Hàm số liên tục

Hàm s
liên c Ch  HÀM LIÊN C Ch  bám sát (l p 11 ban CB) Biên so
n:  THANH HÂN A/ C TIÊU: Cung p cho c sinh t ng bài p th ng có liên quan liên c cu hàm và ph ng pháp gi i các ng bài ó. Rèn ng bi i, di n ch ch . Góp ph n xây ng ng duy lôgic, duy c lp sáng o. B/ TH I  NG: ti C/ I DUNG: Ch gm có ph n: Ph n A: Tóm t lí thuy t. Ph n B: Các ng bài p th ng p. Ph n C: Câu \Zi tr c nghi m. D/ CHÚ THÍCH  YÊU U: Ch này thu c lo i ch bám sát, nh m th
ng t ng bài p n và ng gi i các ng bài ó, giúp nâng cao kh ng c a c sinh i  ng n a giáo viên. ây là tài li u c có ng n nh m t mc tiêu nh nêu trên. Có sung t ít bài p nâng cao giúp các em c sinh khá có thêm tài li u tham kh o. -Hàm s
liên c A/ TÓM LÍ THUY T: I.  nh ngh a hàm liên c: 1)  nh ngh a 1: Gi hàm ()f xác \"nh trên kho ng ();a và ()0;x b. Hàm gi là liên c i i# x0 ()()00limx xf x=. Hàm không liên c i i# x0 gi là gián n i x0. 2)  nh ngh a 2: Hàm liên c trên kho ng ();a nó liên c i i i# thu c kho ng ó. Hàm liên c trên n [];a nó liên c trên kho ng ();a và ()()()()lim lim .x bf b+ = II. t  nh lí n hàm liên c: 1) nh lí 1: a) Hàm th $c liên c trên p R. b) Hàm phân th $c %u và các hàm ng giác liên c trên \'ng kho ng cu p xác \"nh a chúng. 2) nh lí 2: Gi ()y x= và ()y x=là hai hàm liên c i i# x0. Khi ó: a) Các hàm ()()()()()(), .y x= liên c i i# x0. b) Hàm ()( )f xyg x= liên c i i# x0 ()00.g x 3)  nh lí 3: hàm ()y x= liên c trên n [];a và ()(). 0f b<, thì n ít nh t t i# ();c b sao cho ()0f c=. Nói cách khác: u hàm ()y x= liên c trên o
n [];a và ()(). 0f b<, thì ph ng trình ()0f x= có ít nh t nghi ()0;x b.Hàm s
liên c B/ CÁC NG BÀI P TH NG P: ng1: Xét tính liên c
a hàm i i x0. Ph ng pháp gi i: Tính ()0f x. Tìm ()0limx xf x và áp ng \"nh ngh a 1). Ví d 1: Xét tính liên c a hàm sau i i# x0 2. )328x 2210x 23xkhix xf xkhi
  =  gi i: Ta có )1023f= )()()( )( )23 222 22 48 10lim lim lim lim 22 3x xx xx xf fx x + += = +. y hàm liên c i i# x0 2. Ví 2: Xét tính liên c a hàm sau i i# x0 1. )1x 111 1x khif xkhi
=  gi i: Ta có ()1 1f= )( )( )( )1 11 1lim lim lim lim 11 11 1x xx xf fxxx x = + +. y hàm không liên c i i# x0 1. Ví 3: Xét tính liên c a hàm sau i i# x0 2. )22x 225 2x khif xx khi
=    gi i: Ta có ()2 3f= )()()( )( )22 22 12lim lim lim lim 32 2x xx xx xf xx x+ + + = = .Hàm s
liên c ()()2 2lim lim 3x xf x = =. Suy ra ()()2lim 2xf f= y hàm liên c i i# x0 2. Bài tp \Z gi i: Xét tính liên c a hàm sau i i# x0 a) )2 22 3x 391x 34x xkhixf xkhi
 =  x0 3). b) )3 2x 111x 14xkhixf xkhi
+  =  x0 1). c) )( )25x 52 35 5x khixf xx khi
 =   x0 5). ng2: nh ()0f  hàm liên c i i x0 Ph ng pháp gi Tìm ()0limx xf x và y ()()00limx xf x=. Ví 1: \" nh ()0f hàm sau liên c i 0. )( )2 40xf xx = gi i: Ta có )()( )0 04 42 1lim lim lim lim42 42 4x xxxf xx xx x = =+ + y hàm cho liên c i khi )10 .4f= Ví 2: Cho hàm )1 2x 33x 3xkhif xa khi
+ = \" nh hàm cho liên c i 3.Hàm s
liên c gi i: Ta có ()3f a= )( )3 31 1) 1lim lim lim lim341 2( 3) 2x xx xf xx xx x + = = + y hàm cho liên c i khi 1.4a= Bài tp \Z gi i: a) \"nh ()9f hàm sau liên c i )( )39 .9xf xx= b) Cho hàm )21 1x 03x 0x xkhif xa khi
+ = \" nh hàm cho liên c i 0. ng 3: Xét tính liên c
a hàm trên kho ng, o n. Ph ng pháp gi i: Dùng \"nh ngh a. Dùng \"nh lí n. Ví d 1: Ch $ng minh hàm )28 2f x= liên c trên n []2; . gi i: Hàm )28 2f x= xác \"nh trên n []2; . ()02; 2x ta có )( )0 02 20 0lim lim 2x xf x = y hàm cho liên c trên kho ng ()2; . khác: )( )2( )lim lim 2x xf f+ + = )( )22 2lim lim 2x xf f = Do hàm cho liên c trên on []2; . -Hàm s
liên c Ví d 2: Ch $ng minh hàm )31x 113 1xkhif xkhi
= liên c trên R. gi i: Hàm xác \"nh trên R. 1x thì )311xf xx= Do ()f là hàm phân th $c có p xác \"nh ()();1 1;D= + nên ()f liên c trên các kho ng ()();1 1; +. 1x= thì ()1 3f= )( )( )3 21 11lim lim lim 11x xxf fx = = Suy ra ()f liên c i 1x=. \' hai qu trên ta có ()f liên c trên R. Bài p \Z gi i: a) Ch $ng minh hàm )12f xx= liên tc trên kho ng(); . b) Ch $ng minh hàm )23 2x 221 2x xkhif xkhi
+=  liên c trên R. c) Ch $ng minh hàm ()3 1f x= liên c trên kho ng[3; ).+ d) Cho hàm )22x 11x -1x xkhif xa khi
= + \" nh hàm cho liên c trên R. ng 4: Ch ng minh ph ng trình có nghi m. Ph ng pháp gi i: ng qu : u hàm ()y x= liên c trên o
n [];a và ()(). 0f b<, thì ph ng trình ()0f x= có ít nh t nghi ()0;x b.Hàm s
liên c Ví 1: Ch $ng minh ng ph ng trình 53 0x x+ có ít nh t t nghi m. gi i: Xét hàm ()7 53 2f x= Ta có ()f liên c trên Và ()( )0 00 01 0ff ff = < <= Nên ph ng trình ()0f x= có ít nh t t nghi m ()00;1x , y bài toán ch $ng minh. Ví 2: Ch $ng minh ph ng trình 2sin cos 0x x+ có ít nh t t nghi m ()00;x. gi i: Ta có hàm
()2sin cos 1f x= liên tc trên Và ()( )0 00 01 0ff ff = > <= Nên ph ng trình ()0f x= có ít nh t t nghi m ()00;x. pcm Ví 3: Ch $ng minh ph ng trình )31 0m x luôn có nghi m i i giá tr \" a gi i: Ta có hàm )31 3f x= liên c trên Và ()( )1 01 02 0ff Rf = < = Nên ph ng trình )31 0m x luôn có nghi m i i giá tr \" a pcm Ví 4: Ch $ng minh ph ng trình sin sin 0x x+ luôn có nghi m i i giá tr \" a gi i: Ta có hàm ()2 sin sin 1f x= liên c trên Và 02 02 21 02ff Rf     Hàm s
liên c Nên ph ng trình sin sin 0x x+ luôn có nghi m i i giá tr \" pcm Bài p \Z gi i: 1) Ch $ng minh ph ng trình 33 0x x có nghi m phân bi t. 2) Ch $ng minh ph ng trình 43 0x x có nghi m ()01; 2x và 7012.x 3) Ch $ng minh i i giá tr \" a các ph ng trình sau luôn có nghi m: a) )31 0m x b) 22 0x mx mx+ c) cos cos 0x x+ Chú ý: i ki n liên c a hàm trên n [];a không còn thì không th lu n tn i nghi m a ph ng trình ()0f x= trên kho ng (); .a Ví d: Hàm )1f xx= có ()()1 0f f <, nh ng ph ng trình 10x= vô nghi m. C/ CÂU I TR NGHI M: 1) Cho hàm )( )1 10xf xx+ = . Hàm liên c i 0x= khi ()0f có giá tr \" là: A. -1 B. 12 C. D. 2) Cho hàm )331 23xkhi xf xm khi x
=  =. Hàm liên c i 3x= khi có giá tr \" là: A. -4 B. -1 C. D. 3) Cho hàm )1 00khi xf xx khi <
= + . Hàm liên c i 0x= khi có giá tr \" là: A. -2 B. -1 C. D. 1Hàm s
liên c 4) Hàm nào trong các hàm sau ây không liên c trên R? A. ()4 22 1f x= B. ()sin cosf x= C. )1112 1xkhi xf xkhi x
=  = D. )21112 1xkhi xf xkhi x
=+ =  5) Hàm nào trong các hàm sau ây gián n i 0x=? A. ()cotf x= B. )00x khi xf xx khi x
= < C. )1 10102xkhi xxf xkhi x
+  = = D. )200 0x xkhi xf xkhi x
+= = 6) Tìm kh (ng \"nh sai trong các kh (ng \"nh sau: A. Ph ng trình sin cos 1x x+ có nghi m .m R B. Ph ng trình 21 0x ax bx+ có nghi m .a R C. Hàm ()1 1f x= liên c trên kho ng 1; ) +. D. hàm ()f có()(). 0f b<, thì ph ng trình ()0f x= có ít nh t t nghi m ()0;x b. 7) Cho ph ng trình 34 0x x+ =, kh (ng \"nh nào sau ây sai? A. Hàm ()34 1f x= liên c trên B. Ph ng trình 34 0x x+ luôn có ít nh t t nghi m. C. Ph ng trình 34 0x x+ có nghi m ()0; 0x D. Ph ng trình 34 0x x+ có nghi m ()01;1x 8) Cho hàm ()4 21f mx= , kh (ng \"nh nào sau ây sai? A. Hàm ()f liên c trên B. Ph ng trình ()0f x= có nghi m .m R C. Ph ng trình ()0f x= có ít nh t hai nghi m .m R D. n i Rsao cho ph ng trình ()0f x= vô nghi m H)T -Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.