Tuyển tập các bài toán hình không gian

Tổng hợp các bài toán hình không gian ôn thi Đại Học ThS.Trần Duy Thúc. SĐT:0979.60.70.89 TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN Dạng 1: Các bài toán về hình chóp Bài 1: Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình vuông cạnh a,23aSD. Hình chiếu của trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm AB. Tính theo thể tích của khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (SBD). (A-2014). Bài 2: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính theo thể tích của khối chóp .S ABC và khoảng cách giửa hai đường thẳng SA, BC. (D-2014). Bài 3: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 30ABC, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính theo thể tích của khối chóp .S ABC và khoảng cách từ đến mặt phẳng (SAB). (A-2013). Bài 4: Cho hình chóp .S ABCD có là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính theo thể tích của khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ đến mặt phẳng (SCD). (B-2013). Bài 5: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy, 120BAD, là trng điểm cạnh BC và 45SMA. Tính theo thể tích của khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ đến mặt phẳng (SBC). (D-2013). Bài 6: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của điểm trên mặt phẳng (ABC) là điểm thuộc cạnh AB sao HA 2HB. Góc giửa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60. Tính theo thể tích của khối chóp .S ABC và khoảng cách giửa hai đường thẳng SA và BC. (A-2012). Bài 7: Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có 2 ,SB AB a. Gọi là hình chiếu vuông góc của trên SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính theo thể tích của khối chóp .S ABH. (B-2012). Bài 8: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, 2AB BC a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm AB, mặt phẳng qua SM và song song BC cắt AC tại N. Biết góc giửa hai mặt phẳngTổng hợp các bài toán hình không gian ôn thi Đại Học ThS.Trần Duy Thúc. SĐT:0979.60.70.89 (SBC) và (ABC) bằng 60. Tính thể tích của khối chóp .S BMNC và khoảng cách giửa hai đường thẳng AB và SN theo a. (A-2011). Bài 9: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, 3 4AB BC a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết 32SB và 03SBC. Tính thể tích của khối chóp .S ABC và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (SAC) theo a. (D-2011). Bài 10: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông a. Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và 3SHa. Tính thể tích của khối chóp .S CDNM và khoảng cách giửa hai đường thẳng DM và SC theo a. (A-2010). Bài 11: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông a, cạnh bên SA bằng a; hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng (ABCD) là điểm thuộc AC sao cho 4ACAH. Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh là trung điểm của SA và tínhthể tích của khối tứ diện .S MBC theo a. (D-2010). Bài 12: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A; 2 ;AB AD CD a; góc giửa hai mặ phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60. Gọi là trung điểm AD. Biết hai mặt phẳng (SCI) và (SBI) cùng vuông góc mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp .S ABCD theo a. (A-2009). Bài 13: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông , 32 ,SA SB aavà mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính thể tích của khối chóp .S BMDN và cosin của góc giửa hai đường thẳng SM, DN. (B-2008). Bài 14: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Gọi M, N, lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. (A-2007).Tổng hợp các bài toán hình không gian ôn thi Đại Học ThS.Trần Duy Thúc. SĐT:0979.60.70.89 Bài 15: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy là hình vuông a. Gọi là điểm đối xứng của qua trung điểm SA, là trung điểm AE, là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính theo khoảng cách giửa hai đường thẳng MN và AC. (B-2007). Bài 16: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang,  90 ;; 2ABC BAD BA BC AD a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2SA a. Gọi là hình chiếu vuông góc của trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (SDC) theo a.(D-2007). Bài 17: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2,,AD SA aAB và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và SC; là giao điểm của BM và AC. Cứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc mặt phẳng (SBM).Tính thể tích của khối tứ diện ANIB. (B-2006). Bài 18: Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , 2a SA avà SA vuông góc đáy. Gọi và lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các đường thẳng SB và SC. Tính theo thể tích của khối chóp .S BCNM. (D-2006). Bài 19: Cho hình tứ giác đều chóp .S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng   0 90,. Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo .Tính thể tích của khối chóp .S ABCD theo và a. (B-2004). Bài 20: Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi và lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). (A-2002). Bài 21: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại và D;  ; 302 ;SB ABCDAB AD CD a. Gọi là trung điểm AD. Biết hai mặt phẳng (SCI) và (SBI) cùng vuông góc mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ đến mặt phẳng (SBC) theo a. (Bùi Thị Xuân-TP.HCM-2015).Tổng hợp các bài toán hình không gian ôn thi Đại Học ThS.Trần Duy Thúc. SĐT:0979.60.70.89 Bài 22: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm và la trung điểm cạnh AD. Hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm thuộc OB sao cho BK 2OK và hình chiếu vuông góc của lên SO. Biết rằng 3SK và SK hợp với mp(SAC) góc 30.Tính thể tích của khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và CI. (Nguyễn Thị Minh Khai-TP.HCM-2015). Bài 23: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc mặt phẳng đáy. Biết 2 52 ,SC aAD AB, góc giữa SC và (ABCD) bằng 60. Tính thể tích của khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD, trong đó là trung điểm cạnh BC. (Lê Hồng Phong-TP.HCM-2015). Bài 24: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh và SA vuông góc mặt phẳng đáy. Biết 60ASD. Tính thể tích của khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ đến mp(SBC). Bài 25: Cho hình chóp.S ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2,AC aAB a. Mặt bên SBC là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 30. Tính theo thể tích khối chóp .S ABCvà khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB. Bài 26: Cho hình chóp.S ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2 ,AC aAB a. Biết hình chiếu của điểm trên mặt phẳng (ABC) là hình chiếu của trên cạnh BC và góc giữa SC và mp(ABC) là 60. Tính theo thể tích khối chóp .S ABCvà khoảng cách từ điểm đến mp(SAC). Bài 27: Cho hình chóp.S ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, 3 2,SA aAB a. là trung điểm của cạnh BC, hình chiếu của điểm trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AM, góc giữa SA và mp(ABC) là 60. Tính theo thể tích khối chóp .S ABCvà khoảng cách từ điểm đến mp(SAB). Bài 28: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm cạnh a, góc ABD bằng 120, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng 60. TínhTổng hợp các bài toán hình không gian ôn thi Đại Học ThS.Trần Duy Thúc. SĐT:0979.60.70.89 thể tích của khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SA, trong đó là trung điểm cạnh BD. Bài 29: Cho hình chóp.S ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, aAB SA và SA vuông góc mp(ABC). Gọi là trung điểm SB, là trọng tâm tam giác ABC. Tính theo thể tích khối tứ diện GSCI. (Nguyễn Thượng Hiền-TP.HCM-2015). Bài 30: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết ,2AD aAB a. Trên AB lấy điểm sao cho 2aAM, AC cắt MD tại H. Biết SH vuông góc với mp(ABCD) và SH a.Tính thể tích của khối chóp .S HCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. Bài 31: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết ,2BC aAB a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2a. Gọ và lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; là điểm nằm trên cạnh AD sao cho 3aAK, AC cắt MD tại H. Tính thể tích của khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK. Bài 32: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại và B; ;AB BC AD a. Gọi là trung điểm AB. Biết hai mặt phẳng (SCH) và (SBH) cùng vuông góc mặt phẳng đáy, cạnh SC tạo với đáy một góc 60. Tính thể tích của khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ đến mặt phẳng (SCD) theo a. Bài 33: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. là điểm trên AD sao cho BE vuông góc AC tại và AB>AE. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBE) cùng vuông góc với mp(ABCD). Góc hợp bởi SB và mp(SAC) bằng 30. Cho 2 5; 55aAH BE a. Tính thể tích của khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD. Bài 34: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B, cho AD=2a,AB=BC=a.SA vuông góc với đáy và SA=3a.Tính thể tích của khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa AB,SC.Tổng hợp các bài toán hình không gian ôn thi Đại Học ThS.Trần Duy Thúc. SĐT:0979.60.70.89 Bài 35: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mp(SAD) vuông góc với đáy,tam giác SAD vuông tại S,góc SAD bằng 600.Gọi là trung điểm của cạnh SC.Tính thể tích khối chóp IBCD và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC,DI. Bài 36: Cho góc tam diện Sxyz biết 0 0120 60 90xSy ySz zSx ,lấy A,B,C lần lượt thuộc Sx,Sy,Sz sao cho SA=SB=SC=a.Tính thể tích của khối chóp SABC. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. Bài 37:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm cạnh bằng a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính thể tích của khối chóp SABC và khoảng cách giữa đừơng thẳng AC và SD. Bài 38:Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và 2aSA. Mặt phẳng (P) qua và vuông góc SC, (P) cắt các cạnh SB,SC,SD lần lựơt tại M,N,K. Tính diện tích tứ giác AMNK. Bài 39:Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC vuông góc nhau từng đôi một và OA=OB=OC=a. Gọi K,M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA. Gọi là điểm đối xứng của qua và là giao điểm của CE với mặt phẳng (OMN).Chứng minh CE vuông góc mặt phẳng (OMN) và Tính diện tích tứ giác OMIN theo a. Bài 40:Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác cân có AB=AC=3a, BC=2a. Các mặt bên đều hợp với đáy góc 600, hình chiếu của đỉnh xuống mặt phẳng (ABC) trong tam giác ABC.Chứng minh là tâm đừơng tròn nội tiếp tam giác ABC.Tính thể tích khối chóp S.ABC. Bài 41:Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Cạnh bên 5aSA. Một mặt phẳng (P) chứa AB và vuông góc mặt phẳng (SCD). (P) lần lượt cắt SC và SD tại C’ và D’.Tính diện tích tứ giác ABC’D’ và thể tích của khối đa diện ABCDD’C’. Bài 42:Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA 3a. Đáy ABCD là hình bình hành, AB a, BC 2a và 060ABC. Gọi M, lần lượt là trung điểm của BC và SD. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SAB). Tính thể tích khối tứ diện MANC theo a.Tổng hợp các bài toán hình không gian ôn thi Đại Học ThS.Trần Duy Thúc. SĐT:0979.60.70.89 Bài 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm cạnh a. Gọi là trung điểm của OA, SI vuông góc với đáy và góc giữa (SDC) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ đến mp(SBC). Bài 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi là trọng tâm tam giác SAC va khoảng cách từ đến mp(SCD) bằng 36a. Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến mp(SCD) và Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Bài 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi M, lần lượt là trung điểm của SB và SD; là giao điểm của SC và mp(AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp M.BAI. Bài 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh và góc 60ABC. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc đáy, góc giữa mp(SAB) và mp(ABCD) bằng 30.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách gửa hai đường thẳng CD và SA. Bài 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi M, lần lượt là trung điểm của AD và SC.Tính thể tích khối tứ diện BDMN và khoảng cách từ điểm đến mp(BMN). Bài 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại và D, 2AD DC AB a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 45. Tính thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách từ điểm đến mp(SBC). Bài 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, 3BC a. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc đáy. Điểm thuộc đoạn SC sao cho SC 3IC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB, biết AI vuông góc với SC. Bài 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =2 a, 2BC SA SB SC SD a . Gọi M, N, E, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SC, SD. Chứng minh SN vuông góc với mp(MÈ) và tính khoảng cách từ điểm đến mp(SCD).Tổng hợp các bài toán hình không gian ôn thi Đại Học ThS.Trần Duy Thúc. SĐT:0979.60.70.89 Bài 51: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại có AB 2a, 30CAB. SA vuông góc đáy và bằng 2a. Gọi và lần lượt là hình chiếu của trên SC và SB.Tính thể tích khối chóp H.ABC. Bài 52: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. 5AB AC a . SA vuông góc đáy và góc giữa SB và mp(ABC) bằng 30. Gọi là điểm thuộc cạnh SB sao cho BE 3SE. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đến mp(ACE). Bài 53: Cho hình chóp đều S.ABC có cạn đáy là 5a. Gọi là trung điểm của BC.Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60. Gọi là điểm thuộc cạnh SB sao cho BE 3SE. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đến mp(SAB). Bài 54: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm cạnh a, góc ABC bằng 60. Chiều cao SO của hình chóp bằng 32a. Gọi là trung điểm cua AD và (P) là mặt phẳng đi qua BM và song song SA cắt SC tại K. Tính thể tích khối chóp K.BCDM. Bài 55: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B, cho AD=2a,AB=BC=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa SC với mp(ABCD) bằng 45. là trung điểm AB và là trong tâm tam giác ABC. Tính thể tích của khối chóp .S AMCD và khoảng cách từ đến mp(SCD). Bài 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy và SA=a. Diện tích tam giác SBC bằng 222a. Gọi I, lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và CJ. Bài 57: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm cạnh a, góc BAD bằng 60. Hình chiếu của trên mp(ABCD) là trong tâm của tam giác ABC. Góc giữa mp(SAB) và (ABCD) bằng 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm đến mp(SCD). Bài 58: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, 3, 120BC BAC . Gọi là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mp(ABC) là trungTổng hợp các bài toán hình không gian ôn thi Đại Học ThS.Trần Duy Thúc. SĐT:0979.60.70.89 điểm của CI, góc giữa SA và mp(ABCD) bằng 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm đến mp(SBC).Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.