Đề thi Violympic Toán lớp 4 vòng 16 năm 2015 - 2016 có đáp án

Doc24.vn (2,0 điểm). hàm Khảo sát biến thiên thị của hàm cho. Dựa vào thị (C), biện luận theo nghiệm thực của phương trình (1,0 điểm). Giải các phương trình sau: (sinx cosx)2 cosx. (1,0 điểm). phần thực phần của phức: của trong khai triển 3x)2n, trong nguyên dương thỏa mãn: (1,0 điểm).Tính tích phân (1,0 điểm). hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh phẳng (SAB) vuông đáy, giác đáy 600. Tính tích khối chóp S.ABCD khoảng cách giữa đường thẳng theo (1,0 điểm). Trong phẳng Oxy, giác tiếp đường tròn phương trình Các điểm K(-1;1), H(2;5) lượt chân đường của giác ABC. các đỉnh của giác biết rằng đỉnh hoành dương. (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, điểm A(3;2;1), (S): Chứng minh rằng phẳng trung trực của đoạn thẳng tiếp (S). Xác định của tiếp điểm. (1,0 điểm). Giải phương trình: (1,0 điểm). thực dương thay đổi, thỏa trị nhỏ nhất của biểu thức -------------------------------- ------------------------------ thpt quèc 2015 M«n: To¸n Thêi gian bµi: phót (kh«ng thêi gian ph¸t THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN 4212 428 34(3 )32iz ii 14096nn dxxxI201sin3cos 25)2()1(22yx 11;;3 3B 2 2  31411x sinh không được dụng liệu. không giải thích thêm. H­íng chÊm thpt quèc 2015 To¸n chấm bài: trình cách giải buộc phải trong sinh. chấm sinh bước không điểm bước sinh giải cách khác, giám khảo trong điểm. Trong làm, bước phần dụng không được điểm. sinh được dụng phần trước phần sau. Trong giải sinh không hình hoặc hình không điểm. Điểm toàn tính 0,25 không tròn. dung §iÓm Khảo biến thiên cho. Dựa (C), biện luận theo nghiệm phương trình *TXĐ: Giới hạn: 0,25 Chiều biến thiên: Hàm đồng biến trên khoảng Hàm nghịch biến trên khoảng 0,25 Hàm cực xCĐ= Hàm cực tiểu Bảng biến thiên 0,25 gi¸o th¸i nguyªn Tr­êng thpt l­¬ng ngäc quyÕn 4212 428 .  xxyy 20\' 02 xy 2; 2; ;2 0;2 01 CĐyy 2CTx 25 CTyy thị: 0,25 0,25 nghiệm của phương trình bằng giao điểm của thị đường thẳng 0,25 Nếu hoặc điểm phương trình nghiệm. Nếu điểm phương trình nghiệm. Nếu điểm phân biệt phương trình nghiệm phân biệt. Nếu không phương trình nghiệm. Giải phương trình sau: thỏa 0,25 nghiệm x=1, 0,25 0,25 2(sinx cosx) cosx 2t714t 0t2t  2x777 27x 2(s cosx) cosx xcosx cosx cosx(2 x-1) Vậy: phương trình nghiệm 0,25 phần thực phần phức: trong khai triển trong nguyên dương thỏa mãn: 0,25 phần thực: phần ảo: 0,25 x=1, (2), được giả thiết 0,25 nguyên) của 0,25 Tính tích phân 0,25 cận: 0,25 cosx  xk2x= .65x xk2x= .65x 34(3 )32iz ii ()223nx- 14096nn 222(3 532298 13iiz ii 29813 33313 ()210 11nnnn x++++ 12nnn C+++ 10nn 122nnn C+++ 12nnn 4096 12nnn= ()1212121202 )-=- 31232C dxxxI201sin3cos uduxdxxu32cos1sin3 22;10uxux4 0,25 Tính được 0,25 hình chóp S.ABCD ABCD hình vuông cạnh phẳng (SAB) vuông đáy, giác 600. Tính tích khối chóp S.ABCD khoảng cách giữa đường thẳng theo trung điểm S,suy SHAB, khác (SAB)(ABCD) SH(ABCD) 0,25 0,25 đường thẳng song song hình chiếu vuông của hình chiếu của (SHE)HK HK(S,). khác, BD//(S,) 0,25 2131233232.uuduuI 914I 060SCH .1560tan.60tan.0220aBHCBCHSH .31544.1531..3132.aaaSSHVABCDABCDS ; 2 EkAHBDCS5 giác vuông Vậy: 0,25 Trong phẳng Oxy, giác tiếp đường tròn phương trình điểm K(-1;1), H(2;5) lượt chân đường giác ABC. đỉnh giác biết rằng đỉnh hoành dương. tiếp tuyến của Sđ(1) AHKB giác tiếp (cùng góc) 0,25 vectơ pháp tuyến phương trình giao của điểm nghiệm của 0,25 Đường thẳng vectơ phương phương trình giao của điểm nghiệm của (loại). 0,25 045DBAEAH 22aAHHE 152.31152aaHE HSHK HSaa  15d BD;SA a.31 25)2()1(22yx )2;1(I 12HCx ABC 090AHB AKB KHC Cx HKICCxIC )4;3(KH 01143yx 25)2()1(0114322yxyx 53;15yxyx 0Cx )1;5(C )6;3(CH 092yx 25)2()1(09222yxyx 15;71yxyx )7;1(A6 Đường thẳng vectơ phương phương trình giao của điểm nghiệm của (loại). 0,25 Trong không gian Oxyz điểm A(3;2;1), (S): Chứng minh rằng phẳng trung trực đoạn thẳng tiếp (S). định tiếp điểm. Phương trình phẳng trung trực của vtpt 0,25 phẳng trung trực của đoạn thẳng tiếp (đpcm) 0,25 Phương trình đường thẳng nhận phương là: 0,25 Vậy: tiếp điểm 0,25 Giải phương trình: giải: ĐKXĐ: )2;6(CK 023yx 25)2()1(02322yxyx 15,24yxyx )2;4(B )7;1(A )2;4(B )1;5(C 11;;3 3B 2 I(1; 2;3), 3 3  d(I; (P)) t 2t122x z11H3;;z  3 2  0x7 tương đương 0,25 Nhận thấy không thỏa phương trình đồng biến trên (**) 0,25 (**) nhận được thế vào phương trình trong được thấy đồng biến trên khoảng 0,25 phương trình nghiệm nhất Vậy: nghiệm nhất 0,25 thực dương thay đổi, thỏa nhất biểu thức xảy xảy 0,25 được 2 (1)4  222 x  21, ft ). 12yx 3 2211 xx  322 0; 10g 322 112xy 1; 1;2xy 31411x 22211144x zxy 1 222xy 3 322141114 0,25 bảng biến thiên của 0,25 nhận được GTNN của bằng được 0,25 4 32222232222323223 1141121 1141 1142 yxyzPxyx xyzz yxyzPz yxyzPz zPzzz    25721zz 3229 57,121z  233 23\' 121z  5\'03f fz 1;5 53min38zf  15,33x