Ôn thi Toán lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thực hiện Vũ Văn Bắc Website: http://parksungbuyl.wordpress.com/ ---------- NGHĨA HƯNG NGÀY THÁNG NĂM 2013 ---------- www.MATHVN.comTài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc VẤN ĐỀ 1. RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Bài toán 1.1 Cho biểu thức 21 1x xPx x   với 0, 1.x x a) Rút gọn biểu thức b) Tìm khi 0.P (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2011) Lời giải. a) Với 0, 1x x ta có 311 11 1x xx xPx x      1 111x xx xx x   .x x Vậy với 0, 1x x thì .P x b) Với 0, 1x x ta có 0 0P x 00 0422 0xx xxxx    Đối chiếu với điều kiện 0, 1x x ta thấy hai giá trị này đều thỏa mãn. Vậy với 0P thì 0, 4.x x NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU KHI GIẢI TOÁN Kĩ năng cũng như cách giải chung cho dạng toán như câu Đặt điều kiện thích hợp, nếu đề bài đã nêu điều kiện xác định thì ta vẫn phải chỉ ra trong bài làm của mình như lời giải nêu trên. Đa phần các bài toán dạng này, chúng ta thường quy đồng mẫu, xong rồi tính toán rút gọn tử thức và sau đó xem tử thức và mẫu thức có thừa số chung nào hay không để rút gọn tiếp. Trong bài toán trên thì đã không quy đồng mẫu mà đơn giản biểu thức luôn. Khi làm ra kết quả cuối cùng, ta kết luận giống như trên. Đối với dạng toán như câu Cách làm trên là điển hình, không bị trừ điểm. Ngoài câu hỏi tìm như trên thì người ta có thể hỏi: cho là một hằng số nào đó bắt rút gọn P, giải bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất, tìm để có www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.comTài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc giá trị nguyên, chứng minh một bất đẳng thức. Nhưng thường thì người ta sẽ hỏi như sau: tìm để có giá trị nào đó (như ví dụ nêu trên), cho nhận một giá trị cụ thể để tính P. MỘT SỐ CÂU HỎI MỞ CHO BÀI TOÁN Câu hỏi mở 1. Rút gọn khi 2.x Ta có 23 2.1. (1 )x Khi đó, với 0, 1x x thì 2(1 2x Do đó 2(1 1.P x Vậy với 2x thì 1.P Câu hỏi mở 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của Với 0, 1x x ta có 22 1) 1P x Vì 1x nên 2( 1) 0x 2( 1) 1x Vậy với 0, 1x x thì không có giá trị nhỏ nhất. Trong loại câu hỏi này, ta cần chú đến điều kiện xác định. Chẳng hạn với điều kiện 4x ta rút gọn được x thì ta sẽ không làm như trên mà sẽ làm như sau Với 4x ta có 2)P x Vì 0, 2) 2x x Vậy min 2P, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4x (thỏa mãn điều kiện). Câu hỏi mở 3. Chứng minh rằng 1P thì ta làm như trên nhưng kết luận là 1.P Câu hỏi mở 4. Tìm số nguyên để có giá trị nguyên. Ví dụ trên, ta có 2P x , thì thường đề bài sẽ không hỏi đến nghiệm nguyên. Chẳng hạn với điều kiện 1x ta rút gọn được 31xPx, đề bài hỏi: tìm số nguyên để nhận giá trị nguyên thì ta làm như sau Với 1x, ta có 3( 1) 331 1x xPx x   Từ đó với là số nguyên, 33 1)1 1P xx x  ¢ Tương đương với 1x là ước của 3, mà ước của là 3; 1;1; 1) 3; 1;1; 3x Mà 2x x (thỏa mãn điều điện) Kết luận: vậy 2x là giá trị cần tìm. Ta xét thêm một bài toán nữa là một câu trong đề chung chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 2011. www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.comTài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc Bài toán 1.2 Cho biểu thức 1:11xPxx x      với 0, 1.x x a) Rút gọn biểu thức b) Tìm để 3.P x (Đề chung Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 2011) Lời giải. a) Với 0, 1x x ta có 3 1( 1)( 1) 1)( 1)x xB xx x       1( 1).( 1)( 1)x xx xx x   (2 2) 1)2 .1 1x xxx x   Vậy với 0, 1x x thì .P x b) Với 0, 1x x và 2P x ta có 34 03 0( 1) 3( 1) 0( 1)( 3) 01 193 3P xx xx xx xx xx xxx x            Kết hợp với điều kiện nêu trên thì chỉ có 9x thỏa mãn bài toán. B. CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN Bài 1: Cho biểu thức 6532aaaaPa21 a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của để 1.P Bài 2: Cho biểu thức 6523223:11xxxxxxxxx a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của để 0.P www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.comTài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc Bài 3: Cho biểu thức 13231:198131131xxxxxxx a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của để 6.5P Bài 4: Cho biểu thức 1211:11aaaaaaaa a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của để 1.P c) Tìm giá trị của nếu 3819a Bài 5: Cho biểu thức aaaaaaaaa11.11:1)1(332 a) Rút gọn b) Xét dấu của biểu thức 0, 5).M P Bài 6: Cho biểu thứ 1221211:1122121xxxxxxxxxx a) Rút gọn b) Tính giá trị của khi 2.2x Bài 7: Cho biểu thức 11:1112xxxxxxxx a) Rút gọn b) Tìm để P0 Bài 8: Cho biểu thức aaaaaaaa11.11233 a) Rút gọn b) Xét dấu của biểu thức Pa1 Bài 9: Cho biểu thức1 2:11 1x xPxx x          a) Rút gọn b) Tính giá trị của với 3x c) Tính giá trị lớn nhất của để .P a www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.comTài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc Bài 10: Cho biểu thức aaaaaaaa11.11 a) Rút gọn P. b) Tìm để 3.P Bài 11: Cho biểu thức 1322:933332xxxxxxxx a) Rút gọn b) Tìm để 12P c) Tìm giá trị nhỏ nhất của Bài 12: Cho biểu thức 322369:193xxxxxxxxxx a) Rút gọn b) Tìm giá trị của để Bài 13: Cho biểu thức 332123321115xxxxxxx a) Rút gọn b) Tìm các giá trị của để 12P c) Chứng minh 2.3P Bài 14: Cho biểu thức 22442mxmmxxmxx với a) Rút gọn b) Tính theo để 0. c) Xác định các giá trị của để tìm được câu thoả mãn điều kiện 1.x Bài 15: Cho biểu thức 1212aaaaaaa a) Rút gọn b) Biết 1a hãy so sánh với c) Tìm để d) Tìm giá trị nhỏ nhất của Bài 16: Cho biểu thức 1111:1111abaababaabaababa a) Rút gọn biểu thức P. www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.comTài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc b) Tính giá trị của nếu =32 và 3113 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của nếu 4ba Bài 17: Cho biểu thức 1111111aaaaaaaaaaaaaa a) Rút gọn b) Với giá trị nào của thì c) Với giá trị nào của thì 6.P Bài 18: Cho biểu thức 11112122aaaaaa a) Rút gọn b) Tìm các giá trị của để 0 c) Tìm các giá trị của để 2 Bài 19: Cho biểu thức ababbabaabba.42 a) Tìm điều kiện để có nghĩa. b) Rút gọn c) Tính giá trị của khi 32 và =3 Bài 20: Cho biểu thức 21:11112xxxxxxxx a) Rút gọn b) Chứng minh rằng vớix 1 Bài 21: Cho biểu thức 121:1112xxxxxxxx a) Rút gọn b) Tính khi =325 Bài 22: Cho biểu thức xxxxx241:24242321:1 a) Rút gọn b) Tìm giá trị của để 20 www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.comTài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc Bài 23: Cho biểu thức yxxyyxxyyxyxyx233: a) Rút gọn b) Chứng minh 0 Bài 24: Cho babababbaaabbabbaaabba:31.31 a) Rút gọn b) Tính khi 16 và Bài 25: Cho biểu thức 12.121121aaaaaaaaaaaa a) Rút gọn b) Cho =616 tìm giá trị của c) Chứng minh rằng 2.3P Bài 26: Cho biểu thức:P=355315225:1255xxxxxxxxxx a) Rút gọn b) Với giá trị nào của thì 1.P Bài 27: Cho biểu thức bababaababbaaababaa222.1:133 a) Rút gọn b) Tìm những giá trị nguyên của để có giá trị nguyên Bài 28: Cho biểu thức 1221:111aaaaaa a) Rút gọn b) Tìm giá trị của để 1.6P Bài 29: Cho biểu thức 3333:112.11xyyxyyxxyxyxyxyx a) Rút gọn b) Cho x.y 16. Xác định x, để có giá trị nhỏ nhất. www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.comTài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc Bài 30: Cho biểu thức xxyxyxxxyxyx11.22223 a) Rút gọn b) Tìm tất cả các số nguyên dương để 625 và 0, 2. VẤN ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Xét phương trình 20ax bx c với khác 0, biệt thức 24 .b ac Hệ thức Viet đối với phương trình bậc hai cx xa a Nếu 0ac thì PT có nghiệm phân biệt. PT có nghiệm 0. PT có nghiệm kép 0. PT có nghiệm phân biệt 0. PT có nghiệm phân biệt trái dấu 200x x  PT có nghiệm dương phân biệT 21 2000x xx x   PT có nghiệm âm phân biệt 21 2000x xx x   Từ những tính chất quan trọng nêu trên, ta sẽ giải được một dạng toán về PT trùng phương. Xét phương trình 20ax bx c (i) với khác 0. Đặt 20t x , ta có 20.at bt c (ii) PT (i) có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (ii) có nghiệm dương phân biệt. PT (i) có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (ii) có nghiệm dương và nghiệm bằng 0. PT (i) có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (ii) có duy nhất một nghiệm dương. PT (i) có nghiệm khi và chỉ khi (ii) có duy nhất một nghiệm là 0. Sau đây chúng ta sẽ xét một số bài toán thường gặp mang tính chất điển hình. www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.comTài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc Bài toán 2.1 Cho phương trình 2( 1) 0.m mx m (1) a) Hãy giải phương trình trên khi 2m b) Tìm để phương trình có nghiệm. c) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Khi đó hãy tìm một biểu thức liên hệ độc lập giữa các nghiệm của phương trình. d) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2,x thỏa mãn 217.x x e) Tìm để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. f) Tìm để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. g) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu. h) Tìm khi 22 7x x , với 2,x là hai nghiệm của phương trình. i) Tìm để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm này bằng lần nghiệm kia. Lời giải. a) Khi 2m thay vào (1) ta được 28 0x x (2) PT này có \\' 16 0 Khi đó (2) có hai nghiệm 24 7x x Vậy với 2m thì PT đã cho có tập nghiệm là 4 .S b) Để làm câu hỏi này, ta sẽ chia thành hai trường hợp TH1: Khi 51 14m m thỏa mãn. TH2: Khi khác 1, PT (1) là PT bậc hai. Xét 2\\' 1)(4 1) (4 1) 1m m PT (1) có nghiệm khi 1\\' 03m m Tóm lại, vậy với 13m thì PT đã cho có nghiệm. c) PT (1) có nghiệm phân biệt khi 11 11\\' 03mm mmm        Khi đó, áp dụng hệ thức Viet ta có 24 4( 1) 441 1m mx xm m   24 4( 1) 541 1m mx xm m   Do đó 1 24 55 11 1x xm m     Vậy biểu thức cần tìm là 1 25 .x x www.MATHVN.comwww.DeThiThuDaiHoc.comTrên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.