Giải bài tập trang 9, 10 SGK Giải tích lớp 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Doc24.vnGiải bài 1, 2, 3, trang 9, 10 SGK giải tích lớp 12 (Sự đồng biến, nghịch biến củahàm số)Bài 1. (trang SGK Giải tích lớp 12)Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:a) 3x 2; b) 1/3x 3x 7x 2;c) 2x 3; d) -x 5.Đáp án và Hướng dẫn giải bài 1:1. a) Tập xác định ;y’ 2x => y’ 3/2⇔Ta có Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 3/2); nghịch biến trên khoảng (3/2; +∞ ).b) Tập xác định ;y’= 6x => y’ 1, -7.⇔Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -7), (1; +∞); nghịch biến trên các khoảng (-7;1).c) Tập xác định: .y’ 4x 4x 4x(x 1) => y’ -1, 0, 1.⇔Bảng biến thiên (Học sinh tự vẽ)Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0), +∞) nghịch biến trên các khoảng (-∞ ;-1), (0 1).d) Tập xác định .Doc24.vny’ -3x 2x => y’ 0, 2/3.⇔Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên khoảng (0 2/3) nghịch biến trên các khoảng (-∞ 0), (2/3; +∞).————Bài 2. (trang 10 SGK Giải tích lớp 12)Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: Đáp án và Hướng dẫn giải bài 2:a) Tập xác định R\\ }. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ 1), (1 +∞).b) Tập xác định R\\ {1}. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞ 1), (1 +∞).c) Tập xác định (-∞ -4] [5∪ +∞). Với (-∞∈ -4) thì y’ 0; với (5∈ +∞) thì y’ 0. Vậy hàm số nghịch biến trênkhoảng (-∞ -4) và đồng biến trên khoảng (5 +∞).Doc24.vnd) Tập xác định R\\ {-3 3}. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞ -3), (-3 3), (3 +∞).————Bài 3. (trang 10 SGK Giải tích lớp 12)Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên khoảng (-1 1) và nghịch biếntrên các khoảng (-∞ -1) và (1 +∞).Đáp án và Hướng dẫn giải bài 3:Tập xác định y’ y’ 0⇒ x=-1 hoặc x=1.Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1 1); nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1), (1 ;+∞).———–Bài 4. (trang 10 SGK Giải tích lớp 12)Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên khoảng (0 1) và nghịch biếntrên các khoảng (1 2).Đáp án và Hướng dẫn giải bài 4:Tập xác định [0 2]; y’ (0∀ 2); y’ 1.Bảng biến thiên :Doc24.vn Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0 1) và nghịch biến trên khoảng (1 2).———–Bài 5. (trang 10 SGK Giải tích lớp 12)Chứng minh các bất đẳng thức sau:a) tanx (0 π/2);b) tanx 3/3 (0 <π/2).Đáp án và Hướng dẫn giải bài 5:a) Xét hàm số f(x) tanx với [0∈ π/2).Ta có y’ 0, [0∈ π/2); y’ 0. Vậy hàm số luôn đồng biến trên⇔[0 π/2).Từ đó (0∀ π/2) thì f(x) f(0) tanx tan0 hay tanx x.⇔b) Xét hàm số g(x) tanx 3/3. với [0 π/2).Ta có y’ tan 2x tan 2x 2= (tanx x)(tanx x), [0∀ π/2 ).Vì [0∀ π/2) nên tanx và tanx >0 (theo câu a). Do đó y’ 0, ∈[0 π/2). Dễ thấy y’ 0. Vậy hàm số luôn đồng biến trên [0⇔ π/2). Từ đó ∈[0 π/2) thì g(x) g(0) tanx 3/3 tan0 hay tanx 3/3.——————Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.