Tương giao hàm số bậc ba phần 1 trong khảo sát hàm số

Khóa học Luyện thi THPT Qu ốc Gia 2016 Thầy NG VI ỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Xét các hàm 2( )= +y ax bx cx có  th\\b là (C) và ờ ng thẳng mx Ta có ph ng trình hoành \\f giao đi ểm 20 0+ =ax bx cx mx Ax Bx Cx nghi ệm ủa ph ng trình là giao điểm ủa hai  th\\b đã cho. ẠNG 1. BÀI TOÁN TÌM GIAO IỂ ỦA HAI  THỊ TH1 Ph ng trình hoành  giao điể nh ẩm ợ nghiệm x0 giao đi ểm ủa  th \\b hàm (C) ới ờ ng thẳ ng (d) chính là nghiệm ủa ph ng trình h(x) 0. Thông th ng trong bài thi i học thì th ng nhẩ ợ nghiệm ủa ph ng trình. Các nghi ệm th ng gặp là ±1; 2; ±3; ±m 2m thu ật nhẩ nghi ệm đây là cô ập tham số m, cho hệ số ch ứa bằng 0. ếu ta nh ẩm ợ m\\ft nghi ệm xo thì ta có )( )2( )( Ax0( 0== =oog xx xh Bx xThí dụ: Với ph ng trình ()()3 3( 0.= =h xCho –1 ta thấy thỏa mãn ph ng trình, chia theo lc  Hoorne ta ợc )()2( 0.= =h mTa xét m\\ft số trng hợp thng gặp: TH1: d) cắt C) tại điểm phân biệt (x có nghiệm phân biệt. Ph ng trình h(x có nghiệm phân biệt khi 0( 0D >¹gog xTH2: (d) cắt C) tại điểm phân biệt (x có nghiệm phân biệt. Ph ng trình h(x có nghiệm phân biệt khi ph ng trình g(x có nghiệm kép khác xo hoặc ph ng trình (x có hai nghiệm phân biệt, trong đó có m\\ft nghiệm bằng xo Ta có điều kiện: 0( 00( 0D = ¹ D >=gog og xg xTH3: (d) cắt C) tại điểm phân biệt (x có nghiệm phân biệt. Ph ng trình h(x có nghiệm phân biệt khi ph ng trình g(x vô nghiệm hoặc có nghiệm kép chính là xo. Điều đó t ng ơng với 002D <D = -= ggoBxAChú ý: Trong trng hợp mà ta không thể nhẩm \\bc nghiệm của h(x) thì ta phải cô ập tham \\bể \\bưa v\\f bài toán biện luận số nghiệm của phng trình bằng \\bồ thị hoặc dựa vào bảng biến thiên.  cô lập \\bc thì hàm số h(x) phải là hàm bậc nhất của m, còn trong trng hợp h(x) chứa lũy thừa của bậc cao hơn (ví dụ m2, m3) thì dùng yCĐ.yCT cực trị. Thí ụ: )()( )3 2233 312 01 012 12 1= -= Û= =- -= =+xh( mg( mxh( g( )x
\\b
\\f




Khóa học Luyện thi THPT Qu ốc Gia 2016 Thầy NG VI ỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Trên đây là hai ví dụ cho th loạ nh ẩm ợ nghiệm và không nhẩ ợc nghiệm phả sử dụng cô ập tham ố. Ví dụ 1: [Đ VH]. Cho hàm -3 26 6y x, có  thị là C) Tìm  ờ ng th ẳng -: 4d mx cắt (C) tại điểm phân biệt. \Z ng dẫn gi ải: PT hoành đ\\f giao điểm ủa C) và (d): 26 2)( 0- =x mx m22( 0=Û = =xg m( cắt C) tại ba điểm phân biệt khi g(x có nghiệm phân biệt khác )03.2 0D >Û -¹ mg Ví dụ 2: [Đ VH]. Cho hàm số x3 1) x2 (m 1) 1, (1). CMR khi ¹¹¹  thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. H\Zng dẫn giải: Ph ng trình hoành \\f giao điểm của  th\\b (1) và trục Ox là x3 +1) x2 (m 1) 0, (*) // Giờ chúng ta thử \\bi nhẩm xem (*) có nghiệm nào nhé  là một nghiệm của (*) thì các biểu thức có nhân thử chung là tham số phải triệt triêu nhau, \\bây ta tách ra \\bc một nhân tử có chứa là m(–x2 x). Cho –x2 ta \\bc hoặc Thay vào phng trình chỉ có là nghiệm. Vậy (*) có nghiệm là // 21 0(*) 1)( 1) 0( 0xx mxg mx- =Û Û= =Do g(x x2 mx có m2 \"m và g(1) (theo giả thiêt), khi đó g(x luôn có hai nghiệm phân biệt và khác 1. Ví 3: [Đ VH]. Cho hàm số x3 2, có  thị là C) Gọi là ờng thẳng đi qua A(3; 20) và có hệ góc là k. Tìm  ờng thẳng cắt C) tại điểm phân biệt. H\Zng dẫn giải: là ờng thẳng qua A(3 20) và có hệ số góc là nên có ph ng trình k(x 3) 20 Ph ng trình hoành \\f giao điểm: x3 k(x 3) 20 x3 3) 18 0, (*) // nhẩm nghiệm của (*) ta cho triệt tiêu \\bi hệ số chứa k(x 3) \\b 3, thay vào thấy thỏa mãn (*). Vậy (*) có nghiệm là //( )( )223 0* 0( 0xx kg k- =Û Û= = (*) có nghiệm phân biệt thì ph ng trình g(x phải có nghiệm phân biệt và khác Điều đó xảy ra khi )1509 04(3) 06D - >> Û Û ¹ ¹  ¹gkkg kkVậy với 1546 >¹ kk thì ờng thẳng cắt  th\\b đã cho tại điểm phân biệt. Ví 4: [Đ VH]. Cho hàm số x3 x2 1, có  thị là C) Tìm  ờng thẳng ()= -: 1d cắt C) tại điểm phân biệt.H\Zng dẫn giải: Ph ng trình hoành \\f giao điểm của hai  th\\b: 2– (2 1) 2)( 1) 0+ -=x m22( 0, (1)=Û = xg m (d) cắt C) tại đúng điểm phân biệt khi ph ng trình (1) có nghiệm kép khác hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có m\\ft nghiệm là 2.Khóa học Luyện thi THPT Qu ốc Gia 2016 Thầy NG VI ỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Ta có các iề ki ện ng ng {{0 0512 282 218 0022 0(2) 0D + =   = - - ¹  Û Û =+ >D >  - == mb ma mmmgVậy 1;8 2= =m là các giá tr\\b cần tìm. Ví dụ 5: [Đ VH]. Cho hàm 32( 1) 1= +y mx và ờng thẳng 1.= -d Tìm ờng thẳng cắt  th\\b a)tại ba điểm phân biệtb)tại hai điểm phân biệtc)tại m\\ft điểmVí 6: [Đ VH]. Cho hàm số 23 2= -y x. Gọi là ờng thẳng đi qua A(2 0) và có hệ số góc k. Tìm cắt C) tại ba điểm phân biệt. TH2: Ph ng trình hoành  giao điể không nh ẩm ợc nghiệm Nếu h(x) không nhẩm ợc nghiệm thì ta sử dụng ph ng pháp cô ập tham ố, phân tích h(x) thành dạng ()()(), 0h m= trong đó đó g(x là hàm số chỉ chứa x, còn k(m là hàm chỉ chứa (hay còn gọi là hàmhằng với x). Khi đó, số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của hai  th\\b )( // Ox== xy mTa lập bảng biến thiên cho hàm số g(x ). Khi đó, (1) có nghiệm phân biệt khi gCT k(m gCĐ Khi đó, (1) có nghiệm khi k(m gCT hoặc k(m gCĐVí 1: [Đ VH]. Cho hàm x3 3x2 m. Tìm   th ắt tr ục Ox ại iể phân bi ệt. H\Zng dẫn giải: Xét ph ng trình hoành \\f giao điểm của  th\\b với trục Ox x3 x2 9x 0, (1) Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của hai  th\\b.  th\\b cắt Ox tại điểm phân biệt thì (1) phải có nghiệm phân biệt. (1) x3 x2 9x m, (2). Số nghiệm của (2) lại chính là số giao điểm của hai  th\\b 2( 9y xy m= -= -Ta có 21( 03xg xx= -¢ Û=Bảng biến thiên: -¥ -1 +¥ g’ +¥ -¥ 27 Từ bảng biến thiên ta thấy, (2) có nghiệm phân biệt khi –27 –5 27. Ví 2: [Đ VH]. Cho hàm x3 mx2 m, Cm) Tìm   thị ắt tr ục Ox ại úng iể phân bi ệt. H\Zng dẫn giải:  th\\b cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt thì Cm) phải có điểm cực tr\\b. \\b có nghiệm phân biệt 23 0Û =\\b¹x mKhóa học Luyện thi THPT Qu ốc Gia 2016 Thầy NG VI ỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Vậy hàm có hai iể ực tr \\b khi 0. Khi đó \' 0= ±y m. Cm) cắt Ox tại đúng điểm phân biệt ÛyCĐ hoặc yCT 0Ta có 33( 0( 0; 1 == ± my mi chiếu với điều kiện ta ợc là giá tr\\b cần tim. Ví 3: [Đ VH]. Cho hàm 23 1= -y Tìm  th\\b cắt tr ục Ox tại đi ểm phân bi ệt. Ví 4: [Đ VH]. Cho hàm 22= +y mx mTìm  th\\b cắt tr ục Ox tại duy nhấ m\\ft đi ểm. BÀI ẬP LUY ỆN ẬP Bài 1: [Đ VH]. Cho hàm x3 6x2 9mx Tìm ờ ng thẳ ng cắt  th\\b hàm số đã cho ại a) đi ểm.b) đi ểm phân bi ệt.Bài 2: VH]. Cho hàm x3 3x 2, có  th\\b là (C). ọi d) là ờ ng thẳng đi qua (3; 20) và có hệ góc là k. Tìm ờ ng thẳ ng (d) cắt  th\\b (C ại đi ểm phân bi ệt. Bài 3: VH]. Cho hàm x3 3x 2, có  th\\b là (C). ọi là đi ểm thu\\fc  th\\b và có hoành \\f xA 0, (d) là ờ ng thẳng đi qua và có góc Xác \\b nh ắt C) ại đi ểm phân bi ệt. Bài 4: VH]. Cho hàm –x3 3x2 1, có  th\\b (C và ờ ng thẳng d): m(x 1) 3. Tìm và d) cắt nhau ại a) đi ểm phân bi ệt.b) đi ểm.Bài 5: VH]. Cho hàm x3 mx2 Tìm  th\\b hàm cắt tr ục hoành ại đi ểm phân bi ệt. Bài 6: VH]. Cho hàm 2x3 3x2 1, có  th\\b là (C). ọi dk) là ờ ng thẳng qua (0; –1) và có hệ số góc ằng Tìm ờ ng thẳ ng dk cắt C) ại a) đi ểm phân bi ệt.b) đi ểm phân bi ệt, trong đó hai đi ểm có hoành \\f d ng.Bài 7: VH]. (Trích # thi ĐH khối 2010) Cho hàm x3 2x2 (1 )x Tìm  th\\b cắt tr ục Ox tại ba đi ểm phân bi ệt có hoành \\f x1, x2, x3 thỏa mãn 21 34.+ -m Bài 10: [Đ VH]. Cho hàm số 22 3( 1) 2= -y mx có  th\\b (Cm) Tìm  th\\b (Cm) cắt trục hoành tại m\\ft điểm duy nhất. Đ/s: 3- +m Bài 11: [Đ VH]. Cho hàm số 23 2= +y có  th\\b (Cm). Tìm  th\\b (Cm) cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt. Đ/s: 1= ±m Bài 12: [Đ VH]. Cho hàm số3 23 1= +y Tìm ờng thẳng (D):(2 1) 1= -y cắt  th\\b (C tại đúng hai điểm phân biệt. Đ/s: 5;2 8= -m mBên trên chỉ là phần trích dẫn của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font muốn xem hết tài liệu và khôngbị lỗi font vui lòng download tài liệu về máy