ôn thi thpt quốc gia môn toán chuyên đề giải tích tổ hợp

GIAÛI TÍCH TOÅ HÔÏP Chuyeân ñeà 18: I.KHAÙI NIEÄM VEÀ GIAI THÖØA: 1.Ñònh nghóa: Vôùi n∈Nvaø Tích cuûa soá töï nhieân lieân tieáp töø ñeán ñöôïc goïi laø giai thöøa. Kyù\\ hieäu n! Ta coù n! 1.2...n Quy öôùc 0! vaø 1! 2. Moät soá coâng thöùc: n! (n 1)!.n (k+1)(k+2)...n (n k) n!k!n!(n 1)(n 2)...n(n k)! =−+ −+−II. CAÙC QUY TAÉC CÔ BAÛN VEÀ PHEÙP ÑEÁM: 1. QUY TAÉC COÄNG: Ví duï: Coù quyeån saùch khaùc nhau vaø quyeån vôû\\ khaùc nhau. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn moät trong caùc \\ quyeån ñoù. Quy taéc coäng cho tröôøng hôïp hai ñoái tö\\ôïng (AÙp duïng khi ta phaân chia tröôøng hôïp ñe\\å ñeám) Neáu coù caùch choïn ñoái töôïng caùch choïn ñoái töôïng vaø neáu caùch choïn khoâng truøng vôùi baát kyø caùch choïn naøo thì coù (m+n) caùch choïn. Toång quaùt: Neáu coù m1 caùch choïn ñoái töôïng x1 m2 caùch choïn ñoái töôïng x2 ......................................... mn caùch choïn ñoái töôïng xn vaø neáu caùch choïn ñoái töôïng xi khoâng truøng vôùi caùch choïn ñoái töôï\\ng xj naøo (ij i,j=1,2,...,n) thì coù (m1+m2+...mn) caùch choïn moät trong caùc ñoái töôïng ñ\\aõ cho. 2. QUY TAÉC NHAÂN: AÙp duïng khi ta phaân tích vieäc thöïc hi eän moät pheùp choïn ra thaønh nhieàu böôùc l\\ieân tieáp Ví duï: An muoán ruû Bình ñeán chôi nhaø Cöôøng. T\\öø nhaø An ñeán nhaø Bình coù con ñöôøng. Töø nh\\aø Bình ñeán nhaø Cöôøng coù con ñöôøng ñi. Hoûi An coù bao nhieâu caùch ñi ñeán nhaø\\ Cöôøng 141Quy taéc nhaân: Neáu moät pheùp choïn ñöôïc thöïc hieän qua \\böôùc lieân tieáp böôùc coù m1 caùch choïn böôùc coù m2 caùch choïn ----------------------------- böôùc coù mn caùch choïn thì coù (m1.m2...mn) caùch choïn. Ví duï: Ngöôøi ta coù theå ghi nhaõn cho nhöõng chieá\\c gheá trong moät giaûng ñöôøng baèng moät chöõ caù\\i vaø moät soá nguyeân döông khoâng vöôïc quaù 100.\\ Baèng caùch nhö vaäy, nhieàu nhaát coù bao nhieâu chieác gheá\\ coù theå ñöôïc ghi nhaõn khaùc nhau. III. HOAÙN VÒ: Ví duï: Töø caùc chöõ soá 1;2;3 coù theå laäp ñö\\ôïc ba nhieâu soá töï nhieân coù chöõ soá khaù\\c nhau. 1.Ñònh nghóa Cho taäp hôïp goàm phaàn tö\\û (n >1). Moãi caùch saép thöù töï phaàn töû cuû\\a taäp hôïp ñöôïc goïi laø moät hoaù\\n vò cuûa phaàn töû ñoù 2.Ñònh lyù Kyù hieän soá hoaùn vò cuûa ph\\aàn töû laø Pn ta coù coâng thöùc: nPn!= Ví duï: Moät toå coù 10 hoïc sinh. Hoûi coù bao nhieâu caùch toå naøy ñöùng thaønh moät haø\\ng doïc IV.CHÆNH HÔÏP: Ví duï: Töø caùc chöõ soá 1;2;3 coù theå laäp ñö\\ôïc ba nhieâu soá töï nhieân coù chöõ soá khaù\\c nhau. 1.Ñònh nghóa: Cho taäp hôïp goàm phaàn töû\\ Moãi boä goàm (1 phaàn töû saép thöù töï cuûa taäp hôï\\p nk≤≤) ñöôïc goïi laø moät chænh hô\\ïp chaäp cuûa phaàn töû cuûa X. Hoaùn vò Nhoùm coù thöù töï Ñuû maët phaàn töû cuûa phaàn töû 142Chænh hôïp Nhoùm coù thöù töï Goàm phaàn töû ñöôïc laáy töø phaàn töû cuûa phaàn töû2.Ñònh lyù: Kyù hieäu soá chænh hôïp chaäp cuûa\\ phaàn töû laø ta coù coâng thöùc: knA knn!A(n k)!=− Ví duï: Coù bao nhieâu soá coù chöõ soá goàm toaø\\n caùc chöõ soá leû khaùc nhau V. TOÅ HÔÏP: Ví duï: Cho taäp hôïp X={.Vieát taát caû caùc taäp con cuûa goàm phaàn töû }3,2,11.Ñònh nghóa: 143 Cho taäp hôïp goàm phaàn töû\\ Moãi taäp con cuûa goàm phaàn töû () cuûa 0kn≤≤ ñöôïc goïi laø moät toå hô\\ïp chaäp cuûa phaàn töû ñaõ cho. 2. Ñònh lyù Kyù hieäu soá toå hôïp chaäp \\k cuûa phaàn töû laø ta coù coâng thöùc: knC knn!Ck!(n k)!=− Ví duï 1: Moät loâ haøng goàm 10 saûn phaåm. Hoûi où bao nhieâu caùch choïn ra saûn phaåm Toå hôïp Nhoùm khoâng coù thöù töï Goàm phaàn töû ñöôïc laáy töø phaàn töû cuûa phaàn töû Ví duï 2: Trong maët phaúng cho ñieåm, trong ñoù khoâng c\\où ba ñieåm naøo thaúng haøng. Hoûi coù bao nhieâu tam\\ giaùc ñöôïc taïo thaønh 3.Moät soá coâng thöùc veà toå hôïp: Toå hôïp coù hai tính chaát quan troïng sau ñaâ\\y: a) vôùi moïi 0,1,...,n knnnCC−= 11+ b) vôùi moïi 0,1,...,n-1 kk1 knn nCC C+++=VI. NHÒ THÖÙC NIU TÔN: nn0n01n1 2n22 n0n knkknn k0(a b) Ca Ca Ca ... Cab Ca b−−−=+= ++ =∑ Ví duï Khai trieån 6)2(+xVí duï Chöùng minh raèng 01 nnnn nCCC...C ++++ =nLÖU YÙ QUAN TROÏNG: Caùc baøi toaùn veà giaûi tích toå hôïp th öôøng laø nhöõng baøi toùan veà nhöõng \\haønh ñoäng nhö laäp caùc soá töø caùc soá ñaõ cho ,saép xeáp moät oá ngöôøi hay ñoà vaät vaøo nhöõng vò t\\rí nhaát ñònh laäp caùc nhoùm ngöôøi hay ñoà vaät thoûa \\maõn moät soá ñieàu kieän ñaõ cho v.v... 1. Neáu nhöõng haønh ñoäng naøy goàm nhieàu g\\iai ñoïan thì caàn tìm soá caùch choïn cho moã\\i giai ñoïan roài aùp duïng quy taéc nhaân. 2. Nhöõng baøi toaùn maø keát quaû thay ñoåi \\neáu ta thay ñoåi vò trí cuûa caùc phaàn töû thì ñaây laø nhöõng baøi toaùn lieân quan\\ ñeán hoaùn vò vaø chænh hôïp. 3. Ñoái vôùi nhöõng baøi toaùn maø\\ keát quaû ñöôïc giöõ nguyeân khi ta thay ñoåi v\\ò trí cuûa caùc phaàn töû thì ñaây laø nhöõng baøi toaùn veà toå\\ hôïp. Luyeän taäp Baøi 1: Töø caùc chöõ soá 1,2,3,4,5,6 coù theå laäp\\ ñöôïc bao nhieâu soá coù boán chöõ soá\\ a) Caùc chöõ soá khoâng caàn khaùc nhau b) Caùc chöõ soá khaùc nhau c) Soá ñaàu vaø soá cuoái truøng nhau, khaùc vô\\ùi soá giöõa. Baøi 2: Töø caùc chöõ soá 0,1,2,3,4,5 coù theå laäp\\ ñöôïc bao nhieâu a) Soá coù chöõ soá b) Soá coù chöõ soá khaùc nhau c) Soá chaün coù chöõ soá khaùc nhau d) Soá nhoû hôn 2005, khaùc Baøi 3: Coù bao nhieâu caùch xeáp ngöôøi ngoài vaø\\o moät daõy baøn coù coù baûy choå ngoài Baøi 4: Moät lôùp hoïc coù 20 nam, 10 nöõ. Coù bao nhi\\eâu caùch choïn ngöôøi tröïc lôùp a) Moät caùch tuøy yù. b) Coù ñuùng moät nöõ c) Coù ít nhaát moät nöõ d) Coù nhieàu nhaát hai nöõ Baøi 5: Moät lôùp hoïc coù 20 nam, 10 nöõ. Coù bao nhi\\eâu caùch choïn moät ban caùn söï goàm lôùp tröôû\\ng, lôùp phoù hoïc taäp, lôùp phoù phong traøo a) Moät caùch tuyø yù b) Lôùp tröôûng laø nöõ c) Coù ñuùng moät nöõ d) Coù ít nhaát moät nöõ Baøi 6: Cho ñieåm A1,A2,...,An thuoäc ñöôøng thaúng vaø moät ñieåm k\\hoâng thuoäc ñöôøng thaúng a. Noái vôùi \\ A1,A2,...,An. Hoûi coù bao nhieâu tam giaùc ñöôïc taïo th\\aønh? Baøi 7: Treân ñöôøng troøn cho ñieåm A1,A2,...,An.Hoûi neáu laáy caùc ñieåm naøy laøm ñænh \\thì: 144a) Xaùc ñònh ñöôïc bao nhieâu tam giaùc b) Xaùc ñònh ñöôïc bao nhieâu töù giaù\\c loài BAØI TAÄP REØN LUYEÄN I. CAÙC BAØI TOAÙN VEÀ PHEÙP ÑEÁM: Baøi 1:Töø chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, coù theå thaø\\nh laäp ñöôïc bao nhieâu soá chaün moåi soá\\ goàm chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi. \\ K\\Q: 1260 Baøi 2: Moät toå goàm nam vaø nöõ Caàn laáy moä\\t nhoùm ngöôøi trong ñoù coù nöõ Hoûi \\coù bao nhieâu caùch choïn. \\ KQ: 840 Baøi 3: Cho hai ñöôøng thaúng song song (d1) (d2) Treân (d1) laáy 17 ñieåm phaân bieät treân (d2) laáy 20 ñieåm phaân bieät Tính soá tam giaùc coù caùc ñænh laø ñieåm trong soá 37 ñieåm ñaõ choïn treân (d1) vaø (d2) \\ KQ:5950 Baøi 4: Töø moät taäp theå goàm 12 hoïc sinh öu tuù\\ ngöôøi ta caàn cöû moät ñoaøn ñi döï traïi heø\\ quoác teá trong ñoù coù moät tröôûng ñoaøn \\, phoù ñoa øn vaø ñoaøn vieân Hoûi coù bao nhieâu caù\\ch cöû \\ KQ: 15840 Baøi 5: Xeùt daõy goàm chöõ soá moåi chöõ soá\\ ñöôïc choïn töø caùc soá 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\\ thoaû maõn caùc ñieàu kieän sau Chöõ soá vò trí soá laø soá chaün Chöõ soá cuoái cuøng khoâng chia heát cho Caùc chöõ soá ôû vò trí 4,5,6 ñoâi moät khaùc nhau Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn \\ KQ:2.880.000 Baøi 6: Ngöôøi ta vieát caùc soá coù chöõ soá \\baèng caùc chöõ soá 1,2,3,4,5 nhö sau: Trong moãi soá ñ\\öôïc vieát coù moät chöõ soá xuaát hieän h\\ai la àn coøn caùc chöõ soá coøn laïi xuaát hieän moät laàn Hoûi coù bao nhieâu soá nhö vaäy. \\ KQ:1800 Baøi 7: Cho taäp hôïp {}A 1,2,3,4,5,6,7,8= a) Coù bao nhieâu taäp hôïp con cuûa taäp thoaû ñieàu kieän chöùa moät vaø khoâng chö\\ùa b) Coù bao nhieâu soá töï nhieân chaün goàm c\\ höõ soá ñoâi moät khaùc nhau laáy töø taä\\p vaø khoâng baét ñaàu bôûi 123? \\ KQ: a)\\ 64 b) 3348 Baøi 8: Vôùi chöõ soá phaân bieät 1, 2, 3, 4, 5, coù\\ theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù caùc chö\\õ soá phaân bieät trong ñoù moãi soá ñieàu phaû\\i coù maët soá 6. \\ KQ: 1630 Baøi 9: Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm chöõ s\\oá khaùc nhau töøng ñoâi sao cho taát caû caùc chöû soá \\ñeàu khaùc khoâng vaø coù maët ñoàng thôø\\i caùc chöõ soá 2, 4, 5. KQ: 1800 Baøi 10: Cho caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, coù theå la\\äp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 10 chöõ soá\\ ñöôïc choïn töø chöõ soá treân trong ñoù chö\\õ soá coù maët ñuùng laàn caùc chöõ soá khaùc coù\\ maët ñuùng laàn \\ KQ: 544.320 Baøi 11: Coù vieân bi xanh vieân bi ñoû vieân bi vaøng coù kích thöùôc ñoâi moät khaùc n\\hau 1) Coù bao nhieâu caùch choïn ra vieân bi tr ong ñoù coù ñuùng vieân bi ñoû KQ:10.01\ 2) Coù bao nhieâu caùch choïn ra vieân bi trong ñoù soá bi xanh baèng soá bi ñoû? KQ:4.665 Baøi 12: Moät hoäp ñöïng vieân bi ñoû vieân bi\\ traéng vaø vieân bi vaøng Ngöôøi ta choïn ra vieân bi töø hoä\\p ñoù Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñeå trong soá bi laáy ra khoâng ñuû caû maø\\u. KQ:645 Baøi 13: Cho chöõ soá 0,1,2,3,4,5,6,7 .Töø chöõ soá\\ soá treân coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá moãi \\soá goàm chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau vaø moãi soá ñeàu khoâng chia heát cho 10. K\\Q: 1260 Baøi 14:Hoûi töø 10 chöõ soá 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 coù theå\\ laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm chöõ soá khaùc nhau sao cho trong caùc chöõ soá ñoù coù\\ maët soá vaø soá 1. KQ:4200\ Baøi 15: Coù bao nhieâu soá chaün goàm chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi moät trong ñoù coù chöõ soá ñaàu tieân laø soá\\ leû? 145\\ KQ: 42000 Baøi 16: Coù bao nhieâu soá goàm chöõ soá khaùc nhau \\töøng ñoâi moät trong ñoù coù ñuùng chöõ soá leû vaø \\chöõ soá chaün chöõ soá ñaàu tieân phaûi khaùc \\khoâng ). \\KQ:64800 Baøi 17: Trong maët phaúng cho ña giaùc ñeàu coù 20 caï\\nh Xeùt caùc tam giaùc coù ñuùng ñænh ñö\\ôïc laáy töø caùc ñænh cuûa 1) Coù bao nhieâu tam giaùc nhö vaäy? Coù bao nhieâu tam giaùc maø coù ñuùng hai caïnh laø hai\\ caïnh cuûa \\ KQ:20 2) Coù bao nhieâu tam giaùc coù ñuùng moät caï\\nh laø caïnh cu ûa H? KQ:320 Coù bao nhieâu tam giaùc khoâng coù caïnh naøo\\ laø caïnh cuûa H? KQ:800 Baøi 18: Moät lôùp hoïc coù 20 hoïc sinh trong ñoù co\\ù hai caùn boä lôùp Hoûi coù bao nhieâu caùch cöû\\ ngöôøi ñi döï Hoäi nghò sinh vieâ\\n cuûa tröôøng sao cho trong ngöôøi ñoù coù\\ ít nhaát moät caùn boä lôùp \\ KQ:324 Baøi 19: Coù nhaø toaùn hoïc nam nhaø toaùn hoïc nöõ vaø nhaø vaät lyù nam Laäp m\\oät ñoaøn coâng taùc ngöôøi caàn coù caû nam vaø nöõ caàn coù caû\\ nha toaùn hoïc vaø nhaø vaät lyù Hoûi coù bao nhieâu caùch. \\ KQ:90 Baøi 20: Cho ña giaùc ñeàu nAAA221... (n, nguyeân) noäi tieáp trong (O). Bieát raèng soá tam giaùc coù ñænh laø 2≥ trong 2n ñieåm nAAA221,...,, nhieàu gaáp 20 laàn soá hình chöõ nhaät coù \\caùc ñænh laø trong 2n ñieåm nAAA221,...,,. Tìm n. Baøi 21: Cho taäp hôïp Töø taäp coù theå laäp ñöôïc bao nhieâ\\u soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau {9;8;7;6;5;4;3;2;1=A} sao cho caùc soá naøy chia heát cho vaø co\\ù ñuùng chöõ soá leû? Baøi 22: Cho taäp hôïp Töø taäp coù theå laäp ñöôïc bao nhieâ\\u soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau {9;8;7;6;5;4;3;2;1;0=A} sao cho luoân coù maët hai chöõ soá vaø\\ 3? Baøi 23: Cho taäp hôïp Töø taäp coù theå laäp ñöôïc bao nhieâ\\u soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau {9;8;7;6;5;4;3;2;1=A} sao cho chöõ soá thöù ba chia heát cho vaø chöõ soá cuoái chaün? {9;8;7;6;5;4;3;2;1=A}. Töø taäp coù theå laäp ñöôïc bao nhieâ\\u soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau Baøi 24: Cho taäp hôïp sao cho caùc soá naøy chia heát cho vaø c\\où ñuùng chöõ soá leû? {7;6;5;4;3;2;1;0=A}Baøi 25: Cho taäp hôïp Töø coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá\\ a) Coù naêm chöõ soá khaùc nhau vaø chöõ soá luoân coù maët moät laàn b) Coù saùu chöõ soá sao cho caùc soá naøy luoâ\\n leû; chöõ soá ñöùng ôû vò trí thöù ba luoâ\\n chia heát cho 6? {9;8;;7;6;5;4;3;2;1;0=A}Baøi 26: Cho taäp hôïp Töø coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá\\ a) Coù saùu chöõ soá khaùc nhau sao cho luoân coù maët hai chöõ soá vaø b) Coù baûy chöõ soá khaùc nhau sao ch luoân coù maët hai chöõ soá vaø Baøi 27: Moät tröôøng trung hoïc coù thaày daïy toaù\\n, thaày daïy vaät lyù, vaø ba thaày daïy hoùa hoïc. Choïn töø ñoù ra moät ñoäi coù thaày döï ñaïi hoäi. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñeå coù ñuû ba boä moân?Baøi 28: Cho taäp hôïp goàm phaàn töû Bieát raèng, soá taäp con goàm phaàn töû cuûa baèng 20 laàn soá taäp )4(≥n con goàm phaàn töû cuûa A. Tìm {}nk,..,2,1∈ sao cho soá taäp con goàm phaàn töû cuûa laø\\ lôùn nhaát Baøi 29: Ñoäi thanh nhieân xung kích cuûa moät tröôø\\ng phoå thoâng coù 12 hoïc sinh, goàm hoïc sinh lô\\ùp A, hoïc sinh lôùp B, vaø hoïc sinh lôùp C. Caàn choïn hoïc sinh ñi laøm nhieäm vuï, sao cho hoïc sinh naøy thuoäc khoâng quaù trong lôùp treân. Hoûi coù bao n\\hieâu caùch choïn nhö vaäy? Baøi 30: Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm hai chöõ \\soá kha ùc nhau Tính toång cuûa taát caû caùc soá ñ\\où. Baøi 31: Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm chöõ s\\oá, chöõ soá coù maët ñuùng laàn, chöõ soá coù maët\\ ñuùng moät laàn, hai chöõ soá coøn laïi phaân bieät II. CAÙC BAØI TOAÙN GIAÛI PT,BPT,HPT: 146Baøi 1: Giaûi phöông trình )2(67222xxxxPAAP +=+ Baøi 2: Giaûi phöông trình: xxCCCxxx149662321−=++Baøi 3:Giaûi phöông trình: 413124412−−−−−−=xxxxxxCCACx 045223141≤−−−−− xxxACC Baøi 4: Giaûi baát phöông trình: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧=+ =+80259052yxyx yxyxCACA Baøi 5: Giaûi heä phöông trình: )(53111 111yxCCCCyxyx yxyx≥⎪⎩ ⎪⎨ ⎧==−++ +++ b) ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧==+241: 31:2xyxy xyxyACCC Baøi 6: Giaûi heä phöông trình: a) Baøi 7: Tìm caùc soá nguyeân döông m, thoûa maõn: 3:5:5::11111=−++++ mnmnmnCCC III. CAÙC BAØI TOAÙN VEÀ NHÒ THÖÙC NIU-TÔN: Baøi 1: Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x43 trong khai trieån 213251⎟ ⎟⎠ ⎞⎜ ⎜⎝ +xx Baøi 2: Bieát toång heä soá cuûa ba soá haïng ñaàu tieân trong khai trieån nxxx⎟ ⎟⎠ ⎞⎜ ⎜⎝ +15 2831baèng 79. Tìm soá haïng khoâng chöùa Baøi 3: Cho khai trieån nxx⎟ ⎟⎠ ⎞⎜ ⎜⎝ +3233. Bieát toång heä soá cuûa ba soá haïng ñaàu tieân trong khai trieån treân baèng 631. Tìm heä soá cuûa soá haïng \\coù chöùa x5. 147Baøi 4: Tìm giaù trò cuûa sao cho trong khai trieån cuûa laø soá nguyeân döông coù soá haïng nxx1122−⎛⎞+⎜⎜⎝⎠⎟⎟ thöù vaø thöù coù toång baèng 135, coøn c\\aùc heä soá cuûa ba soá haïng cuoái cuûa khai trieån ñoù coù toå\\ng baèng 22 Baøi 5: Tìm soá haïng khoâng chöùa trong khai trieån \\ 92121)( ⎟⎠ ⎞⎜⎝ −+=xxxP Baøi 6: Chöùng minh raèng: vôùi knknknknknCCCCC332133+−−−=+++nk≤≤3 Baøi 7: Chöùng minh raèng )1(.........3.2112 31 21+=++++++−−nnC CnC CkC CCCCnn nnkn knn nnnn Baøi 8: Chöùng minh raèng nnnnnnnnnnCCCC 97....7.2.7.222221110=++++−−Baøi 9: Chöùng minh raèng 11122312015.3....3.2)2(.3.2)1(2−−−−−−=++−+−+nnnnnnnnnnnCCnCnCnBaøi 10: Chöùng minh raèng: 1312...322221123120+ −=+++++++nCnCCCnnnnnnn Baøi 11: Tính toång 20052005220051200502005...32 CCCCS++++=Baøi 12: Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x26 trong khai trieån nhò thöùc Niutôn cuûa nxx ⎟⎠ ⎞⎜⎝ +741, bieát raèng 12...2012212112−=++++++ nnnnCCCBaøi 13: Tính toång 1113 212 111 0).1(....3.2.1++++++=n nnnnnA CnA CA CA CS, bieát raèng 211210=++nnnCCCBaøi 14: Khai trieån bieåu thöùc ta ñöôïc ña thöùc coù daïng Tìm heä soá cuûa xnx)21(−nnxaxaxaa++++...22105, bieát 71210=++aaaBaøi 15: Tìm heä soá cuûa trong khai trieån cuûa 829yx()153xyx− Baøi 16: Tìm sao cho N∈256...224224124024=++++++++nnnnnCCCCBaøi 17: Tìm soá töï nhieân sao cho nnnCCC654111=− Baøi 18: Chöùng minh raèng nnnnnnnnnnnCCCCCC ...)1(...3310113++=−++−−Baøi 19: Cho 103202)1()1(xxxxA −+−=. Sau khi khai trieån vaø ruùt goïn thì bieåu thöù\\c seõ goàm bao nhieâu soá haïng? Baøi 20: Tìm soá töï nhieân thoûa maõn ñaúng thö\\ùc sau: )12(233...3...316152222222222222202+=++++++−−nnnnnnkknnnCCCCC-----------------Heát ------------------- 148