Toán khó có lời giải

1.Albert và Bernard vừa kết bạn với Cheryl. Họ muốn biết ngày sinh nhật của Cheryl. Sau đó, Cheryl đưa ra 10 đáp án: Ngày 15/5, ngày 16/5, ngày 19/5, ngày 17/6, ngày 18/6, ngày 14/7, ngày16/7, ngày 14/8, ngày 15/8 và ngày17/8.Cheryl sau đó đã tiết lộ riêng với Albert và Bernard về tháng và ngày sinh của mình. Albert: "Tớ không biết ngày sinh của Cheryl, nhưng tớ biết Bernard cũng không biết".Bernard: "Trước tớ không biết ngày bạn ấy sinh nhưng giờ tớ biết rồi".Albert: "Vậy tớ đã biết ngày sinh nhật của Cheryl".Theo các bạn, Cheryl sinh ngày nào?Giải:Trong số 10 ngày mà Cheryl đưa ra, từ ngày 14 đến 19 hàng tháng, ngày 18 và 19 chỉ xuất hiện một lần. Nếu sinh nhật của cô ấy vào hai ngày này thì chắc chắn Bernard đã biết đáp án. (Loại ngày 19/5 và 18/6)Nhưng tại sao Albert khẳng định Bernard không biết?Nếu Cheryl nói với Albert tháng sinh của cô ấy là tháng hoặc tháng thì sinh nhật của Cheryl có thể là ngày 19/5 hoặc 18/6. Và Bernard sẽ biết đáp án. Nhưng Albert khẳng định Bernard không biết, có nghĩa là Cheryl nói với Albert tháng sinh của cô ấy là tháng hoặc tháng 8. (Loại tiếp ngày 15/5, 16/5 và 17/6)Ban đầu, Bernard không biết sinh nhật của Cheryl nhưng làm thế nào cậu ấy biết chỉ sau câu nói đầu tiên của Albert?Trong số những ngày còn lại, từ ngày 15 đến 17 của tháng hoặc tháng 8, ngày 14 xuất hiện hai lần.Nếu Cheryl nói với Bernard sinh nhật của cô ấy vào ngày 14 thì cậu không thể biết đáp án. Nhưng Bernard biết, vậy ta loại tiếp ngày 14/7 và 14/8. Còn lại ngày: 16/7, 15/8 và 17/8.Sau câu nói của Bernard, Albert cũng biết đáp án. Nếu Cheryl nói với Albert sinh nhật của cô vàotháng thì Albert không biết vì có đến hai ngày trong tháng 8.Vì thế, sinh nhật của Cheryl là ngày 16/7 .2. Ba thành viên trong đội bóng nữ trường trung học Euclid nói chuyện với nhau.Ashley: Tớ vừa nhận ra số áo của bọn mình đều là những số nguyên tố có hai chữ số.Bethany: Tổng hai số áo của các bạn là ngày sinh của tớ vừa diễn ra trong tháng này.Caitlin: Ừ, vui thật, tổng hai số áo của các cậu lại là ngày sinh của tớ vào cuối tháng này.Ashley: Và tổng số áo của các cậu lại đúng bằng ngày hôm nay.Vậy Caitlin mặc áo số mấy?Giải:(A) 11 (B) 13 (C) 17 (D) 19 (E) 23Đây là bài toán khá thú vị và không quá khó để giải.Số ngày lớn nhất trong một tháng là 31, và các số nguyên tố có hai chữ số nhỏ nhất là 11, 13, 17 (các số nguyên tố tiếp theo bị loại vì tổng của nó với số nguyên tố có hai chữ số bất kỳ lớn hơn 31).Vậy ba số áo 11, 13, 17, và ba tổng đôi một của chúng là 24, 28 và 30.Vì tất cả các ngày nói đến trong câu chuyện nằm trong cùng một tháng, nên ngày sinh của Caitlinlớn nhất, tức là bằng 30, ngày hôm nay là 28 và ngày sinh của Bethany là 24.Từ đó dễ dàng tìm được số áo của Asley là 13, của Bethany là 17 còn Caitlin mang áo số 11.3.30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số theo thứ tự từ đến 10. Một số trong họ là hiệp sĩ, một số là kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối nói dối. Mỗi người có đúngmột người bạn trong số những người khác. Hơn nữa, bạn của hiệp sĩ là kẻ lừa dối và bạn của kẻ lừa dối là hiệp sĩ. Mỗi người đều được hỏi: "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?". 15người ngồi vị trí lẻ trả lời: "Đúng".Tìm số người ngồi vị trí chẵn cũng trả lời: "Đúng".Giải:Từ đề bài ta suy ra trong 30 người có đúng 15 cặp hiệp sĩ kẻ lừa dối là bạn của nhau. Ta cóthể dễ dàng đoán được đáp số của bài toán bằng cách “giả định” 15 người vị trí lẻ đều là hiệp sĩ. Khi đó, dĩ nhiên bạn của họ đều ngồi cạnh các vị trí chẵn và đều là kẻ lừa dối, do đó không có ai nói “Đúng”. Đáp số là 0.Tuy nhiên, đó chỉ là dự đoán đáp số chứ không phải lời giải. Với cách hỏi đề bài, ta biết đáp số là 0. Nhưng để khẳng định điều này, ta phải chứng minh chứ không chỉ là đưa ra một ví dụ như vậy.Nếu chúng ta sa đà vào việc xét vị trí ngồi của 30 người (ai là hiệp sĩ, ai là kẻ nối dối) thì sẽ rất rối vì có nhiều trường hợp xảy ra. Bí quyết của lời giải là nhận xét quan trọng sau: Trong người là bạn của nhau, chỉ có đúng người nói “Đúng” cho câu hỏi "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?".Thật vậy, nếu có hai người, hiệp sĩ, kẻ lừa dối là bạn của nhau. Xét trường hợp: 1) Nếu họ ngồi cạnh nhau thì hiệp sĩ sẽ nói đúng, còn kẻ lừa dối nói “Không”. 2) Nếu họ không ngồi cạnh nhau thì hiệp sĩ nói “Không”, còn kẻ lừa dối nói “Đúng”. Như vậy, vì ta có 15 cặp bạn nên ta có đúng 15 câu trả lời “Đúng”. Vì cả 15 người vị trí lẻ đã nói “Đúng” nên tất cả những người vị trí chẵn đều nói “Không”. Tức là đáp số bằng 0.Chú rằng ta không biết được trong 15 người vị trí lẻ có bao nhiêu người là hiệp sĩ, có bao nhiêu người là kẻ lừa dối và họ xếp những vị trí nào.Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.