PHƯƠNG PHÁP CHINH PHỤC KHOẢNG CÁCH KHÔNG GIAN

CHIA SẺ TÀI LIỆU CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9 ĐIỂM TRẦN HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO KINH NGHIỆM HỌC TỐT BÀI “KHOẢNG CÁCH” Các em thân mến, khoảng cách thường là câu 7đ, nhiều bạn lúng túng trong việc tính khoảng cách không gian, đặc biệt là khoảng cách đường chéo nhau, dưới đây là kinh nghiệm học (rút gọn lại). CÁC EM CÓ THỂ KẾT HỢP VỚI BỘ GIÁO ÁN CHUẨN CHÉP TAY MÀ THẦY ĐÃ GỬI DẠNG HÌNH ẢNH NHÉ. 1- Khoảng cách từ điểm đến mộ mặ phẳng và đến mộ đường thẳng. 1.1- Khoảng cách từ điểm đến mộ đường thẳng. Phần này chỉ lưu ý muốn tính đượ độ dài của đoạ MH, người ta thường xem nó là chiều cao của tam giác MAB (với A, thuộ đường ). Nếu tam giác MAB vuông tạ thì tính độ dài MH như thế nào? nhớ lạ hệ thức trong tam giác vuông: Nếu tam giác cân tạ M? thì là trung điểm của AB. Nếu tam giác thường? thì tí nh diện tí ch tam giác và độ dài AB, từ đó suy ra độ dài MH. Ví dụ 1: Cho hì nh chóp tứ giác đều S.ABCD có cạ nh đáy a, cạ nh bên 2a. Tí nh khoảng cách từ đến SC. Với ví dụ này không khó khăn trong việ kẻ AH vuông góc với SC thuộ SC) và nêu hướng tí nh AH: SO.AC AH. SC. 21 1MH MA MB BBHHAAMMHBAMCHIA SẺ TÀI LIỆU CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9 ĐIỂM TRẦN HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO 1.2 Khoảng cách từ điểm đến mộ mặ phẳng. trọng tâm nhất, cuối cùng khoảng cách đường chéo nhau cũng quy về dạng này). Việc tính khoảng cách tìm mặt phẳng vuông góc hãy chú bám sát vào các điểm của cạnh vuông góc với mặt nào đó thường là vuông với đáy) "Các bước xác đị nh khoảng cách từ điểm đến mặ phẳng (P)\\" như sau: Tìm mặ phẳng (Q) qua và vuông góc với (P). Tìm giao tuyến của (P) và (Q). Trong (Q), kẻ MH vuông góc với a. Khi đó d(M;(P)) MH. Ví dụ Cho hì nh hộ chữ nhậ ABCD.A'B'C'D' có AB =a, AD b, AA' c. Tí nh khoảng cách từ đến (ACC'A'). HODCBAS HD\\'C\\'B\\'A\\'DCABCHIA SẺ TÀI LIỆU CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9 ĐIỂM TRẦN HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO Tìm mặ phẳng qua và vuông góc với (ACC'A'): đó là mặ phẳng (ABCD) vì mp (ABCD) vuông góc với AA' nên vuông góc với (ACC'A')) Giao tuyến của (ABCD) và (ACC'A'): là AC. Trong mặ (ABCD), kẻ BH vuông góc với AC (H thuộ AC), thế thì BH vuông góc với (ACC'A'). Vậ d(B; (ACC'A')) BH. BH là đường cao của tam giác nào? HB là đường cao của tam giác vuông ABC nên: Ví dụ 2: Cho hì nh chóp tứ giác đều S.ABCD có cạ nh bên bằng 2a, cạ nh đáy bằng a. Gọ là trung điểm của AB. Tí nh khoảng cách từ đến (SCD). Mặ phẳng (Q) qua và vuông góc với (SCD): Lưu chọn mp (Q) chỉ cần vuông góc với đường của (SCD). Trong các đường của (SCD) hiện nay thấy DC có liên quan nhiều đến quan hệ vuông góc hơn. Tìm những đường vuông góc với CD. Từ đó phát hiện ra mp (SNM) vuông góc với CD (N là trung điểm của CD), hay (SNM) vuông góc với (SCD). Giao tuyến của (SCD) và (SMN) là: SN Trong (SMN): kẻ MH vuông góc với SN (H thuộ SN) thì MH vuông góc với (SCD). Từ đó suy ra d(M; (SCD)) MH. MH là chiều cao của tam giác nào? Dự vào tam giác SMN hướng tí nh: SO.MN MH. SN 2- Khoảng cách giữa mộ đường thẳng và mộ mặ phẳng song song, giữa hai mặ phẳng song song. 2.1- Khoảng cách giữa đường thẳng và mộ mặ phẳng song song. "các bước làm để tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặ phẳng (P) song song\\" như sau: 2221 1abBHBH BA BCab  NHMODCBASCHIA SẺ TÀI LIỆU CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9 ĐIỂM TRẦN HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO Tìm mặ phẳng (Q) vuông góc với (P) Tì điểm chung của (Q) và (nếu song song với (Q) thì đổi (Q) thành (Q') chứa và song song với (Q)) Tìm giao tuyến () của (P) và (Q). Trong (Q): kẻ MH (H) Khi đó MH (P) và d(a; (P)) d(M;(P)) MH Ví dụ 3: Cho hì nh lậ phương ABCD.A'B'C'D' cạ nh a. Tính khoảng cách giữa AB’ và mp (A\\'C\\'D). Tìm mp vuông góc với (A’DC’): Ta tìm mp vuông góc với A’C’. Đó là mp (BDD’B’). Hai mp (A’DC’) và (BDD’B’) có giao tuyến DO là tâm A’B’C’D’) Trong mp (DBB’) kẻ B’H vuông góc với DO thi B’H vuông góc với (DA’C’). khoảng cách phải tìm là B’H Để tính độ dài B’H 2.dt tam giác DB’O B’H.OD DD’.B’O 2.2 Khoảng cách giữa hai mặ phẳng song song. Các bước làm đượ tiến hành tương tự khoảng cách giữa đường thẳng và mặ phẳng song song. Ví dụ 4: Cho hì nh lậ phương ABCD.A'B'C'D' cạ nh a. Tí nh khoảng cách giữa hai mặ phẳng (ACB') và (A'C'D). HIOD\\'C\\'B\\'A\\'DCABCHIA SẺ TÀI LIỆU CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9 ĐIỂM TRẦN HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO Tì mặ phẳng vuông góc với (A'C'D): đó là mặ phẳng (BDD'B') (vì (BDD'B') A\\'C\\') Giao tuyến của (A'C'D) và (BDD'B'): là DO Điểm chung của (BDD'B') và (ACB') thuộ đường B'I. Trong (BDD'B'), kẻ B'H DO thì khoảng cách phải tì là B'H. B'H là đường cao của tam giác B'OD. Từ đó có hướng tí nh: B’H.OD DD’.B’O 3- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Ví dụ 5: Cho hì nh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hì nh vuông cạ nh a. SA(ABCD), SA =a. Xác định đoạn vuông góc chung của SA và BC; SA và DB; SA và (trong đó là đường thẳng nằm trong mp (ABC) và không đi qua A. Dễ dàng tìm được đoạn vuông góc chung của SA và BC, đó là AB. OdDCABS HIOD\\'C\\'B\\'A\\'DCABCHIA SẺ TÀI LIỆU CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9 ĐIỂM TRẦN HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO Của SA và BD đó là AO. Vậy muốn dựng được đoạn vuông góc chung của SA và thì làm thế nào? Từ kẻ đường thẳng vuông góc với d, nó cắt tại H. Khi đó đoạn AH là đoạn vuông góc chung của SA và d. Một cách tổng quát, muốn dựng được đoạn vuông góc chung của hai đường chéo nhau và vuông góc với nhau thì làm thế nào? 3.1- Nếu hai đường chéo nhau và mà vuông góc với nhau: Tìm mp (P) chứa và vuông góc với (P) cắt tạ Kẻ MN (N thuộ b), MN chí nh là đường vuông góc chung của và b. Ví dụ Cho hì nh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hì nh vuông cạ nh a. SA(ABCD), SA =a. Tí nh khoảng cách giữa SB và AD; giữa DB và SC. *) Khoảng cách giữa SB và AD Hai đường này có vuông góc không? tạ sao? AD vuông góc với SB (vì AD vuông góc với (SAB) ). Từ đó suy ra có mặ phẳng chứa SB và vuông góc với SD, đó là (SAB). NMbaP) CHIA SẺ TÀI LIỆU CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9 ĐIỂM TRẦN HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO AD cắ (SAB) tai A. Kẻ AM vuông góc với SB.Khi đó AM là đoạ vuông góc chung của AD và SB. dễ dàng tí nh đượ AM vì nó là đường cao của tam giác vuông SAB. *) Khoảng cách giữa DB và SC. Có mp chứa SC và vuông góc với BD, đó là (SAC). (SAC) cắt BD tạ là trung điểm của BD. Kẻ OK vuông góc với SC. Khi đó OK là đoạ vuông góc chung của SC và BD. OK là đường cao của tam giác SOC nên: OK. SC SA. OC 3.2- Nếu hai đường chéo nhau và mà không vuông góc với nhau: Việ xác đị nh đường vuông góc chung không cần thiết cho bài toán tí nh khoảng cách này. Ta đổi khoảng cách phải tìm thành khoảng cách giữa và mp(P) trong đó (P) chứa và vuông góc với a).(sgk trang 115 -hình học 11 nâng cao) Ví dụ Cho hì nh chóp tứ giác đều S.ABCD có cạ nh bên bằng 2a, cạ nh đáy bằng a. Tí nh khoảng cách giữa AB đế SC. NHMODCBASCHIA SẺ TÀI LIỆU CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9 ĐIỂM TRẦN HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO Trước tiên kiểm tra xem hai đường có vuông góc không? Đổi k/c phải tìm thành k/c giữa đường và mặt song song. Đó là k/c giữa đường AB và (SCD) Bài toán này đã làm trong ví dụ 2. Ví dụ 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính k/c giữa AA’ và DB; giữa AC’ và BD; giữa AI và D’C’ với là tâm mặt DCC’D’) kiểm tra xem hai đường có vuông góc không. Dễ thấy AA’ và BD vuông góc vì AA’ vg với (ABCD). Kết quả k/c thứ nhất là AO bằng AC’ và BD có vuông góc vì BD vg với (ACC’) tại O. Trong (ACC’) kẻ ON vuông góc với AC’ thì ON là đoạn vgc của AC’ và BD. dựa vào diện tích tam giác AOC’ suy ra: ON.AC’ AO. CC’. Từ đó tính được k/c cần tìm là NHMODCBAS 22a 2.6263aaaaCHIA SẺ TÀI LIỆU CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9 ĐIỂM TRẦN HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO kiểm tra hai đường AI và C’D’ không vuông góc. Cần đổi k/c này thành k/c giữa đường và mặt nào? Có thể kẻ đường song song với C’D’ hoặc kẻ đường // với AI để tạo ra mp. Thống nhất đổi k/c phải tìm thành k/c giữa đường C’D’ và mp(ABPM). thực hiện các bước của bài toán này: Mp (BCC’) vuông góc với BA nên (BCC’) vuông góc với (BAPM) +giao tuyến của (BCC’) và (BAPM) là BM +Trong mp (BCC’) kẻ đường C’H vuông góc với BM thì nó vuông góc với (BAPM). Khoảng cách phải tìm là C’H. +Muốn tính độ dài của C’H, ta tính nhờ diện tích của tam giác BMC’: BM. C’H= BC. MC’. Từ đó suy ra k/c phải tìm là: Ví dụ 9: Cho lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có AA’ a, AB’ tạo với (ABC) góc 600 Tính khoảng cách giữa AA’ và BC’. PMHIOABCDA\\'B\\'C\\'D\\'N .52552aaaaCHIA SẺ TÀI LIỆU CHO HS TỪ MẤT GỐC ĐẠT 8-9 ĐIỂM TRẦN HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO Do lăng trụ đều nên các cạnh bên vuông góc với đáy. AB’ có hình chiếu trên đáy là AB nên góc giữa AB’ và đáy là B’AB 600. K/c giữa AA’ và BC’ bằng k/c giữa AA’ và mp(BCC’B’). Mp( ABC) vuông góc với (BCB’) theo giao tuyến BC nên từ kẻ AH vuông góc với BC thì AH vuông góc với (BCC’). K/c phải tìm là AH bằng 4-Mở rộng bài toán khoảng cách: Trong bài toán k/c giữa đường và một mặt song song ta đã biết đổi k/c từ đến mp(P) thành k/c từ đến mp(P) khi AB song song với (P) và dễ dựng, dễ tính k/c từ đến (P) hơn nhiều k/c từ đến (P). Trong trường hợp AB không song song với (P) thì có tìm được mối liên quan giữa hai k/c này không? Yêu cầu h/s so sánh trong các trường hợp đặc biệt sau: HC\\'B\\'A\\'CBA 3.223aaTrên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.