Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Phương pháp giải hệ phương trình thường gặp trong đề thi đại học

b875e6a61894570286989923cf9b40f9
Gửi bởi: Blog Hóa Học 13 tháng 8 2016 lúc 15:22:49 | Được cập nhật: 0 giây trước Kiểu file: PDF | Lượt xem: 739 | Lượt Download: 5 | File size: 0 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. Phương pháp thế Nội dung phương pháp: Thông thường ta rút một biến hoặc một biểu thức thích hợp từ một phương trình và thay vào phương trình còn lại của hệ ta thu được phương trình một ẩn. Chú ý: Phương trình một ẩn này phải giải được Một phương trình trong hệ có thể đưa về tích của các phương trình bậc nhất hai ẩn Ví dụ 1: Giải hệ phương trình 222 92 6x xx xy    12 Giải Phương trình 26 622x xxy  thay vào phương trình 1 ta được: 22 24 26 62 92 xx x     4 212 48 64 34 04 xx  Với thay vào phương trình 2 ta thấy không thỏa mãn. Với x thay vào phương trình 2 ta được 174 y. Vậy nghiệm của hệ phương trình là 4174 xy . Bài tập Giải các hệ phương trình sau: 1) 22 35 xy yxy xy y   ĐS: ; 0; 2;1 4; y 2) 4 22 21 yx   . ĐS: ; 1; y 3) 2 22 11x xxy    ĐS: 5; 1; 2;2 y    4) 3 32 161 1x xy    HD: phương trình (2) 25 . Thay vào phương trình (1) được: 3 35 16x x ĐS: ; 0; 0; 1; 1; y Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: 222 xy yx y  12. Giải Điều kiện: 10 xy Phương trình (1) 2 22 xy 2 02 1x yx y      Với vô lí Với 2y 1. Thay vào phương trình (2) và biến đổi, thu gọn ta được: 1 y ( do y)5 Vậy nghiệm của hệ phương trình là 52 xy. Bài tập: Giải các hệ phương trình sau: 1) 23 211 yx xy    ĐS: ; 1;1 1; y 2) 22 13 2x xy yx    ĐS: 1; 0;1 03 y   3) 2 225 16 165 xy yy    ĐS: 4; 0; 4; 05 y   4) 2 22 21 xy yy    ĐS: 3 3; 4; y 5) 22 02 0xy xx xy y   HD22 02 xy xx y   ĐS: 1 5; 1;1 52 y      2. Phương pháp đặt ẩn phụ Nội dung phương pháp: Điểm quan trọng nhất trong việc giải hệ là phát hiện ẩn phụ ; y . Có ngay trong từng phương trình hoặc xuất hiện sau một số phép biến đổi cơ bản Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: 22 23 22 912x yx   . Giải Đặt z, ta được hệ phương trình 22 23( 9( 22 01( )2 zx   3 223 22 0122 xz xz zx xz      Đặt 2, SS Pxz P . Ta có: 3 223 22 0122 SP SS   234 SP3212 223 314 4232 xyx yxz xyxy            Vậy nghiệm của hệ phương trình là 3212 xy  ;1232 xy  . Bài tập Giải các hệ phương trình sau: 1) 2 22 32 xyx   . HD: 222 32 yx    Đặt 22 yv y   ĐS: 8 9; 0;1 ;7 y    2) 4 22 22 22 5x xy yx xy   . HD: 22 22 222 5x xy yx xy    Đặt 2x uxy   ĐS: ; 1; y 3) 3 32 21 30 01 11 xyx   . HD: 22 23011 xy yxy xy   Đặt uxy v  ĐS: 5 21 21 21 21; 1; 2;1 ;2 y     4) 2 34 25451 24 xy xyx xy   . HD: 2 2225454 xy xyx xy    Đặt 2x uxy   ĐS: 33 25 3; 1;4 16 y        5) 221413 xy yyy xy    ĐS: ; 1;1 3; y 6) 32 27 34 yx xy xy    ĐS: ; 5; y Ví dụ 2: Giải hệ phương trình :221 41 2x yx y  . Giải Nhận xét: không phải là nghiệm nên hệ đã cho tương đương với 221412 xy xyxy xy       Đặt :212 11 12 xuu uyuv vy         2112122 15 xxyyxy xy      Vậy nghiệm của hệ phương trình là 12 xy;25 xy . Bài tập Giải các hệ phương trình: 1) 21 71 13 xy yx xy y  . HD: 17113 xxx yxxx          Đặt 1x uyxvy   ĐS: 1; 3;1 ;13 y   2) 2 22 34 712 3xy yx yxx   . HD: 2 22 33 713 yx yx yx    Đặt 1, ux yx    ĐS: ; 1; y 3) 22 261 5y xx x   HD: 222221661152 yy yyx xx xxyyxx                Đặt 1yvxy ux   ĐS: 1; 1; ;12 y   4) 2 22 11 511 49 yxyx yx         . HD: 22 151 149 yx yx yx    Đặt 11x uxy vy    ĐS: 7 5; 1;2 y      5) 3 32 12545 75 6y xx y   HD: 33 12527 95 53 6xyx xy       Đặt 35 xvy  ĐS: 1 2; 53 y   3. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số Nội dung phương pháp Điểm quan trọng của phương pháp này là biến đổi một phương trình của hệ về dạng f v với là hàm số đơn điệu trên D. Từ đó suy ra vVí dụ 1: Giải hệ phương trình: 22 04 7x yx   12 Giải Đk: 34 x; 52 y Phương trình (1) 24 2x y 2 Xét hàm số 2 21 \' 0, t f là hàm đồng biến với 2 02 25 42 xf yxy  Thay vào phương trình (2) ta được: 225 44 02xx x     Nhận xét 0, 34 không phải là nghiệm của  Xét 225 44 72xg x    trên 30;4   24 3\' 0, 0;43 xx    g xlà hàm nghịch biến Mặt khác 102 x    Vậy nghiệm của hệ là 122 xy . Bài tập Giải các hệ phương trình sau: 1) 3 22 24 62 xx   HD: hệ 22 12 1y yx x     Xét 21 t f đồng biến12yx 1; 1;2 y    2) 2 23 04 5x yx   . ĐS: 1; 1;3 y    3) 342 02 xyx xy   . ĐS: 1 1; ;2 y   4) 42 372 yx xy   . HD: Phương trình (2) 239 yy Đặt 30 t Thay vào phương trình (1) thu gọn: 32 33 t    32 339 33 03 tt t     Xét hàm số: 39 333 0, t 28 3\' f đồng biến ĐS: ; 2;1 y 5) 10 624 xy yx    ĐS: ; 1;1 1; y 6) 42 216 182 yx yx xy   .HD: phương trình (1) 2xf y    , với 41, tf tt ĐS: ; 2; y 7) 2 21 16 yx xy xy   . HD: phương trình (1) 2 21 1x y ĐS: 3 11 11; 1; ;2 y      8) 3 33 22 14 1x yx   . HD: phương trình (1) 13 fx    ĐS: 111; 7;98 y   Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: 22 22 21 yx    12. Giải Đk: 10 2xy   Đặt 1 0; z Phương trình (1) 23 3z y . Xét hàm số: 3 23 0; t 2\' 0, 0; f là hàm nghịch biến trên 0; 2. Mà 1 y Thay vào phương trình (2) có: 22 x Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 01 xy. Bài tập: Giải các hệ phương trình sau: 1) 34 81x xx    ĐS: ; 2;1 yTrên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.