học 5CHƯƠNG II. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC 8I. HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH CÓ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC I.1. Mục tiêu I.2. Hệ thống các bài toán điển hình I.2.1 Một số bài toán cực trị trong hình học không gian tổng hợp I.2.2. Một số bài toán cực trị trong hình học giải tích 17 I.2.3. Một số bài toán cực trị hình học...

Nội dung tài liệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊNTRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG NGẠNSÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG ỨNG DỤNG ĐẠOHÀM ĐỂ GIẢI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC Môn: TOÁN Tác giả: Nguyễn Thành Giáp Giáo viên môn ToánNĂM HỌC 2013 2014MỤC LỤCMỞ ĐẦU1Chương I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN3I. BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC I.1. Bài toán cực trị hình học I.2. Một số dạng Toán cực trị hình học thường gặp I.3. Một số phư ơng pháp giải toán cực trị hình học 5II. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN CỰCTRỊ HÌNH HỌC II.1 Kỹ năng II.2 Một số khó khăn và sai lầm khi giải toán cực trị hình học 5CHƯƠNG II. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC 8I. HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH CÓ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC I.1. Mục tiêu I.2. Hệ thống các bài toán điển hình I.2.1 Một số bài toán cực trị trong hình học không gian tổng hợp I.2.2. Một số bài toán cực trị trong hình học giải tích 17 I.2.3. Một số bài toán cực trị hình học có ứng dụng thực tiễn 24II. KHẢ NĂNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HS LỚP 12THÔNG QUA DẠY GIẢI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC 29III. KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM 33KẾT LUẬN35TÀI LIỆU THAM KHẢO36MỞ ĐẦU1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀIChương trình Giải tích THPT, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm giữ vaitrò chủ đạo. Thực trạng dạy và học toán trường THPT cho thấy: Do vai tròchủ đạo của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong chương trình toán nênphần lớn giáo viên và học sinh rất chú trọng. Bên cạnh đó có nhiều sách thamkhảo viết về ứng dụng của đạo hàm để giải toán nói chung. Tuy nhiên về bàitoán cực trị hình học và việc ứng dụng của đạo hàm giải loại toán này thì đa sốhọc sinh đối với cả học sinh còn chưa được rèn luyện, thậm chí ít được tiếpcận. Trên thực tế có rất ít tài liệu tham khảo viết có hệ thống về loại toán này.Vấn đề cực trị hình học khó đối với học sinh vì nó đòi hỏi kiến thức tổng hợpvề hình học, đại số, giải tích và nó đòi hỏi học sinh phải có thói quen ứng dụngtổng hợp kiến thức. Nếu rèn luyện được kỹ năng giải loại toán này thì khôngchỉ học sinh nắm được hệ thống tri thức toán mà còn góp phần rèn luyện nănglực giải toán, kỹ năng vận dụng tri thức toán vào thực tiễn, phát triển tư duytoán học cho học sinh. Vì vậy việc rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm để giảitoán cực trị hình học là một nhu cầu thiết yếu đối với học sinh, đặc biệt là họcsinh khá, giỏi lớp 12. Vì lẽ đó tôi chọn đề tài: Rèn luyện kỹ năng ứng dụngđạo hàm để giải toán cực trị hình học 2. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU- Nghiên cứu lí luận về kỹ năng, kỹ năng giải toán và một số biện pháp rènluyện kỹ năng giải toán cho học sinh THPT- Rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm để giải toán cực trị của hàm số Tìm hiểu thực trạng của việc rèn luyện kỹ năng ứng dụng của đạo hàm tronggiải toán cực trị hình học- Tìm hiểu bài toán cực trị hình học và nêu quy tắc giải bài toán cực trị hìnhhọc có ứng dụng của đạo hàm- Xây dựng hệ thống các bài tập điển hình nhằm rèn luyện kỹ năng ứng dụngcủa đạo hàm để giải toán cực trị hình học cho học sinh khá, giỏi lớp 121- Bước đầu thử nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài. 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu một số giáo trình phương pháp dạy học môn toán, SGKphổ thông, Sách bồi dưỡng giáo viên THPT, các sách tham khảo, các tạp chí vềgiáo dục.- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, qua trao đổikinh nghiệm với một số giáo viên giỏi bộ môn Toán trường THPT. Từ đó xâydựng được hệ thống các bài tập điển hình và những gợi dạy học nhằm rènluyện kỹ năng ứng dụng của đạo hàm trong giải toán cực trị hình học.- Phương pháp quan sát, điều tra: Quan sát và điều tra thực trạng dạy học giải toán cực trị hình học đối vớihọc sinh lớp 12, qua đó nắm bắt được nhu cầu của việc rèn luyện kỹ năng ứngdụng của đạo hàm cho học sinh khá, giỏi lớp 12.- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thử nghiệm việc rèn luyện kỹ năng ứng dụng của đạo hàm để giải toáncực trị hình học thông qua chuyên đề tự chọn môn toán lớp 12. Bước đầu kiểmnghiệm tính khả thi và hiệu quả của nội dung đã được xây dựng trong đề tài.4. ĐỐI TƯỢNG VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨUĐối tượng nghiên cứu đề tài là học sinh lớp 12 trường THPT NguyễnTrung Ngạn, năm học 2013 20145. BỐ CỤC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMMở đầuChương I. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương II. Rèn luyện kỹ năng ứng dụng của đạo hàm để giải toán cực trịhình học Kết luận Tài liệu tham khảo2CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄNI. BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌCI.1. Bài toán cực trị hình họcTrong chương trình THPT hầu như các bài toán cực trị hình học có dạngchung là: Trong tất cả các hình có chung một tính chất, tìm hình mà một đạilượng nào đó (độ dài, khoảng cách, số đo góc, số đo diện tích, số đo thểtích,... có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất. Giả sử hình thay đổi trên miền mà vị trí hay hình dạng của nó thayđổi theo một đại lượng cho bởi biểu thức ứng với sự biến thiên của tập cácbiến số trên tập xác định Khi tìm vị trí hay hình dạng của hình trên miền sao cho đạt giátrị lớn nhất ta phải xác định được hai điều kiện sau:1. Với mọi vị trí hay dạng của hình trên miền thì (là hằng số)2. Tồn tại vị trí hay dạng của hình trên miền sao cho MKhi tìm vị trí hay hình dạng của hình trên miền sao cho đạt giátrị nhỏ nhất ta phải xác định đư ợc hai điều kiện sau:1. Với mọi vị trí hay dạng của hình trên miền thì (là hằng số)2. Tồn tại vị trí hay dạng của hình trên miền sao cho m.I.2. Một số dạng Toán cực trị hình học thường gặp Dạng Xác định khoảng cách (độ dài đoạn thẳng) lớn nhất hay nhỏ nhất.Dạng Các bài toán xác định diện tích đa giác, diện tích hình tròn lớn nhất, nhỏ nhất.Dạng Các bài toán xác định thể tích đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.Dạng Các bài toán xác định và tính góc lớn nhất hay nhỏ nhất. Một số kỹ năng cơ bản3- Biết cách dựng ường vuông góc từ một điểm đến một đường thẳng, đếnmột mặt phẳng đặc biệt là đư ờng vuông góc tới mặt phẳng.- Biết vận dụng kiến thức hình học vào việc chứng minh: song song, vuônggóc, chéo nhau,...- Biết cách dựng đoạn vuông góc chung của hai ường thẳng chéo nhau.- Biết cách so sánh, đặt tư ơng ứng khoảng cách cần tìm với khoảng cáchnào đó để tiện cho việc tính khoảng cách.- Biết cách vận dụng thành thạo các công thức liên quan đến tính khoảngcách, tính độ dài của đoạn thẳng Kỹ năng vẽ hình không gian- Kỹ năng nhận dạng các hình đăc biệt như tam giác(tam giác vuông, cân,đều), Tứ giác có hai đư ờng chéo vuông góc, hình bình hành, hình thoi, chữnhật.. Kỹ năng nhận dạng các đa diện đặc biệt nh ư: đa diện đều, hình chóp đều,lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp, hộp chữ nhật, lập ph ương..- Biết vận dụng linh hoạt các công thức vào tính toán- Kỹ năng nhận dạng các khối đa diện đặc biệt- Kỹ năng xác định chiều cao của hình chóp, lăng trụ, hình trụ, hình nón- Kỹ năng vận dụng linh hoạt các công thức tính thể tích, công thức về tỉ sốcác thể tích của các khối chóp tam giác. Kỹ năng dựng góc giữa hai ường thẳng trong không gian, góc giữa -ường thẳng với mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.- Biết cách thiết lập tư ơng ứng sự thay đổi độ lớn của đoạn thẳng (góc, diệntích, thể tích..) với các đại ượng (biến số) hay hàm số của một hay nhiều biếnsố- Biết vận dụng các ph ương pháp tìm cực trị, GTLN, GTNN.4I.3. Một số phư ơng pháp giải toán cực trị hình học Ph ương pháp Sử dụng quan hệ giữa đư ờng vuông góc và đư ờng xiên.Phư ơng pháp Sử dụng quan hệ giữa đoạn thẳng và ường gấp khúc, cácbất đẳng thức trong tam giác.Ph ương pháp Sử dụng bất đẳng thức trong đư ờng tròn.Phư ơng pháp Sử dụng một số phép dời hình.Ph ương pháp Sử dụng một số bất đẳng thức cơ bản.Phương pháp 6: Sử dụng phương pháp hàm số.II. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN CỰCTRỊ HÌNH HỌC II.1 Kỹ năng 1. Các kỹ năng chung giải toán cực trị hình học: Vẽ hình, chứng minh,nhận dạng, áp dụng công thức, tính toán và biến đổi linh hoạt, so sánh, ..2. Các kỹ năng giải toán cực trị, tìm GTLN, GTNN của hàm số: Kỹ năngtính đạo hàm, xét dấu của đạo hàm, kỹ năng vận dụng các quy tắc tìm cực trị,tìm GTLN, GTNN của hàm số 3. Kỹ năng vận dụng quy trình bước để giải toán cực trị hình học bằngphương pháp hàm số có ứng dụng của đạo hàm II.2 Một số khó khăn và sai lầm khi giải toán cực trị hình học Khi giải toán hình học nói chung, giải toán cực trị hình học đặc biệt là hìnhhọc không gian, học sinh lớp 12 kể cả học sinh khá, giỏi môn Toán đã và có thểmắc những khó khăn và sai lầm sau:1. Trong vẽ hình không gian: khó khăn do hình vẽ phức tạp, phương tiện hỗtrợ còn thô sơ (thước kẻ và compa), quy tắc vẽ hình không gian đơn giản songđể vẽ đúng hình trong các trường hợp cụ thể còn gặp khó khăn như xác địnhhình chiếu, đường vuông góc, thiết diện, dẫn đến vẽ hình sai.52. Khó khăn trong việc áp dụng các định lý, đặc biệt là cách xác định góc,khoảng, cách dẫn đến xác định sai góc, và khoảng cách.3. Sai lầm khi không xét bài toán trường hợp đặc biệt, trường hợp khôngtồn tại theo giả thiết.4. Khó khăn và sai lầm trong việc vận dụng các phương pháp giải toán cựctrị hình học: so sánh các đại lượng, áp dụng bất đẳng thức, sử dụng phươngpháp hàm số.Ví dụ 1. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Đườngchéo BC’ hợp với mặt bên BAA’B’ một góc Tính thể tích hình lăng trụ. Nối BA’. Góc C’BA’ từ đó tính toán được: 2sin412sin8323a(?) Sai lầm chính của lời giải là việc xác định góc giữa BC’ với mp(BAA’B’) Lẽ ra theo định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta phải tìm góc giữa đường thẳng với hình chiếu của nó lên mp. Do tam giác A’B’C’ đều nên gọi là trung điểm của A’B’ C’I A’B’ và C’I (A’B BA) vì lăng trụ cho là đều. Từ đó suy ra C’BI, sau khi tính toán ta được kết quả đúng là 23sin43sin83a .Ví dụ 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Lấy hai điểm và Ntheo thứ tự trên AC và A’B sao cho AM A’N (0 a2 ). Tìm GTNNcủa khi M, lần lượt chuyển động trên AC, A’B. A’C’CBA B’ A’ C’A CBIB’ 6Bài giảiLập hệ trục toạ độ Descartes vuônggóc Oxyz sao cho trùng B’,trục Ox chứaA’, trục Oy chứa C’ trục Oz chứa BTa có: A(a; 0; a), C(0; a; a), A’(a; 0; 0), B(0;0; a), M(a-att;2;2 ), N(a-2;0;2tt nên)0;;(aaAC);0;('aaBA,attMN2;2;0Do MN nhỏ nhất khi và chỉ khi MN là đoạn vuông góc chung của AC và A’Bnên 02020'.0.ataatBAMNACMN hệ này vô nghiệm. Vậy giá trị nhỏ nhất không tồn tại! Lời giải sai lầm chỗ vì MN nhỏ nhất trong bài toán này có thể xảy ra mà MNkhông là đoạn vuông góc chung.Lời giải đúng là Từ (!) thay là:MN 2222att =t 2- at +a f(t), (0 a2 ).Ta có f’(t) 2t t 2a M, lần lượt là trung điểm AC, A’BKhi đó MN nhỏ nhất bằng 2a.7B’BA’ DD’ CC’A zyN MxCHƯƠNG II. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH NHẰM RÈNLUYỆN KỸ NĂNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC I. HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH CÓ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC I.1. Mục tiêu 1. Giúp giáo viên có được hệ thống các bài toán ứng dụng của đạo hàmđể giải toán cực trị hình học để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh đặcbiệt là học sinh khá, giỏi 2. Giúp học sinh củng cố, nắm vững kiến thức cơ bản, và có kỹ năng giảitoán cực trị hình học dựa trên kiến thức và kỹ năng giải toán cực trị của hàm số.3. Phát huy tính tự giác,tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh thôngqua việc tự rèn luyện kỹ năng giải toán dạng này4. Rèn luyện kỹ năng ứng dụng tri thức Toán học vào nội bộ môn Toán,tăng cường khả năng ứng dụng tri thức Toán học vào thực tế cho học sinh quađó học sinh thấy được vai trò của công cụ Toán học.I.2. Hệ thống các bài toán điển hình I.2.1 Một số bài toán cực trị trong hình học không gian tổng hợp Bài toán 1. Cho hình lập phương ABCD.A cạnh bằng 1. Điểm chạytrên đoạn AA điểm chạy trên BC sao cho AM BN (0 1). làtrung điểm của Dựng thiết diện tạo bởi mp(MNP) của hình lập phương.Tìm để chu vi thiết diện đạt GTNN. Bài giảiGọi là trung điểm của AB, Suy ra mặt phẳng (MNP) đi qua Q.Thật vậy: Gọi là trung điểm của MN 8A’ B’M M’ NA D’ C’ CTrên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.

0 Bình luận



Bạn cần đăng nhập mới có thể viết bình luận




Nhận thông tin qua email


Cập nhật tài liệu hay và mới tại doc24.vn qua email



Hỗ trợ trực tuyến