loading
back to top
Upload tài liệu trên DOC24 và nhận giải thưởng hàng tuần Tìm hiểu thêm
Chú ý: Các vấn đề liên quan đến học tập, hãy để lại bình luận trực tiếp trên trang để được phản hồi nhanh hơn phần hỗ trợ trực tuyến của facebook. Xin cảm ơn!

HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Chia sẻ: 688446804667057 | Ngày: 2016-10-29 11:44:56 | Trạng thái: Được duyệt

Chủ đề: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM    Bất phương trình   

19
Lượt xem
2
Tải về





Bên trên chỉ là 1 phần trích dẫn trong tài liệu để xem hết tài liệu vui lòng tải về máy. HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH




Tóm tắt nội dung

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNHHOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM SÁNG TẠONĂM HỌC: 2016 2017------ ------ĐỀ TÀINhóm học sinh thực hiện: Vũ Thị Thu Hằng Nguyễn Thị Thanh LamLớp: 12TH Giáo viên hướng dẫn: Võ Xuân CátMỤC LỤCA. MỞ ĐẦU 3I. Lý do chọn đề tài 3II. Mục đích hoạt động trải nghiệm sáng tạo 3B. NỘI DUNG 4I. Cơ sở lý luận của vấn đề 4II. Các phương pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề 41) Phương pháp chung 42) Các bài toán minh họa 4III. Một số bài tập đề xuất 7C. KẾT LUẬN 72A. MỞ ĐẦUI. Lý do chọn đề tàiTrong chương trình toán học bậc trung học phổ thông, bài toán giảibất phương trình hay giải các phương trình, hệ phương trình là bài toán quan trọng và thường gặp trong kì thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng. Đây là bài toán mà học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn khi làm, nhất là từ khi thay đổi sách giáo khoa, tinh giảm chương trình thì các dạng toán phải sử dụng định lí đảo của tam thức bậc hai không thể vận dụng vì định lí này đã bỏ, do đó học sinh trong khi đọc sách tham khảo...

Nội dung tài liệu

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNHHOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM SÁNG TẠONĂM HỌC: 2016 2017------ ------ĐỀ TÀINhóm học sinh thực hiện: Vũ Thị Thu Hằng Nguyễn Thị Thanh LamLớp: 12TH Giáo viên hướng dẫn: Võ Xuân CátMỤC LỤCA. MỞ ĐẦU 3I. Lý do chọn đề tài 3II. Mục đích hoạt động trải nghiệm sáng tạo 3B. NỘI DUNG 4I. Cơ sở lý luận của vấn đề 4II. Các phương pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề 41) Phương pháp chung 42) Các bài toán minh họa 4III. Một số bài tập đề xuất 7C. KẾT LUẬN 72A. MỞ ĐẦUI. Lý do chọn đề tàiTrong chương trình toán học bậc trung học phổ thông, bài toán giảibất phương trình hay giải các phương trình, hệ phương trình là bài toán quan trọng và thường gặp trong kì thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng. Đây là bài toán mà học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn khi làm, nhất là từ khi thay đổi sách giáo khoa, tinh giảm chương trình thì các dạng toán phải sử dụng định lí đảo của tam thức bậc hai không thể vận dụng vì định lí này đã bỏ, do đó học sinh trong khi đọc sách tham khảo xuất bản trước đó có rất nhiều bài toán sử dụng định lý đó nên học sinh đọc sách rất hoang mang và không biết phải giải quyết như thế nào. Từ nhiều năm trở lại đây việc sử dụng khảo sát sự biến thiên của hàm số để giải và biện luận một số bất phương trình tạo nên sự phong phú về thể loại và phương pháp giải toán, phù hợp với các kỳ thi tuyển sinh đại học. Với nguyện vọng thay đổi tư duy về môn toán, bản báo cáo này tập trung khai thác các bài toán tìm giá trị của tham số để giải bất phương trìnhcó nghiệm bằng phương pháp đạo hàm. Với việc sử dụng phương pháp này, những bài toán về tìm giá trị của tham số để phương trình, bất phương trình, hệ phương trình có nghiệm sẽ được giải quyết một cách rất tự nhiên, thuần túy, ngắn gọn và đơn giản. Đó là lí do để chúng em chọn đề tài: “Ứng dụng đạo hàm để giải bất phương trình chứa tham số”II. Mục đích hoạt động trải nghiệm sáng tạoChuyên đề hệ thống hóa, phân loại toán và trình bày theo từng ýtưởng cũng như các kỹ năng vận dụng đạo hàm vào việc giải một lớp cácbài toán về chứng minh bất phương trình (BPT).Qua các ví dụ cụ thể của chuyên đề giúp cho người học nâng caothêm về “cái nhìn” định hướng phương pháp giải toán. Đồng thời thông qualời giải các bài toán đó giúp người đọc thấy được bản chất Toán học ẩn chứatrong nó. Giúp cho học sinh hình thành được phương pháp giải BPT bằngđạo hàm, có được kỹ năng, kỹ xảo cần thiết nhất để nâng cao năng lực giảicác bài toán này.34B. NỘI DUNGI. Cơ sở lý luận của vấn đề Để sử dụng phương pháp đạo hàm giải bài toán tìm giá trị tham số để bất phương trình có nghiệm. Ta cần nắm vững các mệnh đề sau:Cho hàm số )y x= liên tục trên tập D* Bất phương trình )f m£ có nghiệm min )x Dx mÎÎ £* Bất phương trình )f m³ có nghiệm max )x Dx xÎÎ £* Bất phương trình )f m£ nghiệm đúng với mọi max )x Dx xÎÎ ³* Bất phương trình )f m³ nghiệm đúng với mọi min )x Dx xÎÎ £II. Các phương pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề1) Phương pháp chungĐể giải bài toán giải BPT, ta có thể thực hiện thứ tự như sau:* Biến đổi bất phương trình về dạng ); )f m£ .* Tìm tập xác định của hàm số f(x)* Tính '( )f x* Lập bảng biến thiên của hàm số f(x)* Xác định max ); min )x Dx Df xÎÎ .* Vận dụng một trong các mệnh đề trên, để đưa ra kết luận cho bàitoán.Chú ý: Trường hợp bất phương trình chứa các biểu thức phức tạp ta làmnhư sau:* Đặt ẩn số phụ )t xj= .* Từ điều kiện ràng buộc của ẩn x, ta tìm điều kiện cho ẩn t.* Đưa bất phương trình ẩn về bất phương trình ẩn t. Ta được( ); )h m£ Lập bảng biến thiên của hàm số f(t)* Từ bảng biến thiên rút ra kết luận bài toánVì đây là phương pháp Ứng dụng đạo hàm để giải bất phương trình,do đó cần nắm chắc các công thức đạo hàm của các hàm số.2) Các bài toán minh họaa) Dạng 1: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trìnhVí dụ Giải bất phương trình3 22 16x x+ 4x+ Giải :Điều kiện: 22 16 04 0x xxì+ ³í ³î()22 (2 8) 04 0x xxì+ ³ïÛí ³ïî 45Xét hàm số f(x) 22 16x x+ 4x ’(x) 23 26( 1) 12 42 16x xxx x+ +++ " (-2; 4)Suy ra f(x) đồng biến trong khoảng (-2; 4)Do đó nếu thì f(x) f(1) Û3 22 16x x+ 4x 22 16x x+ 4x Vậy khoảng nghiệm của bất phương trình là (1; 4).Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau: Nhận định: Ví dụ 2, bạn hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải. Tuy nhiên, muốn hướng đến việc sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải quyết, tuy nhiên đoán được một nghiệm của phương trình này mất khá nhiều thời gian (cần chú chọn những số sao cho biểu thức dưới dấu căn là số chính phương).Giải:Điều kiện: Bất phương trình đã cho tương đương 12)1(2++Ûxx(1)Đặt và thì (1) trở thành Xét hàm số trên [1 ;3]Khi đó là hàm liên tục trên [1;3] và có đạo hàm trên [1;3] nên đồng biến trên [1;3].Vì tính đồng biến nên từ suy ra hay Kết hợp với điều kiện ta có Kết luận: Tập hợp nghiệm của bất phương trình là: S=(2;3].b) Dạng 2: Ứng dụng tính đơn điệu để biện luận bất phương trìnhNhận định: Một cách rất tự nhiên, khi biện luận phương trình hoặc bất phương trình có chứa tham số thì việc đầu tiên cần làm là cố gắng đưa tham số về một vế độc lập. Sau đósử dụng các tính chất đơn điệu của hàm số mà bạn đã biết. Để tiện đối sánh, tôi xin nhắc lại một số "hằng đẳng thức" sau. Nghiệm của bất phương trình là phần hoành độ tương ứng với phần đồ thị nằm phía trên so với phần đồ thị Nghiệm của bất phương trình là phần hoành độ tương ứng với phần đồ thị nằm phía dưới so với phần đồ thị Bất phương trình mxu³)( đúng với 6 Bất phương trình mxu£)( đúng với Bất phương trình mxu³)( có nghiệm Bất phương trình mxu£)( có nghiệm Ví dụ Cho hàm số Tìm để phương trình có nghiệm Giải:Biến đổi phương trình sao cho tham số nằm về một vế độc lập Đặtmxxxxg=+=+=1)1(323)(22Để có nghiệm thìm phải lớn hơn hoặc bằng GTNN và nhỏ hơn hoặc bằng GTLN của hàm trên đoạn [1 ;2], tức là Bây giờ xét hàm trên [1 ;2] tương tự như vấn đề 1, cụ thể sau :Vì 1)1(3)(2+=xxg là hàm liên tục trên [1;2] có đạo hàm]2;1[01)1()1(2)('2Î"++=xxxxg nên )(xg là hàm nghịch biến trên [1;2]Do đó Kết luận giá trị thỏa mãn là 183££m Ví dụ 2: Tìm để bất phương trình sau có nghiệm thuộc [0;1+3 ]m( 22 2x +1)+x(2-x) £0Giải:Đặt 22 2x với [0; 1+3 ]t’x 212 2xx x ,t’x Với [0; 1+3 thì Î[1; 2]Bất phương trình trở thành: m(t 1) £t 221tt + +_221 1+ 310tt'xxÛ Maxf(t) với f(t) 221tt +Ta có ’(t) () 222 21t tt+ ++ " Î[1; 2]Vậy bất phương trình có nghiệm [0; 1+3 Ûm [1;2 ]( )f tMax f(2) Ûm 23Ví dụ Với giá trị nào của thì bất phương trình sin 3x cos 3x nghiệm đúng ới mọi thuộc (1)Giải :Đặt sinx cosx cos( )4xp điều kiện 2t£Bất phương trình trở thành t(1 212t ) m, " [-2 ;2 ]Û3t 2m, " [-2 ;2 ]Xét f(t) 3t ’(t) 3t ’(t) 3t t=1 vt=-1Dựa vào bảng biến thiên, ta có :Bất phương trình (1) có nghiệm" Û2m -2 1Ví dụ 4: Tìm điều kiện p, để bất phương trình sau có nghiệm đúng" Î[0; 1]px 23 13 1x xx+ ++ qx (1)Giải:x (1) thóa. Î(0; 1] ta có (1) £221x xx+ ++ qĐặt f(x) 221x xx+ ++f ’(x) ()322 11x xx+ +f ’(x) 1 22 1Dựa vào bảng biến thiên, ta có: minf(x) và maxf(x)82+_20 22 -110f(t)f '(t)t2-21-2+_2-20 2-1tt'xxÛ 22 1 và 2Ví dụ Tìm tất cả các giá trị của để bất phương trình sau nghiệm đúng với " 0(3m +1)12 (2 m)6 (1)Giải (1) Û(3m +1)4 (2 m)2 0Û 22 0(3 1)xt xt tì= " >ïí +ïî 222 1( 1)(2)(3 )xttmt tì= >ïí +ïîXét: f(t) 22( 1)(3 )tt t + ,với " ’(t) 22 27 1(3 )t tt t+  với" 1Dựa vào bảng biến thiên ta có bất phương trình (1) có nghiệm với " 0Û bất phương trình (2) có nghiệm với " 1Û -2III. Một số bài đề xuất1) Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình 2x 5x 6x 1 + là:A) (1;3] B) (1;2] [3;+ C) [2;3] D) (- ;1) [2;3]2) Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình 2x x+ là:A) [)1; + B) (]; 1 C) [] 1;1D) []1; 03) Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình 22x 3x 21x 3x 2 +³+ có tập nghiệm là A) ()(]; 1; 0 U B) ()(); 1; 0 U C) (); 2 D) ()1; 04) Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình 3412++xxx là:A) (- ;1) B) (-3;-1) [1;+ C) [- ;-3) (-1;1) D) (-3;1)5) Với giá trị nào của thì bất phương trình: vô nghiệm?A) B) C) 41 D) 416) Giải bất phương trình 22 2log log log logx x+ Ta có nghiệm.91++-13-2f(t)f '(t)tA). 19 2. B). 12 9. C). ≤ 4. D). ≤ 9.10Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.

0 Bình luận



Bạn cần đăng nhập mới có thể viết bình luận




Nhận thông tin qua email


Cập nhật tài liệu hay và mới tại doc24.vn qua email



Hỗ trợ trực tuyến